張晶如， 邵建華， 于篤發(fā)

(南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引言

在無線電技術(shù)越來越發(fā)達(dá)的今天，無線頻譜資源已經(jīng)變得相當(dāng)稀缺。目前成熟的無線通信協(xié)議中，都是采用的靜態(tài)頻譜分配模式而避免干擾。但同時(shí)也降低的某些頻段的頻譜利用率，浪費(fèi)頻譜資源。

為了解決這個(gè)問題，Joseph Mitola博士提出認(rèn)知無線電[1-2](CR)的概念。CR作為一種新興的智能無線通信系統(tǒng)，它能夠合理利用頻譜空穴，提高對頻譜資源的利用率，從而有效的緩解頻譜資源緊張[3-4]。

現(xiàn)代優(yōu)化算法就是為了解決實(shí)際問題中所出現(xiàn)的高維、多峰值、非線性等特征所提出的。主要有遺傳算法、模擬退火和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。在文獻(xiàn)[5]中提出了一種改進(jìn)的遺傳退火進(jìn)化算法，可以增加算法的全局收斂速度，避免局部收斂，增強(qiáng)了算法的局部搜索能力，從而加快求解無約束或者帶線性約束的函數(shù)的全局最優(yōu)解[5]

1 認(rèn)知無線電系統(tǒng)的頻譜分配數(shù)學(xué)模型問題分析

1.1 頻譜分配模型的構(gòu)建

1)假設(shè)已知SU(認(rèn)知用戶)可用的空閑頻譜有M個(gè)信道，現(xiàn)有N個(gè)SU設(shè)備，第j個(gè)信道對第i個(gè)SU用戶的可用性為ija，所有ija集合可以表示為矩陣NM×A。

2)由于每個(gè)SU所處的地理位置，設(shè)備功率，環(huán)境的不同，每個(gè)信道對其通信效益也不相同，再對其構(gòu)建效益矩陣，式中ijb表示信道j對于SU設(shè)備i的效益權(quán)重。

3)當(dāng)兩個(gè)SU設(shè)備(例如設(shè)備i和設(shè)備k)同時(shí)占用某一信道 j時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生相互干擾，這時(shí)不能把信道j同時(shí)分配給i和k，構(gòu)建干擾矩陣：

cikj= 1表示設(shè)備i和j同時(shí)占用信道k會(huì)產(chǎn)生干擾，當(dāng)ik= 時(shí)，干擾參數(shù) c僅由NMA×決定，即

1.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

所有滿足條件的NM×U構(gòu)成的矩陣集合設(shè)為

4)得到帶約束項(xiàng)的無干擾頻譜分配矩陣：這里的目的是在,NMΛ中尋找最優(yōu)矩陣

不難得出，某一信道的利用效益是所有使用該信道的SU設(shè)備的效益之和。設(shè)信道效益為jβ則有：，而所有信道的效益總和為：符合條件：

最優(yōu)效益的無干擾分配矩陣[5-8]

2 GAEA求解網(wǎng)絡(luò)分配問題主要流程

2.1 已知條件設(shè)定

在一個(gè)CR系統(tǒng)中，頻譜分配是按照它的檢測周期來確定的，在802.22無線通信協(xié)議中，這個(gè)周期被定為30 s，在一個(gè)分配周期內(nèi)，可以認(rèn)為整個(gè)CR系統(tǒng)中的空閑信道數(shù)、SU數(shù)量、SU所處的位置和環(huán)境，以及每個(gè)信道對于每個(gè)SU所帶來的傳輸效益是恒定不變的常量。

也就是說，在文中所構(gòu)建的模型中NM×A、這 3個(gè)矩陣是常量。這里要解決的問題就是，從眾多符合無干擾條件的分配矩陣NM×U中選擇有最大傳輸效益的分配矩陣

2.2 運(yùn)算主要流程

1)編碼:頻譜的分配問題是一個(gè)0-1問題。所以文中選用二進(jìn)制編碼來解決頻譜分配問題模型。

2)初始種群合理化:采用隨機(jī)抽樣并驗(yàn)證的原則，首先對所有的種群全部賦 0。接下來隨機(jī)抽取部分位置，將其值賦 1。對該種群進(jìn)行驗(yàn)證，如果驗(yàn)證通過，即取其為初始種群。否則，修改種群參數(shù)，使其趨向于目標(biāo)函數(shù)，并將修改后的種群作為初始種群。

3)適應(yīng)度函數(shù)選擇:作為一個(gè)以傳輸效益最大化為目的的通信網(wǎng)絡(luò),適應(yīng)度就是它的總傳輸效益，現(xiàn)在所選擇的適應(yīng)度函數(shù)就是文中的傳輸效益目標(biāo)函數(shù)：

4)個(gè)體選擇:采用帶閾值的輪盤賭選擇法，對初始種群中的計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度F0-FN-1，選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體保留，不參與交叉和變異運(yùn)算。剩余個(gè)體的遺傳概率正比于其適應(yīng)度。假設(shè)有m個(gè)個(gè)體被保留，則個(gè)體遺傳概率的表述為：

5)交叉運(yùn)算操作:交叉概率cp是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。cp由自適應(yīng)交叉運(yùn)算[9]來決定。設(shè)平均適應(yīng)度為avgF ，個(gè)體最大適應(yīng)度為maxF ，預(yù)選交叉概率為，則：

6)變異運(yùn)算操作:采用的方法也是自適應(yīng)法，設(shè)平均適應(yīng)度為avgF ，個(gè)體最大適應(yīng)度為maxF ，預(yù)選變異概率為，則 pm概率為：

7)引入退火算法的種群更新:種群的更新是整個(gè)算法的核心步驟。傳統(tǒng)GA算法是基于直接替代的法則來進(jìn)行的，容易陷入低谷包圍陷阱[10]。引入退火算子 T，將接受新生個(gè)體的概率定義如下：設(shè)種群中個(gè)體的平均適應(yīng)度為avgF ，個(gè)體最小適應(yīng)度為，當(dāng)新生個(gè)體是適應(yīng)度kF符合時(shí)，新生個(gè)體在當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇適應(yīng)度低于vF的個(gè)體將其替換，否則，將以概率將當(dāng)前種群中適應(yīng)度低于vF的個(gè)體替換，其中T是退火因子。

8)運(yùn)算終止條件:在GAEA[5]中，選用達(dá)到一定次數(shù)的進(jìn)化次數(shù)來作為運(yùn)算終止的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)運(yùn)算循環(huán)次數(shù)達(dá)到達(dá)一定次數(shù)時(shí)，運(yùn)算終止，將當(dāng)前所有個(gè)體中適應(yīng)度最高的個(gè)體輸出，作為最終結(jié)果。

3 算法仿真與結(jié)果分析

3.1 與CSGC算法優(yōu)化度對比

在認(rèn)知無線電的頻譜分配模型問題的解決中，現(xiàn)在研究人員常用圖論著色理論[11-12]（CSGC）來解決。在文中的仿真中，將對GAEA和CSGC這兩種算法進(jìn)行對比。多次仿真中，SU設(shè)備數(shù)N=10與信道數(shù) M=12不變，各次仿真的初始條件不同，并且各次仿真的可用頻譜矩陣A、網(wǎng)絡(luò)效益矩陣B、干擾矩陣C均不相同。同一次仿真中，兩種算法的A、B、C均相同。在圖1所示的50次試驗(yàn)中，GAEA所得結(jié)果，多數(shù)明顯高于 CSGC。由此可見 GAEA在查詢最優(yōu)解上性能的優(yōu)越性。

圖1 GAEA與CSGC算法優(yōu)化度對比

3.2 與普通遺傳算法(GA)進(jìn)化過程對比

分別使用GAEA和GA對初始條件相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化。在本次仿真中 N=10、M=12。在對比中，可以看見GAEA在經(jīng)過30代左右到達(dá)最優(yōu)解，而使用GA則要60代左右，可見GAEA的優(yōu)化度也是高于GA的，如圖2所示。

圖2 GAEA與GA的進(jìn)化過程對比

3.3 3種算法耗時(shí)計(jì)算

在N=10相同的情況下，對3種算法所需時(shí)間進(jìn)行了對比,結(jié)果顯示，M從1到40變化，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，記錄3種算法所需時(shí)間。結(jié)果顯示，GAEA在運(yùn)算速度上也有優(yōu)勢，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的有效性，如圖3所示。

圖3 CSGC﹑GA和GAEA算法所耗時(shí)間對比

4 結(jié)語

合理有效的分配當(dāng)前可用頻譜，是認(rèn)知無線電應(yīng)用中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。在文中，構(gòu)建并利用GAEA求解了一個(gè)頻譜分配模型。通過仿真，并將該算法與GA和CGSC算法進(jìn)行比較，證明了該算法能夠更好的求解頻譜分配模型，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)效益最大化。該算法的前提是對當(dāng)前環(huán)境中可用頻譜的可靠檢測，而移動(dòng)通信的可靠檢測的前提是縮短檢測周期[13-14]，文中算法可以較大的提高頻譜分配速度，從而提高了頻譜檢測周期，并且，該模型中所考慮的參數(shù)，都是實(shí)際網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中所存在的，因此，該算法有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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