何 學(xué)，汪基偉，冷 飛

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098)

大體積非桿系混凝土承載板的配筋

何 學(xué)，汪基偉，冷 飛

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098)

以實(shí)際工程為背景，采用模擬施工法和疊合梁法計(jì)算大體積非桿系混凝土承載板的應(yīng)力，討論兩種方法所得結(jié)果的區(qū)別及不同彈性模量隨時(shí)間變化的計(jì)算公式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，再按應(yīng)力圖形法進(jìn)行承載力配筋，并采用鋼筋混凝土有限元法進(jìn)行裂縫驗(yàn)算。計(jì)算結(jié)果表明:采用模擬施工法計(jì)算時(shí)，不同彈性模量隨時(shí)間變化的計(jì)算公式對(duì)最大主拉應(yīng)力與關(guān)鍵截面的主拉應(yīng)力影響不大;雖然模擬施工法得到的拉應(yīng)力最大值大于疊合梁法，但兩者所得應(yīng)力分布規(guī)律相同，關(guān)鍵截面的主拉應(yīng)力和承載力所需的配筋量相近;按應(yīng)力圖形法所配鋼筋能滿足裂縫寬度的要求;大體積非桿系混凝土承載板的配筋設(shè)計(jì)可采用簡(jiǎn)單的疊合梁法計(jì)算應(yīng)力分布，按應(yīng)力圖形法配筋，除特別重要的結(jié)構(gòu)外一般可不用鋼筋混凝土有限元法進(jìn)行裂縫寬度計(jì)算。

大體積混凝土;結(jié)構(gòu)配筋;模擬施工法;疊合梁法;應(yīng)力圖形法;有限元法

工程中處理水電站壩基內(nèi)深槽的一般方法是先用混凝土替換，再澆筑壩體。某工程為加快施工進(jìn)度，提出采用鋼筋混凝土承載板洞挖全置換混凝土方法處理深槽，具體為:①橫跨深槽設(shè)置厚13.5 m的鋼筋混凝土承載板;②壩前設(shè)置防滲體;③澆筑上部壩體混凝土，同時(shí)挖除承載板下方深槽內(nèi)的砂卵礫石;④深槽內(nèi)回填混凝土并灌漿。在這種處理方式中，承載板承擔(dān)了上部?jī)蓚€(gè)壩段的自重，并將其傳遞至深槽兩邊的基巖之上，是關(guān)鍵承重結(jié)構(gòu)，因此承載板的配筋設(shè)計(jì)是置換混凝土法成功的關(guān)鍵。

承載板屬于大體積非桿系混凝土結(jié)構(gòu)，一般按應(yīng)力圖形法進(jìn)行配筋，對(duì)重要的非桿系混凝土結(jié)構(gòu)還宜采用鋼筋混凝土有限元法進(jìn)行裂縫控制驗(yàn)算［1-2］。

按應(yīng)力圖形配筋首先要合理確定承載板的最不利應(yīng)力分布，因此本文采用模擬施工法和疊合梁法對(duì)承載板的應(yīng)力分布進(jìn)行計(jì)算，討論兩種方法及不同彈性模量隨時(shí)間變化計(jì)算公式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響;再采用鋼筋混凝土有限元法模擬施工過(guò)程，計(jì)算裂縫開展，進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算。

1 計(jì)算模型與計(jì)算條件

選取最危險(xiǎn)剖面，按平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，剖面尺寸見圖1。承載板分5層澆筑，其高度分別為6.0 m、1.5 m、2.0 m、3.0 m 和 3.0 m;壩體碾壓混凝土以每層高度3.0 m澆筑，有14層，即承載板加壩體共分19層澆筑。線性與非線性計(jì)算均模擬分層澆筑的施工過(guò)程。

圖1 計(jì)算剖面示意圖(單位:m)

模型取1 m寬，基礎(chǔ)深取承載板底高程向下86 m，基礎(chǔ)寬取從承載板底部向左右各延長(zhǎng)120m?；A(chǔ)的底部、左右側(cè)均布置法向鏈桿支座。

計(jì)算采用汪基偉等［3］自行研制的鋼筋混凝土有限元軟件HohaiRCFE-P，該程序已應(yīng)用于較多工程的配筋研究［4-6］。承載板、壩體與基巖均采用4～8結(jié)點(diǎn)等參單元，本文需計(jì)算裂縫寬度，承載板的網(wǎng)格，特別是裂縫出現(xiàn)區(qū)域劃分得很密，考慮到裂縫垂直方向出現(xiàn)，因此水平方向單元尺寸不大于65 mm，在垂直方向大一些，不大于100 mm。

非線性計(jì)算時(shí)，考慮鋼筋的作用，主要受力鋼筋采用分離式單元模型計(jì)算，其中鋼筋采用桿單元，黏結(jié)單元采用雙彈簧單元;其他鋼筋采用帶黏結(jié)滑移埋置式單元［7-8］。承載板采用等效單軸應(yīng)變本構(gòu)模型［9-11］模擬;鋼筋采用帶硬化段的彈塑性模型模擬;鋼筋與混凝土黏結(jié)滑移曲線采用Houde公式［12］計(jì)算，并筋鋼筋的表面積乘0.5的系數(shù);基巖、壩體混凝土、砂礫石仍按線性材料計(jì)算。

壩體混凝土28 d彈性模量28 GPa，泊松比0.16，密度2500 kg/m3;基巖彈性模量14 GPa，泊松比0.26，在承載板澆筑前基巖沉降已完成，故不考慮自重;砂礫石彈性模量80 MPa，泊松比0.30，不考慮自重。

承載板混凝土按 C25計(jì)算，28 d彈性模量Ec(28)=28 GPa?；炷翉椥阅Ａ侩S時(shí)間的變化分別采用式(1)和式(2)計(jì)算，以分析彈性模量隨時(shí)間變化采用不同公式計(jì)算對(duì)應(yīng)力的影響，其中式(1)為SL191—2008《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的公式;式(2)為經(jīng)驗(yàn)公式。

式中:t為齡期。

非線性計(jì)算時(shí)材料強(qiáng)度取標(biāo)準(zhǔn)值，承載板混凝土28 d抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk(28)=1.78 MPa，28d抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck(28)=16.70 MPa;鋼筋采用HRB335，彈性模量Es=200 GPa。

2 線性計(jì)算

2.1 模擬施工法計(jì)算

模擬施工法是模擬分層澆筑的施工過(guò)程，并考慮彈性模量隨時(shí)間變化的計(jì)算方法。每澆筑層間隙時(shí)間為7 d，計(jì)算步長(zhǎng)取1 d，彈性模量取該時(shí)段的平均值。計(jì)算起點(diǎn)為第1澆筑層澆筑的第1天，計(jì)算終點(diǎn)為最后澆筑層澆筑后第28天。

第1層混凝土澆筑后，承載板底部(A區(qū))、上部肩部(B區(qū)、C區(qū))受拉，而且上部肩部的主拉應(yīng)力大于底部(圖2(a))。第2層混凝土澆筑后，承載板底部的主拉應(yīng)力已大于上部肩部的主拉應(yīng)力(圖2(b))。此后，各層混凝土澆筑后，主拉應(yīng)力最大值均出現(xiàn)于承載板底部，見圖2(c)。

圖2 模擬施工法得到的承載板主拉應(yīng)力等值線(單位:MPa)

2.2 疊合梁法計(jì)算

疊合梁法仍模擬分層澆筑的施工過(guò)程，但不考慮彈性模量隨時(shí)間的變化。假定承載板的第1層自重全部由巖基均勻承擔(dān)，不在本層內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力。計(jì)算開始于第2層澆筑后，這時(shí)第1層的彈性模量取為28 d的彈性模量，第2層的自重按作用于第1層頂面的分布荷載施加;第3層澆筑后，第2層的彈性模量取為28 d的彈性模量，第3層的自重按作用于第2層頂面的分布荷載施加;其他各層，以此類推。

第1層澆筑、將第2層自重作為分布荷載施加后，承載板底部、上部肩部受拉，而且上部肩部的主拉應(yīng)力大于底部。第2層澆筑、將第3層自重作為分布荷載施加后，承載板底部的主拉應(yīng)力已大于上部肩部的主拉應(yīng)力，這時(shí)應(yīng)力最大值出現(xiàn)位置和模擬施工法相同。圖3為第1層澆筑、將第2層自重作為分布荷載施加后，第18層澆筑、將第19層自重作為分布荷載施加后的承載板主拉應(yīng)力等值線圖。

圖3 疊合梁法得到的承載板主拉應(yīng)力等值線(單位:MPa)

2.3 線性計(jì)算結(jié)果分析

表1給出了分別按模擬施工法和疊合梁法得出的各層澆筑完后承載板的最大主拉應(yīng)力及其發(fā)生的位置和主拉應(yīng)力在配筋方向投影形成的合力，其中，模擬施工1的彈性模量采用式(1)計(jì)算，模擬施工2的彈性模量采用式(2)計(jì)算。由表1可以看出:

a.第3層澆筑完成后，按上述3種方法進(jìn)行線性計(jì)算得出的承載板最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)的位置相同，均出現(xiàn)于底拱中心附近，數(shù)值隨著澆筑高程的增加而增大，即主拉應(yīng)力分布規(guī)律與變化規(guī)律相同。

b.當(dāng)澆筑相同的混凝土層時(shí)，模擬施工1與模擬施工2得出的最大主拉應(yīng)力相差都在10%以內(nèi)，關(guān)鍵截面主拉應(yīng)力在配筋方向投影形成的合力相差也都在10%以內(nèi)。當(dāng)混凝土澆筑完成后，主拉應(yīng)力值更為接近，分別為6.74 MPa與6.27 MPa，相差7%;合力也更為接近，分別為10543.6kN與10396.6 kN，相差1.4%。因此，彈性模量計(jì)算公式不同對(duì)承載板的應(yīng)力影響不大。

c.疊合梁法得到的主拉應(yīng)力最大值明顯小于模擬施工法，疊合梁法與模擬施工1相比，在澆筑承載板各層時(shí)，兩者的主拉應(yīng)力值相差60%左右;而在澆筑壩體時(shí)，兩者的主拉應(yīng)力值相差也在40%左右;在壩體澆筑完成后，兩者相差42%。但關(guān)鍵截面主拉應(yīng)力在配筋方向投影形成的合力大小較為接近，在澆筑承載板各層時(shí)，相差20%左右;而在澆筑壩體時(shí)，相差6%左右;在壩體澆筑完成后，只相差4.2%。疊合梁法計(jì)算簡(jiǎn)便，用于配筋的合力計(jì)算和模擬施工法相差很小，可以代替模擬施工法。

2.4 按應(yīng)力圖形法配筋

由表1所列主拉應(yīng)力在配筋方向的合力值，按DL/T 5057—2009《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的應(yīng)力圖形法進(jìn)行配筋計(jì)算，其中強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=300 MPa。按模擬施工1所得的配筋用量為48325 mm2/m，模擬施工2為47 648 mm2/m，疊合梁法為46305mm2/m。按3種方法計(jì)算得出的配筋面積相差不大，按疊合梁法得出的鋼筋用量選配筋如圖4所示。

表1 線性計(jì)算結(jié)果

圖4 配筋示意圖

3 非線性計(jì)算

在第1層混凝土澆筑后，承載板底部主要裂縫為2條，最大裂縫寬度表面為0.09mm，內(nèi)部為0.17mm;承載板上部左肩部也出現(xiàn)垂直裂縫，由于該處沒(méi)有配筋，裂縫開展很深;承載板右側(cè)沿基巖出現(xiàn)滑移。第2層混凝土澆筑后，在原底部裂縫的左側(cè)又出現(xiàn)1條主要裂縫，承載板底部主要裂縫從2條增加到3條，最大裂縫寬度表面0.11mm、內(nèi)部0.21mm。第7層混凝土澆筑后，在原底部裂縫的右側(cè)又出現(xiàn)1條主要裂縫，承載板底部主要裂縫增加到4條，最大裂縫寬度表面0.20mm、內(nèi)部0.44mm。最后一層混凝土澆筑后，主要裂縫為5條，最大裂縫寬度表面0.34mm、內(nèi)部0.54mm。圖5給出了施工過(guò)程中的承載板裂縫分布。

圖5 承載板的裂縫分布

表2給出了各層澆筑后、下一層澆筑前的裂縫寬度。從表2可以看出，裂縫寬度呈表面小、內(nèi)部大的形態(tài)，內(nèi)部最大裂縫寬度出現(xiàn)于承載板底面第1排與第2排鋼筋之間，最大裂縫寬度表面為0.34mm、內(nèi)部為0.54 mm。最大表面寬度略大于0.30 mm限值，可以認(rèn)為配筋滿足裂縫寬度的要求。

表2 各層澆筑后的最大裂縫寬度

4 結(jié)論

a.按不同彈性模量公式計(jì)算得出的承載板主拉應(yīng)力值及其在配筋方向投影形成的合力大小都較接近，即彈性模量計(jì)算公式不同對(duì)承載板應(yīng)力影響不大。

b.雖然疊合梁法得到的承載板主拉應(yīng)力最大值比模擬施工法小許多，但兩者所得應(yīng)力分布規(guī)律相同，且關(guān)鍵截面主拉應(yīng)力在配筋方向投影形成的合力大小和承載力所需的配筋量都比較相近。

c.按應(yīng)力圖形法所配鋼筋能滿足裂縫寬度的要求。

d.此類承載板的配筋設(shè)計(jì)可采用簡(jiǎn)單的疊合梁法計(jì)算應(yīng)力分布，按應(yīng)力圖形法配筋，除特別重要的結(jié)構(gòu)外一般可不用鋼筋混凝土有限元法進(jìn)行裂縫寬度計(jì)算。

［1］SL 191—2008 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［2］DL/T 5057—2009 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［3］汪基偉，張雄文.水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元設(shè)計(jì)計(jì)算原則［J］.水利水電科技進(jìn)展，2005，25(5):44-47.(WANG Jiwei，ZHANG Xiongwen.Calculation principle for finite element design of hydraulic reinforced concrete structures［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2005，25(5):44-47.(in Chinese))

［4］吳勝興，汪基偉，朱虹.三峽升船機(jī)塔柱筒體結(jié)構(gòu)溫度配筋研究［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1998，26(2):21-25.(WU Shengxing，WANG Jiwei，ZHU Hong.A study on temperature reinforcement of tube-structure of ship lift for the Three Gorges Project［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，1998，26(2):21-25.(in Chinese))

［5］汪基偉，鈕新強(qiáng)，楊本新.三峽升船機(jī)上閘首結(jié)構(gòu)配筋方案研究［J］.人民長(zhǎng)江，2001，32(11):8-10.(WANG Jiwei，NIU Xinqiang，YANG Benxin.Study on structural reinforcement for the upper lock head of ship lift for the Three Gorges Project［J］.Yangtze River，2001，32(11):8-10.(in Chinese))

［6］汪基偉.船閘裂縫成因及加固措施的研究［J］.水利水電技術(shù)，2001，32(9):5-9.(WANG Jiwei.Study on cause of cracking and improvement measures of a lock［J］.Water Resources and Hydropower Engineering，2001，32(9):5-9.(in Chinese))

［7］汪基偉，張雄文，林新志.考慮黏結(jié)滑移的平面組合式單元模型研究與應(yīng)用［J］.工程力學(xué)，2008，25(1):97-102.(WANG Jiwei，ZHANG Xiongwen，LIN Xinzhi.Research and applications of a plane embedded combined element model considering bond and slip［J］.Engineering Mechanics，2008，25(1):97-102.(in Chinese))

［8］龍渝川，張楚漢，周元德.鋼筋混凝土嵌入式滑移模型［J］.工程力學(xué)，2007，24(增刊 1):41-45.(LONG Yuchuan，ZHANG Chuhan，ZHOU Yuande.Embedded slip model for analyzing reinforced concrete structures［J］.Engineering Mechanics，2007，24(Sup1):41-45.(in Chinese))

［9］DARWIN D，PECKNOLD D A.Non-linear bi-axial stressstrain law for concrete［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，1977，103(2):229-241.

［10］汪基偉，朱虹，王紅.平面應(yīng)變狀態(tài)混凝土等效單軸應(yīng)變本構(gòu)模型研究［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，30(1):6-10.(WANG Jiwei，ZHU Hong，WANG Hong.Equivalent uniaxial constitutive model of concrete in plane strain［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2002，30(1):6-10.(in Chinese))

［11］汪基偉，陳玉泉.平面應(yīng)變混凝土強(qiáng)度變形試驗(yàn)與等效單軸應(yīng)變本構(gòu)模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，35(5):775-779.(WANG Jiwei，CHEN Yuquan.Strength-deformation test and equivalent uniaxial constitutive model of concrete in plane strain［J］.Journal of Southeast University:Nature Sciences，2005，35(5):775-779.(in Chinese))

［12］康清梁.鋼筋混凝土有限元分析［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，1996.

Reinforcement of massive non-member concrete bearing plate

HE Xue，WANG Jiwei，LENG Fei(College of Civil and Transportation Engineering，Hohai University，Nanjing210098，China)

The stress of massive non-member concrete bearing plate is calculated based on a practical project by means of the simulating construction method and the composite beam method.The differences between their calculated results as well as the influences of different formulae for the variation of elastic modulus with time are discussed.The reinforcement of bearing capacity is determined by use of the stress graphic method，and the crack width is verified by means of the reinforced concrete finite element method(RCFEM).The results show that the maximum tensile principal stress and tensile force of the key cross section are not obviously affected by the formula for the variation of elastic modulus with time by applying the simulating construction method.Although the maximum tensile principal stress yielded by the simulating construction method is larger than that by the composite beam method，the distribution laws of their calculated stresses are the same，and their tensile forces and reinforcements of bearing capacity of the key cross section are very close.The reinforcement according to the stress graphic method can meet the requirements of crack width control.The distribution of stress of massive non-member concrete bearing plate can be calculated by means of the simple composite beam method，and the reinforcement can be determined by use of the stress graphic method.It is not necessary to employ RCFEM to verify the crack width for similar structures except special ones.

massive concrete;structural reinforcement;simulating construction method;composite beam method;stress graphic method;finite element method

TU375.2

A

1006-7647(2013)01-0058-04

10.3880/j.issn.1006-7647.2013.01.013

何學(xué)(1987—)，男，江蘇昆山人，碩士研究生，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)研究。E-mail:hxhexue@163.com

2012-04-22 編輯:熊水斌)