姬 龍，黃正祥，顧曉輝

（南京理工大學(xué)智能彈藥國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

ERA自問世以來，成為裝甲防護(hù)的主要手段。ERA對(duì)侵徹體的干擾作用主要來自夾層炸藥爆炸產(chǎn)生的高溫高壓氣體、飛板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和破片等。在上述因素中，飛板飛離彈軸線所需的時(shí)間是評(píng)定ERA性能優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)，飛離時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)侵徹體干擾能力越強(qiáng)［1］。目前，對(duì)單層ERA作用機(jī)理的研究較多，如M.Held［2－3］就ERA干擾機(jī)理進(jìn)行了深入的研究，對(duì)飛板與聚能射流和動(dòng)能彈的相互作用進(jìn)行了詳細(xì)的闡述；S.H.Paik等［4］通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)，對(duì)金屬飛板與長(zhǎng)桿彈的相互作用過程進(jìn)行了研究；M.Mayseless［5］就ERA結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)防護(hù)作用效果的影響進(jìn)行了詳細(xì)的論述。此外，還有學(xué)者對(duì)ERA飛板運(yùn)動(dòng)規(guī)律也做了相關(guān)研究，如M.Held［6］基于動(dòng)量定理，給出了非對(duì)稱夾層飛板極限速度的工程計(jì)算公式；吳成等［7］采用數(shù)值模擬對(duì)一代ERA起爆后各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究；甄金朋等［8］、劉宏偉等［9］應(yīng)用數(shù)值模擬分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下ERA飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；沈曉軍等［10］對(duì)雙層“夾層炸藥”爆炸后薄板的飛散速度進(jìn)行了工程計(jì)算。綜上所述，可見對(duì)單層ERA研究較全面，而對(duì)雙層ERA的研究較少，且主要是利用數(shù)值模擬進(jìn)行分析，還沒有一種理論模型能夠準(zhǔn)確描述雙層楔形ERA各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

本文中結(jié)合工程需要，從單層ERA飛板運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立雙層楔形ERA飛板運(yùn)動(dòng)模型，計(jì)算出飛板飛離彈軸線所需時(shí)間，并通過脈沖X光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的正確性。

1 理論模型

ERA主要以“三明治”型的平板裝藥結(jié)構(gòu)為主，即炸藥夾層被封閉在2塊薄板中間，待炸藥爆炸時(shí)驅(qū)動(dòng)金屬飛板沿其法線方向飛散。雙層ERA由2個(gè)基本“三明治”單元按一定的結(jié)構(gòu)復(fù)合組成，主要有雙層平行和雙層楔形2種。

侵徹體與雙層ERA作用過程，如圖1所示。侵徹體穿過上層ERA結(jié)構(gòu)引爆夾層中的炸藥，使爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)Ⅰ板、Ⅱ板運(yùn)動(dòng)；剩余侵徹體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，繼而引爆下層ERA結(jié)構(gòu)夾層中炸藥，驅(qū)動(dòng)Ⅲ板、Ⅳ板運(yùn)動(dòng)。在Ⅱ、Ⅲ板碰撞前，2個(gè)單元相互獨(dú)立，可按2個(gè)ERA先后與侵徹體相互作用進(jìn)行研究；當(dāng)發(fā)生碰撞后，Ⅱ、Ⅲ板在2組爆轟產(chǎn)物的共同作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最終飛離彈軸線。

圖1 雙層ERA放置示意圖Fig.1 Schematic diagram of double－layer ERA

1.1 基本假設(shè)

ERA的作用過程涉及到炸藥爆轟、飛板運(yùn)動(dòng)、飛板碰撞和變形等，其過程非常復(fù)雜，為了著重考慮各飛板在爆轟產(chǎn)物作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，現(xiàn)做如下假設(shè)：（1）ERA結(jié)構(gòu)中的夾層炸藥瞬時(shí)爆轟，飛板上各點(diǎn)的速度相同，方向垂直于初始板表面，且不考慮板的碎裂；（2）由于爆炸產(chǎn)物壓力在膨脹階段遠(yuǎn)大于飛板的重力和空氣阻力，所以在此只考慮爆轟壓力；（3）在飛板加速到極限速度后，由于繼續(xù)飛行時(shí)間極短，所以不考慮速度衰減，以此速度穩(wěn)定飛行；（4）雙層ERA被引爆后，Ⅱ、Ⅲ板發(fā)生完全塑性碰撞，且碰撞瞬時(shí)完成，共同飛離彈軸線。

1.2 ERA作用規(guī)律

ERA結(jié)構(gòu)中的夾層炸藥引爆后，在爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動(dòng)下，飛板沿其法線方向作背向運(yùn)動(dòng)。根據(jù)爆轟產(chǎn)物壓力的變化，將爆轟產(chǎn)物膨脹過程劃分為2個(gè)階段［11］：

絕熱膨脹階段，任意時(shí)刻爆轟產(chǎn)物的壓力pi為

等熵膨脹階段，任意時(shí)刻爆轟產(chǎn)物的壓力pi為

式中：ph、vh分別為夾層炸藥瞬時(shí)爆轟后的初始?jí)毫捅热?，瞬時(shí)爆轟壓力是C－J條件下壓力的一半；pk、vk分別為臨界壓力和臨界比容，vi為任意時(shí)刻爆轟產(chǎn)物的比容，γ為質(zhì)量熱容比，κ為等熵指數(shù)。

結(jié)合任意時(shí)刻飛板速度微分方程

和炸藥瞬時(shí)爆轟后飛板位移微分方程

可求得不同時(shí)刻飛板運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律。式中：Si為飛板的受力面積，mi為飛板質(zhì)量；下標(biāo)i飛板編號(hào)。

1.3 雙層平行ERA飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

Ⅱ、Ⅲ板碰撞前，上、下2個(gè)ERA單元可看作是相互獨(dú)立的；待Ⅱ、Ⅲ板碰撞后，Ⅰ、Ⅳ板繼續(xù)按單個(gè)ERA作用規(guī)律進(jìn)行分析，而對(duì)Ⅱ、Ⅲ板碰撞瞬間現(xiàn)做如下分析：Ⅱ、Ⅲ板發(fā)生正碰撞并焊接在一起，由動(dòng)量定理得碰撞后兩板的共同速度為［10］

式中：I1、I2、S1、S2分別為上、下層ERA爆轟氣體對(duì)2塊碰撞飛板的比沖量和作用面積。

Ⅱ、Ⅲ板碰撞后仍受到上、下層爆轟產(chǎn)物的共同作用，作用力為

式中：p12、p23分別為上、下層爆炸產(chǎn)物對(duì)Ⅱ、Ⅲ板的作用力。

結(jié)合ERA作用規(guī)律，可以得出雙層平行ERA各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1.4 雙層楔形ERA飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

雙層楔形ERA作用過程與雙層平行ERA基本類似，只是雙層楔形ERA的上、下層“三明治”互成一定角度，使得上層爆轟產(chǎn)物氣體的膨脹方向和飛板運(yùn)動(dòng)方向較下層不同，如圖2所示。

Ⅱ、Ⅲ板發(fā)生斜碰撞，由動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理得

圖2 Ⅱ、Ⅲ板碰撞示意圖Fig.2 Schematic diagram of the collision between flying plateⅡ and flying plateⅢ

式中：un、ut為碰撞后速度u 在n－n 和t－t方向上的分量，α為雙層ERA之間夾角即楔形角，J為Ⅱ、Ⅲ板碰撞粘結(jié)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ω為Ⅱ、Ⅲ板碰撞粘結(jié)后所獲得的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，l為反應(yīng)裝甲的長(zhǎng)度。

由式（7）～（9）可求得碰撞后Ⅱ、Ⅲ板法線方向速度un、切線方向速度ut以及Ⅱ、Ⅲ板角速度Ω，同時(shí)結(jié)合雙層平行ERA飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以求得雙層楔形ERA各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2 計(jì)算分析

ERA基本單元采用平板炸藥夾層結(jié)構(gòu)，其中夾層炸藥選用B炸藥，密度為1.68g／cm3，爆速為7 840m／s；裝甲板傾角θ為30°。雙層平行放置時(shí)2個(gè)單元中間間隔Δ＝20mm，下層ERA較上層延時(shí)8μs起爆；雙層楔形放置時(shí)α＝9°，間隔Δ＝10mm，下層ERA較上層延時(shí)11μs起爆。分別對(duì)單層、雙層平行以及雙層楔形ERA各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究。

圖3所示為利用上述理論模型計(jì)算得到的單層ERA與裝甲板間隔一定距離放置時(shí)各飛板的速度時(shí)程曲線，所示的飛板速度為裝甲板法線方向上的速度分量。從圖3中可以看出雙板具有類似的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在任意時(shí)刻兩板的速度大小相同，方向相反。圖4所示為單層ERA緊貼裝甲板放置時(shí)各飛板的速度時(shí)程曲線。由于Ⅱ板緊貼裝甲板，所以速度一直為零，Ⅰ板極限速度較圖3中增加了38%，且加速時(shí)間加長(zhǎng)?？梢缘贸觯?jiǎn)螌覧RA放置方式能有效影響各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)于單層ERA，飛板大約在20μs內(nèi)完成加速過程，并保持極限速度飛離作用場(chǎng)；對(duì)于雙層ERA，飛板在30μs內(nèi)達(dá)到極限速度，并以此速度飛離作用場(chǎng)。

圖3 ERA與裝甲板間隔一定距離時(shí)飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.3 The flying plate’s motion rule at a distance between ERA and armor plate

圖4 ERA緊貼裝甲板放置時(shí)飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.4 The flying plate’s motion rule when ERA attached to armor plate

圖5～6所示為計(jì)算得到的雙層平行以及雙層楔形ERA中各飛板運(yùn)動(dòng)速度。

由圖5可知，Ⅱ、Ⅲ板碰撞前，上層ERA飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與圖3中相同，而下層ERA與裝甲板緊貼，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與圖4中相同。在夾層炸藥爆炸后15μs左右，Ⅱ、Ⅲ板發(fā)生正碰撞，之后Ⅱ、Ⅲ板粘接在一起沿遠(yuǎn)離裝甲板方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，且在25μs左右達(dá)到最大速度；Ⅱ、Ⅲ板碰撞后向上運(yùn)動(dòng)壓縮上層爆轟產(chǎn)物，使得Ⅰ板持續(xù)加速，極限速度較圖3中增加了4.4%。

圖6所示為雙層楔形ERA各飛板速度時(shí)程曲線。Ⅱ、Ⅲ板碰撞前，由于上層ERA與裝甲板之間存在夾角，在夾層炸藥爆炸后，Ⅰ、Ⅱ板運(yùn)動(dòng)方向與裝甲板法向存在夾角，故與圖3中飛板運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同。下層ERA與裝甲板緊貼，其飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與圖4中相同。在夾層炸藥爆炸后13μs左右，Ⅱ、Ⅲ板發(fā)生斜碰撞，碰撞后兩板焊接在一起，由于下層ERA較上層延時(shí)11μs起爆，使得下層爆轟產(chǎn)物壓力遠(yuǎn)高于上層，所以Ⅱ、Ⅲ板碰撞結(jié)束后沿遠(yuǎn)離裝甲板方向加速運(yùn)動(dòng)，25μs左右達(dá)到最大速度，此速度較圖5中Ⅱ、Ⅲ板合速度降低了20%，同時(shí)獲得角速度Ω＝1.14rad／s。碰撞后Ⅱ、Ⅲ板向上運(yùn)動(dòng)壓縮上層爆轟產(chǎn)物，使得Ⅰ板速度略有增加。角度效應(yīng)能夠明顯影響飛板碰撞后各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖5 雙層平行ERA各飛板運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.5 Each flying plate’s motion rule of the double－layer parallel ERA

圖6 雙層楔形ERA各飛板運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.6 Each flying plate’s motion rule of the double－layer wedged ERA

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了獲得雙層楔形ERA作用場(chǎng)的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)先從單層ERA各個(gè)飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究，通過調(diào)整脈沖X光機(jī)不同的出光時(shí)間得到飛板運(yùn)動(dòng)規(guī)律的最佳呈現(xiàn)狀態(tài)，然后通過將單層ERA做垂直于侵徹體方向的實(shí)驗(yàn)，獲得單層ERA不同放置條件下各飛板的平均運(yùn)動(dòng)速度。在此基礎(chǔ)上，對(duì)雙層ERA進(jìn)行研究，從而獲得雙層楔形ERA各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3.1 測(cè)試方法

實(shí)驗(yàn)采用2臺(tái)脈沖X光射線管布設(shè)成45°匯交，聚能裝藥以垂直方式布設(shè)，保證成形后經(jīng)過2臺(tái)X射線管匯交軸。通過設(shè)置2個(gè)脈沖X光機(jī)不同的出光時(shí)間，1次實(shí)驗(yàn)可得到2張不同時(shí)刻的X光照片。為了精確測(cè)得ERA飛板的飛散速度，實(shí)驗(yàn)中還需進(jìn)行起爆同步設(shè)置和參考標(biāo)記設(shè)置。

3.2 實(shí)驗(yàn)布局及結(jié)構(gòu)單元

實(shí)驗(yàn)采用?56mm無殼聚能裝藥，炸高為80mm，采用8＃電雷管起爆。由于只研究飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，聚能裝藥與ERA垂直布設(shè)。實(shí)驗(yàn)中ERA單元由上下層鋼板以及夾層炸藥組成。上、下層靶板材質(zhì)為45鋼，尺寸為250mm×250mm×3mm；夾層炸藥選用軍用B炸藥，用螺栓緊固于雙層鋼板之間。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖7所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置2臺(tái)脈沖X光機(jī)出光時(shí)間間隔為70μs，由此可以測(cè)出各飛板在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度。圖8為單層ERA與裝甲板間隔一定距離時(shí)，所得70、140μs時(shí)X光照片；圖9為雙層楔形ERA在60、130μs時(shí)X光照片。

表1所示為不同放置條件和組合方式下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，其中計(jì)算值均為飛板達(dá)到極限速度后，穩(wěn)定飛行的速度值，δ表示理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差。

圖7 實(shí)驗(yàn)布局示意圖Fig.7 Schematic of experimental layout

圖8 單層ERA脈沖X光照片F(xiàn)ig.8 The flash x－ray photos of single－layer ERA

圖9 雙層楔形ERA脈沖X光照片F(xiàn)ig.9 The flash x－ray photos of double－layer wedged ERA

表1 飛板運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Table1 Comparison of the flying plate velocity between calculated value and experimental data

由表1可知，將飛板運(yùn)動(dòng)速度的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，單層ERA在不同放置條件下，兩者誤差較小，均在4%以內(nèi)；雙層ERA2種不同放置方式誤差較單層偏大，但誤差仍控制在10%以內(nèi)，滿足工程計(jì)算要求。

單層ERA與裝甲板間隔一定距離時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得Ⅰ、Ⅱ板的速度大小不同，上飛板速度偏低，而理論計(jì)算得Ⅰ、Ⅱ板速度大小相同。產(chǎn)生這種誤差的原因在于：理論計(jì)算忽略了飛板的重力和空氣阻力，且沒有考慮螺栓的影響；Ⅱ板碎裂變形，造成數(shù)據(jù)處理存在一定誤差。

雙層平行和雙層楔形ERA中，Ⅰ、Ⅳ板的實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值誤差在4.5%以內(nèi)，而Ⅱ、Ⅲ板誤差相對(duì)較大。這主要是因?yàn)椋簩?shí)驗(yàn)中Ⅱ、Ⅲ板的碰撞過程相當(dāng)復(fù)雜，而理論模型中Ⅱ、Ⅲ板按照完全塑性碰撞處理，較難反映碰撞時(shí)的真實(shí)狀態(tài)。然而Ⅱ、Ⅲ板的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差均控制在10%以內(nèi)，滿足工程計(jì)算要求。此外，理論計(jì)算速度為整塊板的平均速度，而實(shí)驗(yàn)過程中所得速度為板上某點(diǎn)的速度值，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定差異。

4 ERA的作用場(chǎng)時(shí)間

通過上述理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)可以得到單層ERA、雙層平行和雙層楔形ERA各飛板的穩(wěn)定飛行速度，由此可以推算出各飛板飛離彈軸線所需時(shí)間，即飛板相互作用時(shí)間。

圖10 不同條件下的作用時(shí)間的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between theory and experiment of action time under different conditions

圖10所示為ERA不同放置條件和組合方式下，飛板飛離彈軸線所需時(shí)間的計(jì)算結(jié)果：類型Ⅰ指單層ERA緊貼裝甲板放置，類型Ⅱ?yàn)閱螌覧RA與裝甲板間隔一定距離放置。其余為雙層平行ERA下層緊貼裝甲板放置和雙層楔形ERA下層緊貼裝甲板放置。由圖10可知，單層ERA緊貼于裝甲板放置時(shí)，飛板飛離彈軸線所需時(shí)間最短；雙層ERA比單層ERA的飛板相互作用時(shí)間增加了5倍以上；雙層楔形ERA的飛板相互作用時(shí)間比雙層平行ERA的提高了38%。對(duì)比理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得：兩者誤差均在7%以內(nèi)，滿足工程計(jì)算要求。此結(jié)果也表明，通過飛板的運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算得到的飛板相互作用時(shí)間是可靠的，同時(shí)也證明了飛板運(yùn)動(dòng)規(guī)律模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

（1）由單層ERA各飛板運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究著手，通過對(duì)雙層ERA作用過程進(jìn)行分析，建立了雙層ERA各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律模型，并利用脈沖X光實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，所得理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好，且滿足工程計(jì)算要求。

（2）運(yùn)用理論模型，分析了單層、雙層平行和雙層楔形ERA各飛板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算飛板飛離彈軸線所需時(shí)間即飛板相互作用時(shí)間，結(jié)果表明：雙層平行ERA的飛板相互作用時(shí)間較單層的提高了5倍以上，且雙層楔形ERA的飛板相互作用時(shí)間又較雙層平行ERA的提升了38%。

（3）單層ERA的飛板相互作用時(shí)間與ERA和裝甲板的相對(duì)放置距離有關(guān)，間隔放置可以使其有顯著的提高。

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