肖金科，王 剛，劉昌云，付 強(qiáng)

（空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051）

0 引 言

克 隆 選 擇 算 法 （clonal selection algorithm，CLONALG）是Burnet模擬免疫系統(tǒng)抗體生成提出的群智能優(yōu)化算法，該算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于模式識別、組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。然而這種智能優(yōu)化算法很容易陷入局部最優(yōu)、收斂慢等缺陷，為此，一些學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn) ［1］以球面雜交方式對種群進(jìn)行調(diào)整并動態(tài)修正每個抗體的變異概率的方法，加快了CLONALG的全局收斂速度；文獻(xiàn) ［2］采用的3種變異算子以提高抗體群的多樣性，缺乏抗體間的協(xié)同進(jìn)化；文獻(xiàn) ［3］引入了周期變異算子，周期變化的變異率提高了抗體群的多樣性，但演化的后期容易破壞優(yōu)良抗體；文獻(xiàn) ［4］采用多個子種群代替了原來單一的種群，每個子種群獨(dú)立地進(jìn)化，在完成一次進(jìn)化后每個子種群中最好的抗體將取代其它種群最壞的抗體，算法性能得到顯著提高。

本文通過深入研究CLONALG的機(jī)制，改進(jìn)了克隆算子和提出云自適應(yīng)變異算子，引入抗體重組算子，提出了快速收斂于全局最優(yōu)解的快速收斂的克隆選擇算法 （fast convergence clonal selection algorithm，F(xiàn)CCSA）。新型克隆算子模擬了克隆抗體間的競爭和抑制機(jī)制，有效控制了相似抗體的數(shù)量；云自適應(yīng)變異，保證了算法先全局搜索，尋找峰值，然后在優(yōu)良抗體周圍局部搜索，尋找最優(yōu)值；抗體重組算子使得抗體之間信息交互、協(xié)同進(jìn)化。優(yōu)化10個被廣泛應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)，與其它常見的優(yōu)化算法對比，結(jié)果表明，F(xiàn)CCSA的性能得到顯著提高。

1 CLONALG描述

CLONALG的核心在于增殖克隆算子和變異算子，前者與抗體親合力成正比，保證抗體群的親合力逐步增大；后者與抗體親合力成反比例關(guān)系，保留最佳抗體并改進(jìn)較差抗體?？寺∵x擇策略在理論上保證了抗體群的多樣性［5－6］，但深入分析可知，CLONALG只是對復(fù)雜免疫系統(tǒng)的簡單模擬，算法只是抗體群的進(jìn)化計算，沒有考慮抗體之間的競爭機(jī)理；克隆后抗體群的變異過于單一，抗體群多樣性有限，對處理復(fù)雜的多模態(tài)優(yōu)化問題能力有限，容易早熟［7－8］。

2 FCCSA

不失一般性，設(shè)函數(shù)優(yōu)化問題

式中：f（X）——n維解空間的連續(xù)實(shí)函數(shù)，其中L＝ （l1，l2，…，ln）≤X≤U ＝ （u1，u2，…，un），即li≤xi≤ui（i＝1，2，…，n）。設(shè)抗體群珡X＝｛X1，X2，X3，…Xq｝，q為抗體群中抗體的個數(shù)，抗體 Xi＝ ［x1，…xk－1，xk，…，xn］，i＝1，2，…，q，n為抗體中變量的個數(shù)，此抗體－抗原的親和力記為f（Xi）。

2.1 算法設(shè)計

為了提高算法的多模態(tài)優(yōu)化問題的求解能力，結(jié)合獨(dú)特性和抗獨(dú)型免疫網(wǎng)絡(luò)的特性，從以下幾個方面對CLONALG進(jìn)行了改進(jìn)。

（1）克隆算子

抗體受抗原的侵入刺激被激活，克隆增值；同時抗體之間的競爭抑制作用維持免疫平衡。傳統(tǒng)的比例克隆不能體現(xiàn)此機(jī)制，改進(jìn)的克隆算子對其進(jìn)行模擬，克隆規(guī)模依據(jù)抗體－抗原的親和力、抗體－抗體的親和度自適應(yīng)的調(diào)整。為此，先定義抗體i與其它抗體的親和度Φi見式 （1）

式中：· ——?dú)W式距離，在計算Φi時，對 · 進(jìn)行歸一化處理，即0≤ · ≤1。顯然抗體－抗體的親和度越大，相似度越高，則Φi的值越小，從而抗體間的抑制作用越強(qiáng)。第i個抗體的克隆規(guī)模ni，由式 （2）計算

式中：k——抗體群的克隆規(guī)模，k＝∑ki，符號Int（·）表示取上整函數(shù)。

（2）云自適應(yīng)變異算子

CLONALG用于求解多峰值問題，變異算子在該算法中顯得尤其重要［9］。對克隆擴(kuò)增后的抗體群中每個抗體進(jìn)行變異可以提高抗體的多樣性，擴(kuò)大搜索的范圍，以用來尋找更優(yōu)秀的抗體。常見的非一致性變異和高斯變異，具體分別見文獻(xiàn) ［10－11］。

分析非一致性變異和高斯變異可知，非一致性變異雖然隨著演化的推進(jìn)，變異的范圍由大到小，由全局搜索得到局部搜索，但是每次只局限于抗體一個分量的微調(diào)，則變異操作的效果不明顯，群體的多樣性不能保證，因而難以收斂于全部峰值；高斯變異能較好地對多個分量實(shí)施變異，克服了非一致變異的一些不足，但是未考慮整個抗體群的全局情況，而只是針對樣本抗體的狀況進(jìn)行調(diào)整。針對此不足，本文借鑒云模型的思想，提出云自適應(yīng)變異操作。

云模型用期望值Ex、熵En和超熵He表征定性概念，將概念的模糊性和隨機(jī)性集成在一起，為定性與定量相結(jié)合的信息處理提供了有力手段。期望值Ex反應(yīng)了云層的重心位置；En反應(yīng)了云層的陡峭程度，En越小越陡峭；超熵He反應(yīng)了云層的厚度，He越大云層越厚［12－13］，如圖1所示。當(dāng)x＞Ex時，確定度隨x的增大而減小，云模型中云滴集中在區(qū)間［Ex－3En，Ex＋3En］，具有隨機(jī)性和穩(wěn)定傾向。把云模型的這一特征應(yīng)用于抗體變異的控制。親和力小的抗體進(jìn)行較大的變異，以求生成親和力大的抗體，反之，要求變異較小，以保護(hù)優(yōu)良抗體。云自適應(yīng)變異算子按照式 （3）操作。

圖1 正態(tài)云模型的3個數(shù)字特征

式中：e、h——控制參數(shù)，e用來控制云的陡峭程度，根據(jù)“3En”規(guī)則，一般去3，h用來控制云層的厚度，一般去10，αi、pc為特定的參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中根據(jù)具體情況調(diào)整。

（3）抗體重組算子

借鑒遺傳算法交叉的思想，引入抗體重組算子。設(shè)3個獨(dú)立的父代抗體s1、s2、s3雜交生成子代抗體sc，其中sc滿足式 （4）

式中：k1、k2、k3——隨機(jī)生成的3個不全為0的實(shí)數(shù)。

云自適應(yīng)變異算子、抗體重組算子的共同作用，既保證了優(yōu)良抗體基因的遺傳，又實(shí)現(xiàn)了抗體間的信息交流、協(xié)同進(jìn)化，使得克隆后的抗體群在親和力高的抗體周圍分散開，大大增加了抗體群的多樣性，提高算法的收斂速度。

（4）精英抗體保存算子

為減少冗余計算，模擬遺傳算法的精英種子保存策略，建立記憶種群，將多個優(yōu)良抗體直接放在記憶種群中，啟發(fā)了抗體群收斂的方向，為快速收斂得到全局最優(yōu)解提供保障。

2.2 算法的步驟

結(jié)合FCCSA的設(shè)計，下面給出算法的具體執(zhí)行步驟：

步驟1 隨機(jī)生成規(guī)模為q的初始抗體群X（0）＝｛X1，X2，X3，…Xq｝；

步驟2 精英抗體保存算子：在抗體群X（t）中選擇m個適應(yīng)度最大的抗體，加入記憶種群Xm（t）；

步驟3 克隆算子：對記憶種群Xm（t）依據(jù)式 （2）實(shí)施克隆，克隆后的抗體群為Xc（t）＝ ｛Xc1，Xc2，Xc3，…Xcq｝，Xci為個體Xi的克隆子群；

步驟4 云自適應(yīng)變異算子：對抗體群Xc（t）依據(jù)式（3）對抗體的每個基因進(jìn)行云自適應(yīng)變異，生成抗體群X＊（t）；

步驟5 抗體重組算子：從抗體群Xc（t）中依次選取3個父代抗體s1、s2、s3依據(jù)式 （4）進(jìn)行重組生成子代sc，直到不夠選擇3個為止，最后生成抗體群Xr（t）。

步驟6 合并抗體群 X＊（t）和 Xr（t），生成抗體群Xl（t）；

步驟7 抗體群更新操作：隨機(jī)產(chǎn)生d個新抗體，替換抗體群Xl（t）中親和力較小的抗體；

步驟8 終止判斷。若不滿足迭代次數(shù)，則更新演化代數(shù)記數(shù)器t→t＋1，并選取抗體群Xl（t）的m個親和力較大的抗體組成下一代抗體群Xm（t），然后轉(zhuǎn)入到步驟3；否則，輸出結(jié)果，算法結(jié)束。

算法結(jié)束后，記憶種群中的抗體即為所求問題的解。

3 仿真分析

為了測試本文提出的FCCSA的效果，對文獻(xiàn) ［14］中的測試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，測試函數(shù)見表1。其中f1～f5為單峰函數(shù)，f6～f10為多峰函數(shù)。

表1 測試函數(shù)的相關(guān)參數(shù)

測 試 環(huán) 境：Pentium （R）Dual－Core CPU E5500 2.79GHZ，Windows XP操作系統(tǒng)，Matlab語言編程實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)CCSA的參數(shù)設(shè)定如下fccsamax＝300，q＝20，m＝5，k＝60，e＝3，h＝10，pc＝0.8，d＝10，αi＝3，i＝1，2，…，n。與混 沌 克 隆 選 擇 算 法［15］（chaos clonal selection algorithm，CCSA）、粒子群克隆選擇算法［16］（PSO－CSA）進(jìn)行比較。mean，std和t分別為算法獨(dú)立實(shí)驗(yàn)20次的平均最優(yōu)適應(yīng)值、標(biāo)準(zhǔn)差和平均運(yùn)行時間，mean顯示了在給定的函數(shù)評價次數(shù)下算法所能達(dá)到的精度，反映了算法的收斂速度；std反映了算法的穩(wěn)定性和魯棒性；t反映了算法的時間效率。結(jié)果見表2。

由表2數(shù)據(jù)對比可以看出，在10個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)中，無論算法的收斂精度，還是算法的穩(wěn)定性，F(xiàn)CCSA都比CCSA和PSO－CSA都有很大的提高；時間效率也較為理想，說明FCCSA尋優(yōu)能力提高的同時，時間復(fù)雜度沒有增加。

為了更直觀地反映算法的尋優(yōu)效果，引入文獻(xiàn) ［17］中種群多樣性測量指標(biāo)。種群多樣性是指種群中個體的差異性，多樣性缺失的直接結(jié)果就是搜索就可能陷入一個不含全局最優(yōu)點(diǎn)的區(qū)域難以逃離，這就是早熟問題。種群多樣性定義見式 （5）

式中：f（Am，n）avg、f（Am，n）max——當(dāng)代種群個體的平均適應(yīng)度值、最大適應(yīng)度值。PDM ∈［0，1］，當(dāng)算法收斂時，其值趨于1。

對相關(guān)測試函數(shù)的種群多樣性比較如圖2～圖5，其中橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示種群多樣性指標(biāo)PDM。

表2 測試函數(shù)基于3種算法的計算結(jié)果比較

圖2 函數(shù)f2的種群多樣性比較

圖2、圖3可直觀看出，對于單峰函數(shù)，F(xiàn)CCSA的收斂速度明顯較CCSA和PSO－CSA快，尋優(yōu)能力與PSOCSA差不多；圖4、圖5可直觀看出，對于多峰函數(shù)，對比CCSA和PSO－CSA，F(xiàn)CCSA不僅收斂速度優(yōu)勢突出且全局尋優(yōu)能力有很大的提高，這是因?yàn)樾滦涂寺∷阕印⒃谱赃m應(yīng)變異算子和抗體重組算子大大增加了種群的多樣性，使得FCCSA具有很強(qiáng)的全局和局部搜索能力。

4 結(jié)束語

針對CLONALG種群多樣性少，容易早熟的缺陷，本文借鑒免疫調(diào)節(jié)機(jī)制，引入新型克隆算子，有效擴(kuò)充優(yōu)良抗體和抑制相似抗體，維持了免疫平衡；結(jié)合云模型在“3En”區(qū)間的隨機(jī)性和穩(wěn)定傾向性，提出云自適應(yīng)變異，與抗體重組算子合作在克隆的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了父代抗體周圍多個方向進(jìn)行全局和局部進(jìn)化。仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步表明，與CCSA和PSO－CSA相比，本文提出的FCCSA的尋優(yōu)能力、魯棒性性能顯著提高，同時時間復(fù)雜度不高，是一種解決函數(shù)優(yōu)化問題較優(yōu)秀的群智能優(yōu)化算法。下一步，重點(diǎn)研究FCCSA在特定實(shí)際問題中的應(yīng)用。

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