韓 雪

（1.遼寧工程職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2.鐵嶺技師學(xué)院，遼寧 鐵嶺 112006）

1 概述

工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器的動(dòng)作是通過(guò)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)傳遞來(lái)實(shí)現(xiàn)的，各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)直接決定了其末端執(zhí)行器最終能實(shí)現(xiàn)的動(dòng)作、功能，因此機(jī)器人運(yùn)動(dòng)功能位姿描述對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)功能設(shè)計(jì)有十分重要的意義。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)功能位姿描述一般是通過(guò)運(yùn)動(dòng)功能位姿矩陣來(lái)表述的，本文詳細(xì)論述了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)功能位姿矩陣的構(gòu)成及應(yīng)用。

2 運(yùn)動(dòng)功能位姿矩陣的構(gòu)成

運(yùn)動(dòng)功能位姿矩陣用于表示機(jī)器人末端執(zhí)行器在整個(gè)機(jī)器人中相對(duì)機(jī)座的位置和姿態(tài)變化。它由幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣和運(yùn)動(dòng)齊次坐標(biāo)變換矩陣構(gòu)成。

2.1 幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣

幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣用于描述機(jī)器人從機(jī)座坐標(biāo)系變換到末端執(zhí)行器坐標(biāo)系所經(jīng)歷的一系列坐標(biāo)變換。其中，繞X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是：

繞Y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是：

繞Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是：

沿X軸移動(dòng)的移動(dòng)變換矩陣是：

沿Y軸移動(dòng)的移動(dòng)變換矩陣是：

沿Z軸移動(dòng)的移動(dòng)變換矩陣是：

2.2 運(yùn)動(dòng)齊次坐標(biāo)變換矩陣

運(yùn)動(dòng)齊次坐標(biāo)變換矩陣用于描述幾何齊次坐標(biāo)變換后關(guān)節(jié)的姿態(tài)，如繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)矩陣是：

繞Z軸移動(dòng)的移動(dòng)關(guān)節(jié)矩陣是：

3 應(yīng)用舉例

如圖所示機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖（見(jiàn)圖1）。

3.1 圖紙分析

該機(jī)器人共包括三個(gè)自由度，依次為關(guān)節(jié)1的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，關(guān)節(jié)2 的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，關(guān)節(jié)3 的直線運(yùn)動(dòng)。

3.2 幾何齊次坐標(biāo)變換分析

從機(jī)座坐標(biāo)系X0-Z0 變換為關(guān)節(jié)1的坐標(biāo)系X1-Z1需沿Z 軸移動(dòng)c0距離，幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

從關(guān)節(jié)1坐標(biāo)系X1-Z1變換為關(guān)節(jié)2的坐標(biāo)系X2-Y2需繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)90°并沿Z軸移動(dòng)c1，幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

從關(guān)節(jié)2坐標(biāo)系X2-Y2變換為關(guān)節(jié)3的坐標(biāo)系Y3-Z3需繞Y軸旋轉(zhuǎn)90°并沿X軸移動(dòng)2a距離，幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

從關(guān)節(jié)3坐標(biāo)系Y3-Z3變換為末端執(zhí)行器坐標(biāo)系Ym-Zm需沿Z軸移動(dòng)3c距離，幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

3.3 運(yùn)動(dòng)齊次坐標(biāo)變換分析

關(guān)節(jié)1作繞Z軸旋轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

關(guān)節(jié)2作繞Z軸旋轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

關(guān)節(jié)3作沿Z軸移動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

3.4 列出運(yùn)動(dòng)功能位姿矩陣

其中：

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)觀察運(yùn)動(dòng)功能位姿矩陣，可以清楚的了解機(jī)器人自由度個(gè)數(shù)，各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及排列順序，在基準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)關(guān)節(jié)軸的方位等等。

[1]關(guān)慧貞，馮辛安.機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)（第3版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.