邱文昌，張春燕，周云薇

(上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 201306)

0 引言

散裝液貨船(油船、液化氣體船和液體化學(xué)品船)和礦砂船幾乎有一半航程在空船壓載狀態(tài)下航行，其他類型的船舶在營(yíng)運(yùn)中也常會(huì)遇到空船壓載下航行的情況.因此，研究各類船舶在不同海況下的空船壓載優(yōu)化方案，對(duì)減小船舶阻力、提高船舶快速性和耐波性、實(shí)現(xiàn)船舶節(jié)能增效目標(biāo)具有重要的意義.［1］

習(xí)慣上，多數(shù)船舶在空船狀態(tài)下采用本船《裝載手冊(cè)》中所推薦的壓載方案(簡(jiǎn)稱推薦方案).實(shí)際上，推薦方案提供的壓載狀態(tài)常常在滿足船舶浮態(tài)、穩(wěn)性和縱強(qiáng)度要求下，多數(shù)壓載艙滿載或接近滿載，適合船舶在限定航區(qū)各種海況下航行，但推薦方案并非是特定海況下的最佳方案.

本文在兼顧船舶浮態(tài)、穩(wěn)性和總縱強(qiáng)度要求下，設(shè)計(jì)算法并建立求解船舶優(yōu)化壓載方案的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，借助LINGO編程給出一個(gè)求解空船優(yōu)化壓載方案的計(jì)算實(shí)例.

1 空船優(yōu)化壓載方案的求解算法和模型

1.1 船舶浮態(tài)、穩(wěn)性和縱強(qiáng)度要求

空船優(yōu)化壓載方案不但應(yīng)滿足船舶浮態(tài)、穩(wěn)性和縱強(qiáng)度的最低要求，而且應(yīng)同時(shí)優(yōu)化船舶浮態(tài)、穩(wěn)性和縱強(qiáng)度的指標(biāo)值，并使壓載水的總量相對(duì)較小.

1.1.1 浮態(tài)

船舶在同一排水體積下處于不同的浮態(tài)，直接影響水下流線型船體的形狀和船體浸水面積，從而影響船舶的水下阻力.

對(duì)于最小艏吃水dFmin，上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所在分析國(guó)際海事組織(International Maritime Organization，IMO)浮態(tài)衡準(zhǔn)后提出建議［2］為

式中:Lbp是船舶垂線間長(zhǎng).該項(xiàng)要求是為保持船舶球鼻首適度浸入水中，可以改善船體水下的流線型形狀、降低船舶興波阻力等.

最小艉吃水 dAmin應(yīng)滿足使螺旋槳沉深比h/D≥0.625的要求，保證船尾螺旋槳浸沒(méi)水中一定深度，以提高螺旋槳的推進(jìn)效率.

空船壓載狀態(tài)下通常要求吃水差

船舶在空載狀態(tài)下的平均吃水同時(shí)還影響到水線以上船體的受風(fēng)面積和水線以下船體的浸水面積.不同海況(特別在惡劣海況)下萬(wàn)噸級(jí)船舶的最小平均吃水dMmin通常要求超過(guò)其夏季滿載吃水50%.上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所提出建議為

筆者認(rèn)為，大型船舶在海況良好時(shí)可適度減少船舶平均吃水，以降低船舶阻力、增加航速.

船舶在任一裝載狀態(tài)(包括空載)下，應(yīng)滿足無(wú)初始橫傾角的要求.

1.1.2 穩(wěn)性和縱強(qiáng)度

在空船壓載下船舶穩(wěn)性通常都能滿足法定要求，但許多船舶在空載時(shí)的重心偏低，初穩(wěn)心高度偏

式中:hGM和hGM0分別為船舶經(jīng)自由液面修正和未經(jīng)自由液面修正的初穩(wěn)心高度，m;hGMC和hGM9s分別為船舶最小許用初穩(wěn)心高度和橫搖周期9 s對(duì)應(yīng)的船舶初穩(wěn)心高度，m.船舶某浮態(tài)下的初穩(wěn)心高度在滿足式(1)的條件下取優(yōu)化值(可由軟件用戶修改)

在空船壓載下船舶縱強(qiáng)度通常也能滿足要求，但在空船壓載方案的求解中其縱強(qiáng)度指標(biāo)存在較大的優(yōu)化余量.設(shè)定具體的船體縱強(qiáng)度校核指標(biāo)為:船舶每一校核縱強(qiáng)度的橫剖面上的切力比和彎矩比中最大值不大于100%，期望值小于50%;其各切力比和彎矩比的平均值不大于100%，期望值小于10%.

1.2 空船優(yōu)化壓載方案的算法

空船優(yōu)化壓載方案的算法［3－5］如下:

(1)獲取船舶相關(guān)壓載艙容積、壓載水密度、船體縱強(qiáng)度等數(shù)據(jù).若設(shè)船舶共有nt個(gè)壓載艙，其艙容分別為 V1，V2，…，Vk，…，Vnt，壓載水密度為 ρ，則各壓載艙的最大壓載質(zhì)量為mPmax1，mPmax2，…，mPmaxk(=Vk·ρ)，…，mPmaxnt;設(shè)船體強(qiáng)度校核ns個(gè)剖面最大允許切力值為 FSmax1，F(xiàn)Smax2，…，F(xiàn)Smaxi，…，F(xiàn)Smaxns，nb個(gè)剖面最大允許彎矩值為 MBmax1，MBmax2，…，MBmaxi，…，MBmaxnb.

(2)設(shè)置船舶初始?jí)狠d狀態(tài).借助船舶裝載軟件，在某油水裝載狀態(tài)下，調(diào)整船舶各壓載艙的初始?jí)狠d質(zhì)量(設(shè)初始?jí)狠d質(zhì)量為 mP01，mP02，…，mP0k，…，mP0nt)，使之滿足船舶浮態(tài)要求(dF≥dFmin;dA≥dAmin;吃水差t等于設(shè)定最佳值topt(即t=topt);橫傾角θ等于0(即θ=0)下，使船舶排水量mΔ達(dá)到其最小值 mΔmin(即 mΔ=mΔmin).

(3)確定船舶各壓載艙壓載質(zhì)量取值范圍.設(shè)mPmaxk為第k壓載艙最大壓載質(zhì)量，它等于第k壓載艙艙容與壓載水密度之積;設(shè)ΔmPk為在初始?jí)狠d狀態(tài)下第k壓載艙壓載質(zhì)量的改變值，則

(4)初始?jí)狠d狀態(tài)下獲取船舶切力、彎矩和吃水差，以及加載100 t船舶切力、彎矩和吃水差改變值.即獲取ns個(gè)強(qiáng)度校核剖面剪切力值FS01，F(xiàn)S02，…，F(xiàn)S0i，…，F(xiàn)S0ns;nb個(gè)強(qiáng)度校核剖面彎矩值 MB01，MB02，…，MB0i，…，MB0nb;各壓載艙加載100 t每一縱強(qiáng)度校核剖面剪切力改變值、彎矩改變值和吃水差大而搖擺周期偏小，需要在確定空船壓載方案時(shí)予以考慮.設(shè)定船舶穩(wěn)性指標(biāo)要求為改變值(如第k壓載艙剪切力改變值ΔFSk1，ΔFSk2，…，ΔFSki，…，ΔFSkns，彎矩改變值 ΔMBk1，ΔMBk2，…，ΔMBki，…，ΔMBknb和吃水差改變值 Δtk).

(5)借助數(shù)學(xué)模型(第1.3節(jié))和LINGO編程并運(yùn)行程序，求解船舶優(yōu)化壓載方案.船舶的優(yōu)化壓載質(zhì)量為:mP01+ΔmP1k，mP02+ΔmP2k，…，mP0k+ΔmPkk，…，mPnk+ΔmPnk.

(6)將求解的優(yōu)化壓載方案輸入裝載軟件進(jìn)行驗(yàn)算.即將第5步的優(yōu)化壓載質(zhì)量輸入裝載軟件，以獲取裝載軟件的計(jì)算結(jié)果.

(7)比對(duì)數(shù)學(xué)模型求算結(jié)果和船舶裝載軟件計(jì)算結(jié)果.①檢查裝載軟件計(jì)算結(jié)果中船舶橫傾角是否接近0，艏艉吃水、吃水差和排水量是否均達(dá)到設(shè)定的浮態(tài)要求值，核查船舶初穩(wěn)心高度hGM是否滿足設(shè)定要求.②將數(shù)學(xué)模型求算結(jié)果中各強(qiáng)度校核剖面的剪切力比及彎矩比數(shù)據(jù)與船舶裝載軟件的相應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì).

(8)若對(duì)第7步比對(duì)結(jié)果不滿意，則調(diào)整數(shù)學(xué)模型中的權(quán)重或由優(yōu)化方案給出的某艙實(shí)際壓載的改變量，修改加載100 t船體剪切力、彎矩或吃水差改變值，再轉(zhuǎn)至第5步.

(9)若對(duì)第7步比對(duì)結(jié)果滿意，則算法結(jié)束.

1.3 數(shù)學(xué)模型

空船狀態(tài)下通過(guò)壓載水調(diào)整船舶縱傾(吃水差)和橫傾的目標(biāo)易于達(dá)到，因此將該兩項(xiàng)指標(biāo)置于模型的約束條件內(nèi).鑒于通過(guò)壓載水調(diào)整船舶縱強(qiáng)度和穩(wěn)性指標(biāo)的難度較高，常常會(huì)出現(xiàn)顧此失彼現(xiàn)象，所以將其組合后置于數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)中.

空船優(yōu)化壓載方案的數(shù)學(xué)模型［6］中的目標(biāo)函數(shù)為

式中:wstr為縱強(qiáng)度效用值權(quán)重;wstb為穩(wěn)性效用值權(quán)重.

定義縱強(qiáng)度效用值為

縱強(qiáng)度剪切力比和彎矩比(即船體某剖面實(shí)際剪切力或彎矩占其最大允許值之百分比)最大值PRSBmax的效用值被定義為

定義縱強(qiáng)度剪切力比和彎矩比平均數(shù)PRSBaves效用值為

第i剖面剪切力比

第j剖面彎矩比

定義船舶穩(wěn)性調(diào)整的效用值為

式(2)中權(quán)重wstr和wstb用于反映對(duì)船體縱強(qiáng)度和穩(wěn)性評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度，需要依據(jù)不同船舶空船時(shí)縱強(qiáng)度和穩(wěn)性的實(shí)際狀況或偏好確定;Ustr和Ustb是船體縱強(qiáng)度評(píng)價(jià)效用值和船舶穩(wěn)性評(píng)價(jià)效用值，取值范圍［0，1］.

式(3)中umaxs和uaves是船體強(qiáng)度各校核橫剖面剪切力比和彎矩比(式(8)和(9))中最大值(式(5))和平均值(式(7))的效用值，其取值范圍［0，1］，計(jì)算公式見式(4)和(6).根據(jù)船舶縱強(qiáng)度校核橫剖面剪切力比和彎矩比最大值PRSBmax和平均值PRSBaves的實(shí)際狀況，兩者均不可能等于0，而當(dāng)兩者之一超過(guò)100時(shí)，其效用值umaxs和uaves即為0.從式(3)可知，若umaxs和uaves兩者之一取0，則縱強(qiáng)度效用值Ustr為0，也即意味著縱強(qiáng)度不滿足要求.

式(4)是設(shè)定當(dāng)校核強(qiáng)度剖面的剪切力比和彎矩比的最大值的效用值PRSBmax≤50%時(shí)，其效用值取1;PRSBmax＞100%，則取 0;當(dāng) PRSBmax在 50% ～100%之間時(shí)，依據(jù)前段PRSBmax在50% ～90%之間較平坦，后一段 PRSBmax在90% ～100%之間較陡峭，PRSBmax為90%的效用值取0.7(采用MATLAB擬合曲線方法獲得效用值計(jì)算公式).

式(6)是設(shè)定當(dāng)校核強(qiáng)度剖面的剪力比和彎矩比平均值的效用值PRSBaves≤10%時(shí)，其效用值取1;PRSBaves＞100%，則取0;當(dāng) PRSBaves在10% ～100%之間時(shí)，依據(jù)設(shè)定接近直線的上凸曲線(采用MATLAB擬合曲線方法獲得效用值計(jì)算公式).

式(7)，(8)和(9)中設(shè)定的符號(hào)與前述算法中一致.其中，式(8)和(9)建立的條件是在船舶浮態(tài)不變條件下，將船上少量載荷縱向位置改變引起的每一剖面上剪切力和彎矩改變量近似看作呈線性關(guān)系［3］.

式(10)為調(diào)整船舶穩(wěn)性的效用值計(jì)算公式，式中:下標(biāo) u={C1|1，2，…，k，…，nt}，其中，設(shè)定 C1條件為壓載艙中艙容中心高于船舶重心高度時(shí)壓載艙編號(hào)集合;下標(biāo) d={C2|1，2，…，k，…，nt}，其中，設(shè)定C2條件為壓載艙中艙容中心低于船舶重心高度時(shí)壓載艙編號(hào)集合.式(10)系數(shù)取0.8是考慮當(dāng)上或下層壓載艙只配置50%壓載水時(shí)設(shè)置的效用值為0.6.mRBWu和mRBWd分別表示艙容中心高于和低于船舶重心高度時(shí)壓載艙的最大壓載量之和與船舶總壓載量的差值，當(dāng)前者小于后者時(shí)取0.k1和k2是船舶重心高度調(diào)整系數(shù)，當(dāng)期望提高船舶重心高度時(shí)，取k1=1，k2=0;當(dāng)期望降低船舶重心高度時(shí)，取k1=0，k2=1;當(dāng)不需要考慮船舶重心高度的調(diào)整時(shí)，取 k1=0，k2=0.

式(11)中yk表示第k壓載艙重心橫向距船中縱剖面距離，左舷取負(fù)值，右舷取正值.不等式右邊表示導(dǎo)致船舶橫傾0.05°時(shí)所需橫傾力矩.由于所設(shè)置的船舶初始浮態(tài)已滿足船舶橫傾角為0，滿足該式即表示優(yōu)化壓載方案能夠保證船舶初始橫傾角不大于0.05°.

式(12)左邊表示第k壓載艙壓載量的改變值Δmk乘以其加載100 t吃水差改變值Δtk之后除以100，右邊表示期望的吃水差topt與將優(yōu)化壓載方案輸入裝載軟件后獲得的吃水差之間差值ta.ta值初始取0，將優(yōu)化壓載方案輸入裝載軟件后，若計(jì)算結(jié)果中顯示的吃水差tc≠topt，取ta=topt－tc，需再次求解優(yōu)化壓載方案.

式(13)表示在船舶初始?jí)狠d方案基礎(chǔ)上，各壓載艙可供調(diào)整壓載量的上下限.

式(14)表示與船舶初始?jí)狠d方案相比，各壓載艙壓載量的改變值之和為0，即保證優(yōu)化壓載方案滿足 mΔ=mΔmin的要求.

2 空船優(yōu)化壓載方案的計(jì)算實(shí)例

為驗(yàn)證算法與模型，嘗試采用LINGO編程［7］，以德國(guó)SEACOS GmbH公司開發(fā)的SEACOS V3.21裝載系統(tǒng)為驗(yàn)證平臺(tái)，完成一個(gè)SEACOS V3.21裝載軟件演示版中所包含的一艘典型9個(gè)貨艙22個(gè)壓載艙尾機(jī)型散貨船(資料見表1和2)的空船優(yōu)化壓載方案的實(shí)例計(jì)算.

2.1 設(shè)定的船舶初始?jí)狠d狀態(tài)

船舶初始?jí)狠d狀態(tài)需要滿足其浮態(tài)與優(yōu)化壓載狀態(tài)相同這一條件.設(shè)置初始?jí)狠d狀態(tài)的目的是為保證某壓載艙改變壓載量時(shí)，僅引起載荷重力分布發(fā)生變化而船體水下浮力不變.經(jīng)裝載軟件測(cè)試表明，在此條件下船上載荷的變化量與某強(qiáng)度校核剖面上的剪切力與彎矩近似成正比.此外可以證明，在船舶排水量不變的條件下，船上載荷變化量與船舶吃水差變化量成正比.

表1 M.V.“Seabulk”主要參數(shù)1

表2 M.V.“Seabulk”主要參數(shù)2

設(shè)定初始?jí)狠d狀態(tài)下的船舶浮態(tài)是:艏吃水為dF=0.012Lbp+2=5.12 m，按螺旋槳沉深比取0.65確定艉吃水為dA=9.27 m，吃水差t=－4.15 m(滿足其絕對(duì)值與船長(zhǎng)之比小于2.5%的要求)，船舶初始橫傾角等于0°.由此確定的船舶平均吃水為7.04 m(排水量62845.2 t)，小于《裝載手冊(cè)》推薦方案的8.28 m(排水量75121.7 t).船舶離港狀態(tài)下油水裝載情況為:燃潤(rùn)油2247 t，淡水949 t，船舶常數(shù)和備品350 t.裝載軟件顯示，經(jīng)對(duì)各壓載艙反復(fù)調(diào)整壓載量后其浮態(tài)能夠滿足設(shè)定要求，總量37199 t壓載水在各艙分布見表3.在初始?jí)狠d狀態(tài)下各壓載艙經(jīng)加載100 t載荷后獲取船體縱強(qiáng)度和吃水差數(shù)據(jù)，見表4.

表3 初始?jí)狠d方案各艙壓載質(zhì)量

表4 每加載100 t各橫剖面剪切力、彎矩和吃水差變化量

2.2 數(shù)學(xué)模型的求解

基于LINGO 12.0編程求得的優(yōu)化壓載方案見表5.初始?jí)狠d狀態(tài)下船舶重心過(guò)低，初穩(wěn)心高度偏大，因此取k1=1，k2=0.由表2可見，壓載艙中艙容中心高于船舶重心高度的壓載艙編號(hào)集合包括5個(gè)上邊艙1US＆P，2US＆P，3US＆P，4US＆P，5US＆P 和尾尖艙APT.式(10)中定義的mRBWu=0(因上述共11艙最大裝載量22101.3 t小于壓載總量37199 t).

經(jīng)LINGO兩次解算和裝載軟件驗(yàn)算獲取ta為0.16 m，船舶初始橫傾角為0，以及縱強(qiáng)度校核指標(biāo)LINGO解算值和裝載軟件驗(yàn)算結(jié)果以及兩者間誤差見表6.為簡(jiǎn)化起見，僅給出5個(gè)肋骨數(shù)據(jù))，其最大絕對(duì)誤差為－2.7，絕對(duì)平均誤差為－0.91.經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的多次解算結(jié)果的比較，并考慮到壓載方案對(duì)船舶穩(wěn)心高度的調(diào)整余量較小，在實(shí)例計(jì)算中wstr取 0.7，wstb取 0.3.

表5 LINGO解算的優(yōu)化壓載方案

表6 縱強(qiáng)度指標(biāo)的計(jì)算誤差

2.3 優(yōu)化壓載方案與推薦方案的比較

由模型解算獲得的優(yōu)化壓載方案所確定的船舶重心垂向高度由初始?jí)狠d方案的11.14 m(推薦方案為11.74 m)提高到12.79 m，船舶橫搖周期相應(yīng)提高近1 s，達(dá)到8.9 s.顯然，在優(yōu)化壓載方案下船舶的穩(wěn)性有一定程度改善.而采用優(yōu)化壓載方案對(duì)船舶縱強(qiáng)度指標(biāo)的改善效果也非常明顯(見表7)，推薦壓載方案的剪切力比和彎矩比中最大值是94.8%，優(yōu)化壓載方案是91.9%，推薦壓載方案的剪切力比和彎矩比平均值是51.6%，優(yōu)化壓載方案僅為30.9%.

表7 兩種壓載方案的縱強(qiáng)度評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

另外，將同一艘船的優(yōu)化壓載方案與船舶《裝載手冊(cè)》推薦的壓載方案進(jìn)行比較，僅存在吃水差和平均吃水兩方面的差異，符合運(yùn)用海軍系數(shù)法［8］要求的兩船主尺度比、船型系數(shù)、型線形狀以及相應(yīng)速度比較接近的條件，因此可以運(yùn)用海軍系數(shù)法估算同一船兩種壓載狀態(tài)下主機(jī)功率消耗和船速.優(yōu)化壓載方案與推薦壓載方案因前者壓載水比后者減少12276.5 t，采用海軍系數(shù)法的估算結(jié)果是:相同船速下優(yōu)化壓載方案的主機(jī)功率消耗減小11.2%;在相同主機(jī)功率消耗下，船速提高4.0%.

3 結(jié)束語(yǔ)

目前，國(guó)內(nèi)外各類規(guī)則對(duì)空船壓載狀態(tài)下的船舶平均吃水并無(wú)強(qiáng)制要求，本文給出一種理論上的空船優(yōu)化壓載方案計(jì)算方法.此方法可擴(kuò)展應(yīng)用于確定各類船舶在任一裝載狀態(tài)下的優(yōu)化壓載方案中.對(duì)于特定船舶，應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)隨船舶油水消耗和海況不同而動(dòng)態(tài)變化的，能使船舶總阻力最小、船速最快的最佳壓載方案.這種方案需要船舶駕駛?cè)藛T針對(duì)不同船舶裝載狀況和海況，通過(guò)多次調(diào)整船舶壓載方案改變船舶不同縱傾和平均吃水后獲取.顯然，采用優(yōu)化壓載方案的船舶在航行中如遇惡劣海況時(shí)，還是應(yīng)降低船速，適當(dāng)增加船舶平均吃水，或采用《裝載手冊(cè)》中推薦的壓載方案.

［1］邱文昌，吳善剛.對(duì)船舶最佳壓載方案編制問(wèn)題的研究［J］.上海海運(yùn)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，22(2):4－8.

［2］邱文昌，吳善剛.海上貨物運(yùn)輸［M］.大連:大連海事大學(xué)出版社，2010:187－193.

［3］邱文昌，顧瞿飛.散貨船優(yōu)化積載的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用［J］.上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(4):22－27.

［4］尹群，管義鋒，張延昌.船舶靜水剪力和靜水彎矩的計(jì)算及分析［J］.造船技術(shù)，2002(1):11－14.

［5］邱文昌，吳善剛.裝載計(jì)算機(jī)操作中改善船體受力狀況的方法［J］.上海海運(yùn)學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，19(2):32－40.

［6］吳善剛，邱文昌.大型集裝箱船的總縱強(qiáng)度實(shí)用計(jì)算方法［J］.上海海運(yùn)學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，19(3):51－56.

［7］謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005:105－130.

［8］盛振邦，劉應(yīng)中.船舶原理［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社，2003:289－190.