楊旭東，王 俊，徐海亭，徐繼賀，平慶偉

（西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072）

0 引言

隨著對(duì)印制電路板，尤其對(duì)薄型印制電路板要求的不斷提高，對(duì)印制電路板的主要材料電解銅箔的要求越來(lái)越高。張力控制是電解銅箔后處理機(jī)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，其精度直接影響電解銅箔表面處理的質(zhì)量。如果放卷張力和收卷張力波動(dòng)較大，銅箔在收放卷過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)菊芯、抽芯、打折和串卷等問(wèn)題［1］。同樣，如果機(jī)列中各段張力波動(dòng)較大，也將會(huì)影響銅箔表面處理的效果，甚至出現(xiàn)廢品。為此，為了實(shí)現(xiàn)收放卷以及機(jī)列各段的恒張力控制，將通過(guò)分析其動(dòng)力學(xué)模型，在Matlab仿真環(huán)境下搭建一個(gè)恒張力控制系統(tǒng)。

1 電解銅箔后處理機(jī)基本結(jié)構(gòu)

電解銅箔后處理機(jī)主要由放卷部分、機(jī)列表面處理單元以及收卷部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。表面處理的工序較多，包括活化、粗化、水洗、封閉和防氧化處理機(jī)有機(jī)化處理等多道表面處理工藝，因此，機(jī)列表面處理單元共分為10段。放卷部分、收卷部分和表面處理單元各段分別由1臺(tái)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)無(wú)軸同步技術(shù)控制整機(jī)線(xiàn)速度同步。另外在放卷部分、收卷部分和每段之間各安裝1對(duì)張力傳感器，通過(guò)張力放大器將采集的本段張力信號(hào)輸入到伺服驅(qū)動(dòng)器的模擬量輸入端口，作為張力控制器的反饋信號(hào)，構(gòu)成閉環(huán)張力控制系統(tǒng)，控制各段張力的恒定。

圖1 電解銅箔后處理機(jī)基本結(jié)構(gòu)

通過(guò)分析電解銅箔后處理機(jī)的基本結(jié)構(gòu)可知，放卷部分和收卷部分機(jī)械結(jié)構(gòu)相同，控制原理也基本相同，區(qū)別就是隨時(shí)間卷徑的變化趨勢(shì)不同。機(jī)列表面處理單元各段張力控制原理相同，都是在保證線(xiàn)速度同步的前提下，通過(guò)伺服電機(jī)速度的微調(diào)來(lái)控制本段張力恒定。因此，只對(duì)放卷部分和機(jī)列第1段部分進(jìn)行恒張力控制的建模和仿真。

2 張力動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 放卷張力動(dòng)力學(xué)模型

放卷張力的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示［2-3］。

圖2 放卷張力動(dòng)力學(xué)模型

TM為作用于放卷輥上的等效制動(dòng)力矩；D為放卷當(dāng)前卷徑；D0為放卷輥芯直徑；v為放卷銅箔線(xiàn)速度；w為放卷輥角速度；F為放卷銅箔張力；b為放卷銅箔寬度；l為銅箔厚度。機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式為［4］：

T為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；TL為傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；w為傳動(dòng)系統(tǒng)的角速度；t為時(shí)間。

分析放卷張力動(dòng)態(tài)模型，放卷電機(jī)處于制動(dòng)狀態(tài)，將參數(shù)代入式（1），可得出放卷張力動(dòng)力學(xué)模型的力矩平衡方程：

Bf為阻尼系數(shù)；J為放卷輥總體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并有：

J0為放卷輥芯軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J1為放卷銅箔轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ρ為銅箔密度。

在放卷過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)放卷減少的銅箔橫截面積為：

放卷輥芯軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0、放卷輥芯直徑D0、銅箔密度ρ、放卷銅箔寬度b以及銅箔厚度l均為常量，放卷張力F主要受放卷輥上的等效制動(dòng)力矩TM、放卷當(dāng)前卷徑D和放卷銅箔線(xiàn)速度v影響。

2.2 機(jī)列張力動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)列第1段動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。F為第1段銅箔張力；ω1為本機(jī)列伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速；ω0為前段機(jī)列伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速；L為機(jī)列間料長(zhǎng)；d0為伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)輥直徑。

圖3 機(jī)列張力動(dòng)力學(xué)模型

分析該模型，根據(jù)胡克定律可得：

銅箔彈性模量E、銅箔橫截面積σ、機(jī)列間料長(zhǎng)L和伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)輥直徑d0均為常量，機(jī)列間張力受ω1和ω0影響。

3 張力模型的建立與仿真

放卷部分和機(jī)列單元部分的張力控制方式都采用張力環(huán)和速度環(huán)雙閉環(huán)PID控制，其控制方式結(jié)構(gòu)如圖4和圖5所示。外環(huán)為張力環(huán)，張力傳感器采集的張力信號(hào)通過(guò)張力放大器變送為電壓信號(hào)，與張力的設(shè)定值比較后，其偏差通過(guò)張力控制器進(jìn)行PID控制，內(nèi)環(huán)為速度環(huán)，伺服電機(jī)作為控制張力的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，即在和虛擬主軸速度相同的基礎(chǔ)上，根據(jù)外環(huán)張力的偏差值加速或者減速進(jìn)而控制張力。對(duì)于放卷而言，卷徑會(huì)隨時(shí)間變小，通過(guò)上節(jié)放卷動(dòng)力學(xué)模型的分析，放卷卷徑會(huì)影響放卷的張力值，因此在放卷部分添加卷徑計(jì)算模型，用于實(shí)時(shí)計(jì)算當(dāng)前的卷徑值。

圖4 放卷張力控制方式結(jié)構(gòu)

圖5 機(jī)列單元張力控制方式結(jié)構(gòu)

圖6 伺服電機(jī)子系統(tǒng)模型

張力仿真模型包括輸入源模塊庫(kù)、輸出源模塊庫(kù)、數(shù)學(xué)模塊庫(kù)、用戶(hù)定義功能塊以及自己封裝的子系統(tǒng)。張力仿真模型中的子系統(tǒng)通過(guò)上節(jié)中動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)公式建立。永磁式交流伺服電機(jī)電磁關(guān)系復(fù)雜，為便于分析，可對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。永磁式交流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)建模，可將三相繞組的方式簡(jiǎn)化為位置在空間中相互之間相差90°的兩相繞組，向兩相繞組中通入的交流電流可轉(zhuǎn)化為向兩相繞組中通入直流電流，并且，對(duì)永磁式交流伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制，可以通過(guò)調(diào)整輸入的Iq大小來(lái)實(shí)現(xiàn)［5］。因此，伺服電機(jī)子系統(tǒng)模型參考Matlab中的永磁同步電機(jī)的示例建立，伺服電機(jī)子系統(tǒng)模型如圖6所示，其中1號(hào)輸出端口的出增益設(shè)為將電機(jī)轉(zhuǎn)速的單位由rad／s轉(zhuǎn)換為r／min。

電解銅箔后處理機(jī)運(yùn)行速度范圍在0～30m／min，系統(tǒng)中設(shè)定虛擬主軸速度為30m／min。張力傳感器選用的量程為1000N，對(duì)應(yīng)的張力放大器滿(mǎn)量程標(biāo)定值為10V，則張力環(huán)反饋增益設(shè)為0.01 N／V。

3.1 放卷張力模型

根據(jù)上節(jié)放卷張力控制方式機(jī)構(gòu)圖建立的放卷張力控制模型如圖7所示。卷徑計(jì)算子系統(tǒng)由式（8）建立，放卷銅箔線(xiàn)速度v和放卷初始直徑D1為該子系統(tǒng)的輸入端口，放卷當(dāng)前卷徑D為該子系統(tǒng)的輸出端口。放卷張力子系統(tǒng)由式（12）建立，放卷銅箔線(xiàn)速度v、放卷當(dāng)前卷徑D和作用于放卷輥上的等效制動(dòng)力矩TM為該子系統(tǒng)的輸入端口，放卷銅箔張力F為該子系統(tǒng)的輸出端口，放卷輥芯軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0、放卷輥芯直徑D0、銅箔密度ρ、放卷銅箔寬度b和銅箔厚度t作為常量封裝于該子系統(tǒng)。

3.2 機(jī)列張力模型

圖7 放卷張力控制模型

圖8 機(jī)列張力控制模型

機(jī)列張力控制模型如圖8所示。機(jī)列張力子系統(tǒng)由式（13）建立。本機(jī)列伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速ω1和前段機(jī)列伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速ω0為該子系統(tǒng)輸入端口，第1段銅箔張力F為該子系統(tǒng)輸出端口，機(jī)列間料長(zhǎng)L、銅箔彈性模量E和銅箔橫截面積σ作為常量封裝于該子系統(tǒng)。

3.3 張力模型仿真

對(duì)放卷張力模型和機(jī)列張力模型進(jìn)行仿真，需要分別對(duì)速度環(huán)和張力環(huán)的PID控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整以獲得穩(wěn)定張力。參數(shù)調(diào)節(jié)的基本方法是：先調(diào)節(jié)速度環(huán)PID參數(shù)，待電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后再調(diào)節(jié)張力環(huán)PID參數(shù)，直至輸出的張力恒定。對(duì)于放卷張力模型，速度環(huán)的PID參數(shù)KP=0.1；KI=55；KD=0.000012，張力環(huán)的PID參數(shù)KP=70；KI=700；KD=0。對(duì)于機(jī)列張力模型，速度環(huán)的PID參數(shù)KP=1.2；KI=72；KD=0.0007，張力環(huán)的PID參數(shù)KP=0.2；KI=1；KD=0。仿真效果良好，和實(shí)際情況一致，達(dá)到了系統(tǒng)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，張力產(chǎn)生變化的因素往往比較復(fù)雜，考慮其主要影響因素，對(duì)張力計(jì)算方法進(jìn)行了推導(dǎo)及仿真，仿真結(jié)果論證了該控制方法的可行性。另外，該控制方法對(duì)諸如包裝設(shè)備、印刷設(shè)備中張力控制系統(tǒng)的研究有一定的借鑒意義。

［1］吳慧明，王 昕.銅箔卷繞的恒張力控制系統(tǒng)研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2008，27（3）：12-17.

［2］Wang Baosheng，Zuo Jianmin，Wang Mulan，et al.Model reference adaptive tension control of web packaging material［C］.2008International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation，2008.395-398.

［3］楊 梅，續(xù)明進(jìn).基于Matlab的卷筒紙印刷機(jī)張力控制系統(tǒng)的建模與仿真［J］.包裝工程，2011，32（7）：22-25.

［4］鄧星鐘.機(jī)電傳動(dòng)控制［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006.

［5］廖佳濤.基于交流伺服電機(jī)的纖維纏繞張力控制系統(tǒng)研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2011.