王金輪，蘭鳳崇，陳吉清

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640)

前言

汽車發(fā)生正面碰撞時，主要由車身前端薄壁梁結構的塑性變形來吸收碰撞能量，其吸能特性和變形模式決定了車體在撞擊時加速度或力的響應，對乘員保護有著非常重要的作用［1］。針對碰撞這類非常耗時的復雜非線性問題，國內外大部分學者的研究集中于單個薄壁件形狀尺寸參數的優(yōu)化，如文獻［2］～文獻［5］中通過近似模型與數值優(yōu)化方法相結合對薄壁構件的幾何尺寸和截面形狀進行了抗撞性優(yōu)化;文獻［6］中通過逐次逼近近似模型與小種群遺傳算法相結合對汽車縱梁前端的薄壁吸能圓管進行了形狀尺寸參數的優(yōu)化;文獻［7］～文獻［8］中采用響應面法研究了圓形和方形截面金屬薄壁構件的端部錐形尺寸對抗撞性的影響。其設計變量局限于壁厚、長度和半徑等幾何參數，而且針對單個零件得到的優(yōu)化參數應用到整車上時并不能保證整體結構性能為最優(yōu)。另一方面，在涉及材料匹配優(yōu)化的研究中，大多數研究僅僅以屈服強度作為設計變量，不能描述材料達到屈服強度之后的變形行為，由此引起的誤差由圖1可見一斑。該圖示出車輛以48km/h初速度與剛性壁障100%正面碰撞3種仿真的吸能-時間歷程，其中輸入參數中屈服強度和應力-應變曲線是車身各零件材料標準拉伸試驗得到的真實數據，應變率效應是利用Cowper-Symonds模型計入的。而且通常的做法是全部采用同一種材料，沒有針對每個構件進行材料的優(yōu)化選擇，這樣得到的結果不能保證是最優(yōu)解，如文獻［9］中采用支持向量回歸方法和遺傳算法相結合，在保證彎曲剛度及側碰性能的前提下，實現(xiàn)了車身結構質量減輕5.44%。

為更好地發(fā)揮“合適的材料用于合適部位”的優(yōu)勢，本文中以車身前端主要吸能部件的材料和厚度為設計變量，進行連續(xù)變量與離散變量的組合優(yōu)化，其中材料變量為可以描述其變形行為的有效應力-應變曲線，在整車100%正面碰撞環(huán)境中，針對每個所選構件進行材料和厚度的組合匹配;同時引入應變率效應來精確地描述材料在動靜態(tài)條件下本構關系的差異，利用Cowper-Symonds模型(其中C=40.4，p=5［10］)近似插值得到的 B280/440DP 在不同應變率下的有效應力-應變曲線如圖2所示，可見同一種材料在高應變率下其屈服強度和抗拉強度有明顯的提高，碰撞過程中的應變率可達100/s，不考慮應變率效應將導致計算結果誤差較大。本文中以比吸能、峰值碰撞力和平均碰撞力等作為耐撞性優(yōu)化的評價指標，通過建立整車100%正面碰撞前端吸能區(qū)的簡化模型，運用正交試驗設計方法，在設計空間內對其耐撞性能進行仿真分析得到評價指標的響應值，構建了各個耐撞性評價指標關于設計變量的Kriging近似模型，并采用均方根誤差RMSE驗證了近似模型的精度，然后利用自適應響應面法進行優(yōu)化求解。高強度鋼板在抗撞性方面具有綜合優(yōu)勢，由于在整車碰撞過程中材料發(fā)生破裂失效的變形情況比較復雜，本文中未考慮由于其延伸率較低而出現(xiàn)斷裂和裂紋擴展導致吸能能力下降的因素。

1 100%正面碰撞簡化模型

整車以48km/h的初速度與剛性壁障100%重疊正面碰撞，單元規(guī)模約為60萬，整個碰撞過程持續(xù)約65ms，在8CPU工作站須運行10h，此有限元模型已經過側碰和模態(tài)試驗結果的驗證，準確可信［11］。由于100%正面碰撞時主要以車身前端吸能區(qū)的壓潰變形來吸收初始動能，A柱之后的區(qū)域基本未變形，所以考慮用一個附有質量、質心位置和極慣性矩的剛性殼單元來替代，100%正面碰撞簡化模型如圖3所示。整車與簡化模型的碰撞仿真變形結果和前門檻中部的加速度-時間歷程曲線見圖4～圖6，簡化前后的加速度曲線基本吻合，變形情況和各部件的吸能曲線也基本一致，說明這種簡化對100%正碰的影響很小，可用此簡化模型進行后續(xù)的匹配優(yōu)化。簡化模型在相同工作站只須運行3h，可見簡化模型在保證仿真精度的前提下有效縮減了計算時間。

2 車身前端結構的組合優(yōu)化設計

2.1 設計變量

碰撞結束時，吸能最多的4個零件依次為前縱梁內板、吸能盒、保險杠和前縱梁外板，各主要吸能部件的吸能-時間歷程見圖7，大約共吸收了整車總能量的50%。如圖8所示，在100%正面碰撞時車身前端3條能量傳遞路徑中，保險杠→吸能盒→前縱梁內外板組成了車身前端最主要的能量耗散和傳遞路徑，很大程度上決定了整車100%正面碰撞時的響應。根據文獻［12］，一般在車身結構主要載荷傳遞路徑上使用高強度鋼板，以便碰撞力能夠有效地分流和疏導，使碰撞能量得到有效吸收。因此選取此4個板件的材料和厚度作為設計變量(初始總質量為20.3kg)，即4個連續(xù)變量和4個離散變量，對材料進行編號，取5個離散的水平，分別代表5種屈服強度不同的高強度鋼板，其有效應力-應變曲線見圖9，通過定義材料Cowper-Symonds模型中C=40.4，p=5來計入應變率效應。各設計變量的初始值及水平見表1。

表1 材料和厚度變量的初始值及水平分布

2.2 優(yōu)化目標

在整車結構安全設計中主要考慮使變形吸能部件在輕量化的同時最大可能地吸收能量，使整車B柱的加速度趨于平緩，且峰值盡可能小，同時盡量減小傳遞到乘員身上的載荷，從而達到保護乘員安全的目的［13］。因此，文中選取了比吸能、車輛與剛性墻之間的峰值碰撞力和平均碰撞力作為耐撞吸能性的評價指標。

(1)比吸能η

η為碰撞終了時單位結構質量所吸收的能量，即η=E/M

式中:E為結構吸能;M為結構質量。

(2)峰值碰撞力Fmax

碰撞仿真中主要考察的峰值碰撞力一般指結構剛開始產生屈曲時的臨界值，它由結構的彈塑性屈曲決定。對于結構失效有重要意義，并在很大程度上決定乘員損傷的嚴重程度。由于在100%正面碰撞中前門檻中部的變形很小，輸出此處的截面力曲線作為評價Fmax的依據。

(3)平均碰撞力Fmean

平均碰撞力是碰撞力曲線在壓縮位移上的算術平均值，反映薄壁構件吸能的總體情況。對于理想的碰撞力曲線，F(xiàn)mean與Fmax的差值越小，說明結構的吸能性能越好。

2.3 正交試驗方案和部分仿真結果

由于設計變量涉及連續(xù)變量與離散變量的組合，利用正交試驗表L50(511)設計了50次仿真試驗，表2給出了前15次的設計變量取值和目標響應值。

表2 正交試驗抽樣樣本點

2.4 Kriging近似模型及其精度驗證

2.4.1 Kriging近似模型

在常用的近似模型構建方法中，多項式響應面近似模型對設計變量較少、非線性程度不高的工程問題具有較好的擬合效果;移動最小二乘法與徑向基函數法對高度非線性問題有較高的擬合精度，但當離散點的數據量較大、形狀較為復雜時，其對整個采樣空間的擬合就可能產生很大的誤差，導致近似模型失真;Kriging近似模型具有局部和全局估計的統(tǒng)計特性，使其在解決非線性程度較高的問題時比較容易取得理想的擬合效果，它通過對某一點已知信息加權的線性組合來估計這一點的未知信息，引進以距離為自變量的變異函數計算權值以保證估計值誤差方差的最小化，既能反映變量的空間結構特性，又能反映變量的隨機分布特性。整車碰撞仿真過程是一個高度非線性的動態(tài)過程，選擇Kriging近似模型對采樣點數據進行擬合是合適的。Kriging模型包含兩部分:多項式和隨機分布項，即響應值與自變量之間的數學關系式［14］為

式中:y(x)為待擬合的響應函數;f(x)為關于x的確定性函數，也稱為確定性漂移，常常是類似于多項式響應面模型的多項式函數，代表設計空間的一個全局近似模型，即y(x)的數學期望(x);z(x)為一均值為零，方差為σ2，協(xié)方差不為零的隨機函數。

2.4.2 近似模型的精度檢驗

依據圖10所示的計算流程［15］，構建了比吸能、總質量、峰值碰撞力和平均碰撞力的Kriging近似模型。采用式(2)均方根誤差RMSE驗證近似模型結果見表3，可見近似模型有很高的擬合精度。

式中:εi為第i個估計點的誤差;k為估計點個數。

表3 均方根誤差RMSE

2.5 自適應響應面法和優(yōu)化過程

2.5.1 車身前端結構組合優(yōu)化的數學模型

根據已確定的設計變量、優(yōu)化目標和約束條件，同時兼顧輕量化設計要求，建立該優(yōu)化問題的數學模型為

2.5.2 自適應響應面法和優(yōu)化過程

自適應響應面法的基本思想就是先通過較少的樣本點構造1階響應面，確定尋優(yōu)方向，然后在優(yōu)化過程中采用適當的步長沿響應面函數的梯度方向獲得新的設計點，并將新的設計點引入設計空間，這樣便可以逐步構造出2階響應面模型，在后續(xù)的迭代中繼續(xù)引入新的設計點來優(yōu)化2階響應面。假設依據P個樣本點而求得2階模型的回歸系數向量為αP，已知矩陣為 XP，在此基礎上新增一個樣本點xP+1，其相應的響應值為yP+1，則已知矩陣XP+1［16］為

其中XT=［1，X(P+1)2，…，X(P+1)L］

新的回歸系數向量αP+1的遞推公式為

記CP=)-1，式中的 KP+1和CP+1可由以下遞推公式計算:

該方法在迭代尋優(yōu)的同時逐步引入新的設計點來修正響應面，直至尋優(yōu)收斂。這種在優(yōu)化過程中實時更新響應面近似函數的方法可提高尋優(yōu)效率，而且可以得到更加精確的最優(yōu)解。

利用自適應響應面法對所建立的Kriging近似模型進行優(yōu)化，迭代歷程見表4。經13次迭代后收斂，各目標響應的優(yōu)化迭代歷程曲線如圖11～圖14所示。通過對比優(yōu)化前后的數據可知，優(yōu)化后的比吸能比優(yōu)化前提高15.9%，結構總質量比優(yōu)化前減輕13.4%，峰值碰撞力比優(yōu)化前降低29.7%。

表4 基于自適應響應面法的迭代歷程

3 優(yōu)化結果的驗證

為進一步驗證優(yōu)化方案的準確性，根據表4的優(yōu)化結果并對厚度值進行圓整，在簡化模型中將表1中的4個零部件的板厚和材料分別設置為1.6、1.8、1.5、1.5mm 和 B340/590DP、B280/440DP、780DP、B340/590DP，然后依據我國乘用車正面碰撞標準 GB11551—2003對優(yōu)化后的模型進行正面100%剛性壁障碰撞仿真分析，碰撞初速度為48km/h。在仿真研究中，對于汽車正面碰撞安全性，主要通過加速度和乘員艙的變形量兩個指標來評價［17］。優(yōu)化前后的碰撞加速度曲線見圖15，由于優(yōu)化后的零部件厚度和材料分布更加合理，材料的吸能特性得到了更好的發(fā)揮，使碰撞加速度峰值由56.8g下降為38.7g，減小31.9%。

優(yōu)化前后的數據見表5。優(yōu)化后的4個板件總質量為17.5kg，減輕13.7%，而吸能量26.6kJ比優(yōu)化前的26.4kJ略有增加，因此比吸能由1.30kJ/kg大幅增加至1.52kJ/kg。此外，前端緩沖能力的提升使傳遞到乘員艙的能量減少，乘員艙的變形相應減小。對乘員艙變形量的評價指標主要包括整車最大變形量、制動踏板后移量、前擋板后移量、轉向盤中心的上移量和后移量，從表5可以看出，制動踏板后移量峰值和前擋板后移量峰值略有下降，其余3個指標略有上升，但變化不大。

表5 評價指標對比

優(yōu)化前后的仿真結果表明，基于Kriging近似模型的自適應響應面法對厚度和材料混合變量的優(yōu)化解有效可信，對于汽車研發(fā)過程中如何選用高強度鋼板具有較好的指導作用。

4 結論

(1)建立了汽車前端吸能結構的簡化模型，確保了100%正面碰撞仿真具有良好的精度，且有效縮減了碰撞仿真的時間，使開發(fā)階段探索汽車前端結構吸能特性并進行優(yōu)化成為可能。

(2)以車身前端4個主要吸能部件的厚度和材料為設計變量，嘗試考慮材料變形路徑和應變率效應的影響，使碰撞仿真過程更加貼近實際情況，設計了50組正交試驗，得到了各采樣點處的目標響應值;通過構建結構比吸能、總質量、峰值碰撞力和平均碰撞力的Kriging近似模型和數學優(yōu)化模型，基于自適應響應面法獲得了該問題的優(yōu)化解。

(3)通過對比優(yōu)化前后的仿真結果，驗證了優(yōu)化解的有效性。優(yōu)化后前端結構的比吸能大幅提升，碰撞加速度峰值下降31.9%，而乘員艙侵入量峰值各指標變化不大，從而使整車100%正面碰撞的安全性有了較大提高。

［1］張維剛，廖興濤，鐘志華.基于逐步回歸模型的汽車碰撞安全性多目標優(yōu)化［J］.機械工程學報，2007，43(8):142-146.

［2］Redhe M，F(xiàn)orsberg J，Jansson T，et al.Using the Response Surface Methodology and the D-optimality Criterion in CrashworthinessRelated Problems［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2002，24:185-194.

［3］Forsberg J，Nilsson L.On Polynomial Response Surface and Kriging for Use in Structural Optimization of Crashworthiness［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2005，29(3):232-243.

［4］Forsberg J，Nilsson L.Evaluation of Response Surface Methodologies Used in Crashworthiness Optimization［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32:759-777.

［5］Lee S H，Kim H Y，Oh S I.Cylindrical Tube Optimization Using Response Surface Method Based on Stochastic Process［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，130-131:490-496.

［6］張勇，陸勇.基于近似模型技術的圓管耐撞性優(yōu)化設計［J］.華中科技大學學報(自然科學版)，2010，38(9):129-132.

［7］侯淑娟，李青，龍述堯.端部圓錐形薄壁構件的抗撞性設計優(yōu)化［J］.湖南大學學報(自然科學版)，2006，33(3):37-40.

［8］侯淑娟，李青，龍述堯.端部方錐形薄壁構件的抗撞性尺寸優(yōu)化［J］.機械強度，2007，29(4):682-685.

［9］施頤，朱平，張宇，等.基于剛度與耐撞性要求的車身結構輕量化研究［J］.汽車工程，2010，32(9):757-762.

［10］王國春，成艾國，高暉，等.材料應變率對汽車碰撞性能影響的研究［J］.汽車工程，2010，32(6):482-485.

［11］謝然，蘭鳳崇，陳吉清，等.滿足可靠性要求的輕量化車身結構多目標優(yōu)化方法［J］.機械工程學報，2011，47(4):117-124.

［12］蘭鳳崇，鐘陽，莊良飄，等.基于自適應響應面法的車身前部吸能部件優(yōu)化［J］.汽車工程，2010，32(5):404-408.

［13］王海亮，林忠欽，金先龍.基于響應面模型的薄壁構件耐撞性優(yōu)化設計［J］.應用力學學報，2003，20(3):61-65.

［14］李鐵柱，李光耀，陳濤，等.基于Kriging近似模型的汽車乘員約束系統(tǒng)穩(wěn)健性設計［J］.機械工程學報，2010，46(22):123-129.

［15］張勇.基于近似模型的汽車輕量化優(yōu)化設計方法［D］.長沙:湖南大學，2009.

［16］廖興濤，張維剛，鐘志華.響應表面法在薄壁構件耐撞性優(yōu)化設計中的應用研究［J］.工程設計學報，2006，13(5):298-302.

［17］張維剛，劉暉.Kriging模型與優(yōu)化算法在汽車乘員約束系統(tǒng)仿真優(yōu)化中的應用研究［J］.湖南大學學報(自然科學版)，2008，35(6):23-26.