高成發(fā) 高 旺 何 帆

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位理論研究與測試分析

高成發(fā) 高 旺 何 帆

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

摘 要:從GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位所需的高精度實(shí)時(shí)衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品出發(fā)，對IGU的精度及其與時(shí)間的相關(guān)性進(jìn)行了分析.研究了基于區(qū)域CORS網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)方法，并與IGS最終鐘差產(chǎn)品進(jìn)行了精度比較.然后基于實(shí)時(shí)的IGU軌道和估計(jì)出的實(shí)時(shí)鐘差進(jìn)行了實(shí)時(shí)PPP解算實(shí)驗(yàn).分析結(jié)果表明，IGU實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)軌道隨著外推時(shí)間的增長精度逐漸降低，滿足近似的線性關(guān)系，多數(shù)衛(wèi)星外推9 h的軌道誤差約為6 cm，同時(shí)發(fā)現(xiàn)部分年代較久的衛(wèi)星預(yù)報(bào)軌道誤差明顯較大.實(shí)時(shí)反演的鐘差的平均RMS可以達(dá)到0.081 ns.對鐘差反演區(qū)域(重慶CORS)的模擬實(shí)時(shí)PPP定位平均收斂時(shí)間為14.57 min，1 h定位N/E/U方向中誤差分別達(dá)到0.55/2.93/2.01 cm;對江蘇CORS站點(diǎn)的模擬實(shí)時(shí)PPP定位平均收斂時(shí)間為14.56 min，1 h定位N/E/U方向中誤差分別達(dá)到了 1.20/4.05/8.42 cm.

關(guān)鍵詞:GPS;IGU軌道;區(qū)域CORS;鐘差反演;實(shí)時(shí)PPP

1997年Zumbeger等［1］提出了精密單點(diǎn)定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)，該技術(shù)在定位時(shí)只需單個(gè)接收機(jī)、定位不受測站與基準(zhǔn)站之間的距離限制、定位精度可以與相對定位媲美等諸多優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛持續(xù)的關(guān)注.目前，PPP的事后處理精度可以達(dá)到厘米甚至毫米級的精度.進(jìn)行PPP定位時(shí)需要使用高精度的軌道和鐘差產(chǎn)品，而IGS最終軌道和鐘差產(chǎn)品的發(fā)布存在約12～18天的時(shí)間延遲，快速星歷IGR也需要17～41 h后才能發(fā)布［2］.近年來，實(shí)時(shí)PPP逐漸成為衛(wèi)星定位領(lǐng)域的發(fā)展熱點(diǎn)，IGS最終星歷與IGR星歷顯然無法滿足這一實(shí)時(shí)性需求.目前IGS可以提供的實(shí)時(shí)軌道和鐘差產(chǎn)品主要是廣播星歷、超快速星歷(IGU)以及2013年4月1日正式推出的實(shí)時(shí)服務(wù)(主要包括實(shí)時(shí)的軌道和鐘差改正信息)［3-4］.廣播星歷軌道誤差約為100 cm，衛(wèi)星鐘差誤差約為5 ns，等效距離誤差約為1.5 m，軌道和鐘差均不能滿足實(shí)時(shí)PPP的需求;IGU星歷的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)軌道部分精度約為5 cm，基本可以滿足PPP定位對衛(wèi)星軌道精度的需求，但是其精度會(huì)隨預(yù)報(bào)時(shí)間的增長而降低，IGU星歷中的預(yù)報(bào)鐘差精度僅為3 ns，等效距離誤差0.9 m，顯然不能用于PPP厘米級定位;實(shí)時(shí)服務(wù)提供的軌道改正標(biāo)稱精度與IGU星歷預(yù)報(bào)軌道精度相當(dāng)，鐘差改正精度在0.2～0.8 ns左右，但是目前實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流的獲取對數(shù)據(jù)源及網(wǎng)絡(luò)狀況的依賴性太大，數(shù)據(jù)流本身也時(shí)常存在數(shù)據(jù)中斷或部分改正信息不完整的現(xiàn)象［5］.因此，滿足精度需求且具有穩(wěn)定性保障的軌道和鐘差數(shù)據(jù)供給成為實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位中的關(guān)鍵問題.

國內(nèi)外學(xué)者對自主衛(wèi)星鐘差反演進(jìn)行了很多相關(guān)的研究［6-8］，主要集中在基于全球跟蹤站的鐘差反演，這顯然還是對IGS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的獲取存在一定的依賴.近年來，各地區(qū)域CORS網(wǎng)絡(luò)的廣泛建立為區(qū)域增強(qiáng)實(shí)時(shí)PPP的實(shí)現(xiàn)提供了良好的平臺(tái)保證.利用CORS連續(xù)高質(zhì)量的觀測數(shù)據(jù)可以進(jìn)行衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)反演，這樣就擺脫了實(shí)時(shí)鐘差的獲取對IGS的依賴.文獻(xiàn)［9-11］等基于IGU預(yù)報(bào)星歷結(jié)合區(qū)域參考站進(jìn)行了衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)反演，但多忽略了IGU預(yù)報(bào)星歷精度的時(shí)間相關(guān)性及不同衛(wèi)星軌道精度的差異性，其鐘差產(chǎn)品的應(yīng)用也僅局限于反演區(qū)域的PPP驗(yàn)證.

基于上述分析，本文對IGU星歷精度及其精度與預(yù)報(bào)時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了分析，然后基于IGU預(yù)報(bào)星歷和區(qū)域參考站網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)估計(jì)，并與IGS最終鐘差產(chǎn)品進(jìn)行了比較.在此基礎(chǔ)上顧及IGU預(yù)報(bào)軌道精度特性和實(shí)時(shí)反演的鐘差實(shí)現(xiàn)區(qū)域增強(qiáng)實(shí)時(shí)PPP，并對鐘差反演區(qū)域外約1 200 km的定位效果進(jìn)行了驗(yàn)證，為實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).

1 衛(wèi)星精密軌道精度分析

每個(gè)IGU星歷文件軌道弧長48 h，前24 h是基于實(shí)測的軌道坐標(biāo)值，后24 h為預(yù)測軌道坐標(biāo).IGU星歷每6 h更新一次，每天發(fā)布4次，每次發(fā)布存在約3 h的滯后，這就意味著實(shí)時(shí)用戶需要使用3～9 h的預(yù)報(bào)軌道［12］.

IGU預(yù)報(bào)軌道的精度是與預(yù)報(bào)時(shí)間相關(guān)，預(yù)報(bào)時(shí)間越長，軌道精度越低.一般認(rèn)為在單點(diǎn)定位中，衛(wèi)星的軌道誤差會(huì)造成相同量級的定位誤差［13］，因此IGU預(yù)報(bào)軌道的時(shí)間相關(guān)性不應(yīng)被忽略.本文對2013年1月29日至2013年3月1日共31天的IGU平均預(yù)報(bào)軌道精度隨預(yù)報(bào)時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了分析，統(tǒng)計(jì)如圖1所示.

圖1 IGU軌道精度與預(yù)報(bào)時(shí)間的關(guān)系

從圖1中可以看出，

1)預(yù)報(bào)的衛(wèi)星軌道誤差會(huì)隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增長逐漸變大，并成近似的線性關(guān)系，預(yù)報(bào)3 h軌道誤差多為3～6 cm，預(yù)報(bào)9 h多為5～8 cm.

2)少數(shù)幾顆衛(wèi)星的預(yù)報(bào)軌道誤差明顯大于其他衛(wèi)星，如G04，G08和G09，預(yù)報(bào)9 h的誤差甚至達(dá)到10 cm以上.經(jīng)查閱這幾顆衛(wèi)星均為GPS衛(wèi)星里最早發(fā)射的Block IIA類型的衛(wèi)星.在應(yīng)用IGU預(yù)報(bào)軌道產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)將其與其他衛(wèi)星區(qū)別對待，主要是觀測值隨機(jī)模型的設(shè)立應(yīng)有所不同.

將上述3顆衛(wèi)星剔除，統(tǒng)計(jì)所有衛(wèi)星在比較節(jié)點(diǎn)上誤差的平均值，然后對4個(gè)不同時(shí)刻發(fā)布的星歷再求均值，得到統(tǒng)一表達(dá)的軌道誤差時(shí)間序列，如圖2所示.從圖2中可以看出，統(tǒng)一后的軌道誤差與預(yù)報(bào)時(shí)間的線性關(guān)系明顯，本文采用線性回歸方法求算擬合軌道誤差和預(yù)報(bào)時(shí)間的回歸方程:

對于上述誤差較大的衛(wèi)星，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)值在常數(shù)項(xiàng)上加上一個(gè)偏差值即可，上述3顆衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的偏差值約為4～5 cm.對回歸分析的線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其達(dá)到了0.99以上，可見預(yù)報(bào)軌道的誤差與預(yù)報(bào)時(shí)間存在著明顯的線性關(guān)系，在使用IGU預(yù)報(bào)星歷時(shí)根據(jù)預(yù)報(bào)時(shí)間即可推斷出此時(shí)IGU軌道的大致精度.

2 基于區(qū)域CORS網(wǎng)絡(luò)的鐘差估計(jì)

區(qū)域CORS站具有站點(diǎn)坐標(biāo)精確已知、連續(xù)運(yùn)行、觀測值質(zhì)量高、觀測數(shù)據(jù)獲取方便等優(yōu)點(diǎn)，這為衛(wèi)星鐘差的反演提供了良好的平臺(tái)保證.本文采用星間差分模型反演實(shí)時(shí)反演衛(wèi)星的鐘差，基于雙頻載波的消電離層星間差分鐘差計(jì)算模型為

式中，δti，j為星間差分的鐘差值;ρi，j，Ni，jIF，Ti，j，Li，jIF分別表示星間差分的站星距、消電離層組合模糊度(以距離為單位)、對流層延遲以及無電離層載波觀測值;ε(φIF)i，j為其他的誤差項(xiàng)，包括潮汐改正、相位纏繞等以及其他未被模型化的誤差.利用式(2)進(jìn)行鐘差計(jì)算時(shí)未知參數(shù)包括每顆衛(wèi)星的星間差分鐘差和模糊度值以及觀測站天頂對流層延遲值，參數(shù)較多，短時(shí)間內(nèi)參數(shù)之間難以有效分離.本文對式(2)進(jìn)行如下改進(jìn):

式(3)的改進(jìn)在于將整周模糊度值“吸收”進(jìn)衛(wèi)星鐘差，從而減少了未知參數(shù)的數(shù)量，播發(fā)給流動(dòng)站用戶的“鐘差”包含衛(wèi)星鐘差和模糊度值，其中模糊度值會(huì)被流動(dòng)站的模糊度浮點(diǎn)解吸收.該方法與歷元間差分相比，兩者均能消除模糊度參數(shù)，但是前者在濾波計(jì)算中能更好地顧及對流層濕延遲的變化，而歷元間差分由于每個(gè)觀測方程中都具有兩個(gè)歷元的對流層濕延遲項(xiàng)，因此相對比較困難.采用式(3)進(jìn)行鐘差估計(jì)可使用單站卡爾曼濾波進(jìn)行估計(jì)，然后通過多參考站基于高度角進(jìn)行加權(quán)計(jì)算形成最終的鐘差產(chǎn)品.本文采用重慶市國土資源GNSS網(wǎng)絡(luò)24個(gè)CORS站于2010年11月10日24 h、采樣率為30 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行鐘差估計(jì)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)分布如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)所用的重慶GNSS站點(diǎn)分布

采用二次差方法與IGS最終鐘差產(chǎn)品進(jìn)行比較，比較策略為［14］:對估計(jì)的鐘差數(shù)據(jù)與IGS鐘差數(shù)據(jù)分別做單差處理，即在每個(gè)歷元內(nèi)選擇1顆衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，其余衛(wèi)星的鐘差與參考衛(wèi)星的鐘差做一次差，消除由于基準(zhǔn)鐘不同對鐘差產(chǎn)生的影響;然后將做了一次差的實(shí)時(shí)鐘差數(shù)據(jù)和IGS鐘差數(shù)據(jù)再做二次差，并采用下式計(jì)算RMS值:

式中，Δi為節(jié)點(diǎn)處的二次差結(jié)果;ˉΔ是二次差的均值;n為比較節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù).分24個(gè)時(shí)段(1 h/時(shí)段)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每個(gè)小時(shí)所有解算衛(wèi)星的平均RMS值如表圖4所示.

圖4 24小時(shí)鐘差誤差平均RMS值統(tǒng)計(jì)

從圖4中可以看出24 h的平均RMS值均在0.2 ns之內(nèi)，24 h 平均 RMS 值達(dá)到0.081 ns，考慮到IGS提供的最終鐘差產(chǎn)品也存在著約0.075 ns的誤差，可認(rèn)為本文估計(jì)的衛(wèi)星鐘差已具有較高的精度，可用于實(shí)時(shí)PPP中.從圖4中也可以看出，不同時(shí)段的鐘差誤差RMS統(tǒng)計(jì)也存在較大的區(qū)別，分析發(fā)現(xiàn)是由于不同時(shí)段用于解算衛(wèi)星的平均高度角水平存在明顯的差異.

3 GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證IGU軌道及實(shí)時(shí)估計(jì)的衛(wèi)星鐘差在實(shí)時(shí)PPP中的應(yīng)用效果，選擇重慶GNSS實(shí)驗(yàn)網(wǎng)和相距重慶約1 200 km的江蘇CORS各8個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行模擬實(shí)時(shí)PPP解算實(shí)驗(yàn)，由于篇幅限制，本文中僅給出23:00—24:00定位的結(jié)果.使用GAMIT軟件將2個(gè)CORS網(wǎng)與我國境內(nèi)的四個(gè)IGS跟蹤站(上海站、北京站、武漢站、拉薩站)進(jìn)行坐標(biāo)聯(lián)測，從而獲得兩個(gè)CORS網(wǎng)中實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)的坐標(biāo)參考值，IGS跟蹤站坐標(biāo)采用CODE分析中心提供的坐標(biāo).PPP解算采用星間差分消電離層模型并使用卡爾曼濾波進(jìn)行計(jì)算，其中觀測值隨機(jī)模型除考慮高度角因素外還考慮IGU衛(wèi)星預(yù)報(bào)軌道誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)間的變化，即觀測方程誤差陣設(shè)定為

式中，R(i，i)為第i個(gè)觀測方程的誤差;σ0為載波觀測值噪聲，同時(shí)包含反演的鐘差誤差，本文設(shè)定為3 cm;σi，o(t)為t時(shí)刻的衛(wèi)星軌道誤差;E為衛(wèi)星高度角.

江蘇CORS網(wǎng)的試驗(yàn)站點(diǎn)分布如圖5所示，1 h PPP解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示.

圖5 江蘇CORS網(wǎng)實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)

表1 重慶和江蘇站點(diǎn)的PPP 解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

從表1中可以看出，對鐘差反演區(qū)域(重慶)的模擬實(shí)時(shí)PPP解算，一小時(shí)N/E/U方向平均可達(dá)到 0.12 cm/-0.76 cm/1.07 cm，中誤差達(dá)到0.55 cm/2.93 cm/2.01 cm，平均收斂時(shí)間達(dá)到14.57 min(收斂判斷的條件是N和E方向定位誤差收斂至10 cm之內(nèi)，且其后不再超過10 cm).對江蘇CORS的部分站點(diǎn)進(jìn)行定位一小時(shí)N/E/U方向平均可達(dá)到-0.32 cm/1.97 cm/7.39 cm，中誤差達(dá)到 1.20 cm/4.05 cm/8.42 cm，平均收斂時(shí)間與重慶站點(diǎn)接近，為14.56 min.對比2個(gè)區(qū)域的定位結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，江蘇區(qū)域站點(diǎn)的定位精度相比重慶較低，特別是在高程方向上，存在約8 cm的偏差.這可能是因?yàn)椴グl(fā)的鐘差包含了重慶區(qū)域其他的一些觀測誤差，在區(qū)域定位時(shí)起到了除鐘差外的區(qū)域增強(qiáng)作用，而江蘇地區(qū)由于距離鐘差反演區(qū)域較遠(yuǎn)，增強(qiáng)信息的相關(guān)性變小.

4 結(jié)論與展望

本文從實(shí)時(shí)PPP所需的精密軌道和鐘差出發(fā)，首先通過31天的IGU軌道數(shù)據(jù)分析得出了IGU預(yù)報(bào)軌道的精度與預(yù)報(bào)時(shí)間呈近似線性關(guān)系的結(jié)論，并得出了相關(guān)的線性方程.同時(shí)發(fā)現(xiàn)部分年代較久的衛(wèi)星預(yù)報(bào)軌道誤差較大，在PPP應(yīng)用時(shí)應(yīng)區(qū)別對待.其次，基于IGU預(yù)報(bào)星歷使用重慶GNSS網(wǎng)絡(luò)部分站點(diǎn)進(jìn)行了衛(wèi)星鐘差反演，24 h反演結(jié)果與IGS最終鐘差產(chǎn)品的二次差比較的RMS平均值可達(dá)到0.081 ns.在IGU星歷和反演鐘差的基礎(chǔ)上，對重慶和江蘇2個(gè)區(qū)域的部分站點(diǎn)進(jìn)行了PPP解算實(shí)驗(yàn)，平均收斂時(shí)間均小于15 min.重慶鐘差反演站點(diǎn)外的8個(gè)站點(diǎn)N/E/U方向解算中誤差分別達(dá)到 0.55 cm/2.93 cm/2.01 cm，江蘇 8個(gè)站點(diǎn)的定位精度特別是高程方向相比重慶站點(diǎn)的解算結(jié)果較差，N/E/U方向解算中誤差分別為1.20 cm/4.05 cm/8.42 cm.綜上所述，基于 IGU實(shí)時(shí)軌道和區(qū)域CORS實(shí)時(shí)反演鐘差，基本可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)厘米級PPP定位.對于區(qū)域CORS在實(shí)時(shí)PPP中更多的增強(qiáng)應(yīng)用以提高實(shí)時(shí)PPP的收斂速度和精度，仍然需要進(jìn)一步研究.

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Research and testing of GPS Real-time precise point positioning

Gao Chengfa Gao Wang He Fang
(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:Starting from the requirement of high-precision real-time satellite orbit and clock products for the GPS(global positioning system)real-time precise point positioning(PPP)，the accuracy of IGU(international GNSS service ultra-rapid)and its correlation with prediction time are analyzed.Also，the real-time inverse method of satellite clock based on regional CORS(continuous operational reference system)network is studied and the estimated clock is compared with the IGS final clock products.Then，the solving experiment of real-time PPP based on real-time IGU orbit and inverse clock error is carried out.The results show that the accuracy of IGU real-time predicted orbit decreases when extrapolated time increases，which satisfies an approximated linear relationship.The orbit error of most satellites extrapolated 9 h is about 6 cm.At the same time，it is discovered that the predicted orbit error of some satellites with old ages is significantly greater.In the accuracy statistics，the average RMS(root mean square)of real-time inverse clock error can reach 0.081 ns compared with IGS final clock.The average convergence time of simulated real-time PPP positioning in the clock error inversion area of Chongqing CORS is 14.57 min，and the RMSE in the directions of N/E/U in an hour positioning reach 0.55/2.93/2.01 cm，respectively.The average convergence time of the simulated real-time PPP positioning on JSCORS sites，which are outside the area of clock error inversion about 1 200 km，reaches 14.56 min，and the RMSE in the directions of N/E/U in an hour positioning reach 1.20/4.05/8.42 cm，respectively.

Key words:GPS(global positioning system);IGU(international GNSS service ultra-rapid)orbit;regional CORS(continuous operational reference system);clock inversion;real-time PPP(precise point positioning)

中圖分類號:P228.1

A

1001-0505(2013)S2-0230-05

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.003

收稿日期:2013-08-20.

高成發(fā)(1963—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，gaochfa@163.com.

基金項(xiàng)目:國土資源部公益行業(yè)科研專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(201211001-08).

引文格式:高成發(fā)，高旺，何帆.GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位理論研究與測試分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(S2):230-234.［doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.003］