郝 明 艾 池 高長龍 劉小娟 李 晗，3

（1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司第八采油廠，黑龍江大慶 163514；3.遼河油田特種油開發(fā)公司，遼寧盤錦 124010）

提高水泥膠結(jié)強(qiáng)度的套管黏砂技術(shù)研究

郝 明1艾 池1高長龍1劉小娟2李 晗1，3

（1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司第八采油廠，黑龍江大慶 163514；3.遼河油田特種油開發(fā)公司，遼寧盤錦 124010）

為提高固井水泥膠結(jié)強(qiáng)度，對(duì)黏砂套管—水泥環(huán)間各界面進(jìn)行強(qiáng)度校核，建立黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型，分析膠結(jié)劑厚度與砂粒半徑的比值、黏砂密度、膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度及水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度等因素對(duì)水泥膠結(jié)強(qiáng)度的影響。研究結(jié)果表明：當(dāng)膠結(jié)劑厚度和砂粒半徑的比值為1時(shí)，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度最大，且在其他條件不變時(shí)，膠結(jié)劑厚度和砂粒半徑的比值相同，對(duì)應(yīng)的黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度也相同；在臨界黏砂密度內(nèi)，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度與黏砂密度和膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度呈線性增長關(guān)系；當(dāng)水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度小于膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度時(shí)，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度為與膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度相關(guān)的定值，當(dāng)水泥抗壓強(qiáng)度介于膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度和1.5倍膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度之間時(shí)，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度隨水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度增大而增大，當(dāng)水泥抗壓強(qiáng)度大于1.5倍膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度時(shí)，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度為與膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度相關(guān)的定值。因此，當(dāng)膠結(jié)劑厚度和砂粒半徑的比值為1、黏砂密度為80%、膠結(jié)劑中添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13%的四乙烯五胺固化劑及水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度大于1.5倍膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度時(shí)，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度可達(dá)最大值。

黏砂套管；水泥膠結(jié)強(qiáng)度；砂粒粒徑；黏砂密度；膠結(jié)劑

套管—水泥環(huán)界面的膠結(jié)強(qiáng)度是水泥環(huán)能否支撐套管和實(shí)現(xiàn)層間水力封隔的重要因素，對(duì)評(píng)價(jià)固井質(zhì)量具有十分重要的意義［1-5］。黏砂套管作為提高固井水泥膠結(jié)強(qiáng)度的技術(shù)措施，一直廣泛應(yīng)用于油層固井施工中［6-8］。曹鴻梅［9］等人通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場應(yīng)用證實(shí)，黏砂套管與未黏砂套管水泥環(huán)相比，最大不滑動(dòng)壓力提高3.3倍，抗剪切強(qiáng)度提高4.2倍，固井優(yōu)質(zhì)率可提高15%～30%；楊繼毅［10］分析了套管與水泥環(huán)間膠結(jié)強(qiáng)度的影響因素，并探討了套管黏砂技術(shù)提高固井質(zhì)量的機(jī)理；劉志煥［11］等人考慮黏砂砂粒對(duì)水泥環(huán)支撐和套管對(duì)水泥環(huán)剪切共同作用，建立了黏砂套管井固結(jié)強(qiáng)度計(jì)算新模型。但是，關(guān)于黏砂套管砂粒粒徑、黏砂密度、膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度、膠結(jié)劑厚度等具體技術(shù)指標(biāo)對(duì)水泥膠結(jié)強(qiáng)度的研究還未見報(bào)道。因此，筆者對(duì)黏砂套管的套管—水泥環(huán)間各界面進(jìn)行強(qiáng)度校核，建立黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型，分析膠結(jié)劑厚度與砂粒半徑的比值、黏砂密度、膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度及水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度等因素對(duì)水泥膠結(jié)強(qiáng)度的影響，形成一套能夠提高黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度的黏砂技術(shù)工藝。

1 黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度模型

黏砂套管的套管與水泥環(huán)間存在套管—膠結(jié)劑界面、膠結(jié)劑—砂粒界面、砂粒—水泥環(huán)界面（圖1），破壞形式可分為套管—膠結(jié)劑界面“脫膠”和砂粒脫落兩種。為方便計(jì)算，把黏砂套管上黏附的砂?？紤]成懸臂梁，并把作用在砂粒上的分布力轉(zhuǎn)化為作用在形心位置上的集中力FN（圖2），對(duì)黏砂套管各界面進(jìn)行強(qiáng)度校核，判斷黏砂套管的破壞界面和破壞強(qiáng)度。

圖1 黏砂套管剖面圖

圖2 單個(gè)砂粒受力分析

1.1 套管—膠結(jié)劑界面破壞強(qiáng)度

作用在砂粒上的總支撐力能夠克服外載力而不引起砂粒脫落時(shí)，外載作用強(qiáng)度超過膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度，黏砂套管出現(xiàn)“脫膠”現(xiàn)象而破壞，即

式中，τ1為引起套管—膠結(jié)劑界面破壞的外載強(qiáng)度，Pa；[τ]為膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度，Pa。

因此，當(dāng)黏砂套管在套管—膠結(jié)劑界面破壞時(shí)，水泥膠結(jié)強(qiáng)度只與膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度有關(guān)。

1.2 膠結(jié)劑—砂粒界面破壞強(qiáng)度

在外載作用力下，砂粒橫截面上既有彎矩又有剪力，因而既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。當(dāng)砂粒所受切應(yīng)力大于膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度時(shí)，砂粒沿套管軸向滑動(dòng)破壞，則

式中，τ為砂粒所受切應(yīng)力，MPa；FN1為砂粒沿套管軸向滑動(dòng)破壞所需的集中力，N；Sz為砂粒平面對(duì)Y軸的靜矩，m3；Iz為砂粒平面對(duì)中性軸的慣性矩，m4；b為砂粒平面的寬度，m。

在中性軸X上，切應(yīng)力為最大值，對(duì)于中性軸上的點(diǎn)［12-15］

砂粒沿套管軸向滑動(dòng)需要的集中力FN1為

依據(jù)砂粒所受切應(yīng)力計(jì)算的膠結(jié)劑—砂粒界面破壞強(qiáng)度為

其中

則

式中，R為砂粒半徑，m；h為膠結(jié)劑厚度，m；r為膠結(jié)劑—砂粒接觸面半徑，m；N為砂粒數(shù)量；A為黏砂套管外壁的面積，m2；Rp為套管外半徑，m；L為環(huán)空段長度，m；ρ為黏砂密度，g/cm3。

因此，當(dāng)黏砂套管在膠結(jié)劑—砂粒界面破壞時(shí)，水泥膠結(jié)強(qiáng)度與黏砂密度、膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度及膠結(jié)劑厚度與砂粒半徑的比值相關(guān)。

1.3 砂粒—水泥環(huán)界面破壞強(qiáng)度

在外載力作用下，砂粒橫截面上的彎矩會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)力，將砂粒從膠結(jié)劑中剝離，并壓碎水泥環(huán)，徑向脫落。形心位置上的集中力FN2在膠結(jié)劑—砂粒界面的彎矩為

形心的橫坐標(biāo)Xc為

在膠結(jié)劑—砂粒界面的上邊緣處，彎矩引起的拉應(yīng)力最大，其值為

砂粒徑向脫落時(shí)，作用在砂粒上的正應(yīng)力必須大于膠結(jié)劑的抗拉強(qiáng)度及水泥石的抗壓強(qiáng)度，即

結(jié)合式（3）、（4）、（8）、（9）、（10）和（11），可得砂粒徑向脫落需要的集中力FN2為

依據(jù)砂粒所受正應(yīng)力計(jì)算的砂?！喹h(huán)界面破壞強(qiáng)度為

式中，σ為砂粒所受正應(yīng)力，MPa；FN2為砂粒徑向脫落需要的集中力，N；[σn]為膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度，MPa；[σs]為水泥石的抗壓強(qiáng)度，MPa。

那么，依據(jù)砂粒所受正應(yīng)力計(jì)算的膠結(jié)劑—砂粒界面破壞強(qiáng)度為

因此，當(dāng)黏砂套管在砂?！喹h(huán)界面破壞時(shí)，水泥膠結(jié)強(qiáng)度與砂粒半徑、黏砂密度、膠結(jié)劑的抗拉強(qiáng)度、水泥環(huán)的抗壓強(qiáng)度及膠結(jié)劑厚度與砂粒半徑的比值相關(guān)。

黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型為

式中，τs為黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度，MPa。

由式（1）、（7）和（14）計(jì)算套管—膠結(jié)劑、膠結(jié)劑—砂粒和砂?！喹h(huán)界面的破壞強(qiáng)度，再根據(jù)式（15）判斷黏砂套管的破壞位置和水泥膠結(jié)強(qiáng)度，當(dāng)τs=τ1時(shí)，黏砂套管出現(xiàn)“脫膠”現(xiàn)象，在套管—膠結(jié)劑界面破壞；當(dāng)τs=τ2時(shí)，黏砂套管的砂粒沿套管軸向滑動(dòng)，在膠結(jié)劑—砂粒界面破壞；當(dāng)τs=τ3時(shí)，黏砂套管的砂粒從膠結(jié)劑中徑向脫落，在砂?！喹h(huán)界面破壞。

2 影響因素分析

利用建立的黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型，分析膠結(jié)劑厚度與砂粒半徑的比值、黏砂密度、膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度及水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度等因素對(duì)水泥膠結(jié)強(qiáng)度的影響。

2.1 膠結(jié)劑厚度與砂粒半徑比值的影響

黏砂密度為80%，膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度為5.91 MPa，抗拉強(qiáng)度為3.95 MPa，水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度為12.83 MPa時(shí)，計(jì)算分析膠結(jié)劑厚度與砂粒半徑的比值對(duì)黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同膠結(jié)劑厚度與砂粒半徑比值下黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度

在上述計(jì)算參數(shù)下，黏砂套管從膠結(jié)劑—砂粒界面破壞，黏砂套管膠結(jié)強(qiáng)度為膠結(jié)劑—砂粒界面破壞強(qiáng)度，即τs=τ2。這是由于水泥環(huán)的抗壓強(qiáng)度大于作用在砂粒上彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力，黏砂砂粒無法壓碎水泥環(huán)。從圖3可以看出，當(dāng)膠結(jié)劑厚度小于砂粒半徑（h/R＜1）時(shí)，水泥膠結(jié)強(qiáng)度隨膠結(jié)劑厚度增大而增大；當(dāng)膠結(jié)劑厚度大于砂粒半徑（h/R＞1）時(shí)，水泥膠結(jié)強(qiáng)度隨膠結(jié)劑厚度增大而減小；當(dāng)膠結(jié)劑厚度等于砂粒半徑（h/R=1）時(shí)，水泥膠結(jié)強(qiáng)度最大。同時(shí)，在其他條件不變時(shí)，同一h/R值對(duì)應(yīng)的黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度相同。

2.2 黏砂密度的影響

設(shè)砂粒半徑為R，砂粒占據(jù)套管表面的矩形面積為4R2，則砂粒截面面積πR2約占矩形面積的80%，定義為臨界黏砂密度。選取黏砂粒徑為4 mm，膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度為5.91 MPa，抗拉強(qiáng)度為3.27 MPa，水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度為12.83 MPa，分別計(jì)算黏砂密度為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70% 和 80% 的黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度，如圖4所示。

圖4 不同黏砂密度下黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度

在上述計(jì)算參數(shù)下，由于水泥環(huán)的抗壓強(qiáng)度足夠大，作用在砂粒上的正應(yīng)力不足以壓碎水泥環(huán)，因此，黏砂套管從膠結(jié)劑—砂粒界面破壞，黏砂套管膠結(jié)強(qiáng)度為膠結(jié)劑—砂粒界面破壞強(qiáng)度，即τs=τ2。由圖4可以看出，在臨界黏砂密度內(nèi)，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度與黏砂密度呈線性增長關(guān)系。

2.3 膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度的影響

在膠結(jié)劑中添加固化劑可以提高膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度。在膠結(jié)劑用量、固化溫度、固化和養(yǎng)護(hù)時(shí)間均相同的條件下，在膠結(jié)劑中添加不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的四乙烯五胺固化劑進(jìn)行剪切實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。從表1可知，當(dāng)四乙烯五胺固化劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13%時(shí)，膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度最高。

表1 四乙烯五胺固化劑不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度

取砂粒粒徑為4 mm，黏砂密度為80%，膠結(jié)劑厚度為2 mm，膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度為3.95 MPa，水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度為12.83 MPa時(shí)，分別計(jì)算膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度為 5.91、6.29、6.63、6.74 和 7.18 MPa的黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度，如圖5所示。

在上述計(jì)算參數(shù)下，即使在膠結(jié)劑中添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13%的四乙烯五胺固化劑，膠結(jié)劑的抗剪切強(qiáng)度達(dá)到最大值7.18 MPa，膠結(jié)劑—砂粒界面依然是三個(gè)界面中破壞強(qiáng)度最小的界面，即τs=τ2。由圖5可以看出，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度與膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度也呈線性增長關(guān)系。

圖5 不同膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度下黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度

2.4 水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度的影響

通過上述分析可知，當(dāng)膠結(jié)劑厚度等于砂粒半徑（h/R=1）、黏砂密度為80%和在膠結(jié)劑中添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13%的四乙烯五胺固化劑時(shí)，黏砂套管膠結(jié)強(qiáng)度最大。在上述條件下，式（1）、（7）和（14）變?yōu)?/p>

由式（16）可以看出，黏砂套管不會(huì)從套管—膠結(jié)劑界面破壞；水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度存在臨界值Pcl=1.5[τ]，當(dāng)水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度小于臨界強(qiáng)度Pcl時(shí)，黏砂套管從砂粒—水泥環(huán)界面破壞，當(dāng)水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度大于臨界強(qiáng)度Pcl時(shí)，黏砂套管從膠結(jié)劑—砂粒界面破壞。

選取砂粒粒徑為4 mm，黏砂密度為80%，膠結(jié)劑厚度為2 mm，抗剪切強(qiáng)度為7.18 MPa，抗拉強(qiáng)度為3.95 MPa，計(jì)算不同水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度下黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度下黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度小于膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度時(shí)，即max{［σn］, ［σs］}=［σn］，黏砂套管在砂?！喹h(huán)界面破壞，水泥膠結(jié)強(qiáng)度為定值，其大小與［σn］有關(guān)。當(dāng)水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度大于膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度時(shí)，即max{［σn］, ［σs］}=［σs］，可分為2種情況：（1）水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度小于臨界強(qiáng)度Pcl時(shí)，黏砂套管從砂粒—水泥環(huán)界面破壞，水泥膠結(jié)強(qiáng)度隨水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度增大而增大；（2）水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度大于臨界強(qiáng)度Pcl時(shí)，黏砂套管從膠結(jié)劑—砂粒界面破壞，水泥膠結(jié)強(qiáng)度為定值，其大小與［τ］有關(guān)。

3 結(jié)論

（1）通過研究，形成了一套提高水泥膠結(jié)強(qiáng)度的套管黏砂技術(shù)工藝，可用于指導(dǎo)現(xiàn)場制作黏砂套管，提高水泥環(huán)的層間水力封隔能力。

（2）砂粒粒徑和黏砂劑厚度最佳配比關(guān)系為h/R=1，黏砂套管水泥膠結(jié)強(qiáng)度與黏砂密度（臨界黏砂密度內(nèi)）及膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度呈線性增長關(guān)系。

（3）當(dāng)水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度小于膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度時(shí)，黏砂套管在砂?！喹h(huán)界面破壞，水泥膠結(jié)強(qiáng)度為與膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度有關(guān)的定值；當(dāng)水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度介于膠結(jié)劑抗拉強(qiáng)度和1.5倍抗剪切強(qiáng)度之間時(shí)，黏砂套管從砂?！喹h(huán)界面破壞，水泥膠結(jié)強(qiáng)度隨水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度增大而增大；當(dāng)水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度大于1.5倍膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度時(shí)，黏砂套管從膠結(jié)劑—砂粒界面破壞，水泥膠結(jié)強(qiáng)度為與膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度有關(guān)的定值。

（4）提高水泥膠結(jié)強(qiáng)度的套管黏砂技術(shù)為：膠結(jié)劑厚度和砂粒半徑的比值h/R=1，黏砂密度為80%，在膠結(jié)劑中添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13%的四乙烯五胺固化劑，水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度大于1.5倍膠結(jié)劑抗剪切強(qiáng)度。

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（修改稿收到日期 2013-07-27）

Study on adhering sand on casing to improve cementing strength

HAO Ming1, AI Chi1, GAO Changlong1, LIU Xiaojuan2, LI Han1,3
（1. Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery of Ministry of Education in China,Northeast Petroleum University,Daqing163318,China;2. No.8Production Plant,Daqing Oilfield Co.,LTD.,Daqing163514,China; 3. Special Oil Development Company of Liaohe Oilfield,Panjin124010, China）

To improve cementing strength, the interface strength between sand adhering casing and cement sheath was tested,and a calculating model of sand adhering casing cement strength was established. It also analyzed the influence on the cementing strength by the ratio of joint compound thickness to sand particle radius, sand adhering density, jointing compound shear strength and cement sheath compressive strength. The study results showed that when the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius is 1, the cementing strength is maximum, and the cementing strength varied with the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius. Within the critical sand adhering density, the cementing strength increase linearly with the increase of sand adhering density and jointing compound shear strength. When the ratio of jointing compound thickness and sand particle radius is 1, the sand adhering density is 80 percent, the amount of additive tetraethylenepentamine in jointing compound is 13 percent and the cement compressive strength is greater than 1.5 times of jointing compound shear strength, the maximal cementing strength of sand adhering casing can be achieved.

sand adhering casing; cementing strength; sand particle radius; sand adhering density; jointing compound

郝明，艾池，高長龍，等. 提高水泥膠結(jié)強(qiáng)度的套管黏砂技術(shù)研究［J］. 石油鉆采工藝，2013，35（5）：47-51.

TE256

：A

1000–7393（2013） 05–0047–05

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于混沌理論煤層氣井壓裂孔裂隙分形演化與滲流特征研究”（編號(hào)：51274067）。

郝明，1985年生。油氣井工程專業(yè)在讀博士，主要從事固井質(zhì)量評(píng)價(jià)、聲波測井解釋、核測井解釋等方面的研究工作。E-mail：haoming0204@126.com。

〔編輯 朱 偉〕