張志波，童中翔，王超哲，李建勛，李 彬

（1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038；2.山東交通職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，山東 濰坊261206）

0 引 言

Matlab作為一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)計(jì)算工具軟件，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，但其也存在著代碼效率低，執(zhí)行速度慢，難以生成脫離Matlab環(huán)境的應(yīng)用程序等諸多缺點(diǎn)。因此，廣大學(xué)者對(duì)于如何在其它編程環(huán)境下利用Matlab的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行了廣泛研究探討。在所見(jiàn)的方法中，利用Matcom來(lái)實(shí)現(xiàn)在VC等編譯環(huán)境中直接利用Matlab函數(shù)最為方便簡(jiǎn)單，很多文獻(xiàn)和技術(shù)書(shū)籍都做了大量的介紹。中國(guó)地質(zhì)大學(xué)的劉迎等利用Matcom的函數(shù)對(duì)合成數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)超聲波信號(hào)進(jìn)行了可視化分析處理［1］；上海交通大學(xué)的倪靜靜利用Matcomh函數(shù)實(shí)現(xiàn)了卡爾曼濾波［2］；劉維在其編著的書(shū)籍 《精通Matlab與C／C＋＋混合程序設(shè)計(jì)》中用一章的篇幅對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)梳理講解［3］。但是長(zhǎng)期以來(lái)，這些方法都局限于利用Matcom提供的基本函數(shù)，對(duì)于需要將自定義函數(shù)作為參數(shù)的高級(jí)函數(shù)卻鮮有人知道如何自由地利用。例如：非線性擬合、數(shù)值積分、常微分方程求解、函數(shù)極值求解等函數(shù)。

目前對(duì)于需要傳入自定義函數(shù)作為參數(shù)的高級(jí)函數(shù)調(diào)用，一般采取的是通過(guò)Matcom將對(duì)應(yīng)的m文件轉(zhuǎn)換為C／C＋＋文件。如首都師范大學(xué)的李寶方、中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所的郭超、空軍工程大學(xué)的陳慕春、山東理工大學(xué)的侯運(yùn)鑫、海軍工程大學(xué)的黃曉穎等通過(guò)轉(zhuǎn)換的C／C＋＋文件，實(shí)現(xiàn)了函數(shù)擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算等等復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的功能程序［4－9］。這種應(yīng)用Matcom將m文件轉(zhuǎn)換為C／C＋＋的方法，通用性較差，每個(gè)函數(shù)都必須單獨(dú)轉(zhuǎn)換。而且實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)此種方法，只允許在程序中存在一個(gè)自定義函數(shù)，對(duì)于有多個(gè)自定義函數(shù)的情況，此種方法無(wú)法解決。通過(guò)對(duì)Matcom調(diào)用自定義函數(shù)的內(nèi)部機(jī)理和其提供的編譯頭文件matlab.h進(jìn)行詳細(xì)分析，本文提出了一種直接在編譯環(huán)境中編寫(xiě)函數(shù)，然后將其作為參數(shù)輸入的方法。這種方法可以自由地輸入自定義函數(shù)，而且允許一個(gè)程序中有多個(gè)不同的自定義函數(shù)，極大地提高了工作效率，降低了數(shù)值計(jì)算方面的難度，圓滿解決了上訴諸多問(wèn)題。

1 計(jì)算方法分析與設(shè)計(jì)

利用Matcom動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)編程，需要安裝Matcom和在編譯環(huán)境中配置相關(guān)文件，參考文獻(xiàn) ［3］中有詳細(xì)的說(shuō)明，這里不再詳述。這樣配置后可以實(shí)現(xiàn)許多無(wú)需傳入自定義函數(shù)作為參數(shù)的函數(shù)應(yīng)用，比如矩陣計(jì)算、矩陣分解、矩陣求逆、多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式方程根的求解等，關(guān)于這方面的基本應(yīng)用可查閱Matcom提供的函數(shù)手冊(cè)。如果此時(shí)按照Matcom函數(shù)手冊(cè)的說(shuō)明，調(diào)用高級(jí)函數(shù)，例如數(shù)值積分，編譯無(wú)法通過(guò)，提示出錯(cuò) “feval was not linked with the program”。分析該出錯(cuò)提示，很容易發(fā)現(xiàn)是因?yàn)楹瘮?shù)feval沒(méi)有成功連接到工程中，導(dǎo)致編譯無(wú)法通過(guò)。

通過(guò)文獻(xiàn) ［10］提供的方法，可以在軟件的安裝目錄下找到文件feval.h和feval.cpp文件，其中就包含了feval函數(shù)的定義。但是將此文件添加進(jìn)工程中后，仍不能自由地傳入自定義函數(shù)。要解決這個(gè)問(wèn)題，必須分析Matcom調(diào)用自定義函數(shù)的內(nèi)部機(jī)理，然后重新設(shè)計(jì)程序流程。

1.1 Matcom調(diào)用自定義函數(shù)的內(nèi)部機(jī)理

通過(guò)分析Matcom翻譯m文件得到的feval函數(shù)文件，結(jié)合Matlib.h頭文件，可知Matcom在調(diào)用需要傳入自定義函數(shù)作為參數(shù)的高級(jí)函數(shù)時(shí)，有一套內(nèi)置的程序流程，如圖1所示。

在用戶調(diào)用ode45、quad等高級(jí)函數(shù)時(shí)，在調(diào)用用戶自定義函數(shù)之前，會(huì)隱式的調(diào)用feval函數(shù)。通過(guò)調(diào)用feval函數(shù)來(lái)隱式的調(diào)用用戶自定義函數(shù)。因?yàn)?，feval函數(shù)實(shí)際上通過(guò)翻譯已有的Matlab函數(shù)文件.m文件得到的，其在翻譯過(guò)程中會(huì)將用戶自定義的函數(shù)包含進(jìn)feval.cpp文件中。在feval.cpp文件中表現(xiàn)為代碼語(yǔ)句 “＃include"myfun.h"” 和 ”y1 ＝ myfun （varargin.safebr （1），varar－gin.safebr（2））”（由于在工程中翻譯而成的自定義函數(shù)為myfun，所以此處為此語(yǔ)句，該語(yǔ)句并不具有唯一性）。而“myfun.h”文件實(shí)際上就是用戶自定義函數(shù)的頭文件。通過(guò)包含頭文件myfun.h，vc等編譯器在編譯代碼時(shí)也就知道了自定義函數(shù)的地址，也就是本工程中的自定義全局函數(shù)myfun，從而調(diào)用用戶自定義函數(shù)。

圖1 原始計(jì)算流程

通過(guò)分析feval.cpp文件，可以得到如下結(jié)論：feval文件內(nèi)嵌了自定義函數(shù)的頭文件，將自定義函數(shù)與feval函數(shù)綁定在一個(gè)文件中，其能夠調(diào)用的函數(shù)并不是真正意義上的自定義函數(shù)。要解決這一問(wèn)題，就必須在feval文件中預(yù)留一個(gè)自定義函數(shù)的輸入接口，讓用戶能自由的將自定義函數(shù)地址傳入feval函數(shù)中，從而解決自由傳入自定義函數(shù)這一問(wèn)題。

1.2 設(shè)計(jì)思路

通過(guò)分析Matcom調(diào)用自定義函數(shù)的內(nèi)部機(jī)理，可以按照如下的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)利用VC＋＋等編譯環(huán)境中直接編寫(xiě)的自定義函數(shù)作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行數(shù)值積分、常微分方程求解等多種高級(jí)應(yīng)用。

在feval函數(shù)中增加各種類型的函數(shù)指針，包括一元函數(shù)、二元函數(shù)等常用的自定義函數(shù)類型，從而增加一個(gè)自定義函數(shù)的外部輸入接口。在feval函數(shù)調(diào)用函數(shù)指針過(guò)程中，通過(guò)ode45、quad的高級(jí)函數(shù)傳入的參數(shù)來(lái)區(qū)別使用的函數(shù)指針類型。通過(guò)修改feval函數(shù)文件形成新的程序流程，如圖2所示，也就能實(shí)現(xiàn)所期望的功能。具體使用方法為，在調(diào)用ode45、quad等高級(jí)函數(shù)前，首先顯式的將自定義函數(shù)地址傳給feval中對(duì)應(yīng)類型的函數(shù)指針，然后再按照自定義函數(shù)的類型，調(diào)用Matcom提供的高級(jí)函數(shù)。

1.3 設(shè)計(jì)的具體實(shí)現(xiàn)

通過(guò)上文的流程設(shè)計(jì)，可以很容易地修改原有“feval.cpp”文件中的代碼，實(shí)現(xiàn)需要的功能。具體的實(shí)現(xiàn)步驟為：

（1）按照文獻(xiàn) ［10］提供的方法，生成原始文件 “feval.h”和 “feval.cpp”。

（2）修改 “feval.cpp”文件，增加函數(shù)指針變量?jī)蓚€(gè)，改寫(xiě)部分代碼。

圖2 本文設(shè)計(jì)的計(jì)算流程

1）刪除語(yǔ)句 ‘＃include"feval＿myfun.h"’和 ‘＃include"myfun.h"’，也就是刪除feval函數(shù)綁定的自定義函數(shù)。

2）在文件起始處添加一個(gè)頭文件、兩個(gè)函數(shù)指針變量和一個(gè)函數(shù)類型的標(biāo)記變量，功能為提供自定義函數(shù)的外部接口，內(nèi)容如下：

3）替換部分語(yǔ)句。

將語(yǔ)句：

替換為：

替換的目的為通過(guò)傳入的函數(shù)參數(shù)來(lái)區(qū)別自定義函數(shù)的類型。

將語(yǔ)句：

替換為：

替換的目的為將原始的直接調(diào)用自定義函數(shù)的方式改為通過(guò)函數(shù)指針來(lái)調(diào)用的方式。

4）將所有的語(yǔ)句 “＃line”替換為 “／／＃line”，即注釋掉該行語(yǔ)句，這些為Matcom翻譯過(guò)程中留下的原始matlab語(yǔ)句。

說(shuō)明一下，由于文件目錄不同，替換的代碼會(huì)有所差別。通過(guò)以上操作，我們需要的文件feval.h和feval.cpp就準(zhǔn)備完畢。使用時(shí)需要在工程中添加這兩個(gè)文件，并且在需要調(diào)用的地方，聲明外部函數(shù)指針變量myfun1和myfun2。聲明代碼如下：

調(diào)用高級(jí)函數(shù)時(shí)，首先顯式的將函數(shù)地址賦值給類型相對(duì)應(yīng)的函數(shù)指針，然后正常調(diào)用ode45、quad等高級(jí)函數(shù)。這里要特別強(qiáng)調(diào)，此時(shí)輸入高級(jí)函數(shù)中的函數(shù)名并不是自定義函數(shù)名，而是使用的函數(shù)指針的名稱，用于feval函數(shù)內(nèi)部識(shí)別正確的函數(shù)指針。具體的使用可參見(jiàn)下文的算例說(shuō)明。

2 計(jì)算方法的實(shí)現(xiàn)算例

通過(guò)將自定義函數(shù)作為參數(shù)，可以利用Matcom提供的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)實(shí)現(xiàn)許多復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算功能，例如非線性函數(shù)擬合、數(shù)值積分、常微分方程求解、函數(shù)極值求解等，其調(diào)用的方法和需要輸入的參數(shù)和Matlab中基本一樣，只是根據(jù)C＋＋語(yǔ)言的特性在形式上做了些改變。通過(guò)本文的方法，這些函數(shù)的調(diào)用方法也基本相同，只是在調(diào)用之前需要將函數(shù)地址賦值給feval.cpp文件中的函數(shù)指針變量。為了更加簡(jiǎn)單地說(shuō)明該方法如何使用，現(xiàn)以常見(jiàn)的數(shù)值積分和解常微分方程為例，詳細(xì)說(shuō)明自定義的一元函數(shù)、二元函數(shù)的調(diào)用方法。

2.1 一元函數(shù)調(diào)用算例

以求解式y(tǒng)＝cosx＋xex在區(qū)間［－π，π］上的積分為例進(jìn)行說(shuō)明。

首先需要編寫(xiě)自定義函數(shù)。編寫(xiě)自定義函數(shù)時(shí)需要特別注意，自定義函數(shù)必須為靜態(tài)的成員函數(shù)，或者是全局函數(shù)，只有這樣才能將函數(shù)地址賦值給函數(shù)指針。

此函數(shù)的聲明代碼如下：

函數(shù)具體實(shí)現(xiàn)代碼如下：

調(diào)用Matcom動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)中的函數(shù)quad實(shí)現(xiàn)數(shù)值積分，具體代碼和說(shuō)明如下：

myfun1＝＆fun1；／／將自定義函數(shù)地址賦值給feval.cpp中的一元函數(shù)指針變量

Mm y＝quad （TM （"myfun1"），－pi，pi）；／／調(diào)用函數(shù)quad，參數(shù)TM （"myfun1"）表示傳入為一元函數(shù)，用于feval函數(shù)內(nèi)部識(shí)別自定義函數(shù)類型

函數(shù)運(yùn)行后，輸出結(jié)果如圖3所示。通過(guò)積分函數(shù)的原函數(shù)y＝sinx＋xex－ex可求得精確解為49.736911787753602，比較可知計(jì)算結(jié)果精確度很高。

圖3 數(shù)值積分結(jié)果

2.2 二元函數(shù)調(diào)用算例

以Matlab中提供的解常微分方程的例子為例，說(shuō)明使用方法。微分方程如下

需要求取時(shí)間范圍 ［0，12］，初值分別為0，1，1時(shí)的解。同一元函數(shù)的使用方法一樣，首先需要編寫(xiě)自定義函數(shù)。函數(shù)聲明如下：

函數(shù)具體實(shí)現(xiàn)代碼如下：

調(diào)用Matcom動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)中的函數(shù)ode45，實(shí)現(xiàn)利用四階、五階Runge－Kutta單步算法求解常微分方程。調(diào)用代碼和說(shuō)明如下：

代碼運(yùn)行的結(jié)果如圖4所示。將其與Matlab幫助文件提供的輸出結(jié)果 （圖5）比較，可見(jiàn)在VC中完美的實(shí)現(xiàn)了解常微分方程。

3 注意事項(xiàng)及使用技巧

使用Matcom提供的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題具有很大的靈活性和簡(jiǎn)單性，但是由于Matcom的所有計(jì)算幾乎都是來(lái)自于Matlab，也就是基于矩陣運(yùn)算的思想。因此在編寫(xiě)自定義函數(shù)時(shí)，需要特別注意，必須按照Matcom的規(guī)范進(jìn)行書(shū)寫(xiě)。這里將一些需要注意的問(wèn)題和使用中的一些技巧進(jìn)行說(shuō)明，以便大家更容易使用。

3.1 自定義函數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式

自定義的函數(shù)，函數(shù)返回值和形參必須是Matcom可以識(shí)別的內(nèi)部數(shù)據(jù)格式，也就是Mm的數(shù)據(jù)格式，而不能使用int、float、double等類型的數(shù)據(jù)格式。比如名為“functionExample”的一元函數(shù)就應(yīng)該寫(xiě)成如下的形式：

3.2 函數(shù)中運(yùn)算符的使用

在函數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)部分，肯定少不了乘法和除法運(yùn)算。在進(jìn)行編寫(xiě)時(shí)，必須注意乘法和除法的代碼書(shū)寫(xiě)，區(qū)別一般乘法和點(diǎn)乘，一般除法和點(diǎn)除。例如求解函數(shù)x·sin（x）的積分，按照C＋＋語(yǔ)言的規(guī)則和Matcom對(duì)于自定義函數(shù)的要求，代碼應(yīng)該如下：

但是，按照這種方法編寫(xiě)的自定義函數(shù)，利用上文提供的求解積分方法會(huì)提示出錯(cuò)，并不能得到正確的積分結(jié)果。這就是因?yàn)檫@里的乘法應(yīng)該是點(diǎn)乘運(yùn)算，而不是一般意義的乘法。在Matcom提供的函數(shù)庫(kù)中，利用times（）函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)乘運(yùn)算。所以此處自定義函數(shù)的代碼應(yīng)該如下：

乘法如此，除法也不例外，在編寫(xiě)代碼時(shí)也必須分清一般除法和點(diǎn)除的區(qū)別，Matcom函數(shù)庫(kù)中的函數(shù)rdivide（）來(lái)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)除運(yùn)算。

3.3 使用技巧

這種利用Matcom提供的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)進(jìn)行快速數(shù)值計(jì)算的方法是通過(guò)改變Matcom調(diào)用自定義函數(shù)的流程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此在使用過(guò)程中可以利用Matcom軟件提供很多幫助，降低難度，減少一些錯(cuò)誤的發(fā)生。

（1）利用Matcom將Matlab寫(xiě)成的函數(shù)文件，也就是.m文件，直接翻譯成C＋＋文件，生產(chǎn)成自定義函數(shù)，能有效的降低錯(cuò)誤。

（2）通過(guò)分析Matcom翻譯M文件而成的C＋＋文件，能快速掌握Matcom提供的函數(shù)庫(kù)的使用方法。

（3）將Matlab和 Matcom有效的結(jié)合。Matcom作為一款插件性質(zhì)的軟件，自帶的函數(shù)幫助文件有限，可以充分利用Matlab強(qiáng)大的幫助文件，快速掌握相關(guān)函數(shù)的功能和使用方法。利用Matcom將已有的M文件翻譯成C＋＋文件能將Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力快速高效的移植到C＋＋平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)脫離Matlab平臺(tái)的快速數(shù)值計(jì)算。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了在VC＋＋等編譯環(huán)境中直接編寫(xiě)自定義函數(shù)作為Matcom內(nèi)置函數(shù)的輸入?yún)?shù)，極大限度地利用Matcom提供的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)。該方法與目前的方法相比，具有以下優(yōu)勢(shì)：

（1）函數(shù)直接在編譯環(huán)境中編寫(xiě)，無(wú)需 Matcom轉(zhuǎn)化m文件，代碼簡(jiǎn)潔高效，可讀性更強(qiáng)。

（2）擺脫了目前使用方法中一個(gè)程序內(nèi)只能使用一個(gè)自定義函數(shù)的局限性，工程應(yīng)用范圍更廣。

（3）該方法只需要 Matcom提供的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)及相應(yīng)的頭文件，可以完全脫離Matcom軟件，獨(dú)立性更強(qiáng)，對(duì)于C＋＋builder等C＋＋編譯環(huán)境同樣適用。

研究人員只要熟悉Matlab的函數(shù)調(diào)用，就可以利用該方法快速地解決實(shí)際的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，為脫離Matlab環(huán)境的數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域提供了一種快速高效的解決方案。

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