趙志強(qiáng)，鄭國維，沈 巍，廖 程

（重慶郵電大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程研究中心，重慶 400065）

心臟周期性的收縮與舒張時(shí)，使心室里的血液射入主動(dòng)脈以波的形式自主動(dòng)脈的根部開始沿動(dòng)脈各個(gè)管系傳播，這種波就稱為脈搏波[1]。脈搏波在動(dòng)脈管系中傳播時(shí)，不僅受到心臟本身的影響，同時(shí)也會(huì)受到管系及各個(gè)分支的的生理因數(shù)的影響，如血管壁彈性，血液粘稠性等，波形將會(huì)表現(xiàn)出不同的特征?？梢钥闯?，脈搏波中含有大量的生理病信息，因此脈搏波的正確提取及降噪，對于分析生理病信息將會(huì)起到重要的作用[2]。

小波變換是近年來發(fā)展較快的一種數(shù)學(xué)方法[3]，其重要特點(diǎn)是時(shí)間窗和頻率窗都可以變化的時(shí)頻局部化分析，因此小波變換具有對信號的自適應(yīng)性，相比于其他的數(shù)學(xué)方法，小波變換非常適用于處理脈搏波這樣的非平穩(wěn)信號。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換及Mallat算法

1.1.1 小波變換

脈搏波是非平穩(wěn)信號，非平穩(wěn)的信號需要局部時(shí)頻分析，因此采用小波分析方法。小波分析是一時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)域局部化分析方法，其窗口大小（即窗口面積）固定但形狀可以改變，即在信號低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在信號高頻部分具有較低的頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率，被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡[3]。正是這種特性，使得小波變換具有對信號的自適應(yīng)性。

小波變換的定義式：

1.1.2 Mallat算法

Mallat在構(gòu)建正交小波基時(shí)提出了多分辨分析 （Multi－Resolution－Analysis，MRA）的概念，多分辨率分析就是將被處理的信號用正交變換在不同分辨率上分解為逼近信號和細(xì)節(jié)信號[4]。其小波變換的多尺度分析理論：設(shè){Vj}j∈z是 L2（R）空間的一個(gè)多尺度分析，則存在尺度函數(shù) φ（t）和小波函數(shù)ψ （t），它們平移和伸縮所形成的函數(shù)系{φj，k，j，k∈z}和{ψj，k，j，k∈Z}分別構(gòu)成Vj和Wj規(guī)范正交基。其中Wj為Vj的正交子空間，即：

W1就是V1在V0中的正交補(bǔ)空間，改變尺度繼續(xù)分割下去就有：

對任意函數(shù)f（x）∈V0可將其分解為細(xì)節(jié)部分W1和大尺度部分V1，其中大尺度部分還可以進(jìn)行再分解。通常噪聲部分包含于細(xì)節(jié)部分中，對其系數(shù)運(yùn)用門限閾值進(jìn)行處理可達(dá)到去除信號噪聲的目的。

1.2 脈搏波特征點(diǎn)

脈搏波的各個(gè)特征點(diǎn)與其對應(yīng)的生理因素有著密切的聯(lián)系，對于給醫(yī)護(hù)人員分析生理病信息打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也影響著心血管指標(biāo)參數(shù)的正確提取，有著重要的醫(yī)學(xué)價(jià)值。

圖1 脈搏波及其6個(gè)特征點(diǎn)Fig.1 Pulse wave and its six feature points

人體脈搏波一般被認(rèn)為有6個(gè)特征點(diǎn)[5]，如圖1所示。b是主動(dòng)脈瓣開放點(diǎn)，可當(dāng)作脈搏波的起始點(diǎn)；點(diǎn)c是收縮期最高壓力點(diǎn)；點(diǎn)d是主動(dòng)脈擴(kuò)張降壓點(diǎn)，是左心室射血沖擊主動(dòng)脈發(fā)生彈性振動(dòng)造成的；點(diǎn)e是左心室舒張期開始點(diǎn)，左心室壓力與主動(dòng)脈壓力達(dá)到相等的一個(gè)標(biāo)志點(diǎn)；點(diǎn)f是反潮波起點(diǎn)，動(dòng)脈壓力繼續(xù)上升的一個(gè)高峰；點(diǎn)g是反潮波最高壓力點(diǎn)，這些特征點(diǎn)分別反映出心血管的不同狀態(tài)。

2 脈搏波去噪

2.1 脈搏波信號的小波分解

在信號的突變部分，某些小波分量表現(xiàn)幅度大，它與噪聲在高頻部分的均勻表現(xiàn)正好形成明顯的對比，因此正交小波分解能有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲。通過小波分解將含噪的脈搏信號分解為高頻細(xì)節(jié)信號和低頻逼近信號，在利用小波變換對信號進(jìn)行處理的過程中小波基函數(shù)的選擇非常重要，不同的小波基函數(shù)對信號進(jìn)行分解可以突出不同特點(diǎn)的信號特征[6]。經(jīng)過多次試驗(yàn)，采用db3小波基函數(shù)，對含噪的脈搏信號進(jìn)行5層分解，如圖3所示，圖2為原始的含噪信號。

圖2 原始信號Fig.2 Original signal

圖中由下往上為脈搏信號1－5個(gè)尺度上的小波變換結(jié)果，從圖中可以看出，信號的高頻噪聲主要集中在S=21和S=22的尺度上，低頻分量主要集中在S=22～4尺度上。

2.2 閾值去噪

信息去噪實(shí)際上是抑制信號中的無用部分，恢復(fù)信號中有用部分的過程。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將與噪聲相應(yīng)的高頻細(xì)節(jié)信號和低頻逼近信號有關(guān)部分去掉，重構(gòu)得到新的有用信號。信號的小波變換系數(shù)隨尺度的增大而增大，而噪聲的小波變換系數(shù)隨尺度的增大而減小。因而可以用門限閾值形式對小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后對信號進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到消噪的目的[7]。使用小波分析對一維信號進(jìn)行閥值去噪步驟如下：1）一維信號的小波分解：選擇小波基函數(shù)并確定分解的層次N，然后對信號進(jìn)行N層小波分解；2）高頻系數(shù)的閾值選擇：從第一層到第N層的每一層，高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行量化處理；3）一維小波的重構(gòu)：根據(jù)小波分解的的N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數(shù)，進(jìn)行信號的重構(gòu)。

在閾值去噪的3個(gè)步驟中，最為關(guān)鍵的是步驟2中的如何選擇閾值和如何進(jìn)行閾值量化，它直接關(guān)系到信號去噪的質(zhì)量。常用的閾值去噪方法有3種：強(qiáng)制閾值去噪、默認(rèn)閾值去噪、給定軟（或硬）閾值去噪。其中強(qiáng)制閾值去噪是吧小波分解結(jié)構(gòu)中得高頻系數(shù)全部置零，這種方法雖未簡單，重構(gòu)后的信號也比較光滑，但是及其容易丟失信號中的有用成分。而給定軟（或硬）閾值去噪，其帶有經(jīng)驗(yàn)性和一定的人為主觀性，同時(shí)也非常的繁瑣而費(fèi)時(shí)，所以最終選擇默認(rèn)閾值去噪這種方法，它是由系統(tǒng)產(chǎn)生固定閾值，把小于該閾值的系數(shù)刪除再進(jìn)行信號的重構(gòu)，其效果如圖4所示。

圖3 脈搏波信號5層分解Fig.3 5－layer decomposition of the pulse wave signal

圖4 3種閥值方法去噪后的波形Fig.4 The waveform after three threshold denoising

3 特征點(diǎn)識(shí)別

3.1 脈搏波周期的識(shí)別

脈搏波十分復(fù)雜，即使同一個(gè)人的脈搏波也不會(huì)每一個(gè)周期都相同，因此很有必要首先識(shí)別脈搏波的周期，其實(shí)際上就是識(shí)別特征點(diǎn)b和c，對大量的脈搏波分析可知：點(diǎn)b與c是一對極小值和極大值點(diǎn)；b與c兩點(diǎn)的幅值差在一周期內(nèi)比其它的極值對的幅值差大（如圖1所示）。在周期識(shí)別的過程中，若逐一比較每一個(gè)點(diǎn)尋找極大值極小值點(diǎn)顯然很費(fèi)時(shí)，一般來說脈搏波周期為700～1 200 ms，而特征點(diǎn)b與c的時(shí)間間隔一般為70～120 ms，約為整個(gè)周期的十分之一，因此可將信號一階微分之后選取一個(gè)合適的L=λT，其中 λ為常數(shù)，T為b與c點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，在適當(dāng)?shù)腖時(shí)間間隔內(nèi)尋找極大值極小值便可識(shí)別出b和c點(diǎn)。同時(shí)，在識(shí)別出的峰值點(diǎn)出可能含有噪聲點(diǎn)，那么可以采用兩點(diǎn)之間的時(shí)間差值在大于一定的范圍這樣一種方法濾除噪聲點(diǎn)。其效果如圖5所示。

3.2 其他特征點(diǎn)識(shí)別

根據(jù)圖1觀察可知d，e，f，g在位置關(guān)系上是這樣一個(gè)先后順序排列的，但是先識(shí)別點(diǎn)f和點(diǎn)g較為合適，而且識(shí)別出這兩點(diǎn)之后再識(shí)別d，e兩點(diǎn)會(huì)容易些，因?yàn)閒和g是周期內(nèi)局部的極值點(diǎn)，可以通過對脈搏波求一階微分的方法加以檢測；而d和e點(diǎn)是周期內(nèi)局部的拐點(diǎn)，對于d點(diǎn)可以通過對脈搏波求二階差分檢測出其局部的極大值點(diǎn)，對于e點(diǎn)，它是位于d和f之間，波形有緩慢下降到急劇下降的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可以采用差分閥值法加以識(shí)別。具體的識(shí)別過程是：1）對去噪后的脈搏波求一階微分，并以c點(diǎn)位置為起點(diǎn)，向后檢測兩個(gè)過零點(diǎn)，分別對應(yīng)的是f和g點(diǎn)；2）對脈搏波求二階差分，仍然以c點(diǎn)位置為起始點(diǎn)，向后檢測極大值點(diǎn)，對應(yīng)的是d點(diǎn)；3）設(shè) p－1，p，p+1 是波形 d～ f內(nèi)相鄰的 3 個(gè)點(diǎn)，其差分為：Δp=Δp－1－Δp，Δp+1=Δp－Δp+1，若 Δp≤H1，Δp+1≥H2，則點(diǎn) p 為特征點(diǎn) e。 其中閾值 H1=（1.0～1.5）Δmin，H2=（0.5～0.8）Δmax，Δmin和 Δmax分別為d～f間的最小和最大差分。如圖6所示。

圖5 特征點(diǎn)b和c點(diǎn)的確定Fig.5 Defined in feature points b and c

圖6 其他特征點(diǎn)識(shí)別Fig.6 Other characteristics point to identify

4 結(jié)束語

本文使用多分辨率分析的方法，對原始脈搏波進(jìn)行小波分解、去噪和重構(gòu)，得到較為理想的脈搏波信號，根據(jù)極大極小值原理和脈搏波周期性確定主波波峰和波谷點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)檢測出其它特征點(diǎn)，運(yùn)用Matlab編寫程序?qū)崿F(xiàn)該方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法能較為準(zhǔn)確的提取出其各個(gè)特征點(diǎn)，達(dá)到定位的效果。

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