楊淑平，易國棟，袁修貴，劉再明

(中南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 長沙，410083)

基于統(tǒng)計特征的人臉識別方法由于具有識別率高的優(yōu)點，在模式識別領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用和研究[1]。其方法主要有基于 Kirby-Sirovich(K-L)變換的主成分分析法(principal component analysis, PCA)、基于Fisher準則的線性鑒別分析(linear discriminant analysis, LDA)以及后來發(fā)展起來的獨立元分析方法(independant component analysis, ICA)和核線性判別方法(kernel-based discriminant analysis, KDA)。K-L變換[2]是由Kirby和Sirovich提出來的，它能夠消除原向量中各分量之間的相關(guān)性，且能使原始能量主要集中在變換后向量的前幾個分量中。受此理論的啟發(fā)，Turk和Pentland[3]于1991年將其應(yīng)用到人臉識別領(lǐng)域，提出了基于PCA的人臉識別方法。他們將變換后所得到的最大幾個特征值所對應(yīng)的特征向量來表示原有圖像，這樣，保留了原始圖像的主要信息，去除了次要信息，又達到降低圖像維數(shù)的目的。該算法的識別過程是將人臉圖像映射到由上述特征臉張成的子空間上，然后，比較其與已知人臉在特征空間中的位置來達到識別的目的。線性鑒別分析[4](LDA)的基本思想是選擇使得Fisher準則函數(shù)達到極值的向量作為最佳投影方向，從而使得樣本在該方向上投影后，達到最大類間離散度和最小類內(nèi)離散度。在人臉圖像的多尺度分割基礎(chǔ)上，張健等[5]提出了具有較高識別率的多尺度 LDA人臉識別方法。以上各種方法僅適用于類內(nèi)散布矩陣非奇異(可逆)的情形，但在實際應(yīng)用中存在大量典型的小樣本問題，如在人臉圖像識別問題中，類內(nèi)散布矩陣經(jīng)常是奇異的。已有實驗證明 PCA和LDA的結(jié)合往往既能克服LDA的小樣本問題，又能保證有較高的識別率。而以往的研究大多僅考慮對圖像進行小波變換提取其雙低頻子圖像，以進行相應(yīng)處理，雖達到了降維的目的，但沒考慮人臉局部特征對識別起到很重要的作用。為此，本文作者在充分考慮提取局部特征，又克服小樣本問題的基礎(chǔ)上，提出一種基于分塊小波的新算法，從組合特征的提取和融合分類器的角度出發(fā)，試圖進一步提高統(tǒng)計特征識別方法的識別率和識別速度。

1 基于分塊小波的組合特征提取

1.1 小波變換的特點

小波是具有局部時頻性和多分辨率特性的濾波器。小波變換示意圖見圖1。人臉圖像經(jīng)過1次二維小波分解后得到如圖 1(b)所示的 4部分(LL，LH，HL和HH)。其中：LL為水平方向和垂直方向低通濾波后的小波系數(shù)，該系數(shù)基本包含了原有圖像的信息，而且在此區(qū)域中消除了隨機信息和冗余信息；LH包含了人臉水平方向低頻和垂直方向的高通濾波后的小波系數(shù)；HL包含了人臉水平方向高頻和垂直方向的低頻小波系數(shù)；HH為水平方向和垂直方向都經(jīng)過高通濾波后的小波系數(shù)。若對LL重復(fù)分解，則可得到更高一級的分解圖像。

圖1 小波變換示意圖Fig.1 Diagrams of wavelet transformation

盡管可用基于任何方向的單一小波子圖進行人臉識別，但是，由于它們所包含的信息不同，基于不同方向小波子圖識別方法的識別率也不同[6]。低頻子圖由于包含原圖像的主要能量，且對表情變化不敏感，所以，它的識別率最高。水平方向子圖和垂直方向子圖包含了較多的輪廓信息，這些信息也可用于識別，故也有較高的識別率。而對角線方向子圖主要包含一些冗余信息，所以，識別率最低[7]。故本文利用低頻子圖進行研究，未使用其他3個方向的小波子圖。

1.2 小波基和分解層數(shù)的確定

目前，常用的幾種小波分別是 Haar小波、Daubechies(DbN)小波系、Biorthogonal(BiorNr.Nd)小波系、Coiflet(CoifN)小波系、SymletsA(SymN)小波系。由于它們具有不同性質(zhì)，在人臉識別中不同小波基對識別效果有較大影響，故選擇正確的小波函數(shù)是小波變換應(yīng)用效果的關(guān)鍵。然而，在實際選擇時并沒有很好的理論指導(dǎo)。一般是對于不同的人臉庫，通過多次試驗比較選擇最好的小波基。為了得到應(yīng)用于 ORL人臉庫上人臉識別最好的小波基，本文從時間和識別率2方面考慮，比較不同小波基的應(yīng)用效果。對于這5類常用小波，在每類中選取幾個有代表性的小波，然后，用這些不同類型的小波進行2層分解獲得最低頻子圖進行識別。實驗表明：一方面，各類小波基隨著分解層數(shù)N增大，識別時間會顯著增加，然而，識別率并不會提高；另一方面，各小波系類都有在識別率較高及識別時間上較短的小波基，并且這些小波基相互之間的差異并不顯著，見表1。從表1可以看出：若選擇Rbio1.3小波基且圖像大小為112×92時，識別率最高，但是時間最長。綜合考慮這2種不同大小圖像，顯然，Coif1在識別率和識別時間上效理想，而且顯得更加穩(wěn)定，故在后面的實驗中選取的小波基為Coif1。

表1 不同小波基的識別性能Table 1 Performance of different wavelet

分解層數(shù)與被分解圖像的大小相關(guān)：若分解層數(shù)過多，則會丟到太多信息，造成圖像失真；若層數(shù)太少，一方面達不到降維目的，另一方面也會留下過多冗余信息，從而影響后面的識別。ORL人臉庫中有圖片內(nèi)容相同但大小不一(28×23和 112×92)的2個人臉庫。這2種圖片在不同分解層數(shù)情況下的識別率如表2所示。

表2 不同分解層數(shù)的識別率比較Table 2 Recognition rate of different decomposition levels constructed %

從表2可知：不同大小的圖像所對應(yīng)的最佳分解層數(shù)不相同，對于大小為28×23的圖像分解2次能達到最好的效果，而大小為112×92的圖像則需要分解3次才能到達最好的效果，而且圖像大小為 112×92時識別效果更好，所以，本文統(tǒng)一采用大小為112×92的圖像，小波分解級數(shù)為3。

1.3 確定分塊小波系數(shù)

從而，由wa,b組成的新矩陣W即為分塊小波系數(shù)：

由不同的分塊得到每子塊包含人臉的局部信息不一樣。劃分2×2區(qū)域時，人臉被分為上、下、左、右4塊(見圖 2(a))，人眼眉毛額頭被分在一起。而劃分 4×4區(qū)域時(見圖2(b))，額頭被分得更細，臉頰和嘴巴也被區(qū)分，這樣，當人臉局部有遮擋或因光照等原因?qū)θ四樤斐梢欢ǖ挠绊憰r也不會太大地影響識別效果。

圖2 圖片分塊后的效果Fig.2 Effects after subdivision of pictures

圖3 子圖大小為32×32時進行2層小波分解的人臉識別率Fig.3 Face recognition rate of wavelet decomposition to 2 level about 32×32 of wavelet subband

圖4 子圖大小為 32×32時進行做3層小波分解的人臉識別率Fig.4 Face recognition rate of wavelet decomposition to 3 level about 32×32 of wavelet subband

圖5 子圖大小為 64×64 時進行2層小波分解的人臉識別率Fig.5 Face recognition rate of wavelet decomposition to 2 level about 64×64 of wavelet subband

圖6 子圖大小為 64×64時進行3層小波分解的人臉識別率Fig.6 Face recognition rate of wavelet decomposition to 3 level about 64×64 of wavelet subband

為了尋找最合適的劃分準則，進行了幾種不同圖像大小、不同分解級數(shù)下各種分塊的人臉識別率對比實驗，結(jié)果見圖 3～6(其中，能量比例為 PCA方法中取的前r個特征值所占能量)。從圖3～6可以看出：當分塊長度為2時，其識別率基本保持在96%以上；而分塊越細，到分塊長度為 8時，其識別率會有所下降，所以，分塊不是越細越好，而應(yīng)該是以2和4為最好。

但從表3可以看出：分塊長度為2時的識別時間比不分塊(分塊長度為1)的識別時間要高很多，而分塊為4和8時，在子圖相對較大時，識別時間由所減??；但當子圖為32×32時，子塊長度為2，4和8的識別時間基本沒什么變化。所以，本文采用子塊長度為 2進行劃分。

表3 不同分塊長度識別時間比較Table 3 Comparison of recognization time for different blocking lengths ms

1.4 組合特征的提取

小波變換能夠?qū)D像的主要信息集中到雙低頻段，而將一些邊緣的、次要的信息集中到高頻段。隨著分解層數(shù)的增加，變換后能得到更多的信息。由于小波變換能很好地處理降維與保留圖像主要信息之間關(guān)系[8-10]，故是目前最常用的圖像降維方法之一。進一步地，分塊小波既能鈍化人臉突出局部信息，又能實現(xiàn)快速降維的效果。孫鑫等[11]提出了分塊PCA的人臉識別，先將人臉分成幾塊，再對各個子塊利用PCA提取特征。類似的，謝永華等[12]提出對人臉分塊子圖分別進行小波變換，得到不同子塊的高頻和低頻小波系數(shù)，然后用于特征識別。但是，這樣會增加小波變換的次數(shù)，增大問題的復(fù)雜程度。為此，本文先對待識別圖像進行小波變換，然后對小波子圖進行分塊處理[13]。

設(shè)給定M個樣本行向量Xi∈Rn(i=1, 2, …,M)以及L個類別ωi(i=1, 2, …,L)，不妨設(shè)Mk表示屬于類別ωk的樣本數(shù)目。

首先利用主成分分析法在投影方向提取特征向量。協(xié)方差矩陣從給定的樣本集中進行估計：

為PCA特征向量。

上述 PCA特征提取方法是針對所有給定樣本而言的，樣本的所屬類別信息并沒有納入算法中。

另一方面，LDA方法采用了使得樣本能夠正確分類識別的先驗知識，即尋找最優(yōu)投影方向，使得投影后向量的類間離散度矩陣和類內(nèi)離散度矩陣的比率最大化。這些投影方向被用于對給定的樣本向量提取特征，從而有助于提高識別率。

給定樣本向量的類間離散矩陣定義為

類內(nèi)離散度矩陣定義為

由Rayleigh商的知識可知，使得式(7)中J最大化的向量v是如下常見的特征問題：

記V= [v0,v1, … ,vL-2]是由式(8)的最大特征值對應(yīng)的特征列向量組成的矩陣。同樣，設(shè)Y在上述特征空間中的投影向量為F′，則

為LDA特征向量。

1.5 分類器融合

獲得人臉的特征向量后，將特征向量輸入到分類器中進行識別，常見的有 K-近鄰方法(K-nearest neighbor，簡稱KNN)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等。本文結(jié)合 KNN的快速分類能力及支持向量機在解決小樣本問題上的優(yōu)勢[14]，提出一種新的KNN-SVM方法。

KNN是一種簡潔而有效的非參數(shù)分類方法，是最簡單的機器學(xué)習(xí)算法。該算法核心最早由 Cover和Hart[15]提出，用于解決文本分類問題。該方法的思路是：若1個樣本在特征空間中的K個最相似(即特征空間中最鄰近)樣本中大多數(shù)屬于某一個類別，則該樣本也屬于這個類別。

在 KNN算法中，所選擇的鄰居都是已經(jīng)正確分類的對象。設(shè)有N個樣本分布到C個類為ω1,ω2,… ,ωC，每類有Ni個樣本(i=1, 2, …,C)。在全部樣布找出K個最近距離的近鄰。K個近鄰分布于C個類中數(shù)目用ki表示。K近鄰的判斷函數(shù)為

支持向量機(support vector machine, SVM)的基本思想是：將1個非線性可分樣本輸入向量，經(jīng)非線性變換后映射到另一個高維空間中，再在變換后的空間中尋找 1個最優(yōu)的分界面超平面，使其推廣能力最強[16]。設(shè)線性可分樣本集(xi,yi) (i=1, …,n,x∈ Rd)，y∈ {+ 1 ,-1}可以被超平面w·x+b=0分開。通過求解1個約束極值問題，可以得到1個最優(yōu)分類超平面，則最優(yōu)分類判別函數(shù)可以表示為

對于非線性可分問題，可以通過核函數(shù)K(xi·x)將輸入向量x映射到1個高維空間中進行分類運算。此時，最優(yōu)分類判別函數(shù)式(4)變?yōu)?/p>

支持向量是從2個分類問題發(fā)展而來，而人臉識別是多類分類問題。對于這種多類分類問題，盡管可以將多類分類問題分解為多個2類分類問題[17-18]：一對多分類和一對一分類以及決策樹。但是，由于需要構(gòu)造多個分類器，這樣會造成計算復(fù)雜及分類重疊的情況。為此，本文利用 KNN快速分類的能力，提出一種新的分類器融合方法即KNN+SVM方法。

算法思路為：首先對人臉圖像用前面提到的方法，基于分塊小波的組合特征向量提取方法提取特征向量，然后用 KNN對訓(xùn)練樣本過濾，在剩下的類別中再用 SVM 進行分類識別，最后得到識別結(jié)果，算法流程圖見圖7。

圖7 KNN+SVM算法流程圖Fig.7 Basic process of KNN+SVM algorithm

1.6 算法步驟

LDA充分利用了類別歸屬信息，得到的特征向量很好地強調(diào)了不同人臉之間的差異，并且弱化了同一人臉由于不同光照、姿態(tài)及表情所產(chǎn)生的變化，所以，應(yīng)用于人臉識別能取得很好的效果，但是，推廣能力較差。而 PCA既能降低數(shù)據(jù)維數(shù)，又能使得式(8)中SW非奇異，保證了LDA的推廣能力，因此，本文提出了基于分塊小波系數(shù)的PCA+LDA特征提取方法。該算法步驟如下：

Step 1對待識別圖像進行小波變換，提取雙低頻子圖I；

Step 2在I上應(yīng)用式(2)得到分塊小波系數(shù)W；

Step 3對分塊小波系數(shù)W增強處理；

Step 4對增強后的重構(gòu)圖像進行PCA變換，得到PCA特征向量F；

Step 5對PCA特征向量F利用式(9)進行LDA變換，得到LDA特征向量F′；

Step 6對提取到的特征向量F′采用KNN和支持向量機相結(jié)合的組合分類器進行分類識別。

2 實驗結(jié)果與討論

在ORL和YALE人臉庫上進行實驗對比，對2個都進行2組對比實驗。每組實驗隨機選擇5個圖像作為訓(xùn)練樣本，剩下的5個圖像用于測試，對不同分塊長度和分解層數(shù)進行了10次重復(fù)實驗。第1組是將小波子圖的線性變換為32×32，實驗結(jié)果見表4；第2組變換為64×64，實驗結(jié)果見表5。

從表4和表5可以看出：對于2種大小不同的圖像，基于分塊小波的識別性能都比未分塊小波的好。對于圖像大小為32×32的圖像，當分解級數(shù)為2級、分塊長度為2個像素時，識別率最高，為96.80%；對于圖像大小為64×64的圖像，當分解級數(shù)為3、分塊長度為4個像素時，識別率最高，為96.75%。而且這2種方式的識別速度都較高，識別時間分別為7.30 ms和9.60 ms。而不進行分塊處理(對應(yīng)的就是表4和表5中第1行的數(shù)據(jù))時最高識別率是96.70%，識別時間分別為19.57 ms和138.60 ms?？梢姡哼M行分塊處理不但能提高識別率，而且識別速度至少提高2倍以上。

表4 小波子圖大小為32×32的識別率和識別時間Table 4 Recognition rate and time to 32×32 of wavelet subband

表5 小波子圖大小為64×64的識別率和識別時間Table 5 Recognition rate and time to 64×64 of wavelet subband

此外，本文還比較了不同特征提取方法的人臉識別性能，見表6。從表6可以看出：2個人臉數(shù)據(jù)庫由于人臉特征不同，ORL人臉庫中每個對象人臉部分的表情和細節(jié)均只有細微變化，例如笑或不笑、臉部正面或者側(cè)面、眼睛睜著或閉著、眼鏡戴或不戴等，人臉空間姿態(tài)也稍有變化，其深度和平面旋轉(zhuǎn)可達20°，人臉尺寸變化也不超過10%；而YALE人臉庫則受光照、表情變化、配飾的影響較大，所以，采用同樣的方法識別，其識別率和識別時間又一定差別?？傮w上看，線性鑒別分析(LDA)比特征臉方法(PCA)要好，因為前者充分利用了類別信息；而結(jié)合小波變換和PCA+LDA的方法比前兩者要好，在識別率上提高了1%～2%，但識別時間上沒有減少，本文所提出的分塊小波+PCA+LDA特征提取方法識別率最高，且識別時間大大降低。

表6 各種方法實驗結(jié)果對比Table 6 Comparison of different methods

由于KNN不需監(jiān)督，分類效率較高，SVM對于少數(shù)類別分類有很好效果，所以，有研究者將這2種方法結(jié)合起來進行分類[15]。目前，大多數(shù)結(jié)合方法都是先判斷樣本和支持向量機的距離，若該距離大于某個閾值，則將其輸入到 SVM 分類器，否則，就輸入到KNN分類器[16]。這種結(jié)合方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于文本、網(wǎng)頁分類和人臉識別的研究中，并取得了較好效果。但是，這種結(jié)合方法還是從支持向量機出發(fā)，需要構(gòu)造最優(yōu)超平面，所以，還是會帶來計算復(fù)雜的問題。為此，本文提出了先用 KNN過濾、簡化問題規(guī)模、再用 SVM 分類的融合分類器方法。實驗表明：采用此方法識別率比KNN的高，時間效率相當。

為了找出3種分類器的各自特點，以更好地應(yīng)用分類器，最后對這3種分類器進行2組試驗：第1組實驗直接利用3種分類器對原始圖像經(jīng)1層小波分解后得到的雙低頻小波特征向量進行分類識別；第2組實驗首先用本文提出的分塊小波+PCA+LDA組合特征提取法得到新的組合特征向量后，再用3種分類器進行分類識別。不同分類器的比較見表7。

(1) 在第1組實驗中，SVM分類器與其他分類器相比，其識別率最高，說明它非常適合處理雙低頻小波系數(shù)特征向量。另外，由于 SVM 識別每張圖像花費時間太長，故時效性較差。

(2) KNN是一個適應(yīng)性很強的分類器，無論是否使用PCA+LDA特征提取，其識別率都較高。由于其具有識別時間很短的優(yōu)點，因而在人臉識別中得到了廣泛應(yīng)用。

(3) KNN +SVM融合分類器對特征向量的識別效果具有選擇性，該方法不適合處理雙低頻小波系數(shù)。但經(jīng)PCA+LDA特征提取后，其識別率顯著比其他分類器的高，且平均識別時間與KNN的相近。

表7 不同分類器的比較Table 7 Comparison of different classifiers

3 結(jié)論

(1) 在對原始圖像進行小波變換后，對其低頻子圖像進行了分塊運算，給出了一種新的小波系數(shù)即分塊小波系數(shù)；結(jié)合主成分分析法和線性鑒別分析法得到了基于分塊小波系數(shù)的組合特征向量。該方法充分利用了不同方法的特點，克服了不同方法帶來的差異，得到了比單獨是一種方法更好的效果。

(2) KNN +SVM融合分類器對經(jīng)PCA+LDA處理后的組合特征特征向量識別率與其他分類器相比顯著增大，且識別速度很快，具有實時處理的能力。

(3) 本文提出的方法不僅識別率比傳統(tǒng)方法的要高，且識別速度快，在實時識別系統(tǒng)中具有一定實用價值。

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