張慧妍，黃選平，2，王 立

（1.北京工商大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院，北京100048；2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

0 引 言

在一些化工工業(yè)生產(chǎn)中，為確保工業(yè)生產(chǎn)過程能夠高效、安全地進行，往往需要對某些環(huán)節(jié)中涉及的水箱液位進行監(jiān)控?；谶^程系統(tǒng)這一典型的連續(xù)變量與離散變量共存的混雜特性，如何建立便于其描述系統(tǒng)運行過程的數(shù)學(xué)模型一直受到廣泛的關(guān)注［1－2］。由 R.David和 H.Alla提出的混雜Petri網(wǎng)是混雜系統(tǒng)模擬和分析的有效工具之一，其圖形化的表示方法使復(fù)雜的離散事件與連續(xù)行為的交互關(guān)系直觀、形象。

目前，混雜Petri網(wǎng)在過程控制系統(tǒng)［3－4］、電力傳動系統(tǒng)［5－6］、工程 管 理 優(yōu) 化 系 統(tǒng)［7－8］， 交 通 領(lǐng) 域［9－10］中 針 對 不 同的研究需求建立了許多應(yīng)用模型，開展了探索性研究。然而，如何使所建立的混雜Petri網(wǎng)模型同時兼顧靜態(tài)的結(jié)構(gòu)描述和動態(tài)的過程模擬，目前還未建立通用方法。

本文從單容、雙容水箱液位系統(tǒng)的混雜特性出發(fā)，將面向?qū)ο蟮慕Ｋ寂c混雜Petri網(wǎng)理論相結(jié)合。先通過建立水箱液位系統(tǒng)中離散狀態(tài)及其轉(zhuǎn)換關(guān)系模型，而后引入關(guān)鍵的離散狀態(tài)作為連續(xù)變量微分方程的初始條件構(gòu)建混雜Petri網(wǎng)模型，以便可以清晰、直觀地描述不同變量的變化及耦合關(guān)系，為進一步分析復(fù)雜過程系統(tǒng)的大時滯、多耦合運行特性及后續(xù)研究先進的智能優(yōu)化算法奠定了理論及仿真基礎(chǔ)。

1 混雜Petri網(wǎng)

Petri網(wǎng)是一個圖形化的建模工具，用于建立離散事件系統(tǒng)的動態(tài)行為模型?；綪etri網(wǎng)是一個有向圖，具有兩類節(jié)點，分別為庫所和變遷，通過有向弧，即輸入函數(shù)和輸出函數(shù)連接。通常以P表示庫所的有限集合，T表示變遷的有限集合，I表示輸入函數(shù)，O表示輸出函數(shù)。

混雜Petri網(wǎng) （hybrid Petri net）的定義和基本Petri網(wǎng)相類似，但混雜Petri網(wǎng)由離散部分 （包括離散庫所和離散變遷）和連續(xù)部分 （包括連續(xù)庫所和連續(xù)變遷）組成，不同部分通過弧連接起來。兩個部分在系統(tǒng)運行過程中相互作用、相互影響，以實現(xiàn)連續(xù)狀態(tài)變化與離散控制、保護行為交織在一起的混雜特性。

1.1 混雜Petri網(wǎng)定義

本文針對液位這一過程系統(tǒng)進行分析，基于簡單性原則，暫未考慮與離散遷移對應(yīng)的非負實數(shù)的時間延遲及與連續(xù)遷移對應(yīng)的正實數(shù)的最大引發(fā)速率τ。定義：一個六元組HPN ＝ ｛P，T，Pr e，Post，h，M｝為一個混雜Petri網(wǎng)，其中：

（1）非空庫所集P＝PD∪PC。其中PD和PC分別表示離散庫所集 （通常以圓圈表示）和連續(xù)的庫所集 （通常以雙圈表示）；

（2）非空遷移集T＝TD∪TC。其中TD和TC分別表示離散變遷集 （通常以橫線表示）和連續(xù)的變遷集 （通常以長方形表示）；

（3）P∩T＝攬，即庫所和變遷相互獨立；（4）Pr e表示輸入函數(shù)也稱輸入關(guān)聯(lián)映射；（5）Post表示輸出函數(shù)也稱輸出關(guān)聯(lián)映射；（6）h：P∪T→｛C，D｝用于指示庫所和變遷是離散的（D）還是連續(xù)的 （C）；

（7）存在一個網(wǎng)絡(luò)標識M0，連續(xù)位置的標識為一個非負實數(shù)，而離散位置的標識為一個非負整數(shù)。標識的變化遷移用以表征混雜Petri網(wǎng)的動態(tài)過程［5］。

1.2 混雜Petri網(wǎng)建模

在Petri網(wǎng)描述中，用庫所表示系統(tǒng)的狀態(tài)，用變遷表示資源的消耗、使用及系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生的變化，變遷的發(fā)生受到系統(tǒng)狀態(tài)的控制。變遷發(fā)生的前置條件必須要滿足，在變遷發(fā)生后，前置條件就不再重要，而某些后置條件將得到滿足。這些理論在混雜Petri網(wǎng)中同樣適用。

采用面向?qū)ο蟮姆椒▽σ粋€系統(tǒng)建立混雜Petri網(wǎng)模型時，應(yīng)基于功能需求分析的在建模過程中，忽略對象之間的復(fù)雜關(guān)系和約束，只考慮對象之間最基本的消息傳遞。這樣可以簡化建模過程的復(fù)雜性，同時提高對象的重用性。此外，采用面向?qū)ο蠼＜夹g(shù)中的繼承、聚合機制可方便的對系統(tǒng)進行簡化、分解和解耦，這樣。所建立的模型具有模塊化、圖形化、結(jié)構(gòu)化的特性，并有良好的可擴展性［11］。

因此，當給定一個具體的生產(chǎn)過程或是生產(chǎn)單元時，想要建立其混雜Petri網(wǎng)模型，則需要按照相應(yīng)的建模步驟：

（1）確定系統(tǒng)的對象及資源，這部分在建立網(wǎng)模型時對應(yīng)于庫所，需要區(qū)分所關(guān)注對象為連續(xù)庫所還是離散庫所；

（2）對所要建模的系統(tǒng)進行總體分析，確定與各個狀態(tài)有關(guān)的所有操作及其先后順序并建立具有良好繼承性的系統(tǒng)子模型，這部分相當于建立模型時確定對應(yīng)于對象（庫所）變遷形成的轉(zhuǎn)化關(guān)系網(wǎng)絡(luò)；

（3）針對每個對象 （庫所）內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行分析、設(shè)計、封裝后，通過接口部分的輸入輸出映射，實現(xiàn)各庫所間聯(lián)結(jié)關(guān)系的整合，得到混雜系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。

2 水箱液位控制混雜系統(tǒng)

2.1 單容水箱液位控制系統(tǒng)

單容水箱液位控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 單容水箱液位控制系統(tǒng)

設(shè)定系統(tǒng)的庫所及變遷見表1。

根據(jù)水箱液位控制系統(tǒng)的工作過程，建立混雜Petri網(wǎng)模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

為了驗證模型的有效性，借助Matlab／Simulink環(huán)境的Stateflow工具創(chuàng)建單容水箱液位的狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程。在設(shè)定液位控制期望要求為5至8米區(qū)間范圍波動，建立起來的基于Stateflow的混雜Petri網(wǎng)仿真模型如圖3所示。雖然混雜Petri網(wǎng)通過Stateflow模塊可以實現(xiàn)不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換仿真，但由于Stateflow模塊主要用于表示狀態(tài)及其轉(zhuǎn)換的邏輯關(guān)系，而不能顯示液位等模擬量的動態(tài)變化。因此，本文借助Simulink環(huán)境中的傳遞函數(shù)用以表示系統(tǒng)變量間的微積分關(guān)系，連續(xù)庫所P3對應(yīng)的物理量m3在2個離散庫所對應(yīng)的狀態(tài)為 “開”時，狀態(tài)會發(fā)生連續(xù)變化。仿真實驗結(jié)果如圖4所示。

表1 單容水箱Petri網(wǎng)庫所、變遷含義

圖4 仿真結(jié)果

結(jié)果表明：在系統(tǒng)運行過程中，通過采用簡單的邏輯控制，就可使水箱液位始終保持在限定的液位區(qū)間高度，系統(tǒng)運行狀態(tài)可靠、穩(wěn)定，達到了理想的控制目的。

2.2 雙容水箱液位控制系統(tǒng)

雙容水箱液位控制系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 雙容水箱液位控制系統(tǒng)

為了消除系統(tǒng)運行中變量間的耦合性、簡化操作步驟、提高系統(tǒng)的運行精度和可靠性。針對圖5所示的雙容水箱液位控制系統(tǒng)，本文提出采用互鎖設(shè)計，設(shè)定系統(tǒng)的工作過程如下：

初始時刻，閥門U1，U2關(guān)閉，兩水箱液位均為零。系統(tǒng)啟動，則閥門U1打開，水箱1進水；當其液位到達最高水位h1max時，閥門U1關(guān)閉，閥門U2打開，水箱1出水，水箱2進水；當水箱1的水位下降到最低水位h1min時，閥門U2關(guān)閉，閥門U1打開，水箱1進水；同理，當液位達到最高水h1max位時，再次關(guān)閉閥門U1，打開閥門U2，水箱1出水，水箱2進水。重復(fù)上述過程直至水箱2的液位達到最高水位h2max時，關(guān)閉閥門U2，打開閥門U3，水箱2出水；當其液位達到最低水位h2min時，閉合閥門U3，打開U2，水箱2進水。重復(fù)上述過程，可使兩個水箱的液位均在要求的范圍內(nèi)。其中涉及的庫所和變遷設(shè)置見表2。

表2 雙容水箱Petri網(wǎng)庫所、變遷含義

根據(jù)上述分析雙容水箱液位控制系統(tǒng)的工作過程，建立相應(yīng)的混雜Petri網(wǎng)模型示意圖如圖6所示。

圖6 雙容水箱液位控制系統(tǒng)混雜Petri網(wǎng)模型

可見，與單容水箱相比，雙容水箱液位控制系統(tǒng)由于上下兩個水箱液位之間的耦合關(guān)系，其設(shè)計程序要更加復(fù)雜。對圖5所示的雙容水箱液位控制系統(tǒng)，設(shè)置上水箱液位保持在4－8米，下水箱液位保持在0－4米，其狀態(tài)及其轉(zhuǎn)換關(guān)系的Stateflow邏輯如圖7所示。

在Stateflow中的模型狀態(tài)的動態(tài)演變過程如下：

（1）模型啟動；

圖7 雙容水箱混雜Petri網(wǎng)的Stateflow模塊搭建

（2）閥門U1打開，水箱1進水；

（3）當連續(xù)庫所P4液位m4≤4時，閥門U1仍然打開，水箱1繼續(xù)進水，狀態(tài)經(jīng)由變遷T6和T1循環(huán)；

（4）當4≤m4≤8時，水箱1仍保持進水，狀態(tài)經(jīng)由變遷T3和T6循環(huán)；

（5）當m4≥8時，閥門U1閉合，閥門U2打開，水箱1出水，與此同時，水箱2開始進水，狀態(tài)經(jīng)由變遷T2和T7循環(huán)；

（6）當4≤m4，m5≤4時，水箱1仍保持出水，水箱2保持進水，狀態(tài)經(jīng)由T9和T7循環(huán)；

（7）當m5≥4時，水箱2到達最高液位，閥門U2閉合，閥門U3打開，水箱1停止進水，水箱2開始出水，狀態(tài)經(jīng)由T4和T8轉(zhuǎn)換；

（8）當水箱2的液位為0≤m5≤4時，水箱2繼續(xù)出水，狀態(tài)經(jīng)由T10和T8循環(huán)；

（9）當水箱2的液位到達零時，閥門U2打開，但此時剛好水箱1的液位也到達最低水位，故閥門U2仍處于閉合狀態(tài)，而閥門U1打開，水箱1開始進水，以此往復(fù)，使得2個水箱的液位均保持在要求的范圍內(nèi)。

以雙容水箱液位控制系統(tǒng)為研究對象，按照以上分析及要求，對此過程控制過程進行了仿真。圖8為仿真實驗得到的水箱1和水箱2液位的變化波形圖。

由仿真結(jié)果易知：上下兩個水箱的液位均能保持在要求的范圍內(nèi)，開關(guān)的開閉狀態(tài)穩(wěn)定、清晰，與設(shè)計的水箱液位控制的過程完全一致，達到了控制的目的。

圖8 雙容水箱液位控制仿真結(jié)果

此外，此仿真平臺的搭建還有利于其它先進的過程控制算法的驗證、實現(xiàn)。這樣，實際生產(chǎn)過程中，若在水箱處閥門處配置電動閥門，并連接液位傳感器，而后將采集的液位信號直接與已經(jīng)通過Stateflow模塊仿真驗證過的軟件算法相連接，即可實現(xiàn)水箱液位控制的期望效果。

3 結(jié)束語

將混雜Petri網(wǎng)理論與技術(shù)用于液位控制系統(tǒng)的建模分析，在Simulink中以微分方程描述了水箱液位的變化過程，借助Stateflow模塊分析液位系統(tǒng)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，實現(xiàn)了連續(xù)變量和離散變量的混合分析、驗證的目的；文中所提出的基于水箱液位變化的控制方法，既可以用于分析正常工作條件下水箱的液位變化，也可以應(yīng)對由于干擾等原因造成的水箱液位的突變情況；此外，針對雙容水箱液位系統(tǒng)具有耦合的特點，提出了通過合理的設(shè)計互鎖控制，能夠解除耦合影響，實現(xiàn)簡化操作步驟以可靠地達到控制目的；文中設(shè)計、實現(xiàn)的仿真模型運行結(jié)果與實際系統(tǒng)運行期望一致，表明了此方法的簡明性、可行性與有效性。

［1］Xin Xiaole，Li Hongguang.Hybrid inference Petri net－based expert coordinated regional control system for chemical process［C］／／Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation，2008：7167－7171.

［2］Gregory Davrazos，Nick T Koussoulas.Modeling and stability analysis of state－switched hybrid systems via differential Petri nets ［J］.Simulation Modelling Practice and Theory，2007，15：879－893.

［3］FENG Aixiang，ZHOU Xiaona，LUO Xionglin.Petri nets based temperature control system for electric heaters ［J］.Control and Instruments in Chemical Industry，2011，38 （10）：1168－1170 （in Chinese）. ［馮愛祥，周小娜，羅雄麟.基于Petri網(wǎng)的電加熱爐溫度控制系統(tǒng) ［J］.化工自動化及儀表，2011，38 （10）：1168－1170.］

［4］LIU Zhenjuan，LI Hongguang，WU Chongguang.Fault diagnosis for batch processes based on hierarchical Petri－net supervisory system ［J］.Journal of System Simulation，2009，21（5）：1495－1497 （in Chinese）. ［劉振娟，李宏光，吳重光.基于Petri網(wǎng)遞階監(jiān)控器的間歇過程故障診斷 ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21 （5）：1495－1497.］

［5］LI Jifang，TANG Tianhao，YAO Gang.Modeling and energy saving control for common DC bus AC drive system based on hybrid Petri nets ［J］.Power System Protection and Control，2011，39 （6）：1－6 （in Chinese）. ［李繼方，湯天浩，姚剛.基于混雜Petri網(wǎng)的共直流母線交流傳動系統(tǒng)建模與節(jié)能控制［J］電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39 （6）：1－6.］

［6］ZHANG Li，YUAN Haiwen，YUAN Haibin，et al.Hybrid model protection－control for aircraft independent power－supply system ［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆Astronautics，2011，43 （z）：169－172 （in Chinese）. ［張莉，袁海文，袁海斌，等.航空獨立電源系統(tǒng)保護控制行為混雜模型 ［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，43 （z）：169－172.］

［7］YANG Xin，YANG Pu，F(xiàn)EI Shumin.Modeling for hybrid system based on resource distribution hybrid Petri nets ［J］.Control and Decision，2009，24 （12）：1831－1835 （in Chinese）. ［楊欣，楊蒲，費樹岷.基于資源配置混雜Petri網(wǎng)的混雜系統(tǒng)生產(chǎn)過程建模 ［J］.控制與決策，2009，24 （12）：1831－1835.］

［8］ZHAO Fei，ZHU Jun，QIAO Fei，et al.Application of hybrid Petri net in modeling of enterprise energy system ［J］.Industrial Engineering and Management，2011，16 （1）：108－113 （in Chinese）. ［趙斐，祝軍，喬非，等.混雜Petri網(wǎng)在企業(yè)能源系統(tǒng)建模中的應(yīng)用［J］.工業(yè)工程與管理，2011，16 （1）：108－113.］

［9］LU Yanjun，DAI Huaping.Hybrid Petri net modeling for urban traffic network ［J］.Journal of Zhejiang University，2007，41 （6）：930－934 （in Chinese）.［盧燕俊，戴華平.城市交通網(wǎng)絡(luò)的混雜Petri網(wǎng)建模 ［J］.浙江大學(xué)學(xué)報，2007，41 （6）：930－934.］

［10］WANG Xiaxia.Research and application of traffic network model on urban road with hybrid Petri nets ［D］.Xi’an：Chang’an University，2011（in Chinese）.［王霞霞.基于混雜Petri網(wǎng)的城市道路交通網(wǎng)絡(luò)模型研究及應(yīng)用 ［D］.西安：長安大學(xué)，2011.］

［11］WANG Jinghua，HAN Jianghong，LIU Zhengyu，et al.Scheduling modeling in discrete manufacturing system based on oriented Petri net ［J］.Journal of System Simulation，2008，20 （15）：4159－4162 （in Chinese）. ［王景華，韓江洪，劉征宇，等.面向?qū)ο驪etri網(wǎng)離散制造系統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度建模研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20 （15）：4159－4162.］