楊志幫

（開(kāi)封大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院 ，河南 開(kāi)封 475004）

0 引言

在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪傳動(dòng)是最主要的傳動(dòng)方式，齒輪的壽命關(guān)系著整個(gè)機(jī)構(gòu)的壽命，而齒輪的壽命主要與齒面所受的接觸應(yīng)力和齒根的彎曲應(yīng)力大小有關(guān)［1］。齒輪的承載能力主要受接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的限制。在齒輪參數(shù)不變的情況下，給它增加載荷，就會(huì)發(fā)現(xiàn)齒輪彎曲應(yīng)力的增加程度要比接觸應(yīng)力大得多。輪齒在受載時(shí)，齒根處產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大，再加上齒根過(guò)渡部分的截面突變及加工刀痕等引起的應(yīng)力集中，都會(huì)致使輪齒折斷［2］。因此本文利用有限元軟件，分析出齒輪的應(yīng)力分布情況，找出應(yīng)力集中點(diǎn)，為齒形設(shè)計(jì)提供依據(jù)，并形成對(duì)齒輪分析的一整套方法，為新齒輪的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 斜齒輪有限元模型的建立

一般構(gòu)造有限元模型的方法有直接建模、實(shí)體建模、輸入實(shí)體模型［3］3種。在本文中使用CAXA實(shí)體造型中的斜齒輪菜單項(xiàng)，齒輪的各項(xiàng)齒形參數(shù)在此直接給出，然后對(duì)齒輪進(jìn)行精確建模，最后使用“文件”菜單中的“數(shù)據(jù)接口”輸出，將建立的模型文件保存成IGES格式，在ANSYS的接口下將模型導(dǎo)入其中。本文建立的斜齒輪實(shí)體模型如圖1所示。

2 進(jìn)行載荷計(jì)算與施加約束

齒輪在交變載荷的作用下，其輪齒容易發(fā)生折斷，當(dāng)齒根彎曲應(yīng)力超過(guò)材料所允許的承受限度時(shí)，在齒根處就會(huì)產(chǎn)生一些微小的裂紋，隨著載荷的繼續(xù)作用，裂紋會(huì)不斷擴(kuò)展，這樣就容易導(dǎo)致輪齒疲勞折斷。

齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核公式為：

其中：σF為實(shí)際計(jì)算出的最大彎曲應(yīng)力；［σF］為設(shè)計(jì)齒輪的許用彎曲應(yīng)力，［σF］＝σFlim／SF，SF為彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)（一般取值1．4～2），σFlim為試驗(yàn)齒輪彎曲疲勞極限應(yīng)力，其值可查齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)手冊(cè)［4，5］。

2．1 斜齒輪分析參數(shù)

模型建立后，在ANSYS中定義該斜齒輪的材料屬性。考慮到材料的性質(zhì)，本模型中選取斜齒輪材料為20CrNi2Mo，經(jīng)滲碳淬火，表面硬度為60HRC，各向同性，彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0．3，密度ρ＝7 850kg／m3。通過(guò)查詢(xún)齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)手冊(cè)，文中材料的彎曲強(qiáng)度取為900MPa，安全系數(shù)SF取1．6，可計(jì)算出許用彎曲應(yīng)力為：［σF］＝900／1．6＝562．5MPa。

2．2 對(duì)斜齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分、設(shè)定約束條件和載荷

在ANSYS中，由于Solid45－8節(jié)點(diǎn)單元具有彈塑性、蠕變、擴(kuò)張性、應(yīng)力硬化、大變形和大應(yīng)變等特性，因此本模型我們使用四面體實(shí)體單元Solid45－8。在自由網(wǎng)格劃分時(shí)采用Mesh Tool命令，然后再對(duì)輪齒部分進(jìn)行一定細(xì)化處理。本例中共生成單元數(shù)76 084，節(jié)點(diǎn)數(shù)23 210。斜齒輪網(wǎng)格劃分的有限元模型如圖2所示。

在此根據(jù)齒輪的運(yùn)動(dòng)特性，將齒輪內(nèi)圓表面的所有節(jié)點(diǎn)加以固定約束，限制x、y、z三個(gè)方向上的自由度［6，7］。在條件約束完成后，我們把載荷加在嚙合齒輪輪齒的齒頂線(xiàn)處。由于載荷F的大小與轉(zhuǎn)矩T直接相關(guān)，在此先確定輸入轉(zhuǎn)矩T，此處假設(shè)齒輪的額定功率P＝1．5MW，齒輪的轉(zhuǎn)速n＝356．9r／min，經(jīng)計(jì)算轉(zhuǎn)矩T＝9．55（P／n）＝40．14kN·m。轉(zhuǎn)矩T求出后，可計(jì)算出F＝2T／d＝2T／mz＝349kN（其中，d為齒輪分度圓直徑，m為齒輪模數(shù)，z為齒數(shù)），最后再進(jìn)行載荷F的加載，見(jiàn)圖2中箭頭所指部分。

圖1 斜齒輪的實(shí)體模型

圖2 斜齒輪的有限元模型

2．3 求解斜齒輪的齒根彎曲應(yīng)力

加載完成后，在ANSYS中點(diǎn)擊求解當(dāng)前過(guò)程，我們選擇stress／von Mises就可以生成齒輪的齒根等效彎曲應(yīng)力云圖，見(jiàn)圖3。從分析結(jié)果中可知斜齒輪的最大von Mises應(yīng)力為5．09×108Pa，即509MPa，該值小于材料的許用應(yīng)力［σF］＝562．5MPa，從而滿(mǎn)足了該斜齒輪彎曲強(qiáng)度要求。由圖3可以得出該斜齒輪的最大應(yīng)力值出現(xiàn)在輪齒的齒根部分，見(jiàn)圖3圈中。

3 結(jié)論

本文以斜齒輪為分析對(duì)象，利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)其進(jìn)行齒根彎曲應(yīng)力分析。首先選擇單元類(lèi)型與劃分網(wǎng)格，然后建立了斜齒輪的有限元模型，最后經(jīng)加載計(jì)算得出齒輪彎曲應(yīng)力云圖。分析結(jié)果顯示了最大齒根彎曲應(yīng)力的位置及值的大小。由此可以得出：①斜齒輪在外載荷的作用下，輪齒根部的彎曲應(yīng)力最大，其變形越接近齒根越大，齒根部分變形最大；②在載荷的作用下，齒根過(guò)渡圓角處應(yīng)力最大，最大彎曲應(yīng)力值為509MPa。綜述分析結(jié)果可知，齒輪彎曲破壞容易從齒根先出現(xiàn)。本文所采用的分析方法和分析結(jié)果也為其他齒輪的設(shè)計(jì)與計(jì)算提供了重要的參考依據(jù)。

圖3 斜齒輪的應(yīng)力云圖

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