王歆令，李 靜，沈南燕，何永義

(1.上海市機(jī)械自動化及機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072;2.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

0 引言

凸輪軸是機(jī)車發(fā)動機(jī)關(guān)鍵零部件之一，主要的作用是控制機(jī)車氣門的開啟和閉合，與發(fā)動機(jī)的功率、扭矩輸出以及運(yùn)轉(zhuǎn)的平順性有很直接的關(guān)系，因此凸輪軸加工質(zhì)量的高低很大程度上影響著發(fā)動機(jī)性能的優(yōu)劣。

機(jī)車發(fā)動機(jī)用凸輪軸具有重量大、體積大、型線復(fù)雜、多相位等特點(diǎn)，特別是部分輪廓可能因?yàn)樾阅芑蚩刂菩枨笤O(shè)計(jì)為凹弧線(該段型線曲率為負(fù))，在實(shí)際加工中會引起砂輪干涉及表面燒傷等問題，大大增加了加工難度。因此，通常采用半徑較小的砂輪進(jìn)行整周磨削的傳統(tǒng)工藝，但是加工的效率和精度均受到影響。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)車發(fā)動機(jī)用凸輪軸的高效高精度加工，與上海機(jī)床廠有限公司合作共同開發(fā)MK8340/1500凸輪軸數(shù)控切點(diǎn)跟蹤磨床。本文將從凸輪隨動磨削機(jī)理及運(yùn)動模型出發(fā)，結(jié)合機(jī)車發(fā)動機(jī)用凸輪軸的幾何特征，詳細(xì)分析了帶有凹弧線段凸輪軸的加工難點(diǎn)，提出凸輪凹弧段輪廓重構(gòu)方法及大小砂輪配合磨削新工藝。

1 凸輪凹弧段加工難點(diǎn)

1.1 機(jī)車發(fā)動機(jī)用凸輪軸描述

本文加工對象是兩根長度不一的機(jī)車發(fā)動機(jī)用凸輪軸，長軸型號為青島淄柴博洋8N330，長度為901.5mm、基圓半徑為70mm;短軸型號為青島淄柴博洋6N330，長度為459.4mm、基圓半徑為73mm。每根凸輪軸上均按順序配有進(jìn)氣凸輪、排氣凸輪以及油泵凸輪。長短軸上各凸輪凹弧段輪廓對應(yīng)角度范圍及該范圍內(nèi)最小曲率半徑如表1所示。

表1 長短軸各凸輪內(nèi)凹型線輪廓對應(yīng)角度范圍及該范圍內(nèi)最小曲率半徑

由表1可知，長軸上的油泵凸輪與短軸上三片凸輪均存在凸弧段和凹弧段。

1.2 運(yùn)動干涉

本文凸輪軸加工采用切點(diǎn)跟蹤磨削法，它通過數(shù)控磨床頭架驅(qū)動工件旋轉(zhuǎn)，砂輪架根據(jù)頭架位置隨動跟蹤進(jìn)行磨削?，F(xiàn)以短軸上油泵凸輪為例，根據(jù)切點(diǎn)跟蹤磨削運(yùn)動模型［1-2］，在頭架勻角速度旋轉(zhuǎn)的情況下，分別求出使用大小砂輪加工時(shí)砂輪中心的位移X。凸輪轉(zhuǎn)角在［0°，360°］區(qū)間上取等間隔的3601 個(gè)點(diǎn) αi(i=1，2，…，3601)，求出各點(diǎn)對應(yīng)砂輪中心位移Xi(i=1，2，…，3601)后，將相鄰兩個(gè)凸輪轉(zhuǎn)角點(diǎn)對應(yīng)的砂輪中心位移相減，得到一組差值，仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 大砂輪加工時(shí)砂輪中心位移差值曲線

圖2 小砂輪加工時(shí)砂輪中心位移差值曲線

比較圖1和圖2可知，小砂輪磨削油泵凸輪升程段期間，相鄰兩點(diǎn)砂輪中心位移差值始終為正，表示砂輪架始終向遠(yuǎn)離凸輪的方向運(yùn)動，符合切點(diǎn)跟蹤磨削規(guī)律，而大砂輪磨削油泵凸輪升程段期間，在凸輪轉(zhuǎn)角為68°～96°時(shí)(油泵凸輪凹弧段輪廓處)，相鄰兩點(diǎn)砂輪中心位移差值為負(fù)，表示砂輪架突然出現(xiàn)向靠近凸輪方向運(yùn)動的狀況，此時(shí)砂輪將與油泵凸輪發(fā)生干涉。因此，無法利用大砂輪按照切點(diǎn)跟蹤磨削方法完成該凹弧段輪廓的加工。

1.3 表面燒傷

在實(shí)際磨削加工中，針對凸輪這類非圓零件而言，其各磨削點(diǎn)的接觸弧長不盡相同。式(1)是凸輪磨削時(shí)砂輪與工件的運(yùn)動接觸弧長公式［3-4］：

其中，L為磨削點(diǎn)的運(yùn)動接觸弧長，Rs為砂輪半徑，vw為工件的速度，vs為砂輪的線速度，ap為磨削深度。ρ為磨削點(diǎn)的曲率半徑，當(dāng)ρ＞0時(shí)為凹弧段的曲率半徑，ρ＜0時(shí)為凸弧段的曲率半徑。

假設(shè)ρ＞RS，由式(1)可得，在磨削點(diǎn)位置相同且砂輪線速度及磨削深度一定的情況下，與磨削凸弧段時(shí)相比，磨削凹弧段時(shí)的運(yùn)動接觸弧長較長。若凹弧段上磨削點(diǎn)曲率半徑與砂輪半徑越接近，則運(yùn)動接觸弧長越長。因此使用大砂輪磨削凸輪凹弧段時(shí)，接觸區(qū)域增大，砂輪與凸輪凹弧段之間空隙減小，冷卻液不易流入，熱量不易散發(fā)，局部溫升過高，最終將導(dǎo)致凸輪表面燒傷。

1.4 效率與精度

雖然使用小砂輪磨削帶有凹弧段的凸輪可以避免運(yùn)動干涉，但是其運(yùn)動接觸長度較小，進(jìn)給量小，導(dǎo)致磨削時(shí)間長，加工效率低。此外，小砂輪為了達(dá)到較高的線速度，轉(zhuǎn)速需要提高，因此，加速了砂輪的磨損，長時(shí)間大進(jìn)給量磨削時(shí)加工精度無法保證。

2 凸輪軸磨削新工藝

2.1 大小砂輪配合磨削新工藝

在磨削加工帶有凹弧段的凸輪時(shí)，單獨(dú)使用大砂輪可能帶來運(yùn)動干涉和表面燒傷問題，而單獨(dú)使用小砂輪則會對加工效率和精度產(chǎn)生影響。為了避免這些問題，本文提出大小砂輪配合磨削的新工藝，即加工前期使用大砂輪進(jìn)行粗磨和半粗磨，當(dāng)運(yùn)動到凸輪凹弧段時(shí)按照新的軌跡走刀，避開該凹弧段，將大部分工件余量磨完之后使用小砂輪進(jìn)行凸輪整周的精磨和光磨，期間磨完未加工的凹弧段。該工藝充分利用了大小砂輪磨削的優(yōu)點(diǎn)，可同時(shí)保證加工精度和效率。

凸輪凹弧段輪廓重構(gòu)是該磨削工藝實(shí)施的重點(diǎn)，既要保證砂輪走刀過程中不磨削到凸輪凹弧段，又要使砂輪進(jìn)給過程中盡可能平穩(wěn)，無振動沖擊。

2.2 凸輪凹弧段輪廓重構(gòu)方法

為了充分利用大砂輪磨削的優(yōu)點(diǎn)，將凸輪凹弧段輪廓重新構(gòu)建成凸弧，然后根據(jù)新的輪廓給出一組新的升程值，并求得新的加工軌跡，使得大砂輪磨削加工時(shí)避開凹弧區(qū)域。如圖3所示，首先在凸輪輪廓上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)以確定重構(gòu)的范圍，選取的兩點(diǎn)要滿足以下三點(diǎn)要求：

(1)輪廓上兩點(diǎn)A、B所圈定的區(qū)域必須包含凸輪完整的凹弧線段;

(2)為保證重構(gòu)以后凹弧段向外凸，要求A、B兩點(diǎn)的切線交點(diǎn)在凸輪輪廓外;

(3)A、B兩點(diǎn)切線形成的夾角應(yīng)盡可能接近180°，使砂輪運(yùn)動軌跡長度縮小。

圖3 凸輪凹弧段輪廓重構(gòu)示意圖

構(gòu)建曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式常采用多項(xiàng)式，其特點(diǎn)是運(yùn)算速度快、曲線形狀易于控制，適合于工程運(yùn)用。若多項(xiàng)式的階數(shù)過低，則很難保證曲線在連接點(diǎn)上的連續(xù)性，然而采用過高階數(shù)的多項(xiàng)式，則很難控制曲線的形狀。因此，本文采用三次多項(xiàng)式進(jìn)行凹弧段輪廓重構(gòu)，既能保證曲線在連接點(diǎn)上的連續(xù)性又能容易使曲線保持外凸的形狀。

2.2.1 基于三次多項(xiàng)式的凸輪凹弧段輪廓重構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)重新構(gòu)建的凸弧段與其余凸輪輪廓段在連接點(diǎn)A、B上連續(xù)且光滑過渡，就需要滿足兩段曲線在連接點(diǎn)處的坐標(biāo)及一階導(dǎo)數(shù)均相同。由一般數(shù)學(xué)知識可知，一個(gè)三次多項(xiàng)式根據(jù)這四個(gè)條件可確定。三次多項(xiàng)式方程如公式(2)所示：

首先根據(jù)提供的凸輪角度升程值表，推出凸輪輪廓點(diǎn)的極坐標(biāo)(θi，ρi)，然后將這些點(diǎn)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)(xi，yi)，并進(jìn)行三次樣條曲線擬合，求出連接點(diǎn)A、B的斜率kA，kB，將其代入如下公式即可求出三次多項(xiàng)式的系數(shù)：

最后根據(jù)三次多項(xiàng)式可求得新的凸輪輪廓和升程值［5-6］，進(jìn)而求出新的大砂輪加工軌跡。以短軸油泵凸輪為例，其重構(gòu)范圍為58°～102°，重構(gòu)前后的凹弧段輪廓如圖4所示。

圖4 重構(gòu)前后的凸輪凹弧段輪廓

2.2.2 凸輪重構(gòu)段砂輪架速度優(yōu)化

凸輪輪廓的改變將直接影響頭架的速度和加速度，從而導(dǎo)致砂輪架的速度和加速度也發(fā)生變化。本文在恒線速度規(guī)律控制下進(jìn)行仿真，基圓轉(zhuǎn)速為10r/min，根據(jù)切點(diǎn)跟蹤磨削運(yùn)動模型［1］以及短軸油泵凸輪升程值，計(jì)算得到頭架轉(zhuǎn)速和砂輪架的位移，并分別對其進(jìn)行求導(dǎo)處理后最終得到砂輪架進(jìn)給速度、加速度和頭架的加速度。圖5和圖6為頭架的轉(zhuǎn)速、加速度曲線，圖7和圖8分別為砂輪架的速度、加速度曲線。

圖5 頭架轉(zhuǎn)速曲線

圖6 頭架加速度曲線

圖7 砂輪架進(jìn)給速度曲線

圖8 砂輪架進(jìn)給加速度曲線

從圖中可以看出，在重構(gòu)范圍內(nèi)的砂輪架進(jìn)給加速度最大可達(dá)到1520mm/s2。由于機(jī)車用凸輪軸體積和重量都較大，因此在實(shí)際磨削中，受到機(jī)床伺服系統(tǒng)性能和本身慣性的制約，砂輪架加速度過大會使得X軸有較大的滯后，跟蹤誤差變大，同時(shí)產(chǎn)生機(jī)床振動，影響凸輪磨削表面質(zhì)量。由此可見，利用三次多項(xiàng)式進(jìn)行凸輪凹弧段輪廓重構(gòu)可能會影響砂輪架的運(yùn)動性能。

由于在凸輪重構(gòu)段頭架與砂輪架的速度變化趨勢一致，本文提出通過降低頭架的加速度，減小砂輪架加速度，以此優(yōu)化砂輪架速度的方法。具體實(shí)施過程為：在凸輪重構(gòu)范圍內(nèi)，確定頭架轉(zhuǎn)速曲線上與砂輪架過大加速度相對應(yīng)的區(qū)域，構(gòu)造三次多項(xiàng)式曲線替代原有區(qū)域上的轉(zhuǎn)速曲線，首尾連接點(diǎn)要求連續(xù)且平滑過渡，新的轉(zhuǎn)速曲線趨勢要求更為平緩，可達(dá)到降低該段頭架加速度的目的。

圖9為局部優(yōu)化前后的頭架轉(zhuǎn)速曲線，圖10和圖11分別為局部優(yōu)化后的頭架加速度、砂輪架進(jìn)給加速度曲線。由圖可知，頭架在重構(gòu)段上的加速度減小，砂輪架的進(jìn)給加速度也從原來的1520mm/s2降到了654mm/s2。因此，從仿真結(jié)果看出該方法能達(dá)到降低該段砂輪架加速度的目的。

圖9 局部優(yōu)化前后的頭架轉(zhuǎn)速曲線

圖10 頭架加速度曲線

圖11 砂輪架進(jìn)給加速度曲線

3 凸輪軸磨削新工藝實(shí)驗(yàn)

凸輪軸磨削新工藝實(shí)驗(yàn)在與上海機(jī)床廠有限公司合作共同開發(fā)MK8340/1500凸輪軸數(shù)控切點(diǎn)跟蹤磨床上進(jìn)行，該機(jī)床配有發(fā)那科310i-MODEL A數(shù)控系統(tǒng)，采用雙砂輪回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，通過發(fā)那科高速磨削循環(huán)和進(jìn)給疊加實(shí)現(xiàn)凸輪軸的磨削加工，圖12為凸輪加工實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

實(shí)驗(yàn)對象為短凸輪軸上的油泵凸輪，主要工藝參數(shù)如下：基圓半徑r=73mm、大砂輪半徑RBS=175mm、小砂輪半徑 RSS=95mm、砂輪線速度 ν=80m/s、基圓轉(zhuǎn)速 n=10r/min、粗磨進(jìn)給量 a1=20μm/r、半粗磨進(jìn)給量2、精磨進(jìn)給量 a3=5μm/r，磨削過程采用恒線速規(guī)律控制。

圖12 凸輪加工實(shí)驗(yàn)環(huán)境

磨削加工后通過ADCOLE檢測儀檢測出的凸輪升程誤差曲線如圖13所示，凸輪升程最大誤差為－0.024mm，凹弧段最大誤差為－0.011mm。相比傳統(tǒng)磨削工藝，在保證相同精度的條件下提高了加工效率。

圖13 凸輪升程誤差曲線

4 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的機(jī)車發(fā)動機(jī)用凸輪軸磨削新工藝具有一定的實(shí)用性和可行性，磨削過程中所采用的輪廓重構(gòu)方法以及砂輪架速度優(yōu)化方案能夠滿足凸輪磨削加工的精度和效率要求，為凸輪軸高速磨削提供了一種新方法。

［1］肖真健.數(shù)控磨床磨削凸輪軸類零件的數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)研究［D］.湖南：湖南大學(xué)，2001.

［2］許第洪.切點(diǎn)跟蹤磨削法核心技術(shù)的研究［D］.湖南：湖南大學(xué)，2005.

［3］李靜，何永義，沈南燕，等.大功率船用柴油機(jī)凸輪的恒磨削量磨削新策略［J］.機(jī)床與液壓，2008，36(5)：301 －303.

［4］李伯民，趙波.現(xiàn)代磨削技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［5］劉善林，胡鵬浩，王會生.基于SolidWorks二次開發(fā)的凸輪廓線精確設(shè)計(jì)及運(yùn)動仿真［J］.機(jī)械傳動，2008，32(5)：46－48.

［6］方芳.基于SolidWorks的平面凸輪設(shè)計(jì)系統(tǒng)研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2010.

［7］李人厚，張平安.精通Matlab 5［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

［8］盛曉敏，宓海青，陳濤，等.汽車凸輪軸的高速精密磨削加工關(guān)鍵技術(shù)［J］.新技術(shù)新工藝，2006(8)：61－64.

［9］李勇，段正澄，胡倫驥.數(shù)控凸輪軸磨削指令曲線的優(yōu)化［J］.制造業(yè)自動化，2006，28(6)：47 －50.

［10］Rowe，W.Brian.Principles of Modern Grinding Technology［M］.William Andrew，2009.