王秀英

上海新僑職業(yè)技術(shù)學院 計算機信息系，上海 200237

在化工生產(chǎn)中，氣液兩相流的分析研究對改善生產(chǎn)效率和生產(chǎn)工藝都有很大的意義。比如化工設(shè)備中有許多都存在著氣液、液液兩相流，其中氣泡、液滴大小的分布對研究設(shè)備中的能量傳遞、反應(yīng)過程，以及工藝和設(shè)備的最優(yōu)化設(shè)計與節(jié)能，具有十分重要的意義。在氣液分散操作過程中，氣泡的大小分布也是衡量過程結(jié)果的一個重要參數(shù)。以往的方法，如，電導探針法[1-2]、毛細管光電法[3-4]、光散射法[5]、攝像法[6-7]等，存在復雜、誤判率大、支出成本高等缺點，因此本文開發(fā)了一套基于機器視覺技術(shù)的氣液兩相流在線檢測系統(tǒng)，實現(xiàn)了氣液兩相流在線檢測過程的自動化。

1 實驗裝置及方法

氣液兩相流在線檢測系統(tǒng)的硬件使用CCD高速攝像儀攝取通過毛細管抽吸的動態(tài)氣泡圖像，然后由軟件對采集的圖像進行處理和分析，實現(xiàn)氣液兩相流中含氣率的測量。實驗系統(tǒng)如圖1所示，主要分為4個部分：（1）毛細管抽吸部分。實驗采用混有空氣的水作為研究對象，采用直徑為5 mm透明有機玻璃管固定到水槽中，毛細管的另一端使用抽吸泵，以1 m/s的速度對水槽里的水進行抽吸。（2）光源部分。經(jīng)過在自然光、白熾光、熒光燈光三種光源下拍攝動態(tài)圖像效果進行對比，發(fā)現(xiàn)采用定制的熒光燈及40 kHz以上的高頻電子鎮(zhèn)流器能提供穩(wěn)定的光源，可以得到較好質(zhì)量的圖像。（3）圖像采集部分。選用了臺灣MINTRON公司的MTV-1802BC型1/2'黑白攝像機，單場技術(shù)，快門選在1/2 000 s以上，采集的圖像清晰，無拖尾現(xiàn)象。（4）背景選擇部分。經(jīng)過比對墻壁和復印紙作為背景拍攝的圖像，最后選用能夠提供較均勻反射的墻壁作為背景。所得到的灰度圖像如圖2（a）所示。

圖1 實驗裝置示意圖

2 根據(jù)最小二乘法擬合毛細管的內(nèi)外邊界

2.1 圖像處理

通過CCD拍攝的圖像為512像素×512像素的灰度圖像，為了能夠得到毛細管和氣泡的左右邊界函數(shù)表達式，需要處理為二值圖像[8-10]。（1）首先采用Laplacian算子與原圖像進行疊加的方法進行邊緣加強，見圖2（b）；（2）然后利用Sobel算子對圖2（b）中的圖像進行邊緣檢測，見圖2（c）；（3）最后利用熵法對圖2（c）中的圖像二值化處理，見圖2（d）。經(jīng)過上述處理的二值化圖像，有較清晰的邊界，接下來根據(jù)最小二乘法擬合毛細管的內(nèi)外垂直邊界，然后根據(jù)計算出的毛細管的左右邊界，進行圖像的校正。下面重點描述最小二乘法擬合毛細管的內(nèi)外邊界。

圖2 圖像處理

2.2 最小二乘擬合

在科學實驗分析中，常常需要從一組實驗的觀測數(shù)據(jù)來確定變量之間的一個近似解析表達式。一般采用擬合的辦法，即在確定的函數(shù)類Φ=S pan{φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}中，求一個函數(shù)φ(x)∈Φ“最佳”地擬合已知的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=0,1,…,N)。所謂“最佳”的標準通常是要求φ(xi)與 yi之間差的平方和，即

取得最小值。按即采用最小二乘擬合[11]函數(shù)。

更一般地，最小二乘擬合是求φ(x)∈Φ，使

最小，式（2）中 wi＞0(i=0,1,…,N)是給定的常數(shù)，稱為權(quán)，它表示數(shù)(xi,yi)的比重。

若φ0,φ1,…,φn是線性無關(guān)的，那么對于任意的φ∈Φ，都可由{φ0,φ1,…,φn}線性表出，即

于是問題化為求出這樣的a0,a1,…,an，使δ2取得最小值。

若用向量、矩陣記號，令

那么，式（1）可改寫為：

而式（2）可寫成：

其中W=diag{w0,w1,...,wN}是N+1階對角矩陣。

這樣就把數(shù)據(jù)的最小二乘擬合歸結(jié)為矩陣論中的最小二乘問題。不難驗證，a是最小二乘問題公式（3）的解的充分必要條件是：它滿足正規(guī)方程組

求數(shù)據(jù)的最小二乘擬合函數(shù)的關(guān)鍵，是建立并求解正規(guī)方程組，而這又取決于基函數(shù)。本文所感興趣的是毛細管的內(nèi)外邊界線，其數(shù)學解析表達式為直線，其中φ0(x)=1，φ1(x)=x。

2.3 擬合毛細管邊界

為了去除毛細管以左及以右的噪音，需要將找到毛細管的左右邊界，本文通過最小二乘擬合法計算出毛細管的左右邊界的函數(shù)表達式。

2.3.1 擬合毛細管左邊界

從左到右對圖3（a）二值化圖像進行掃描擬合毛細管的左邊界。

圖3 毛細管內(nèi)、外徑邊界

具體的方法是：

（1）采用間隔行取點法，減少噪聲

由于噪聲的分布是隨機的，而毛細管的左邊界的圖像是按一定直線連續(xù)的，所以采用間隔行取點法可以提高擬合曲線的精度。

（2）從左向右掃描，找到這樣第一個點，它滿足在其±5個像素點范圍內(nèi)灰度值為零的個數(shù)多于某一個閾值（經(jīng)驗值）。

（3）為了減少墻壁上固有紋路對實驗的影響，采用從不同的列開始按（2）取擬合點，在擬合出的多條直線中，將直線附近存在灰度值為零最多的那條確定為毛細管的左邊界直線。由于從固定的列開始選取擬合點，所以在用CCD拍攝圖像時毛細管要盡可能的垂直。對于這幅512像素×512像素的圖像，從不同的列（具體的是第5列、第60列、第160列）開始按上述方法（1）（2）分別擬合出3條直線。然后計算在這3條直線±1范圍內(nèi)灰度值為零（即圖像上的黑色）的像素點的個數(shù)，最多的就是所求的直線，從而提高擬合曲線的準確度。圖4為分別從第5列、第60列、第160列擬合的左邊界，其中圈出的部分是擬合到的毛細管的左邊界。通過計算，圖4（c）為所求直線。

圖4 從不同的列開始擬合的效果圖

2.3.2 擬合毛細管的右邊界

以上述擬合出的毛細管左邊界加10個像素點為出發(fā)點，以毛細管左邊界加100個像素點為終點，在這個范圍內(nèi)從右向左掃描，按照擬合左邊界方法的（1）和（2）得到毛細管右邊界的擬合直線。

2.3.3 擬合氣泡的左邊界

以擬合出的毛細管左邊界加10個像素點為出發(fā)點，以毛細管左邊界加20個像素點為終點，在這個范圍內(nèi)從左向右掃描，按照擬合左邊界方法的（1）和（2）得到毛細管右邊界的擬合直線。

2.3.4 擬合氣泡的右邊界

方法同擬合氣泡的左邊界。只是以擬合出的毛細管右邊界為基礎(chǔ)向左加10個像素點為出發(fā)點，以毛細管右邊界向左加20個像素點為終點，從右向左掃描，擬合出氣泡的右邊界。

2.4 氣液兩相流圖像的校正

根據(jù)已經(jīng)得到的毛細管和氣泡的左右邊界，對圖像進行校正，剔除毛細管左右的噪音，為后續(xù)一階導數(shù)法確定氣泡的上下邊界打下基礎(chǔ)。

（1）在圖3（b）中得到的四個邊界方程（包括毛細管的左右邊界，氣泡的左右邊界）選擇一個較準確的斜率。理論上，這四個方程的斜率應(yīng)該是一致的，但實際中，由于光線和拍攝角度的關(guān)系導致在擬合直線時會產(chǎn)生一些誤差，可以在四個斜率中選擇一個最接近的斜率。

方法是：分別用四個斜率作為毛細管左邊界的斜率，后統(tǒng)計在這個斜率周圍5個像素點范圍內(nèi)灰度值為零點像素點的個數(shù)，以個數(shù)最多的斜率定為最接近的斜率。

（2）將擬合出的毛細管左右邊界內(nèi)的圖像保留，并校正為垂直線，其余部分置為255，即為白色，如圖5所示。

圖5 經(jīng)校正后的圖像

3 一種基于一階導數(shù)的確定氣泡和水柱上下邊界方法

3.1 局部極值點

在用函數(shù)的方法解決理論和實際問題時，常要分析函數(shù)的增量Δy，在Δx→0的條件下，d y=y′d x是與之等價的量，在分析時可用以代替Δy，從而顯示了微分的作用。但當Δx是個有限的改變量（不是無窮小）時，一般d y與Δy不相等，而只是近似。這樣，在進行數(shù)學的分析時，由于沒有等量關(guān)系就很難發(fā)揮作用。為了解決這個問題，在函數(shù)y=f(x)滿足適當加強了的條件后，對自變量的有限增量Δx（為強調(diào)其有限而不是無窮小，有時就記Δx=b-a），對應(yīng)的函數(shù)增量成立等式為：

因這里ξ是介于a，b之間的某個中間值，故常稱這個結(jié)果為中值公式，也常稱為拉格朗日公式或有限增量公式。

（1）局部極值點[12]

若函數(shù) y=f(x)在點 x0處存在鄰域 N(x0)，使 f(x)在每一點x處有定義，且對一切x∈?(x0)成立：

則稱 f(x)在 x0有一（局部）極小值（或極大值），稱 x0為f(x)的（局部）極小點（或極大點）。

（2）局部極值點的必要條件

根據(jù)費馬定理，若x0是 y=f(x)的（局部）極值點，則當f′(x0)存在時必有 f′(x0)=0，則局部極值點的必要條件是函數(shù) f(x)的極值點必定是它的駐點或不可微點。

（3）單調(diào)性

對于在一個區(qū)間上連續(xù)、可微的函數(shù) y=f(x)，利用其導數(shù)可簡單地判明它在這個區(qū)間上的單調(diào)性。

設(shè)函數(shù) y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)可導，若

則 f(x)在[a,b]上嚴格單調(diào)上升（下降）。

（4）利用單調(diào)性判定法得出駐點為極值點的1階充分條件

設(shè) y=f(x)在 x0的某一鄰域內(nèi)可導，且 f′(x0)=0，又若 存 在 x0的 左 鄰 域 N-(x0,δ)(x0-δ,x0)及 右 鄰 域N+(x0,δ)(x0,x0+ δ)，能使

①當x∈ N-(x0,δ)時 f′(x)＜ 0，而x∈ N+(x0,δ)時 f′(x)＞0，則x0為 f(x)的局部極小點。

②當x∈ N-(x0,δ)時 f′(x)＞ 0，而x∈ N-(x0,δ)時 f′(x)＜0，則x0為 f(x)的局部極大點。

③當 x∈N(x0,δ)時，f′(x)保持符號不變，則 x0不是極值點。

3.2 利用灰度平均值的一階導數(shù)確定氣泡和水柱上下邊界

再次分析經(jīng)過校正的灰度圖像。由于在攝像時光源是從上斜向下照射的，所以從圖像上可以看出在氣泡的上端較亮，而水柱的末端較暗（如圖5所示）。根據(jù)這個特點，在有效的范圍內(nèi)分析每行的灰度平均值。圖6是以圖5的行為橫坐標，以圖5每一行的灰度平均值為縱坐標。從圖6可知，盡管每行的灰度平均值都不一樣（由于照明是自上而下的，所以使得整體圖像表現(xiàn)為上面亮下面暗），但通過考察它的一階導數(shù)（見圖7）可知，存在著一定的規(guī)律。即，迎光部分表現(xiàn)為灰度值單調(diào)上升后單調(diào)下降，而背光部分表現(xiàn)為單調(diào)下降后又單調(diào)上升，見圖7圈出的部分。這說明在這個范圍內(nèi)存在著極值點，根據(jù)費馬定理，這個極值點應(yīng)該是一階導數(shù)為零點。為此，考察這個灰階圖像的一階導數(shù)情況。

圖6 每行取灰度平均值的曲線圖

圖7 灰度平均值的一階導數(shù)圖

盡管照明具有不均勻性，但根據(jù)光照的連續(xù)性，考察一階導數(shù)的情況（由于為離散函數(shù)，所以考察的是后一行灰度平均值與前一行灰度平均值的差值）。圖7即為圖6的一階導數(shù)圖。由圖7可知，大部分的差值是圍繞著零點的（這體現(xiàn)了光照的連續(xù)性），只是有些點部分是圍繞著零點震動（圖中圈出部分）。分析這些過零點部分，發(fā)現(xiàn)其一階導數(shù)先是大于零后小于零的部分對應(yīng)氣泡的亮的部分，反之為暗的部分。

確定氣泡上下邊界的流程圖如圖8所示。

圖8 確定氣泡上下邊界流程圖

4 測量結(jié)果

4.1 氣泡上下邊界的測量結(jié)果

經(jīng)過上述步驟，測得每個氣泡的上下邊界，見圖9。

在圖9中“亮”表示氣泡迎光部分的所在行號，“暗”表示氣泡背光部分的所在行號，未編號的橫線為修正的迎光部分或背光部分。其中圖9（a）背景為復印紙，光源為熒光燈光，圖9（b）背景為墻壁，光源為熒光燈光。通過比對圖9（a）和（b），雖然背景使用復印紙也可以清晰地測量出每個氣泡的上下邊界，但對燈光的角度有特殊的要求，不易掌握，所以實驗以反射均勻的墻壁作為背景。

圖9 氣泡上下邊界示意圖

4.2 測量結(jié)果

根據(jù)4.1節(jié)的結(jié)果，再根據(jù)標定的毛細管的內(nèi)外徑與在圖像中測到的毛細管的內(nèi)外徑的比例關(guān)系，可以根據(jù)：

其中r為氣泡的半徑，r1為毛細管的內(nèi)徑，l為氣泡的長度。計算出氣泡的直徑，進而得到氣液比、含氣率、氣泡平均直徑參數(shù)。圖10為連續(xù)1 000幅圖像氣泡直徑的概率密度分布曲線，其中橫坐標d為氣泡直徑，單位為毫米，縱坐標 f(d)為氣泡直徑的概率。從圖10看出，所測得的氣泡直徑小于5 mm，符合玻璃管內(nèi)徑為5 mm的限制，且氣泡大小分布基本呈現(xiàn)正態(tài)分布，也和氣泡隨機產(chǎn)生的這一特性相符，說明系統(tǒng)測量方法測得結(jié)果在可信范圍內(nèi)。

圖10 氣泡直徑的概率密度分布曲線

重復性是測試系統(tǒng)可靠性的重要指標，在相同的光照（高頻熒光燈）、相同的背景（墻壁）、相同的氣泡速率（1 m/s以上）條件下，表1給出了5次測量（每次200幅圖像）結(jié)果。其中氣泡的平均直徑在3.2～3.4 mm之間，氣泡平均直徑的隨機誤差為5.47%，含氣率在50%～54%之間，可見本系統(tǒng)具有良好的重復性及可靠性。

表1 5次測量結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文開發(fā)的基于機器視覺技術(shù)的氣液兩相流在線檢測系統(tǒng)，實現(xiàn)了氣液兩相流在線檢測過程的自動化。該系統(tǒng)檢測結(jié)果準確、穩(wěn)定，具有較好的應(yīng)用和推廣價值。

在接下來的工作中，會研究在提高汽液兩相流的抽吸速度的前提下，如何拍攝和處理圖像，進一步符合工業(yè)生產(chǎn)要求。

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