李茂萱

（云南省農(nóng)業(yè)科學院質量標準與檢測技術研究所，昆明 650203）

一、研究背景

黨的十八大提出提高農(nóng)村居民純收入，大幅提升農(nóng)村居民消費水平。因此，明確農(nóng)村消費的地區(qū)及結構差異是制定刺激農(nóng)村消費有關政策的實證基礎。本文結合云南省的實際和特色，旨在研究云南省各州市農(nóng)村居民消費構成、消費的區(qū)域性以及收入與消費之間的關系，以了解現(xiàn)階段云南省各州市農(nóng)村居民消費的現(xiàn)狀。

消費作為拉動經(jīng)濟增長的三駕馬車之一，在國民經(jīng)濟運行中具有重要地位。面對中國經(jīng)濟發(fā)展內(nèi)需不足的結構性失衡，擴大農(nóng)村需求，尤其是擴大農(nóng)村消費需求，對拉動內(nèi)需和解決“三農(nóng)”問題都具有重要的意義，尤其是伴隨著世界經(jīng)濟進入后危機時代以及中國改革向縱深推進，農(nóng)村消費問題越發(fā)受到政府和理論界的關注〔1-6〕。

一些學者〔7-15〕對云南省農(nóng)村居民消費進行了不同方向的研究，曹飛〔7〕運用時間序列的ARIMA模型對云南省農(nóng)村居民人均消費進行了預測；謝昌浩〔8〕對云南省城鄉(xiāng)居民消費結構進行了灰色關聯(lián)度分析；俞春英和楊定華〔9〕對云南省城鎮(zhèn)居民消費水平和消費結構問題進行分析；張建強〔10〕研究了云南省農(nóng)村居民消費需求；安敏〔11〕對云南省農(nóng)村居民消費與經(jīng)濟增長關系進行了實證分析。

本文主要從云南省各州市農(nóng)村居民的消費情況出發(fā)，研究各州市農(nóng)村居民消費的實際情況，進行區(qū)域分析和數(shù)學建模。建立了兩個回歸模型，并對模型進行了選擇。文中所有的數(shù)據(jù)來自于2011年《云南統(tǒng)計年鑒》，用R軟件編寫程序代碼。

二、農(nóng)村居民消費的構成

農(nóng)村居民的消費支出受地域和農(nóng)村經(jīng)濟環(huán)境的限制，因此，農(nóng)村居民的消費性支出主要分為以下8個方面：食品，衣著，居住，家庭設備用品及服務，交通和通信，文教、娛樂用品及服務，醫(yī)療保健，其他商品和服務。云南省地處中國的西南邊陲，農(nóng)村居民的消費支出有其獨特的地域性和民族性。2010年云南省各州市農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費支出情況詳見表1。

表1 云南省各州市農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費支出/元

從表1中可以粗略地看出，食品、居住和交通通信這3項占據(jù)了云南省農(nóng)村居民消費的大部分，以昆明為例，食品消費占總消費支出的23.45%，居住占總消費支出的25.51%，交通通信占15.71%，各州市消費支出所占比例差異較大。以食品消費為例，昆明、玉溪農(nóng)村居民食品消費支出占全年支出的25.4%和29.4%；西雙版納、楚雄、大理、保山、紅河、曲靖、德宏和普洱農(nóng)村居民食品消費支出的比例介于30%～50%之間，平均百分比為40.95%；麗江、迪慶、昭通、臨滄、文山和怒江農(nóng)村居民食品消費支出的比例介于50%～60%之間，平均百分比為54.95%。就食品消費這個指標，云南省16個州市的支出比例有非常大的差異，同樣也可以對其他7個指標進行類似分析。

消費的構成差異較大，單個地分析各個指標不能全面掌握各地區(qū)之間的差異，因此，嘗試用聚類分析的思想研究消費區(qū)域性差異。

三、農(nóng)村居民消費的地區(qū)聚類分析

云南省共有16個市、自治州，下轄39萬平方千米，總人口4596萬（2010年），共計25個少數(shù)民族，因此有不同的消費方式和消費行為，地域性差異較大，為進一步探求云南省各地區(qū)的消費差異，首先進行區(qū)域性分析。

根據(jù)各州市消費行為的不同，擬對觀測到的數(shù)據(jù)進行聚類分析。聚類分析分為系統(tǒng)聚類、有序樣品聚類、模糊聚類、動態(tài)聚類及K均值聚類分析，而其中K均值算法因其簡單、高效，數(shù)據(jù)適應性強等優(yōu)點得到了非常廣泛的應用，因此采用K均值聚類分析，表1中數(shù)據(jù)雖然量綱相同，但數(shù)據(jù)的數(shù)量級差異較大，因此需要對數(shù)據(jù)做標準化變換，以標準化處理的數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，做K均值聚類，初始分類數(shù)根據(jù)云南省各州市的實際情況，擬定K=3，K均值聚類的迭代過程如下：①從n個數(shù)據(jù)對象任意選擇K個對象作為初始聚類中心；②循環(huán)③到④直到每個聚類不再發(fā)生變化為止；③根據(jù)每個聚類對象的均值（中心對象），計算每個對象與這些中心對象的距離，并根據(jù)最小距離重新對相應的對象進行劃分；④重新計算每個（有變化）聚類的均值（中心對象）。

用R語言編寫代碼。分析結果見圖1。

圖1 聚類分析結果

圖1顯示了聚類分析的結果，文中K=3，即分成三類，第一類是曲靖、大理、楚雄、紅河、西雙版納、保山和德宏；第二類是迪慶、麗江、怒江、昭通、文山、臨滄和普洱；第三類是昆明和玉溪。符合實際情況，且圖1中的成分一和成分二解釋了總體信息的93.28%，精度較高。

四、農(nóng)村居民消費的主成分分析

主成分的概念首先由皮爾遜（Karl Parson）在1901年引入，其主要思想是將原來指標重新組合成一組新的相互無關的幾個綜合指標來替代原來指標，其實是一種數(shù)據(jù)降維的方法。判別分析是對云南省16個州市進行區(qū)域性分析，而主成分分析是針對各州市消費的8個指標，對它們進行適當?shù)木€性組合，提取主成分。

首先對表1中的數(shù)據(jù)進行標準化，以標準化后的數(shù)據(jù)進行主成分分析，得到各個主成分的方差貢獻率和累計貢獻率，見表2，表3。

表3中第一特征值為6.895，第二特征值為0.567；方差貢獻率分別是86.191%和7.090%，累計貢獻率分別達到了86.191%和93.282%。故取前兩個特征值及對應的特征向量。相對應的主成分為：

碎石圖給出了特征值的變化，第一主成分對第二主成分做散點圖，可以看出食品和衣著的方向一致，家庭設備用品及服務與交通和通信方向一致，居住和醫(yī)療保健方向一致。文教、娛樂用品及服務與其他商品和服務消費支出方向各不相同，同時散點圖給出了各州市之間的分類情況。見圖2。

表2 標準化后云南省各州市農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費支出/元

表3 主成分分析的特征值和方差貢獻率

圖2 碎石圖和第一主成分及第二主成分的散點圖

以特征值為權，對8個主成分進行加權綜合，得出各個州的綜合得分。綜合得分的計算公式是：

其中wi=λi/∑λi，λi是特征值，Yi是每項支出的得分。依據(jù)（1）可以得出綜合得分。見表4。

表4 云南省各州市農(nóng)民綜合得分及排序

從表4可知，得分最高的是昆明市，農(nóng)村居民消費的綜合得分是6.5分；其次是玉溪，農(nóng)村居民消費的綜合得分是4.59分，位居第二；剩下的依次是西雙版納、大理、曲靖、楚雄、保山、紅河、德宏、迪慶、麗江、普洱、昭通、臨滄、文山、怒江。各州市農(nóng)村居民消費得分的順序與聚類分析的結果相同。

五、農(nóng)村居民消費與收入的主成分回歸分析

為了進一步研究云南省各州市農(nóng)村居民消費，筆者還收集了2010年各州市農(nóng)村居民人均純收入的相關數(shù)據(jù)，見表5。收入與消費之間存在著相關關系，在數(shù)量經(jīng)濟學里經(jīng)常用線性回歸來刻畫這種相關性。農(nóng)村居民消費數(shù)據(jù)共有8個指標，研究各個指標跟收入之間的關系，需要運用多元回歸模型，稱之為全模型：

其中βi是回歸系數(shù)，xi是表1中的變量，εi是服從均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布。同時在前面的主成分分析中，我們把8個變量降維到2個變量，選擇了兩個主成分，兩個主成分共解釋了8個變量93.28%的信息。因此，還考慮了主成分回歸模型，模型如下：

其中αi是回歸系數(shù)，y1，y2分別是第一主成分和第二主成分，見表5，εi同上。（2）（3）式中的z0表示各州市的人均純收入，z表示收入標準化之后的數(shù)據(jù)。

表5 云南省各州市農(nóng)民人均純收入及第一、二主成分

根據(jù)表1和表5中的數(shù)據(jù)對全模型和主成分回歸模型運用R軟件進行編程，得到的模型的分析結果見表6。

從表6可知，全模型的回歸系數(shù)都＞0.05，沒有一個系數(shù)通過顯著性檢驗，且模型中的系數(shù)不存在，通過變量的相關性分析，可以得到8個指標之間存在嚴重的相關性，因此，全模型的回歸效果不理想。主成分回歸模型的系數(shù)顯著性前一個＜0.001，后一個＞0.05，標準誤差為0.3718，可決系數(shù)為0.906，即模型解釋了方差的90.6%的信息。主成分回歸分析模型明顯比全模型要好，因此，可以考慮主成分回歸模型，由于主成分回歸模型最后一個系數(shù)不顯著，可以通過AIC準則進行變量選擇，得到的最終模型如下：

表6 全模型和主成分回歸模型主要結果

因為z和y1都是標準化之后的變量，還原到x1，…，x8的模型為：

其他商品和服務的消費每消費1元可以增加收入3.3447元，每消費家庭設備用品1元，可以增加收入1.8289元，因此，單從回歸模型的結果看，增加農(nóng)民收入應刺激其他商品和服務的消費及家庭設備用品的消費。

六、結論

通過對云南省各州市農(nóng)村居民消費的構成分析、區(qū)域分析和回歸分析，云南省各州市的農(nóng)村居民消費可以概括為以下三點：第一，食品、居住和交通通信這3項占了云南省農(nóng)村居民消費的大部分，食品平均占云南省農(nóng)村居民消費的44.50%，居住占16.95%，而交通通信占11.64%，這3項占農(nóng)村居民消費的73.09%。云南的經(jīng)濟相較于沿海發(fā)達城市依然有很大的差距，農(nóng)村的居民消費主要花費在生活必需品上，農(nóng)民選擇其他消費的余地不大，恩格爾系數(shù)依然很高（2012年云南省農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)為45.6%〔16〕）。第二，依據(jù)云南省各州市農(nóng)村居民的消費情況，可以把各州市劃分成三類，第一類是曲靖、大理、楚雄、紅河、西雙版納、保山和德宏；第二類是迪慶、麗江、怒江、昭通、文山、臨滄和普洱；第三類是昆明和玉溪。類與類之間不分排序，昆明和玉溪兩地的消費水平是最高的，與云南省的實際情況相符，后面的主成分分析也證實了這一點。第三，8個農(nóng)村居民消費性指標之間具有極強的相關性，普通線性回歸造成回歸系數(shù)沒有通過t檢驗，模型不成立，通過模型選擇，最終選擇了主成分回歸模型。該模型的各項回歸系數(shù)都通過了顯著性檢驗，標準誤差降低到了0.3718，可絕系數(shù)達到0.906，解釋了模型90.6%的信息。主成分回歸的結果顯示農(nóng)村居民消費與收入存在顯著相關性。

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