李紅光

(懷化學(xué)院數(shù)學(xué)系，湖南懷化 418008)

Sierpinski墊上某類柯西變換的解析性*

李紅光

(懷化學(xué)院數(shù)學(xué)系，湖南懷化 418008)

解析;Hausdorff測(cè)度;Sierpinski墊

1 問題的提出

=∪2

2 柯西變換的解析性

，則有a3k＞0.

由(2)式和μ的旋轉(zhuǎn)不變性，有

依次相加可得

由(4)式左邊，對(duì)任何正整數(shù)m，有

因此有

由文獻(xiàn)［1］中定理5.6，有

［1］ DONG X H，LAU K S.Cauchy Transforms of Self-Similar Measures:The Laurent Coefficients［J］.Funct.Anal.，2003，202: 67-97.

［2］ HUTCHINSON J.Fractals and Self-Similarity［J］.Indiana Univ.Math.，1981，30:713-747.

［3］ FALCONER K J.Fractal Geometry-Mathematical Foundations and Applications［M］.New York:John Wiley＆Sons，1990:54 -65.

［4］ 肯尼思·法爾科內(nèi).分形幾何——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用［M］.沈陽:東北大學(xué)出版社，1991:65-75.

(責(zé)任編輯 向陽潔)

Analytic Behavior of Certain Cauchy Transforms on Sierpinski Gasket

LI Hong-guang
(Department of Mathematics，Huaihua College，Huaihua 410008，Hunan China)

analytic;Hausdorff measure;Sierpinski gasket

O174.12

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.01.004

1007-2985(2013)01-0014-02

2012-11-12

湖南省教育廳資助項(xiàng)目(11B095)

李紅光(1979-)，男，湖南新寧人，懷化學(xué)院數(shù)學(xué)系講師，主要從事函數(shù)論研究.