姜忻良 老浩寅 李博強(qiáng)

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考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的上海中心大廈地震反應(yīng)

姜忻良 老浩寅 李博強(qiáng)

（天津大學(xué)建筑工程學(xué)院／濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300072）

采用ANSYS有限元軟件建立土-樁-上海中心大廈相互作用簡(jiǎn)化模型。其中，樁土區(qū)采用等效模型，近域土體定為塑性區(qū)，用DP模型模擬；外圍的土域定為彈性區(qū)，用超單元來(lái)模擬。對(duì)考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用的整體結(jié)構(gòu)和以剛性地基為假定的上部結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行地震反應(yīng)分析，并完成了比較。最后，在整體結(jié)構(gòu)中提取上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)處的加速度反應(yīng)與原地震波疊加，形成修正地震波，為輸入修正地震波能考慮相互作用因素來(lái)分析相同結(jié)構(gòu)的精細(xì)模型地震反應(yīng)提供了條件。

土-結(jié)構(gòu)相互作用 樁土等效 超單元 地震反應(yīng)分析 修正地震波

引言

動(dòng)力時(shí)程分析作為一種研究結(jié)構(gòu)在地震作用下可靠性的有效手段，已被廣泛應(yīng)用于不規(guī)則結(jié)構(gòu)中。作為中國(guó)國(guó)內(nèi)第二高樓，上海中心大廈的結(jié)構(gòu)形式十分復(fù)雜，盧嘯等（2012；2011）為研究上海中心大廈在地震作用下的動(dòng)力特性與抗震性能，在剛性基礎(chǔ)假定下對(duì)精細(xì)模型與簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析。本文對(duì)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的上海中心大廈簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了地震反應(yīng)分析，在盧嘯等（2012；2011）已建好的MARC簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上，提取構(gòu)件的相關(guān)參數(shù)，在ANSYS有限元軟件中進(jìn)行等效建模，并進(jìn)一步模擬了上海中心大廈的地下室、基礎(chǔ)以及周圍的土體，從而建成了整體模型，并對(duì)其進(jìn)行了抗震分析。

1 模型介紹

1.1 上部結(jié)構(gòu)模型介紹

上海中心大廈簡(jiǎn)化模型主要考慮巨柱、核心筒、伸臂桁架以及連梁，對(duì)于外框架可以暫時(shí)不考慮。為了盡量減少模型中的不確定因素，除去了上海中心大廈的塔頂，僅考慮結(jié)構(gòu)樓層部分，此模型也稱為魚骨模型（圖1）。核心筒主要采用了雙梁模型來(lái)模擬，另外，為了保證巨柱在簡(jiǎn)化后不出現(xiàn)局部振動(dòng)，在巨柱和筒體之間插入了剛性鏈桿來(lái)對(duì)巨型的側(cè)向自由度進(jìn)行約束，近似考慮樓板對(duì)巨柱的約束作用。

在ANSYS模型中，巨柱、核心筒、伸臂桁架、剛臂采用3D梁?jiǎn)卧M；鏈桿用剛度很大的彈簧單元模擬；連梁用剪切彈簧單元模擬。魚骨模型屬于平面模型，為全面考慮簡(jiǎn)化模型的平面特性，采用三維建模但約束平面外自由度的方式進(jìn)行，簡(jiǎn)化模型如圖1所示。圖2為MARC模型轉(zhuǎn)換為ANSYS上部結(jié)構(gòu)的模型。

本文在盧嘯等（2012；2011）簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上，提取構(gòu)件的相關(guān)參數(shù)，再在ANSYS軟件中進(jìn)行等效建模。盧嘯等（2012；2011）所采用的MARC模型里的本構(gòu)關(guān)系是基于構(gòu)件層次上的本構(gòu)關(guān)系，而在ANSYS中作者輸入的是基于材料的本構(gòu)關(guān)系，這就需要考慮構(gòu)件本構(gòu)和材料本構(gòu)之間的等效。

表1給出了上述兩種模型進(jìn)行模態(tài)分析后自振周期的比較。圖3是兩種模型在上海人工波大震作用下的頂點(diǎn)位移時(shí)程比較?？梢钥闯觯瑑煞N模型自振周期的最大偏差只有2.16%，同時(shí)，兩種模型計(jì)算出的頂點(diǎn)位移也基本一致，這說(shuō)明二者的質(zhì)量和剛度大致相同，動(dòng)力特性相符，可以認(rèn)為ANSYS上部結(jié)構(gòu)建模是正確的。

表1 MARC與ANSYS上部結(jié)構(gòu)前五階周期比較（單位：s）

1.2 下部結(jié)構(gòu)模型介紹

上海中心大廈的地下室采用延伸上部結(jié)構(gòu)的等效方法，由于地下室不是研究的重點(diǎn)，只需保證其質(zhì)量剛度和實(shí)際情況相符即可。上海中心大廈基礎(chǔ)形式采用的是樁筏基礎(chǔ)，面積為8250m，筏板厚6m，埋深30m，樁數(shù)955根，樁徑1m，樁長(zhǎng)在核心筒內(nèi)為86m，核心筒外為82m。樁的混凝土等級(jí)為C45。此外，根據(jù)上海中心大廈詳勘報(bào)告并進(jìn)行歸納綜合，其地下土層可大致分為4層，具體參數(shù)見表2。

表2 土體參數(shù)

1.2.1 樁土區(qū)域等效

本文對(duì)樁土區(qū)域進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。根據(jù)上海中心大廈樁土區(qū)域樁的分布，選取具有代表性的樁土復(fù)合特征體元來(lái)代替整個(gè)樁土復(fù)合體區(qū)域（管曄，2009）并通過(guò)設(shè)立彈簧來(lái)考慮周邊土對(duì)其的影響，彈簧參數(shù)根據(jù)胡克定律以及彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系聯(lián)合推導(dǎo)。樁的直徑為1m，樁周圍土體區(qū)域的長(zhǎng)度、寬度和高度均為3m，如圖4所示。另外，本文同樣將樁土復(fù)合特征體元的向自由度約束住，以便進(jìn)行平面分析。

與樁土復(fù)合特征體元近似，對(duì)向及向分別進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)，并將其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系假定為雙線性等向強(qiáng)化模型，求得相關(guān)數(shù)據(jù)如表3。

表3 樁土復(fù)合特征體元相關(guān)參數(shù)

以上為求得的向及向各參數(shù)，當(dāng)計(jì)算垂直地震結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)，采用向相關(guān)數(shù)據(jù)；當(dāng)計(jì)算水平地震結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)，則采用向相關(guān)數(shù)據(jù)。本文主要研究的是上海中心大廈的水平地震反應(yīng)，故采用向數(shù)據(jù)。

1.2.2 外圍土域

對(duì)于樁土區(qū)外圍的土域，若用常規(guī)的有限元法會(huì)涉及到龐大的自由度數(shù)目和復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，致使模擬過(guò)程耗費(fèi)大量機(jī)時(shí)（管曄，2009）。在大量實(shí)際工程中（王菲等，2012），外圍的土域在地震作用下并非全部土體都進(jìn)入非線性階段，而是僅僅在上部結(jié)構(gòu)下方的某些區(qū)域出現(xiàn)非線性特征，絕大多數(shù)區(qū)域仍然處于線性階段。因此本文將地下室及樁土復(fù)合體周圍一定范圍內(nèi)的土體（兩邊寬度各取基礎(chǔ)寬度的2倍）定為塑性區(qū)，用DP模型模擬；外圍的土域定為彈性區(qū)，用超單元來(lái)模擬。對(duì)于彈性區(qū)域土體，取值范圍為兩邊各300m（王菲等，2012），由于土體范圍取得較大，按照土與結(jié)構(gòu)相互作用原理，邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，故采用自由邊界。

最終整體簡(jiǎn)化模型如圖5所示。

2 動(dòng)力分析

2.1 模態(tài)分析

本文將考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的整體模型與以剛性地基為假定的上部結(jié)構(gòu)兩種模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，表4給出了整體模型和上部結(jié)構(gòu)模型前五階自振周期?？梢钥闯?，在考慮了土-結(jié)構(gòu)相互作用后，整個(gè)體系的自振頻率減小，自振周期相應(yīng)增大。

表4 整體結(jié)構(gòu)與上部結(jié)構(gòu)前五階周期比較（單位：s）

2.2 動(dòng)力時(shí)程分析

本文采用了以下3條地震波進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，1條為上海人工波，2條為天然地震波——適用于上海四類場(chǎng)地土的Loma Prieta earthquake波（1989年舊金山波）和美國(guó)的Superstition Hills地震波（馬千里等，2008），如圖6、7、8所示。

圖9、10、11分別給出了在以上三種地震波作用下，以剛性基礎(chǔ)假定的上部結(jié)構(gòu)和考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的整體結(jié)構(gòu)兩種模型相同頂點(diǎn)（核心筒處頂點(diǎn)）的位移時(shí)程曲線對(duì)比。

圖12、13、14分別給出了兩種結(jié)構(gòu)在三種地震波作用下最大層間位移的時(shí)程曲線對(duì)比。兩種模型計(jì)算得到的最大層間位移均發(fā)生在上海中心大廈結(jié)構(gòu)的第7層（此處層的含義其實(shí)為區(qū)段，上海中心大廈共8個(gè)區(qū)段）。

由圖9至圖11可以看出，對(duì)同一種地震波，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用之后，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)峰值位移比剛性地基假定的上部結(jié)構(gòu)位移峰值偏大，此時(shí)結(jié)構(gòu)頂層的位移由基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動(dòng)、基礎(chǔ)的平動(dòng)和上部結(jié)構(gòu)自身變形三部分組成。而從圖12至圖14的層間位移可以發(fā)現(xiàn)，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用之后，結(jié)構(gòu)的層間位移比以剛性地基為假定的偏小，說(shuō)明考慮相互作用后結(jié)構(gòu)的自身變形（絕對(duì)變形）減?。ǜ]立軍等，1999）。

2.3 修正地震波

楊書燕（2006）、王菲（2010）、姜忻良等（1995）采用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法，將上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)在接觸面上（子結(jié)構(gòu)界面）的加速度耦合項(xiàng)與原地震波進(jìn)行疊加，形成修正地震波，同時(shí)將其施加到以剛性地基為假定的上部結(jié)構(gòu)中，以此來(lái)間接考慮土對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。本文則在整體結(jié)構(gòu)中直接提取上部結(jié)構(gòu)底部與地下室頂部交界處各點(diǎn)的平均加速度與原地震波進(jìn)行疊加，作為修正地震波施加于上部結(jié)構(gòu)，見圖15。

現(xiàn)僅以上海人工波為例，將其施加到ANSYS整體模型中，原始地震波、上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)處的加速度時(shí)程及修正地震波見圖16。

將上述計(jì)算得到的修正地震波施加到固定端情況下的ANSYS上部結(jié)構(gòu)模型中進(jìn)行地震響應(yīng)分析，得到其頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線，如圖17所示，由于修正地震波在原結(jié)構(gòu)上施加，位移曲線應(yīng)完全吻合，出現(xiàn)的誤差是由于本例中用截面平均加速度時(shí)程代替截面各加速度時(shí)程所致。

以上做法的意義在于，由于簡(jiǎn)化模型的動(dòng)力特性與精細(xì)模型的動(dòng)力特性一致或基本一致，因此，提取簡(jiǎn)化模型上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)處的加速度反應(yīng)與精細(xì)模型時(shí)也一致，這樣就為采用輸入修正地震波來(lái)考慮相互作用因素的相同結(jié)構(gòu)精細(xì)模型地震反應(yīng)分析提供了條件。

3 結(jié)論

通過(guò)以上分析可以得出以下結(jié)論：

（1）考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用后的結(jié)構(gòu)自振頻率變小，自振周期相應(yīng)增大，即考慮了土-結(jié)構(gòu)相互作用之后整個(gè)體系柔性增加。

（2）考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用后的結(jié)構(gòu)在地震作用下，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)的位移峰值變大，原因是此時(shí)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)的位移不僅包括結(jié)構(gòu)本身的變形，還包括土體的變形以及土體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)位移。應(yīng)當(dāng)注意的是，就結(jié)構(gòu)自身的變形以及層間位移來(lái)說(shuō)，其數(shù)值卻比與以剛性地基為假定的上部結(jié)構(gòu)要小。

（3）本文采用求得地基處耦合內(nèi)力與輸入地震波疊加形成修正地震波的方法，為輸入修正后地震波能考慮相互作用因素來(lái)分析相同結(jié)構(gòu)的精細(xì)模型動(dòng)力反應(yīng)提供了條件。

竇立軍，楊柏坡，劉光和，1999．土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用幾個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題．世界地震工程，15（4）：62—68．

管曄，2009．考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用的天津站交通樞紐工程地震反應(yīng)分析．天津：天津大學(xué)．

姜忻良，嚴(yán)士超，丁學(xué)成，1995．筒體結(jié)構(gòu)-樁-土相互作用的分枝模態(tài)——二部分析法．天津大學(xué)學(xué)報(bào)，28（6）：797—801．

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楊書燕，2006．特殊地形上結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的研究．天津：天津大學(xué)．

Seismic Response of Shanghai Center Tower in Consideration of Soil-Structure Interaction

Jiang Xinliang, Lao Haoyin and Li Boqiang

(School of Civil Engineering, Tianjin University／Key Laboratory of Coastal Civil Engineering Structure and Safety (Tianjin University), Ministry of Education, Tianjin 300072, China)

In this paper, we developed a simplified model of soil-pile-Shanghai Center Tower by using ANSYS software．The equivalence of soil and pile was used to simplify the study region，and the nearby soil simulated with DP model was plastic region and the periphery soil simulated with super unit was elastic region．We performed seismic response analysis on the whole model considered the soil-pile-structure interaction and the superstructure model based on the assumption of rigid foundation. Finally, we introduced the concept of modified earthquake wave which could provide conditions for getting the dynamic response of the same structure’s refined model with consideration of the soil-structure interaction。

Soil-structure interaction; The equivalence of soil and pile; Super unit; Seismic response analysis; Modified earthquake wave

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51278335）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51178308）；國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃項(xiàng)目（90815025）

2013-01-27

姜忻良，男，生于1951年。教授。主要從事結(jié)構(gòu)與土相互作用以及結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：jiangxinliang@126.com