黃 騰 陳喜鳳 劉 嶺

(1河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098)(2浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州 310012)

基于蟻群優(yōu)化算法的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度預(yù)測(cè)

黃 騰1陳喜鳳1劉 嶺2

(1河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098)
(2浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州 310012)

摘 要:為了解決大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度變形難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)這一問題，提出采用適用于解決復(fù)雜、不確定性、非線性問題的蟻群優(yōu)化算法.該算法中螞蟻根據(jù)反映蟻群整體經(jīng)驗(yàn)的信息函數(shù)和反映螞蟻個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率，作為其進(jìn)行路徑選擇的依據(jù)，然后根據(jù)所選路徑的優(yōu)劣釋放一定濃度的信息素以增加蟻群整體的累積經(jīng)驗(yàn)，由此形成正反饋、自催化的路徑選擇機(jī)制.基于此模型，結(jié)合某大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度變形實(shí)際情況，將撓度變形量視為螞蟻進(jìn)行路徑選擇和釋放信息素的基本依據(jù)，通過合理確定信息函數(shù)、啟發(fā)函數(shù)、信息素更新策略、螞蟻搜索及預(yù)測(cè)機(jī)制，構(gòu)建了撓度變形預(yù)測(cè)的蟻群優(yōu)化算法模型.對(duì)該橋梁跨中沉降槽部分2個(gè)不同階段的撓度變形預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)精度較高，適用性較強(qiáng)，為類似橋梁撓度預(yù)測(cè)開辟了一條新的途徑.

關(guān)鍵詞:蟻群優(yōu)化;撓度預(yù)測(cè);大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁;路徑選擇;信息函數(shù);啟發(fā)函數(shù)

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外很多大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在投入運(yùn)營一段時(shí)間后均出現(xiàn)了不同程度的病害，尤其是跨中持續(xù)下?lián)弦约跋聯(lián)狭窟^大已成為大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的世界性通?。?］.圖1為某大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁大橋2001～2012年跨中部分的撓度變化曲線，截至2012年4月，梁的最大撓度變形已達(dá)13.2 cm，形成了2個(gè)明顯的沉降槽，且下?lián)馅厔?shì)尚未完全收斂.

圖1 某大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁大橋2001～2012年跨中部分撓度變化曲線圖

大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁投入運(yùn)營后，由于受混凝土收縮與徐變效應(yīng)、溫度、荷載等諸多因素的影響，難以建立較為精準(zhǔn)的撓度預(yù)測(cè)模型.已有方法［2-5］通過考慮其中部分影響因子建立預(yù)測(cè)模型，取得了一定成效，但由于影響因子選取的人為干擾性較大，使得預(yù)測(cè)模型的性能不太穩(wěn)定，普遍適用性較差.意大利學(xué)者Dorigo等［6］在1992年提出的蟻群優(yōu)化算法是一種模擬自然界螞蟻群體根據(jù)信息素尋找蟻穴到食物源的最短路徑的群體智能算法，在解決復(fù)雜、不確定性、非線性問題上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì).其自組織機(jī)制使得算法不需要對(duì)所求問題的每一方面都有詳盡的認(rèn)識(shí)，這對(duì)于影響因素復(fù)雜的大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度預(yù)測(cè)來說無疑是十分有利的，但目前還未見相關(guān)報(bào)道.本文將就這一問題展開嘗試性的探索和研究.

1 蟻群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型

蟻群優(yōu)化算法［7-9］(ant colony optimization)最早主要用于處理單一的旅行商問題(TSP)，為便于理解，首先結(jié)合TSP問題來說明蟻群優(yōu)化算法.

1.1 路徑選擇機(jī)制

設(shè)平面上有N座城市和m只螞蟻，ηij(t)為城市i，j之間路徑的可見度(又稱啟發(fā)函數(shù))，即路徑(i，j)被選擇的期望程度，dij表示城市 i，j之間的距離，一般定義

設(shè)τij(t)為路徑(i，j)上殘留信息素濃度(又稱信息函數(shù))，初始時(shí)刻，各路徑上信息素濃度相等，即τij(0)=C(C 為非零常數(shù)).螞蟻 k(k=1，2，…，m)在運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)各條路徑上的信息函數(shù)τij(t)和啟發(fā)函數(shù)ηij(t)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pkij(t)，從而決定移動(dòng)方向.t時(shí)刻位于城市i的螞蟻k選擇城市j的概率為

式中，allowedk表示螞蟻 k允許選擇的城市，allowedk={1，2，…，N}-tabuk，tabuk代表螞蟻 k 已走過的城市，稱禁忌表;s為螞蟻k下一步所有可能選擇的路徑.α為信息啟發(fā)因子，代表路徑(i，j)上存在的信息素對(duì)螞蟻選擇路徑的重要程度，體現(xiàn)了螞蟻之間的協(xié)作性;β為期望啟發(fā)因子，代表路徑(i，j)的可見度對(duì)路徑選擇的影響程度，體現(xiàn)了螞蟻個(gè)體的獨(dú)立性.

1.2 信息素調(diào)節(jié)機(jī)制

螞蟻重復(fù)地使用式(2)所示的決策從一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市，并在走完一步或遍歷所有城市一次后，修改所經(jīng)過路徑的信息素濃度.為了避免路徑上殘留信息過多而淹沒啟發(fā)信息，使路徑上的信息素隨時(shí)間而揮發(fā)，以有效降低算法的停滯性［7］.t+1 時(shí)刻邊(i，j)上的信息素為

式中，Δτij(t)表示本次循環(huán)中路徑(i，j)上信息素濃度的增量;Δ(t)表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中在路徑(i，j)上留下的信息素;ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，取值范圍為(0，1).Dorigo曾根據(jù)信息素更新方式的不同，提出了3種不同的基本蟻群算法模型［10］.實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)針對(duì)具體問題，選擇恰當(dāng)?shù)男畔⑺馗虏呗?

2 大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度變形預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建與實(shí)現(xiàn)

2.1 路徑選擇機(jī)制

結(jié)合大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度變形實(shí)際(見圖1)，建立與TSP蟻群算法模型類似的路徑選擇機(jī)制是準(zhǔn)確構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ).將橋面測(cè)點(diǎn)視為TSP模型中的城市，撓度變形量視為螞蟻進(jìn)行路徑選擇和釋放信息素的基本依據(jù)，螞蟻傾向于朝撓度變形量大的方向移動(dòng).由此，某個(gè)測(cè)點(diǎn)的累積撓度變形量或該測(cè)點(diǎn)兩側(cè)一定鄰域內(nèi)測(cè)點(diǎn)的平均累積變形量可被視為反映蟻群整體累積經(jīng)驗(yàn)的信息函數(shù)，而該測(cè)點(diǎn)相鄰兩期累積變形量之差即可被視為反映某只螞蟻個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)函數(shù)，螞蟻根據(jù)信息函數(shù)和啟發(fā)函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率，并根據(jù)所選路徑的優(yōu)劣更新信息素，以增加蟻群整體的累積經(jīng)驗(yàn)，如此便形成了正反饋、自催化、自組織的路徑選擇機(jī)制.

2.2 信息函數(shù)和啟發(fā)函數(shù)

2.2.1 初始信息函數(shù) τij(0)

由圖1可以看出，該橋運(yùn)營前4年是撓度變形最為劇烈、跨中部分沉降槽的形成階段.在該階段可將橋梁某位置前兩期撓度變形量之差作為其初始信息素濃度，對(duì)其稍作處理，定義

式中，ΔLj為測(cè)點(diǎn)j前兩期累積撓度變形量之差;ΔLmin，ΔLsum分別為j點(diǎn)所在區(qū)段內(nèi)各點(diǎn)前兩期累積撓度變形量之差的最小值及和;Q為信息素濃度.可見，測(cè)點(diǎn)前兩期累積撓度變形量之差越大，相應(yīng)路徑上的初始信息素濃度越高.

從圖1還可看出，該橋運(yùn)營4年后，沉降槽下?lián)献冃嗡俾蕼p慢，將這一階段稱作沉降槽的發(fā)展階段.該階段決定路徑上初始信息素濃度的主要因素是某位置的累積撓度變形量，因此定義

式中，Lj為測(cè)點(diǎn)j前期累積撓度變形量;Lmin，Lsum分別為j點(diǎn)所在區(qū)段內(nèi)各點(diǎn)前期累積撓度變形量的最小值及和.式(6)表明，該階段前期累積撓度變形越大的位置被選擇的概率較高.

2.2.2 啟發(fā)函數(shù) ηij(t)

ηij(t)反映了螞蟻在測(cè)點(diǎn)i選擇測(cè)點(diǎn)j的期望，j點(diǎn)相對(duì)于i點(diǎn)的撓度變形越大，螞蟻越傾向于選擇j點(diǎn).相應(yīng)于上述沉降槽的形成和發(fā)展兩個(gè)階段，啟發(fā)函數(shù)有以下2種定義:

2.3 信息素更新策略

在撓度預(yù)測(cè)模型中，測(cè)點(diǎn)的撓度情況決定螞蟻的移動(dòng)，信息素濃度的增量只與螞蟻k每步移動(dòng)的局部信息有關(guān)，因此，定義螞蟻k從i點(diǎn)移向j點(diǎn)后，在路徑(i，j)上釋放的信息素如下:

上式表明，螞蟻釋放信息素的多少與j點(diǎn)和i點(diǎn)之間累積撓度變形的差異有關(guān).

綜合考慮信息素的釋放和揮發(fā)，t+1時(shí)刻路徑(i，j)上的信息素濃度按式(3)～(4)調(diào)整.

2.4 蟻群的并行搜索機(jī)制

首先，根據(jù)橋梁撓度變形情況將全部測(cè)點(diǎn)分成若干區(qū)段，變形較大部分可以細(xì)分.分別在每一區(qū)段內(nèi)放置若干只螞蟻，其初始位置隨機(jī)確定，盡量使其均勻分布在測(cè)段內(nèi)的測(cè)點(diǎn)上.每只螞蟻均配有一個(gè)禁忌表，用于存放螞蟻已到達(dá)過的測(cè)點(diǎn).然后，令所有螞蟻按照前述路徑選擇機(jī)制和信息素更新策略進(jìn)行并行搜索以及信息素的更新，自組織地進(jìn)化算法.若螞蟻的禁忌表已滿卻仍未達(dá)到終止搜索條件時(shí)，則清空禁忌表，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán).終止搜索的條件可根據(jù)測(cè)點(diǎn)數(shù)量和預(yù)測(cè)精度適當(dāng)調(diào)整，當(dāng)區(qū)段內(nèi)測(cè)點(diǎn)數(shù)量不多時(shí)，可將終止條件設(shè)置為所有螞蟻都聚集到某一測(cè)點(diǎn)上;若區(qū)段內(nèi)測(cè)點(diǎn)數(shù)量較多，可將終止條件設(shè)置為一定數(shù)量的螞蟻聚集到某一測(cè)點(diǎn)上，另外也可通過設(shè)置搜索的最大循環(huán)次數(shù)終止搜索.

2.5 撓度預(yù)測(cè)機(jī)制

搜索終止后，各測(cè)點(diǎn)均記錄了螞蟻到達(dá)的頻數(shù)，由于螞蟻傾向于移向撓度變化量大的測(cè)點(diǎn)，因此，可通過建立頻數(shù)與撓度變形量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來推算各測(cè)點(diǎn)的變形量.比較預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，若預(yù)測(cè)偏差較小，則將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)預(yù)測(cè)，否則需考慮重新放置螞蟻的初始位置或修改信息函數(shù)、啟發(fā)函數(shù)、信息素更新策略等.

2.6 預(yù)測(cè)模型中參數(shù)的選取

以下幾個(gè)參數(shù)直接影響預(yù)測(cè)模型的性能［7］:m，Q，α，β，ρ，其取值的確定需在全局搜索能力和收斂速度之間尋求最佳折中.由于算法參數(shù)空間的龐大性以及各參數(shù)之間的緊密關(guān)聯(lián)性，目前尚無簡單有效方法.本文大體參照“三步走”方法［11］，按一定步長經(jīng)多次試算確定.

2.7 模型實(shí)現(xiàn)的主要流程

按照上述算法構(gòu)建大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度預(yù)測(cè)模型的主要流程如圖2所示.

圖2 基于蟻群算法的大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度預(yù)測(cè)流程圖

3 基于蟻群優(yōu)化算法的大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度預(yù)測(cè)實(shí)例

某長江大橋全長2 172 m，主跨為90+3×165+90 m預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)箱梁，橋面寬32.0 m，是一條跨江要道.從2001年大橋通車運(yùn)營前夕開始定期對(duì)橋梁撓度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，上、下游幅分別對(duì)稱布設(shè)了57個(gè)撓度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，采用精密幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法按國家二等水準(zhǔn)要求測(cè)量.前期每3個(gè)月監(jiān)測(cè)一次，3年后每6個(gè)月監(jiān)測(cè)一次，截至2012年4月共監(jiān)測(cè)了24期.根據(jù)上述算法，編制基于VB的預(yù)測(cè)程序?qū)蛎鎿隙冗M(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，最終確定模型各參數(shù)值分別為 m=40，Q=4 000，α =3，β=4，ρ=0.35 時(shí)，算法的總體性能較為平衡.為了驗(yàn)證模型的適用性，對(duì)沉降槽的形成和發(fā)展2個(gè)階段分別進(jìn)行預(yù)測(cè).在沉降槽形成階段用2002年3月和2002年6月的監(jiān)測(cè)資料預(yù)測(cè)2002年9月的撓度變形，在沉降槽發(fā)展階段用2011年4月和2011年10月的監(jiān)測(cè)資料預(yù)測(cè)2012年4月的撓度變形.圖1所示跨中部分18個(gè)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果見表1(其中絕對(duì)偏差=預(yù)測(cè)值-實(shí)測(cè)值，相對(duì)偏差=絕對(duì)偏差的絕對(duì)值/實(shí)測(cè)值).

表1 下游幅跨中部分撓度預(yù)測(cè)結(jié)果 mm

由表1可以看出，在沉降槽初始形成階段，模型計(jì)算得到的2002年9月預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值非常接近，多個(gè)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)預(yù)測(cè)偏差近似為0 mm，絕對(duì)偏差最大值為-1.9 mm，平均值僅為0.49 mm;相對(duì)偏差在0.0% ～18.8%之間，平均為5.7%.在沉降槽進(jìn)一步發(fā)展階段，模型計(jì)算得到的2012年4月預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)偏差最小為0.2 mm，最大為4.5 mm，平均值為1.91 mm;其相對(duì)偏差在1.6% ～26.1%之間，平均為9.4%.以上2個(gè)不同階段的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該模型具有良好的適用性，且預(yù)測(cè)精度較高.

為清楚地反映橋梁撓度預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間的差異，將預(yù)測(cè)值相對(duì)于實(shí)測(cè)值的絕對(duì)偏差放大10倍后繪制了比較曲線圖(如圖3所示).由圖3可見，實(shí)際撓度變形與預(yù)測(cè)變形趨勢(shì)較為一致，說明該橋在相應(yīng)監(jiān)測(cè)期內(nèi)的撓度變形均符合其變形規(guī)律，無異常狀況，表明其結(jié)構(gòu)狀態(tài)良好.同時(shí)可以看到，2012年4月沉降槽D23～D28處實(shí)測(cè)撓度值略大于預(yù)測(cè)撓度值，說明此處的撓度變形尚在微弱地發(fā)展;而在沉降槽 D31～D36處，D31～D34測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)撓度值小于預(yù)測(cè)撓度值，表明該部分撓度變形漸趨穩(wěn)定，但在D35～D36兩測(cè)點(diǎn)處卻出現(xiàn)了相反的情況.因此可推斷，本橋跨中部分的這2個(gè)沉降槽撓度變形均未完全收斂，仍需進(jìn)一步監(jiān)測(cè).

需要指出的是，除跨中部分外，對(duì)南邊跨和北邊跨的撓度預(yù)測(cè)結(jié)果中，各測(cè)點(diǎn)絕對(duì)偏差均在±3.0 mm以內(nèi)，進(jìn)一步表明了該模型具有較強(qiáng)的適用性和可靠性.另外需要說明的是，在預(yù)測(cè)2012年4月的撓度時(shí)發(fā)現(xiàn)，與式(8)相比，按式(7)定義啟發(fā)函數(shù)所得模型精度稍高，這可能是由于式(8)僅考慮了測(cè)點(diǎn)空間的差異性，而式(7)同時(shí)考慮了空間特性和時(shí)間特性，能夠較為全面地反映橋梁撓度發(fā)展變化的時(shí)空效應(yīng).

圖3 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較曲線圖(絕對(duì)偏差放大10倍后)

4 結(jié)語

基于TSP蟻群算法構(gòu)建了大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度變形預(yù)測(cè)模型，對(duì)2個(gè)不同階段的撓度變形預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)精度較高，具有良好的適用性和可靠性.此外，該模型簡單、有效，需要的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較少，且易于編程實(shí)現(xiàn)，為大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度預(yù)測(cè)開辟了一條新的途徑.同時(shí)，該模型在信息函數(shù)、啟發(fā)函數(shù)的定義、信息素更新策略的制定等方面尚存在一些問題，比如形式較為單一，不能反映測(cè)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性等，因此尚有較大的發(fā)展空間.

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Deflection prediction of long span pre-stressed concrete beam bridge based on ant colony optimization algorithm

Huang Teng1Chen Xifeng1Liu Ling2
(1School of Earth Sciences and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)
(2Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China)

Abstract:In order to solve the problem of inaccurate deflection deformation in the prediction of the long span pre-stressed concrete beam bridge，the ant colony optimization algorithm，which is suitable for complex，uncertain，and nonlinear problems，is proposed.In the algorithm，the information function，which reflects the overall experience of the ant colony，and the heuristic function，which reflects the individual experience of each ant，are used to calculate the transition probability，on which the path selection is based.Then the ant releases a certain concentration of pheromone on the merits of the selected path so as to increase the cumulative experience of the overall ant colony，so a positive feedback and autocatalytic mechanism of the path selection mechanism is formed.The ant colony optimization model of deflection prediction is constructed on the basis of the algorithm and the actual deflection of a long span pre-stressed concrete beam bridge，in which the amount of deflection is considered as the basis of selecting path and releasing pheromone.This model is constructed through the reasonable determination of the information function，the heuristic function，the pheromone updating strategy，and the ant-searching and ant-predicting mechanism.Tested by the deflection prediction from two different stages of settling tank in the mid-span of the bridge，the model shows a high prediction accuracy and a strong applicability，which blazes a new way for analogous bridge deflection prediction.

Key words:ant colony optimization;deflection prediction;long span pre-stressed concrete beam bridge;path selection;information function;heuristic function

中圖分類號(hào):TV698.1

A

1001-0505(2013)S2-0235-06

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.004

收稿日期:2013-08-20.

黃騰(1957—)，男，研究員，博士生導(dǎo)師，njht0911@163.com.

基金項(xiàng)目:江蘇省測(cè)繪科研資助項(xiàng)目(JSCHKY201301).

引文格式:黃騰，陳喜鳳，劉嶺.基于蟻群優(yōu)化算法的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度預(yù)測(cè)［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(S2):235-240.［doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.004］