張兵兵 武昕偉 趙建春

（1.陸軍軍官學院研究生管理大隊 合肥 230031）（2.陸軍軍官學院電子工程教研室 合肥 230031）

1 引言

圖像去噪［1］是圖像增強技術中的主要內容之一，主要分為空域去噪和頻域去噪，空域去噪中最常用的是中值濾波法［2～3］，其運算簡單且速度快，但是濾波效果受到濾波窗口大小的影響，太小濾波效果可能不理想，太大又會造成圖像的模糊，丟失重要的細節(jié)信息。數(shù)字圖像經(jīng)傅里葉變換后，其絕大部分能量集中在圖像的中心，即能量集中在低頻部分，通常認為噪聲的頻譜具有豐富的高頻分量，因此，通過使用低通濾波，保留低頻信號，阻斷高頻信號，從而達到平滑抑噪的效果。

MATLAB是由MathWorks公司開發(fā)的一種用于數(shù)值計算及可視化圖形處理的工程語言［4～5］，它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為眾多科學領域提供了一種全面的解決方案。本文主要利用MATLAB對圖像進行傅里葉變換以及濾波窗口的設計，并對四種濾波器的特點進行分析和比較。

2 低通濾波原理

由卷積定理可知，低通濾波器［6～7］的數(shù)學表達式是：

式中，F(xiàn)（u，v）為含有噪聲的原始圖像的傅里葉變換；H（u，v）為濾波函數(shù)；F′（u，v）為低通濾波輸出圖像的傅里葉變換。即空域的濾波算子經(jīng)傅里葉變換之后，與圖像的傅里葉變換相乘，再經(jīng)過傅里葉反變換，可得到濾波后的圖像。其處理流程如圖1所示。

圖1 低通濾波流程圖

圖中，f（x，y）為原圖像的輸入矩陣；F（u，v）為傅里葉變換后的矩陣；FFT 為傅里葉變換；F′（u，v）為濾波后的傅里葉矩陣；H（u，v）為濾波函數(shù)；IFFT 為傅里葉反變換；g（x，y）為處理后的輸出矩陣，實現(xiàn)低通濾波原理的部分源程序及相關功能的注解如下：

圖2 加噪圖像

I＝imread（＇＊.tif＇）；y＝fft2（double（I））；%讀入圖像（如圖2所示），并對圖像進行傅里葉變換

y＝fftshift（y）；%頻譜平移

ya＝y(tǒng).＊hd；%濾波

ya＝ifftshift（ya）；Iout＝ifft2（ya）；%傅里葉反 變換

3 MATLAB環(huán)境下的濾波器設計

在MATLAB 工具箱中，圖像的頻域濾波沒有專門的函數(shù)，在使用中必須自己構造。常用的低通濾波器［8～9，11］有下面幾種。

3.1 理想低通濾波器

理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為

3.2 Butterworth低通濾波器

Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為

其中，D0為截止頻率；n為正整數(shù)，n越大衰減速度越快。源程序及相關功能的注解如下。

3.3 指數(shù)低通濾波器

指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)為

其中，σ0為截止頻率。源程序及相關功能的注解如下。

3.4 梯形低通濾波器

梯形低通濾波器的傳遞函數(shù)為

其中，D0和D1預先給定，D0為截止頻率。源程序及相關功能的注解如下。

4 實驗結果及分析

本實驗所用圖片為含0.2椒鹽噪聲的灰度圖像，經(jīng)四種濾波器濾波，效果如圖3所示。

圖3 濾波效果

上圖均為調整參數(shù)后的最佳效果圖，可以看出：

1）經(jīng)過理想低通濾波器作用后，噪聲部分得到較好的平滑，但圖像振鈴效應及邊緣模糊程度嚴重。

2）Butterworth低通濾波器在帶通和帶阻之間有平滑的過渡帶，高頻信號沒有完全濾除，在抑噪效果良好的同時，邊緣模糊程度大大降低了。

3）指數(shù)濾波器作用后的圖像噪聲平滑效果最好，但存在邊緣模糊。

4）梯形濾波器作用后的圖像去噪效果一般，但邊緣模糊程度較輕。

5 結語

濾波器的設計是頻域去噪的關鍵環(huán)節(jié)。一般情況下，高頻分量包含噪聲信號、邊緣和細節(jié)信息，不同的圖像高頻分量有不同的特點，因此，在選取濾波器時，應根據(jù)具體問題結合濾波器的特點進行選取。

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