張立琴

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

機(jī)載雷達(dá)天線座的三坐標(biāo)測(cè)量方法及誤差分析

張立琴

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是目前使用較廣泛的一種高精度測(cè)量?jī)x器，被廣泛應(yīng)用在各個(gè)生產(chǎn)領(lǐng)域。在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，由于選擇基準(zhǔn)和測(cè)量方法的不同，測(cè)量所產(chǎn)生的誤差也不同。基于三坐標(biāo)測(cè)量概念，對(duì)機(jī)載雷達(dá)天線座零件的實(shí)際測(cè)量中影響測(cè)量精度的因素進(jìn)行分析，并針對(duì)性地提出一些測(cè)量方法。

同軸度；三坐標(biāo)測(cè)量；截面圓；誤差

引 言

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的使用越來(lái)越廣泛，它具有測(cè)量精度高、范圍廣，方便、快捷的優(yōu)點(diǎn)，特別是在零件的形位誤差和一些不易實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量元素的檢測(cè)中。目前三坐標(biāo)可以使用的測(cè)量方法很多，據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，單使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量零件的形位誤差，測(cè)量方法就超過(guò)了一百種。對(duì)于測(cè)量方法的選擇，通常都是根據(jù)被測(cè)機(jī)械零件和測(cè)量?jī)x器來(lái)確定，如果測(cè)量方法不正確，就會(huì)影響測(cè)量誤差，難以保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，嚴(yán)重影響了對(duì)機(jī)械零件質(zhì)量的判斷。機(jī)載雷達(dá)天線座中的基座、萬(wàn)向支架是天線座的核心零件，其制造精度特別是同軸度的誤差直接影響整個(gè)天線座的方位及俯仰精度。在長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)量工作中，我們總結(jié)出一些減小、避免誤差的同軸度測(cè)量方法。

同軸度的檢測(cè)是我們?cè)跈C(jī)械加工測(cè)量中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，通常檢測(cè)零件的同軸度是比較困難的，零件的精度往往只能靠設(shè)備和加工者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)保障。利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行同軸度檢測(cè)，既直觀又方便，測(cè)量精度高，免去了常規(guī)方法檢測(cè)用的檢具(如心棒)的設(shè)計(jì)與制造所需的時(shí)間和費(fèi)用，大幅度降低了生產(chǎn)成本，縮短了生產(chǎn)周期。但在實(shí)際測(cè)量工作中，由于測(cè)量方法不當(dāng)，可能會(huì)出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果誤差大等問(wèn)題。特別是測(cè)量機(jī)載產(chǎn)品的天線座、萬(wàn)向支架等，這類產(chǎn)品均有著精度要求高、基準(zhǔn)很短而被測(cè)元素很長(zhǎng)或者基準(zhǔn)與被測(cè)元素相距很遠(yuǎn)的特征。對(duì)此，我們進(jìn)行了分析研究，并提出了相應(yīng)的檢測(cè)方法。

1 同軸度誤差的產(chǎn)生因素

根據(jù)GB/T 1182—2008中同軸度誤差的定義：同軸度是指被測(cè)圓柱面軸線對(duì)基準(zhǔn)軸線不共軸的程度。軸線的同軸度公差的定義為“公差帶是半徑差等于公差值t(圖為直徑公差值Φi)的兩同軸圓柱面所限定的區(qū)域”[1]，如圖1所示。

圖1 同軸度定義圖

從測(cè)量原理上說(shuō)，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)直接測(cè)得的是被測(cè)工件上一些特征點(diǎn)的坐標(biāo)位置，需要通過(guò)軟件運(yùn)算構(gòu)造出測(cè)量元素，進(jìn)而進(jìn)行同軸度的計(jì)算。因此被測(cè)工件的同軸度誤差主要與下列因素有關(guān)：

1)基準(zhǔn)元素與被測(cè)元素的形狀誤差。主要包括孔(或軸)的圓度誤差、直線度誤差、投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度誤差等。這些誤差對(duì)測(cè)量的結(jié)果影響極大。一般來(lái)說(shuō)，很難對(duì)工件進(jìn)行全面的測(cè)量，在采樣點(diǎn)較少的情況下，即使測(cè)量機(jī)沒(méi)有誤差，不同的采樣點(diǎn)也會(huì)導(dǎo)致截然不同的測(cè)量結(jié)果。

2)算法計(jì)算誤差。因?yàn)楸粶y(cè)幾何元素不是理想元素，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中總是用一近似的理想元素替代它，這一過(guò)程叫做擬合算法計(jì)算。常用的算法有：最小二乘法和最大最小條件法[2]。從理論上講計(jì)算機(jī)獲得的采樣點(diǎn)越多，擬合的精度就越高。

3)基準(zhǔn)軸線與被測(cè)軸線的長(zhǎng)度及相互間距離引起的誤差放大。被測(cè)元素如果離基準(zhǔn)元素較遠(yuǎn)，則誤差會(huì)被成倍放大。

1.1 基準(zhǔn)元素與被測(cè)元素的形狀誤差引起的測(cè)量誤差

1.1.1 圓度誤差帶來(lái)的測(cè)量誤差

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)最初獲得的只是特征點(diǎn)的坐標(biāo)，換言之，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是通過(guò)有限的特征點(diǎn)來(lái)構(gòu)造一個(gè)截面圓?？紤]一個(gè)圓度不好的截面圓，其特征點(diǎn)坐標(biāo)的理論值與實(shí)際值存在較大誤差，那么該截面圓圓心坐標(biāo)的理論值與實(shí)際值將產(chǎn)生較大的偏差。這將直接導(dǎo)致基準(zhǔn)軸線或被測(cè)軸線的直線度誤差變大，從而產(chǎn)生軸線偏離，以此來(lái)測(cè)量同軸度將會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

1.1.2 投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度問(wèn)題

這是測(cè)量過(guò)程中極其重要的一步。眾所周知，一個(gè)三維空間中的圓在與它的法線矢量垂直的平面上的投影是圓，而在平面上的投影是橢圓或線段。盡管理想條件下橢圓和圓的質(zhì)心是重合的，但工件并不是理想的，當(dāng)圓度誤差較大時(shí)，由于投影面與基準(zhǔn)軸線不垂直，兩者質(zhì)心的空間坐標(biāo)便存在著較大的差異。這就帶來(lái)了由投影面與基準(zhǔn)軸線的垂直度誤差所引起的測(cè)量誤差。

1.1.3 直線度誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

有些產(chǎn)品在測(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其基準(zhǔn)軸線有輕微扭曲的現(xiàn)象，這便導(dǎo)致擬合得出的軸線與零件實(shí)際軸線存在一個(gè)夾角。于是測(cè)量結(jié)果自然不能符合圖紙要求。

嚴(yán)格地說(shuō)，上述測(cè)量誤差并不是由三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)引起的，而是零件本身的問(wèn)題導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不確定。

1.2 算法計(jì)算誤差引起的測(cè)量誤差

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)構(gòu)造測(cè)量元素所依賴的最小二乘法是以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的，但不符合國(guó)際上的規(guī)定，即不符合最小條件的評(píng)定原則。所以要求采樣的特征點(diǎn)數(shù)達(dá)到一定的數(shù)量。當(dāng)采樣點(diǎn)過(guò)少時(shí)，構(gòu)造所得的測(cè)量元素隨機(jī)性較大，從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的不確定度變大。當(dāng)采樣點(diǎn)過(guò)多時(shí)，會(huì)較大程度地引入三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的系統(tǒng)誤差，同時(shí)使得測(cè)量過(guò)程冗長(zhǎng)繁瑣。

1.3 基準(zhǔn)軸線與被測(cè)軸線的長(zhǎng)度及相互間距離引起的誤差放大

這是在三坐標(biāo)測(cè)量中最具爭(zhēng)議的一項(xiàng)誤差，在日常測(cè)量中常常遇到。例如，測(cè)量某機(jī)載產(chǎn)品萬(wàn)向支架(圖2)中E、F兩圓柱的同軸度(圖紙要求為Φ0.02 mm)，其中E為基準(zhǔn)圓柱，F(xiàn)為被測(cè)圓柱，兩圓柱軸長(zhǎng)均為10 mm，兩軸端距離為160 mm。通常的測(cè)量方法是在基準(zhǔn)圓柱上測(cè)量?jī)蓚€(gè)截面圓，構(gòu)成一基準(zhǔn)軸線。同時(shí)在被測(cè)圓柱上也測(cè)量?jī)蓚€(gè)截面圓，然后計(jì)算同軸度。由于基準(zhǔn)上兩個(gè)測(cè)量截面的距離很小(10 mm)，基準(zhǔn)第一截面與被測(cè)第一截面之間的距離很大(160 mm)，根據(jù)三角形相似原理(見(jiàn)圖3)，原先在基準(zhǔn)軸線上的較小誤差(5 μm)被放大成了一個(gè)很大的誤差(80 μm)。這一測(cè)量結(jié)果大大超出了圖紙加工要求，不能真實(shí)反映零件的情況，且由于測(cè)量截面距離較短，測(cè)量重復(fù)性差，檢測(cè)數(shù)據(jù)不可靠，若以此為結(jié)論必將造成對(duì)零件的誤判。

圖2 萬(wàn)向支架示意圖

圖3 誤差放大效果圖

2 解決辦法

為解決上述難題，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)和論證，得出了以下經(jīng)驗(yàn)，供大家參考。

1)針對(duì)投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度問(wèn)題給測(cè)量帶來(lái)的影響，首先要求加工者加工時(shí)保證這一垂直度和投影面的平面度。如果實(shí)在無(wú)法避免這一問(wèn)題，可以采用手動(dòng)采點(diǎn)測(cè)量一個(gè)圓柱，手動(dòng)建立工件坐標(biāo)系之后再用自動(dòng)測(cè)量精建坐標(biāo)系。這樣就可以使截面圓得到正確的投影。

2)盡量不要在太靠近孔口(軸端)的地方采點(diǎn)構(gòu)造截面圓，同時(shí)增加每一個(gè)截面的點(diǎn)數(shù)。采點(diǎn)數(shù)控制在10～16個(gè)，以保證一定的采樣量。盡量使用自動(dòng)測(cè)量執(zhí)行這一測(cè)量過(guò)程，并盡可能采集整圓。增加截面數(shù)和點(diǎn)數(shù)將無(wú)限逼近被測(cè)元素的實(shí)際形狀，這無(wú)疑減小了測(cè)量的誤差。

3)針對(duì)基準(zhǔn)軸線與被測(cè)軸線的長(zhǎng)度及相互間距離引起的誤差放大問(wèn)題，在測(cè)量中可采取以下處理方法：

a)建公共軸線法[3]。當(dāng)基準(zhǔn)圓柱與被測(cè)圓柱較短且距離較遠(yuǎn)(如圖2所示的萬(wàn)向支架)時(shí)，我們選擇在基準(zhǔn)圓柱E和被測(cè)圓柱F上測(cè)中間截面，截面連線作為基準(zhǔn)軸線，然后分別計(jì)算基準(zhǔn)圓柱E和被測(cè)圓柱F對(duì)基準(zhǔn)軸線的同軸度，取其最大值作為該零件的同軸度誤差。通過(guò)這種方法測(cè)量F圓柱對(duì)E圓柱的同軸度為0.012 mm，滿足圖紙要求。有時(shí)我們也可以將加工工序中未改變裝夾而一氣呵成的孔或軸(非基準(zhǔn))連帶基準(zhǔn)軸線一起建立新的基準(zhǔn)軸線，目的在于拉近基準(zhǔn)軸線和被測(cè)軸線的距離。這種方法在工作中應(yīng)用頗為廣泛，取得了較好的效果。

b)考慮實(shí)際工作或裝配要求作變通處理。為了使三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得的數(shù)據(jù)符合原設(shè)計(jì)要求，設(shè)想利用孔的端面作為基準(zhǔn)(假設(shè)端面與孔的軸線有垂直度的要求)，將兩端短圓柱分成若干個(gè)截面圓進(jìn)行測(cè)量，然后將截面圓投影到端面上，即可得到所有截面圓的圓心的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算找出最大的圓心距γ，則根據(jù)同軸度的定義，兩端孔的同軸度為2γ。利用孔的端面作為基準(zhǔn)來(lái)檢測(cè)同軸度誤差的方法均能達(dá)到滿意的測(cè)量效果。

c)改測(cè)同軸度為測(cè)直線度[3]。同軸度為被測(cè)元素和基準(zhǔn)元素軸線間最大距離的兩倍。在被測(cè)元素和基準(zhǔn)元素上多采截面，然后用圓心構(gòu)造出一條直線，用直線度近似代替同軸度(直線度×2)。因?yàn)檫@種情況下軸的傾斜對(duì)裝配影響較小，而軸心偏移對(duì)裝配影響較大，這種方法工作截面越短效果越好。

3 結(jié)束語(yǔ)

上述方法在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用，實(shí)踐證明切實(shí)可行。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)空間點(diǎn)坐標(biāo)精度很高，但并不等于對(duì)具體對(duì)象所得結(jié)論的精度很高。這是因?yàn)閺狞c(diǎn)坐標(biāo)到具體對(duì)象所需的結(jié)論參數(shù)有一個(gè)基于空間解析幾何的計(jì)算過(guò)程。通過(guò)對(duì)同軸度誤差產(chǎn)生因素的分析和對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量特性的研究，很好地解決了這些采用一般數(shù)學(xué)方法處理誤差較大的問(wèn)題。

[1] 中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì). GB/T 1182—2008 產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差現(xiàn)狀、方向、位置和跳動(dòng)公差標(biāo)注[S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2008.

[2] 熊有倫. 精密測(cè)量的數(shù)學(xué)方法[M]. 北京: 中國(guó)計(jì)量出版社, 1989.

[3] 劉新宇,郭會(huì),張?jiān)隽? 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)同軸度誤差分析[J]. 華北航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 2003(2)： 6-7.

[4] 費(fèi)業(yè)泰. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 1994.

張立琴(1963-)，女，工程師，主要從事精密測(cè)量及質(zhì)量控制工作。

Method and Error Analysis of Coordinate Measuring for Airborne RadarAntenna Pedestal

ZHANG Li-qin

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

Coordinate measuring machine is one kind of high precision measuring instruments. It is recently widely used and applied in different production fields. In actual measurement, the measurement error varies with the difference of selected criteria and measuring methods. Based on the coordinate measuring concept, the factors affecting the accuracy in practical measurement of the parts of airborne radar antenna pedestal are analyzed, and some measuring methods are proposed accordingly.

concentricity; coordinate measuring; circular cross-section; error

2013-11-13

TH7

A

1008-5300(2013)06-0051-03