彭 旭，胡文禮，艾志久，胡 坤

（西南石油大學 機電工程學院，成都610500）

水平定向穿越施工方法廣泛應用于地下管道鋪設工程，導向孔鉆進為水平定向穿越施工的第1階段。在導向孔鉆進過程中，關于軟硬交接地層對鉆進軌跡的影響早在20世紀50年代初便有人開始研究［1］。當前，對于鉆頭與軟硬交接地層相互作用規(guī)律，以及軟硬交接地層對鉆進軌跡的影響，主要利用工程公式進行數(shù)學推導來預測［2］；同時，導向孔鉆井鉆頭為三牙輪鉆頭，由于鉆頭復雜性，部分學者對結構進行簡化計算，因此使用范圍有一定局限性。

隨著有限元分析理論的成熟，有限元仿真軟件Abaqus在處理巖石破碎、動態(tài)接觸等非線性問題上，具有強大的運算求解功能［3］。因此，本文采用Abaqus軟件對軟硬交接地層導向孔鉆進進行模擬，得到軟硬交接地層中導向孔軌跡變化情況。

1 鉆頭破巖運動學模型

在研究三牙輪運動學時，作如下基本假設［4］：①不考慮鉆頭牙齒的形狀及復合運動；②井底形狀為光滑平面或錐面；③巖石破碎與牙齒吃入深度的某次方成正比；④各接觸齒作用力相同。

三牙輪鉆頭在地層鉆進過程中的運動主要分為牙齒對地層巖土的橫向刮鑿破碎和鉆頭的縱向振動［5］。對于牙輪鉆頭破巖，存在牙輪繞鉆頭中心線旋轉與牙輪繞自身軸線旋轉的復合運動，同時牙輪隨鉆頭本體縱向移動。因此，牙輪運動包括轉動和縱向移動，牙輪自轉當作相對運動，牙輪上任何一點的運動均為復合運動。牙輪上任意一點速度方程如下：

牙輪徑向分速度為

由式（1）可知：牙輪上任意一點的徑向分速度受該點在牙輪上的位置、牙輪的自轉角速度、鉆頭的幾何結構參數(shù)以及牙輪位置的影響，與鉆頭本體的縱向移動速度和旋轉速度無關。

牙輪切向分速度為

由式（2）可見：牙輪上任意一點的切向速度取決于牙輪自轉角速度和鉆頭角速度；當牙輪自轉角速度和鉆頭角速度大小相等時，該點處于滾動狀態(tài)；當鉆頭轉速一定時，牙輪轉速越小，則切向速度越大，牙齒向前滑移速度越大；當切向速度出現(xiàn)負值時，牙齒向后滑移。

牙輪縱向分速度為

式中：C、β、S 為鉆頭結構參數(shù)；rij、αij、hij為牙輪位置參數(shù)；為鉆頭的運動參數(shù)；為牙輪運動參數(shù)。

根據(jù)速度合成原理，可計算得到牙輪絕對速度。

2 有限元分析

2.1 建立幾何模型

運用Solidworks建立鉆桿、鉆頭與地層相互作用模型。鉆頭采用三牙輪鉆頭，為了減少建模與仿真計算工作量，將鉆頭簡化，忽略鉆頭次要結構。由于實際工程中三牙輪鉆頭在鉆進過程中遇到軟硬交接地層，因此軟硬交接地層模型中有一部分成型孔，成型孔不參與仿真計算，假設成型孔內壁光滑。鉆頭與地層相互作用模型如圖1所示。牙輪鉆頭由軟地層經(jīng)過軟硬交接面進入硬地層。

圖1 鉆頭與地層相互作用模型

2.2 定義材料

鉆頭與地層相互作用為非線性動力學過程，軟地層材料為固體粘土，硬地層材料采用砂巖，地層本構模型采用Drucker－Prager模型。Drucker－Prager模型是最早提出的適用于巖土類材料的彈塑性本構模型，其最大優(yōu)點是考慮了巖土類材料的剪脹性或擴容性，在主應力空間的屈服面為光滑圓錐，表述極其簡單且數(shù)值計算效率很高，在實際有限元計算中應用較廣泛［6］。

鉆頭與鉆桿為鋼材料，密度為7 800kg／m3。軟地層與硬地層參數(shù)如表1所示。

表1 地層參數(shù)

2.3 模型單元類型與網(wǎng)格劃分

導向孔鉆進過程中，鉆桿、鉆頭與地層相互作用為動態(tài)非線性接觸，采用動態(tài)顯式求解方法進行求解［7－8］，可提高求解速度。鉆桿、鉆頭與地層均采用顯式3D應力縮減積分單元，該單元在求解地層巖土失效與巖土去除等高度非線性問題上優(yōu)勢明顯［9－10］，采用增強沙漏控制方式控制單元變形內能。

鉆桿、鉆頭以及地層模型網(wǎng)格劃分如圖2～3所示。鉆頭牙輪與地層接觸較為復雜，因此在主要接觸區(qū)域進行適當網(wǎng)格細化，提高求解精度［11］。

圖2 鉆桿和鉆頭網(wǎng)格劃分

圖3 地層網(wǎng)格劃分

2.4 定義接觸與邊界條件

在導向孔鉆進過程中，三牙輪鉆頭表面與地層間接觸為高度非線性動態(tài)接觸。在鉆頭旋轉鉆進過程中，鉆頭表面與地層表面接觸不斷發(fā)生變化，因此采用有摩擦的通用接觸算法［5］，可簡便定義鉆頭與地層間復雜的接觸關系。

將地層四周采用完全固定約束，計算模型整體尺寸為鉆頭與地層作用面積尺寸的10倍，以此忽略邊界固定對仿真分析的影響，設定地層傾角70°，鉆進位移為1.2m。

3 仿真結果分析

水平定向穿越施工，三牙輪鉆頭軟硬交接地層鉆進有3個狀態(tài)：鉆頭在軟地層中鉆進；鉆頭通過軟硬交接地層；鉆頭在硬地層中鉆進。

3.1 鉆頭巖土破碎

軟地層在受到三牙輪鉆頭鉆進壓力及旋轉剪切作用下，首先產(chǎn)生壓縮彈性變形，隨后出現(xiàn)巖土移除，如圖4所示。仿真設置中軟土為均質粘土，不考慮地層巖土縫隙。

3.2 牙輪鉆頭位移變化

在軟硬交接地層進行水平定向穿越導向孔施工時，地層與牙輪鉆頭進行隨機性的動態(tài)接觸。當牙輪與地層產(chǎn)生接觸后則產(chǎn)生摩擦力、沖擊力，導致鉆頭振動。三牙輪鉆頭由軟地層進入硬地層，必然會產(chǎn)生較大的橫向擺動與上下振動。

圖4 軟地層鉆進（剖視圖）

牙輪鉆頭前進過程的ALLAE曲線如圖5所示。該曲線代表偽應變能，主要包括粘性和彈性2項，然而由于粘性項通常占主要的地位，因此大部分轉化為偽應變能的能量是不可恢復的。偽應變能是控制沙漏變形所耗散的主要能量，如果偽應變能過高，說明過多的應變能被用來控制沙漏變形，這時則必須對網(wǎng)格進行細化或者對網(wǎng)格進行其他的修改，以減少過多的偽應變能［6］。本模型中偽應變能突變主要在鉆頭進入軟土層以及牙輪鉆頭穿越軟硬交接地層界面時。由圖5可知：地層硬度越大，鉆頭進入地層的偽應變能增幅越大。

圖5 偽應變能ALLAE曲線

當鉆進速度v＝0.004m／s時，鉆頭橫向偏移與縱向偏移如圖6所示。

圖6 鉆頭軌跡偏移曲線

由圖6可知：三牙輪鉆頭在軟硬交接地層鉆進過程中，發(fā)生縱向偏移，橫向為鉆頭規(guī)律性振動。同時根據(jù)鉆頭軌跡縱向偏移可知：鉆頭在軟地層中鉆進時，振幅較小，而在硬地層中鉆進是振幅較大；由于巖土硬度增加，鉆頭牙齒在對巖土刮鑿破碎過程中需要的轉矩增大，巖土破碎瞬間產(chǎn)生慣性力較大，因此鉆頭振幅增大。

圖7為鉆進速度v＝0.003m／s與v＝0.004 m／s時鉆頭鉆進軌跡對比情況。由圖7可知：鉆進速度越大，鉆頭與地層不規(guī)則接觸頻率越高，旋轉加速度以及鉆進速度較大，鉆頭橫向振動幅度越大；鉆進速度越大則鉆進軌跡縱向偏移越大。

圖7 鉆頭軌跡偏移對比曲線

4 結論

1） 偽應變能突變主要在鉆頭進入軟土層以及牙輪鉆頭穿越軟硬交接地層界面時，地層硬度越大，鉆頭進入地層的偽應變能增幅越大。

2） 三牙輪鉆頭在軟硬交接地層鉆進過程中，發(fā)生縱向偏移，同時鉆頭發(fā)生振動，地層硬度越大，鉆頭振幅越大。

3） 鉆進速度越大則鉆進軌跡縱向偏移越大。

4） 本文的研究結果對提高軟硬交接地層中三牙輪鉆頭鉆進軌跡預測準確性具有重要意義。

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