裴英超，秦乃兵，劉俊英

(河北聯(lián)合大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北唐山 063009)

0 引言

隨著國(guó)家建筑技術(shù)水平的提升，大跨度結(jié)構(gòu)將越來(lái)越受青睞，索-混凝土組合結(jié)構(gòu)作為一種新型雜交結(jié)構(gòu)，可以使得不同材料充分發(fā)揮其各自的優(yōu)異特性。隨著改革開(kāi)放取得成功，建筑領(lǐng)域迅猛發(fā)展，促成了更多大跨結(jié)構(gòu)的建成。目前，國(guó)內(nèi)外研究較多的結(jié)構(gòu)多為拉索拱結(jié)構(gòu)，索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)等，且多為單向張弦梁結(jié)構(gòu)，其抗側(cè)性與穩(wěn)定性都遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及雙向張弦梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)。對(duì)雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的研究更是少之又少。因此，考慮到這類結(jié)構(gòu)比較柔，且阻尼比小，以及在建筑結(jié)構(gòu)中的重要性和破壞帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響，搞清結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，避免強(qiáng)振作用下影響到結(jié)構(gòu)的正常使用及安全是非常具有現(xiàn)實(shí)意義的

本文利用ANSYS有限元軟件對(duì)雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，通過(guò)清晰的動(dòng)態(tài)圖象，來(lái)描述結(jié)構(gòu)在受到激勵(lì)時(shí)的表現(xiàn)，詳細(xì)討論了該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

1 基本理論

1.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本方程

由達(dá)朗貝爾原理可知，任意一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的平衡方程都可用下式來(lái)表示:

式中:

{FI}—結(jié)構(gòu)的慣性力向量;

{FD}—結(jié)構(gòu)的阻尼力向量;

{FS}—結(jié)構(gòu)的彈性力向量;

{P}—外荷載向量。

其中將慣性力和彈性力向量用含有加速度與位移的向量表示為:

若采用粘滯阻尼假設(shè)時(shí)，阻尼力與速度成正比，此時(shí)阻尼力向量可寫成下列形式:

利用單元疊加法，將慣性力、阻尼力及彈性力疊加，可得結(jié)點(diǎn)位移方程為:

當(dāng)既沒(méi)有外荷載作用又忽略阻尼時(shí)，上式可記作:

這就得到了系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程。

假設(shè)結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)時(shí)的位移為{δ}={A}cosωt代入后，可得如下方程:

該方程就是體系的特征值方程。通過(guò)求解，就可得到一個(gè)關(guān)于頻率參數(shù)ω2的n次代數(shù)方程(其中n為體系自由度的次數(shù))。將該方程的n個(gè)根按從小到大的次序依次排列，所形成的向量就稱為頻率向量[ω]，其中最小的頻率稱為基本頻率或第一頻率。

1.2 ANSYS動(dòng)力學(xué)求解方法

ANSYS中提取模態(tài)的方法共有7種，它們是子空間迭代法、分塊Lanczos法、PowerDyna法、矩陣縮減法、阻尼法、QR阻尼法和非對(duì)稱法。其中，阻尼法和QR阻尼法不可用于求解方程。經(jīng)大量研究發(fā)現(xiàn)，每一種方法都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，因此選取適合的動(dòng)力學(xué)求解方法，會(huì)使計(jì)算結(jié)果更加精準(zhǔn)。

子空間法使用廣義Jacobi迭代算法。計(jì)算精度很高，但速度較慢，尤其適用于求解大型結(jié)構(gòu)的對(duì)稱特征值問(wèn)題。

由于結(jié)構(gòu)的跨度較大，考慮到部分低階頻率和特征向量對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要影響，故采用ANSYS中的子空間迭代法對(duì)雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行了分析，提取了前30階模態(tài)。

2 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的自振特性是其本身固有的極其重要的力學(xué)性能，又是衡量一個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度是否匹配、剛度是否合理的重要指標(biāo)。此外，準(zhǔn)確把握結(jié)構(gòu)的自振特性還能避免與動(dòng)力荷載發(fā)生共振的危險(xiǎn)，因此，對(duì)雙向張拉索-混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性分析具有重要的意義。

2.1 模型簡(jiǎn)介

針對(duì)一兩層一跨的雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性研究。該模型的各項(xiàng)參數(shù)如下:

混凝土梁長(zhǎng)12 m，梁截面尺寸 0.4 m ×0.6 m;柱高4.2 m，截面尺寸0.8 m ×0.8 m;剛性桿0.5 m，索初始應(yīng)變?yōu)?0.000 3，索截面面積 706.5 mm2，彈性模量 1.9e11Pa，泊松比 0.3，密度 7850 kg/m3;混凝土彈性模量 3e10 Pa，泊松比 0.3，密度 2500 kg/m3;剛性桿截面面積 1962.5 mm2，彈性模量 2e11 Pa，泊松比 0.3，密度7850 kg/m3。

依據(jù)以上參數(shù)建好的ANSYS模型如圖1:

圖1 雙向張拉索-混凝土結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 結(jié)果分析

通過(guò)ANSYS有限元分析軟件，對(duì)上述索-混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，對(duì)結(jié)構(gòu)位移及內(nèi)力影響較大的多為若干個(gè)低階振型，所以根據(jù)結(jié)構(gòu)的特性，研究了其前30階振型來(lái)反映其動(dòng)力特性，通過(guò)參數(shù)設(shè)置，得到了該結(jié)構(gòu)前14階振型的頻率及振型圖。其各階頻率如表1所示:

表1 結(jié)構(gòu)自振頻率

將所得到的14階自振頻率利用origin軟件匯成柱狀圖，如圖2:

圖2 自振頻率變化圖

14階振型圖如圖3:

圖3 振型圖

由圖表可知:

1)雙向張拉索-混凝土結(jié)構(gòu)的基頻較小，表明總體剛度較弱，結(jié)構(gòu)較柔。

2)結(jié)構(gòu)頻譜較密集，沒(méi)有出現(xiàn)大的跳躍。這些頻率呈階梯狀分布。在階梯的分段處，結(jié)構(gòu)的振型也呈現(xiàn)出較明顯的變化。

3)雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)是一種形式較復(fù)雜的新型結(jié)構(gòu)，由于索的作用，索應(yīng)力的影響，其前很多階振型表現(xiàn)出的僅為索的振動(dòng)，而結(jié)構(gòu)的主振型極有可能出現(xiàn)在高階振型。因此，還需要研究各種動(dòng)力參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響。

3 各動(dòng)力參數(shù)對(duì)自振特性的影響

為全面分析雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的自振特性，本文試從索初始應(yīng)力、索截面面積、梁的跨度、剛性桿高度等幾個(gè)方面對(duì)結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行分析，進(jìn)一步掌握其自振規(guī)律。

3.1 索初始應(yīng)力的影響

在此分別選取初始應(yīng)變?yōu)?.000 1，0.000 3，0.000 6三種情況。經(jīng)過(guò)計(jì)算、分析，得到了不同情況下結(jié)構(gòu)的自振頻率，如表2所示。

表2 索在不同初始應(yīng)變下結(jié)構(gòu)的頻率

為了更加直觀的顯示，現(xiàn)將各振型相應(yīng)的頻率繪成柱狀圖，如圖4所示。

圖4 索初始應(yīng)力對(duì)頻率影響柱狀圖

根據(jù)上述數(shù)據(jù)及曲線圖分析可知:雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的基頻受索初始應(yīng)力的改變影響不大，隨著索初始應(yīng)力的增大而略有減小。從總體來(lái)看，結(jié)構(gòu)的頻率隨著索初始應(yīng)力的增大而增大，說(shuō)明索的初始應(yīng)力會(huì)改變結(jié)構(gòu)的剛度。結(jié)構(gòu)的頻率曲線呈明顯階梯狀變化。結(jié)構(gòu)的頻率曲線表明:隨著索初始應(yīng)力的變化，前幾階振型變化明顯，而其后的振型差別較小，所以索初始應(yīng)力的改變主要影響前幾階振型，對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度略有改變。

3.2 梁跨度對(duì)索-混凝土組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

分別選取梁跨度為12 m，15 m，18 m三種情況。經(jīng)過(guò)計(jì)算、分析，得到了不同情況下結(jié)構(gòu)的自振頻率，如表3所示:

表3 索在不同梁跨度下結(jié)構(gòu)的頻率

繪成曲線如圖5:

圖5 梁跨度對(duì)頻率影響圖

據(jù)上述圖表可知:雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的第一頻率隨跨度的增大而減小。通過(guò)對(duì)所得的30階自振頻率進(jìn)行分析可知，總體結(jié)構(gòu)的自振頻率隨著跨度的增大而減小，結(jié)構(gòu)頻率曲線趨于緩和，說(shuō)明結(jié)構(gòu)變?nèi)?，剛度減弱。

3.3 剛性桿高度對(duì)索-混凝土組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

為分析剛性桿高度對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響，選取H=0.5 m，H=0.6 m，H=0.7 m三種情況。通過(guò)計(jì)算、分析，得到了不同情況下結(jié)構(gòu)的自振頻率，如表4所示:

表4 索在不同剛性桿高度下結(jié)構(gòu)的頻率

繪成曲線如圖6:

圖6 剛性桿對(duì)頻率影響圖

通過(guò)對(duì)以上圖表分析可知:雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的基頻隨剛性桿高度的增加而減小，結(jié)構(gòu)變?nèi)?。從總體來(lái)看，結(jié)構(gòu)的頻率隨著剛性桿高度的增加而減小，但結(jié)構(gòu)的自振頻率變化不大，基本趨于一致。

4 小 結(jié)

本章利用ANSYS有限元分析軟件中的子空間迭代法對(duì)雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析，通過(guò)選取不同的參數(shù)，進(jìn)行對(duì)比分析，系統(tǒng)地研究了雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的自振特性。

1)雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的基頻較小，說(shuō)明總體剛度較弱，結(jié)構(gòu)較柔。結(jié)構(gòu)頻譜較密集，呈階梯狀分布，沒(méi)有出現(xiàn)大的跳躍。階梯分段處，振型呈現(xiàn)較明顯的變化。

2)索初始應(yīng)力增大，基頻略有減小。結(jié)構(gòu)的總體自振頻率隨著索初始應(yīng)力的增大而增大，結(jié)構(gòu)的剛度略有增加。

3)雙向張拉索-混凝土組合結(jié)構(gòu)的自振頻率隨著梁跨度的增大而減小，說(shuō)明結(jié)構(gòu)變?nèi)?，剛度減弱。

4)隨著剛性桿高度的增加，結(jié)構(gòu)的基頻變小，總體頻率變化不大，基本趨于一致，結(jié)構(gòu)變?nèi)帷?/p>

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