王文達，史艷莉，文天鵬

(蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，蘭州 730050)

端板連接節(jié)點是多高層鋼框架結(jié)構(gòu)體系中經(jīng)常常采用的梁柱連接形式之一，目前對端板連接鋼框架節(jié)點的力學(xué)性能研究較多，且一般將該類節(jié)點歸為半剛性節(jié)點。歐洲規(guī)范Eurocode 3［1］中規(guī)定了鋼結(jié)構(gòu)梁柱半剛性節(jié)點的分類及其彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系計算方法，美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會標準ANSI/AISC358［2］中也對螺栓連接外伸端板節(jié)點的設(shè)計給出了相關(guān)條文，Chen等［3］則給出了經(jīng)由梁柱半剛性連接的鋼框架結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定分析方法。目前國內(nèi)外對鋼框架梁柱端板連接節(jié)點的力學(xué)性能研究主要集中在其抗震性能及其彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的試驗、數(shù)值模擬及實用計算模型等方面［4-10］，且大多未考慮混凝土樓板的影響。對于經(jīng)由端板連接梁柱節(jié)點組成的多高層鋼框架中采用鋼筋混凝土樓板或壓型鋼板-鋼筋混凝土組合樓板時，鋼梁一般均設(shè)置足夠數(shù)量的抗剪連接件，形成組合梁以與樓板共同工作，樓板可提高結(jié)構(gòu)的承載力和剛度，因此設(shè)計中應(yīng)合理地考慮該類結(jié)構(gòu)中樓板的影響。石永久等［11］研究了節(jié)點區(qū)混凝土樓板對鋼框架梁柱節(jié)點抗震性能的影響，發(fā)現(xiàn)節(jié)點區(qū)混凝土樓板對于提高鋼框架梁柱節(jié)點在低周循環(huán)荷載下的抗彎承載力效果明顯，考慮樓板作用盡管會一定程度上降低鋼框架節(jié)點的延性和轉(zhuǎn)動能力，但可通過合理設(shè)計節(jié)點構(gòu)造的前提下得到滿足抗震延性的節(jié)點。石永久等［12］建立考慮樓板作用的組合節(jié)點數(shù)值模型，得到類似結(jié)論。

由于端板節(jié)點組成及構(gòu)造的多樣性，其力學(xué)性能也有很大差別，例如外伸加勁端板節(jié)點滿足一定構(gòu)造措施時，ANSI/AISC358［2］認為是剛接節(jié)點，而平齊式端板節(jié)點在很多時候則是半剛接節(jié)點。本文針對工程中采用平齊式端板連接的多層鋼框架梁柱連接節(jié)點，研究其考慮鋼筋混凝土樓板組合作用時這種組合節(jié)點的力學(xué)性能。平端板節(jié)點具有施工方便、承載力較高、轉(zhuǎn)動剛度較大等優(yōu)點，考慮樓板組合作用后，平端板連接組合節(jié)點的工作性能將更為改善。本文建立了端板連接組合節(jié)點力學(xué)性能的有限元數(shù)值模擬模型，并分別用相關(guān)研究者完成的端板連接節(jié)點及組合節(jié)點的試驗結(jié)果進行了驗證。基于此模型，對影響平端板組合節(jié)點力學(xué)性能的主要參數(shù)進行分析，探討了混凝土樓板、柱腹板加勁肋、樓板配筋率、端板厚度、鋼梁截面高度等參數(shù)對平端板連接組合節(jié)點力學(xué)性能的影響，并通過修正Eurocode 3［1］中部分參數(shù)的方法建議了考慮樓板貢獻的平端板連接組合節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型，可為此類節(jié)點的非線性全過程分析提供參考。

1 有限元模型

1.1 材料模型

平端板連接組合節(jié)點主要由鋼框架梁柱、端板、螺栓、鋼筋混凝土樓板、抗剪連接件等部件組成。組合節(jié)點中的鋼框架梁柱、端板等鋼材，當采用低碳軟鋼時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可采用二次塑流模型，高強鋼材則可用線性強化材料模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達式參見韓林海等［13］。螺栓一般為高強鋼材，故其材料模型采用線性強化模型。近似采用二次塑流模型來描述低碳鋼筋在單調(diào)應(yīng)力下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

組合節(jié)點中的混凝土樓板部分的混凝土選用ABAQUS中的塑性損傷模型，其等效單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Attard等［14］提出的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，表達式如下:

式中的各參數(shù)表達式可詳見文獻［13］。

混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用如下表達［13］:

1.2 接觸及邊界條件

端板組合節(jié)點有限元模型中的接觸關(guān)系較多，如端板與螺帽、端板與螺桿、柱翼緣與螺桿、柱翼緣與螺帽、端板與柱翼緣等，除了螺桿與螺栓孔壁之間的接觸存在初始間隙外，其余初始狀態(tài)均按接觸定義為界面法向硬接觸和切向采用罰函數(shù)的庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)按現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范選取。梁柱截面及與端板之間的焊接采用綁定約束(TIE)模擬。混凝土翼板中的鋼筋和抗剪連接件均采用嵌入單元的方式處理，暫不考慮鋼筋及抗剪連接件的滑移。

1.3 單元類型及網(wǎng)格劃分

考慮對稱性采用1/4模型進行計算以提高計算效率。用八節(jié)點實體單元C3D8來模擬鋼框架梁柱、端板、螺栓、混凝土翼板以及栓釘?shù)炔考萌S桁架單元T3D2模擬樓板中的鋼筋。采用映射自定義網(wǎng)格劃分，對受力復(fù)雜的節(jié)點區(qū)域進行網(wǎng)格細化處理，試件有限元模型及局部網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 組合節(jié)點的有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 FEM model and meshes of the composite joints with end-plate connections

圖2 端板組合節(jié)點有限元與試驗曲線對比［15］Fig.2 Comparision of moment versus rotation curves of composite end-plate between FEM and experiment［15］

1.4 試驗驗證

為驗證本文材料模型、界面接觸及單元類型對分析端板連接組合節(jié)點的適用性，對文獻［15］中組合節(jié)點試件E1進行了模擬。理論計算和試驗結(jié)果對比如圖2，可見二者總體上吻合良好。因搜集到的考慮鋼筋混凝土樓板的端板連接組合節(jié)點試驗數(shù)據(jù)有限，同時還模擬了大量無樓板的鋼框架端板連接節(jié)點(文天鵬［16］)，其中對文獻［8，10］模擬的部分算例結(jié)果如圖 3所示，可見對于無樓板端板節(jié)點，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果總體上也吻合良好。

圖3 鋼框架梁柱端板節(jié)點試驗與理論結(jié)果對比Fig.3 Comparision of moment versus rotation curves of end-plate between FEM and experiment

2 組合節(jié)點力學(xué)性能參數(shù)分析

為了解各主要參數(shù)對平端板連接組合節(jié)點力學(xué)性能的影響規(guī)律，進行了參數(shù)分析?；谇笆鲇邢拊Ｐ?，對35個平端板組合節(jié)點試件進行了模擬，分別討論混凝土樓板、柱腹板加肋、端板厚度、樓板配筋率和鋼梁截面高度等對組合節(jié)點工作性能的影響。參數(shù)分析選取的試件幾何信息匯總于表1中。其中，組合節(jié)點的端板連接螺栓選用10.9級M20摩擦型高強螺栓，采用Φ19栓釘作為抗剪連接件，單排布置間距80 mm，高度90 mm，所有帶有樓板的試件均按照完全抗剪連接設(shè)計。鋼筋混凝土樓板幾何尺寸試件N01～N09為1 640 mm×3 000 mm×120 mm，試件N10～N35為1 200 mm×1 500 mm×120 mm，鋼筋直徑為6 mm，其中N04和N15試件無樓板，故也沒有栓釘，僅作為對比試件。混凝土板強度等級為C30。參數(shù)分析時設(shè)計的端板組合節(jié)點的螺栓排列構(gòu)造如圖4所示。

圖4 端板節(jié)點試件構(gòu)造詳圖Fig.4 The details of the end-plate connections

2.1 鋼筋混凝土樓板

圖5(a)所示為考慮樓板作用與否及不同樓板幾何尺寸時的組合節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線?？梢?，考慮混凝土樓板作用可有效提高節(jié)點剛度和承載力，樓板的幾何尺寸及承載力越大，對節(jié)點承載力的貢獻越大。實際工程中應(yīng)考慮樓板對此類節(jié)點力學(xué)性能的影響。

2.2 柱腹板加勁肋

圖5(b)所示為是否設(shè)置節(jié)點加勁肋對節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響。表1中試件有無加勁肋板共8組，圖5(b)僅列出2組情況的對比，其余各組試件總體規(guī)律相同?？梢娭拱寮觿爬吣苊黠@改善節(jié)點受力性能，并提高節(jié)點初始剛度和承載力。由于在節(jié)點域內(nèi)設(shè)置了橫向加勁肋，雖然節(jié)點域應(yīng)力較大，但由于加勁肋對柱腹板和翼緣起到了一定約束作用，使得節(jié)點域的剛度和承載力都有所提高，破壞模式由可能的柱腹板破壞轉(zhuǎn)移到梁端破壞，從而可形成梁端塑性鉸破壞模式。

2.3 端板厚度

表1共設(shè)計了12組不同形式的端板節(jié)點試件，計算結(jié)果表明端板厚度的變化對于強度和剛度的影響都很有限，端板厚度主要影響端板是否會破壞。圖5(c)給出其中2組不同端板厚度對組合節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響。分析結(jié)果表明端板厚度大于柱翼緣厚度時，節(jié)點破壞時可保證端板不首先破壞，隨著端板厚度增加，其塑性彎矩增加幅度變小，當端板厚度大于柱翼緣厚度，破壞模式也可由端板破壞變?yōu)橹砭壔蚋拱迤茐模こ淘O(shè)計中需對端板厚度進行合理取值從而避免這種破壞模式。

2.4 樓板配筋率

共設(shè)計了4組3種不同配筋率的系列試件，分析不同配筋率對端板組合節(jié)點工作性能的影響。圖5(d)為其中2組試件的不同樓板配筋率對節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線的影響，可見增大樓板配筋率可提高組合節(jié)點初始剛度和抗彎承載力。

表1 組合節(jié)點參數(shù)分析試件信息匯總Tab.1 Information of the composite joints for parametric study

圖5 各主要參數(shù)對組合節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響Fig.5 Effect on the moment versus rotation curves of the composite joints under different main parameters

2.5 鋼梁截面高度

設(shè)計了2組共4個不同鋼梁截面高度試件，圖5(e)為不同梁高時組合節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。結(jié)果表明隨鋼梁截面高度增加，節(jié)點初始剛度、彈性和塑性抗彎承載力均隨之增加，這與其他類似節(jié)點的規(guī)律一致。從圖5(e)可見，增大鋼梁的截面高度可有效提高組合節(jié)點的初始剛度和抗彎承載力。

3 平端板組合節(jié)點彎矩－轉(zhuǎn)角模型

歐洲規(guī)范EC3［1］對鋼框架連接節(jié)點依據(jù)連接剛性及分析方法等進行了詳細分類，研究表明不考慮樓板作用的鋼框架梁柱平端板連接節(jié)點屬于半剛性節(jié)點，可依據(jù)歐洲規(guī)范EC3［1］的Part1.8中半剛性連接節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型進行設(shè)計。歐洲規(guī)范EC4［17］中規(guī)定對于組合節(jié)點采用EC3［1］中節(jié)點模型并考慮樓板組合作用的影響，其中節(jié)點抗彎承載力應(yīng)考慮鋼筋的貢獻。本文在前述數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，基于對歐洲規(guī)范參數(shù)修正的基礎(chǔ)上，提出了可供組合節(jié)點分析和設(shè)計使用的彎矩-轉(zhuǎn)角實用模型。

3.1 歐洲規(guī)范建議的模型

歐洲鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范EC3［1］的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線表達式分為三個部分，如圖6所示。

曲線的彈性段oa段，彎矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系呈線性，其表達式為:

式中:Sj.ini為初始轉(zhuǎn)動剛度，節(jié)點的彈性彎矩可以達到連接塑性承載力Mp的 2/3，即式(3)適用于M≤2Mp/3。

圖6 歐洲規(guī)范節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型Fig.6 Moment versus rotation model of composite joints in Eurocode

彈塑性段ab段，彎矩與轉(zhuǎn)角間呈非線性關(guān)系，其表達式為:

式中:η為常數(shù)，取決于連接類型，對于焊接和端板連接純鋼節(jié)點，η=2.7;對于頂?shù)捉卿撨B接純鋼節(jié)點，η=3.1。EC4規(guī)范沿用了EC3的表述方法，但認為對于端板連接的組合節(jié)點，η=2.7，而對于接觸板連接的組合節(jié)點，η=1.7。EC3規(guī)范認為，節(jié)點組件開始屈服至全面進入塑性，彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系按式(4)發(fā)展，即上式適用于2Mp/3＜M≤Mp。

第三階段為理想塑性的水平段，Sj.p=0，M=Mp。

3.2 本文建議模型

由前述端板組合節(jié)點的有限元分析結(jié)果可知，其彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線基本由初始彈性段、非線性彈塑性段、強化段三部分組成，因此本文對歐洲規(guī)范模型進行必要修正，考慮塑性發(fā)展后期樓板和鋼筋的強化作用，提出如下的節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型，如圖7所示，具體表達式如式(5)所示。

圖7 本文建議的組合節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型Fig.7 The proposed model of moment versus rotation relationship of composite joints

式中:Me=aMp為節(jié)點的彈性抗彎承載力，即:

Sj.p=bSj.ini為組合節(jié)點的強化剛度，即:

圖7中Sj是組合節(jié)點相對應(yīng)于塑性抗彎承載力Mp的割線剛度:

則η為對應(yīng)于端板連接的組合節(jié)點的參數(shù)，由下式計算:

對前述33個帶樓板的組合節(jié)點試件進行計算，得到各試件對應(yīng)彈性彎矩Me、塑性彎矩Mp、塑性轉(zhuǎn)角θp、強化剛度Sj.p和初始剛度Sj.ini合并列于表 2 中，按照式(6)、(7)、(9)計算對應(yīng)于每個試件的a、b、η 值也列于表中。

圖7中的參數(shù)彈性彎矩Me、塑性彎矩Mp、塑性轉(zhuǎn)角 θp、強化剛度Sj.p和初始剛度Sj.ini確定方法如下:

(1)a點對應(yīng)的彎矩為彈性彎矩Me，轉(zhuǎn)角為彈性轉(zhuǎn)角 θe，直線 oa斜率為初始剛度Sj.ini。a點位置應(yīng)滿足以下三個因素:曲線發(fā)生明顯轉(zhuǎn)折時;樓板危險截面處變形未超過鋼筋彈性變形極限值;梁、柱及螺栓鋼材未進入塑性。

(2)根據(jù)AISC358-10［2］及數(shù)值計算結(jié)果，可定義轉(zhuǎn)角達到15 mrad后直線的斜率為節(jié)點的強化剛度Sj.p，如圖7中所示，該直線與初始剛度線交點d即為塑性轉(zhuǎn)折點，d點對應(yīng)彎矩為塑性彎矩Mp，Mp對應(yīng)的轉(zhuǎn)角即為塑性轉(zhuǎn)角θp。

根據(jù)表2的計算結(jié)果，對式(5)中的a、b、η取均值，即:節(jié)點彈性抗彎承載力取為塑性抗彎承載力的0.62倍即a=0.62;節(jié)點彎矩強化剛度取為初始剛度的0.015倍即b=0.015;連接類型的常數(shù)取2.63即η=2.63。因此上述模型表達式可進一步表述如下:

在上述模型中，只需要確定初始剛度Sj.ini和塑性彎矩Mp兩個參數(shù)，而歐洲規(guī)范EC4［17］采用組件法已給出計算方法?？梢姸税暹B接組合節(jié)點完全可只根據(jù)其幾何和材料屬性按照本文模型確定其彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，本文方法實用且簡單。

采用式(10)模型對前述33個組合節(jié)點試件進行計算，部分試件的計算結(jié)果與有限元結(jié)果及EC3模型的對比如圖8所示，可見本文模型可以較精確地描述該類節(jié)點性能，且與有限元結(jié)果吻合較好。

圖8 本文模型與有限元及EC3模型對比Fig.8 Comparision of the moment versus rotation curves between the proposed model and FEM or EC3 model

表2 組合節(jié)點a、b、η參數(shù)結(jié)果Tab.2 The parameters a，b and η of the composite joints

4 結(jié)論

在本文研究的參數(shù)范圍內(nèi)，對于平端板連接組合節(jié)點力學(xué)性能有以下初步結(jié)論:

(1)是否考慮樓板作用對組合節(jié)點力學(xué)性能影響顯著，考慮樓板的貢獻可提高節(jié)點剛度和承載力。樓板配筋率和梁高對節(jié)點抗彎承載力和初始轉(zhuǎn)動剛度影響顯著，增大樓板配筋率和梁高都會提高節(jié)點抗彎承載力和初始轉(zhuǎn)動剛度。

(2)端板厚度對平端板組合節(jié)點受力性能的影響不明顯。柱腹板設(shè)置橫向加勁肋可較顯著提高節(jié)點的初始剛度和承載力，且使得節(jié)點的破壞模態(tài)更趨于發(fā)生梁端破壞模式。

(3)本文建議的組合節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型可以較精確地描述該類節(jié)點的工作性能，且與有限元結(jié)果吻合良好，可供該類節(jié)點非線性受力全過程分析使用。

［1］Eurocode 3.BS EN 1993-1-8:2005.Design of steel structures，Part 1.8:design ofjoints［S］. Brussels(Belgium):European Committee for Standardization，2005.

［2］ ANSI/AISC 358-10.Prequalified connections for special and intermediate steel mement frames for seismic applications［S］.American Institute of Steel Constrution(AISC)，2010.

［3］Chen W F，Goto Y，Liew J Y R.Stability design of semirigid frames［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，1996.

［4］Shi Y J，Chan S L，Wang Y L.Modeling for moment-rotation characteristic for end-plate connections［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1996，112(1):1300-1306.

［5］Shi G，Shi Y J，Wang Y Q.Behaviour of end-plate moment connections underearthquakeloading［J］. Engineering Structures，2007，29(5):703-716.

［6］ Shi Y J，Shi G，Wang Y Q.Experimental and theoretical analysisofthe moment-rotation behaviour ofstiffened extended end-plate connections［J］.Journal of Constructional Steel Research，2007，63(9):1279-1293.

［7］石永久，施 剛，王元清.鋼結(jié)構(gòu)半剛性端板連接彎矩-轉(zhuǎn)角曲線簡化計算方法［J］.土木工程學(xué)報，2006，39(3):19-23.

SHI Yong-jiu，SHI Gang，WANG Yuan-qing.A simplified calculation method for moment-rotation curve of semi-rigid end-plate connections［J］.China Civil Engineering Journal，2006，39(3):19-23.

［8］郭 兵，顧 強，柳 鋒，等.梁柱端板連接節(jié)點的滯回性能試驗研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2002，23(3):8-13.

GUO Bing， GU Qiang， LIU Feng，et al. Experimental research on hysteretic behavior of end platebeam column connections［J］. Journal of Building Structures，2002，23(3):8-13.

［9］王 燕，李華軍，厲見芬.半剛性梁柱節(jié)點連接的初始剛度和結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析［J］.工程力學(xué)，2003，20(6):65-69.

WANG Yan，LI Hua-jun，LI Jian-fen.Initial stiffness of semi-rigid beam-to-column connections and structural internal force analysis［J］.Engineering Mechanics，2003，20(6):65-69.

［10］施 剛，石永久，王元清，等.多層鋼框架半剛性端板連接的試驗研究［J］.清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2004，44(3):395-397.

SHI Gang， SHIYong-jiu， WANG Yuan-qing， etal.Experimental study of semirigid end-plate connections in multi-story steel frames［J］.Journal of Tsinghua University(Sicence＆ Technology)，2004，44(3):395-397.

［11］石永久，蘇 迪，王元清.混凝土樓板對鋼框架梁柱節(jié)點抗震性能影響的試驗研究［J］.土木工程學(xué)報，2006，39(9):26-31.

SHI Yong-jiu，SU Di，WANG Yuan-qing.An experimental study on the seismic performance of beam column joints in steel frames with the effect of concrete slabs considered［J］.China Civil Engineering Journal，2006，39(9):26-31.

［12］石永久，王 萌，王元清，等.鋼框架梁柱組合節(jié)點滯回性能有限元分析［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2010，32(3):1-7.

SHI Yong-jiu，WANG Meng，WANG Yuan-qing，et al.FEM analysis on cyclic behavior of steel frame-composite connections［J］. Journal of Civil， Architectural ＆Environmental Engineering，2010，32(3):1-7.

［13］韓林海，陶 忠，王文達.現(xiàn)代組合結(jié)構(gòu)和混合結(jié)構(gòu)-試驗、理論和方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.

［14］ Attard M M，Setunge S.Stress-strain relationship of confined and unconfined concrete［J］.ACI Materials Journal，1996，93(5):432-442.

［15］ Da Silva L S，Simoes R D，Cruz P J S.Experimental behavior of end-plate beam-to-column composite joints under monotonical loading［J］.The Engineering Structures，2001，23(4):1383-1409.

［16］文天鵬.端板連接組合節(jié)點力學(xué)性能及設(shè)計方法研究［D］.蘭州:蘭州理工大學(xué)，2009.

［17］ Eurocede 4.BS EN 1994-1-1:2004.Design of composite steel and concrete structures，Part 1.1，general rules and rules for buildings［S］.Brussels(Belgium):European Committee for Standardization，2004.