王 濤，李宏玲

（1.安徽江淮汽車股份有限公司，合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230002）

本文主要采用模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析來(lái)找出客車振動(dòng)的原因。通過(guò)模態(tài)振型和頻率的初步分析得知，怠速工況下的整車振動(dòng)可能是由發(fā)動(dòng)機(jī)的二階激勵(lì)引起的；通過(guò)整車的諧響應(yīng)分析驗(yàn)證了模態(tài)分析的正確性，證明了發(fā)動(dòng)機(jī)二階激勵(lì)是造成怠速時(shí)客車共振的激勵(lì)源。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率和客車固有頻率的優(yōu)化來(lái)避開共振。

1 有限元建模及驗(yàn)證

1.1 客車車身模型簡(jiǎn)化

客車有限元模型的建立首先是對(duì)車身骨架結(jié)構(gòu)的離散化。離散化的原則是模型要既能反映工程結(jié)構(gòu)的主要力學(xué)特性，又要控制解題規(guī)模。客車車身是一個(gè)極為復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，因此，在建模時(shí)，應(yīng)采取以下措施[1]。

1）略去非承載構(gòu)件。如風(fēng)窗玻璃的鼻梁、前保險(xiǎn)杠和裝飾件等，這些構(gòu)件的變形和內(nèi)力分布影響很小。

2）對(duì)構(gòu)件的截面形狀作適當(dāng)簡(jiǎn)化。如乘客門的立柱要考慮乘客門的安裝等。

3）對(duì)于空間疊交的兩焊接梁，若中心線之間的距離a較大，平移其中一梁中心線將引起不可忽略的誤差，則可在模型中加一根長(zhǎng)度為a的連接梁。

4）對(duì)于兩同向焊接梁，因其焊接強(qiáng)度近似于材料內(nèi)部強(qiáng)度，故可將其簡(jiǎn)化為一根梁。

5）將整車約束和載荷作用點(diǎn)作為梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)。

6）簡(jiǎn)化曲梁為直梁，如頂蓋橫梁、前后圍處的梁。

7）主從節(jié)點(diǎn)原則[2]：對(duì)結(jié)構(gòu)模型可能產(chǎn)生的病態(tài)問(wèn)題，位置較近的構(gòu)件結(jié)合點(diǎn)采用適當(dāng)合并，考慮主從節(jié)點(diǎn)原則處理，來(lái)避免實(shí)際計(jì)算中可能導(dǎo)致的病態(tài)方程。

8）未考慮蒙皮的影響，骨架更趨于安全合理。

1.2 異型梁的應(yīng)用

在ANSYS中，梁的截面屬性生成有兩種方法[3]：一種是規(guī)則的、常見(jiàn)的橫截面，如矩形面、環(huán)形面、工字形等，只需要指定相關(guān)幾何參數(shù)，軟件便可自動(dòng)生成；另一種是不規(guī)則截面，可通過(guò)建立相應(yīng)的截面幾何和有限元網(wǎng)格后，生成特殊的ASCII文件。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，讀取相關(guān)信息，生成特定的截面。圖1為有限元模型中采用的部分不規(guī)則的梁截面。采用異型梁建模有如下優(yōu)點(diǎn)：在滿足強(qiáng)度要求的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)；有利于減輕車身骨架的質(zhì)量。

1.3 載荷及約束的處理

1）集中載荷。發(fā)動(dòng)機(jī)、油箱、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、輪胎等的重量都是以集中載荷的形式施加在節(jié)點(diǎn)的。

2）結(jié)構(gòu)的自重、慣性力等都作為分布載荷施加。

3）約束條件的處理。根據(jù)不同工況，對(duì)客車骨架的懸架安裝點(diǎn)進(jìn)行約束；要約束足夠的自由度，消除結(jié)構(gòu)的剛體運(yùn)動(dòng)，獲得確定的位移。

1.4 整車骨架模型的建立

客車車身骨架主要采用16Mn材料，其屈服強(qiáng)度為280～350 MPa[4]。車身骨架采用空間梁?jiǎn)卧狟EAM188；車架結(jié)構(gòu)采用板單元SHELL63，從而形成板梁結(jié)合的模型，如圖2所示。模型的總節(jié)點(diǎn)約59 678個(gè)，總單元約58 083個(gè)（Beam188單元約28 208個(gè)，Shell單元29 327個(gè)）。

1.5 電測(cè)驗(yàn)證

表1是部分關(guān)鍵部位的靜態(tài)電測(cè)和計(jì)算結(jié)果的比較。由于模型簡(jiǎn)化，試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果有偏差，但兩者在總體趨勢(shì)上是一致的，從而證明所建有限元模型是正確的，為后續(xù)的車身骨架結(jié)構(gòu)分析提供了可靠的保障[5]。

表1 部分關(guān)鍵部位的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果 MPa

2 整車模態(tài)分析

在ANSYS中對(duì)客車有限元模型進(jìn)行模態(tài)解析計(jì)算。計(jì)算時(shí)，解除靜態(tài)整車載荷及約束，使整車模型處于自由狀態(tài)。本文取整車結(jié)構(gòu)的保留模態(tài)數(shù)為14，整車固有頻率及部分固有振型見(jiàn)表2、圖3和圖4[6]。

表2 前16階固有頻率和振型特征表

在市內(nèi)行駛的客車經(jīng)常要遇到怠速工況，在此工況下，只有發(fā)動(dòng)機(jī)是激勵(lì)源。該客車采用四缸水冷發(fā)動(dòng)機(jī)，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率計(jì)算公式:

式中：N為發(fā)動(dòng)機(jī)怠速轉(zhuǎn)速，四缸發(fā)動(dòng)機(jī)為700 r/min；M為氣缸數(shù)目的一半，這里M=2。因此，該四缸發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激勵(lì)頻率H=23.3 Hz。

整車模態(tài)分析結(jié)果表明，第11、12階頻率接近發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率；查看這兩階模態(tài)振型，可發(fā)現(xiàn)第11階整車模態(tài)振型（圖3）中，后部地板出現(xiàn)較大變形；在第12階整車模態(tài)振型（圖4）中，中門和整車前段變形較大。因此，可初步得出結(jié)論，發(fā)動(dòng)機(jī)的二階激勵(lì)可能是將第11、12階整車模態(tài)激發(fā)出來(lái)造成怠速時(shí)整車共振的主要原因。

3 諧響應(yīng)分析及振動(dòng)試驗(yàn)

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦（簡(jiǎn)諧）規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)構(gòu)在激勵(lì)頻率下的響應(yīng)，并得到在激勵(lì)頻率作用下的響應(yīng)曲線。

怠速工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)是整車唯一的激勵(lì)源，所以對(duì)諧響應(yīng)分析中激勵(lì)的確定是通過(guò)分析曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得出的發(fā)動(dòng)機(jī)往復(fù)慣性力和慣性力矩的仿真計(jì)算公式，再將實(shí)車參數(shù)代入得出準(zhǔn)確的慣性力和慣性力矩作為整車諧響應(yīng)分析時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激勵(lì)載荷。發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)作為車身振動(dòng)的一個(gè)主要原因[7]。

3.1 諧響應(yīng)分析邊界約束條件

諧響應(yīng)分析中，為消除可能的剛體運(yùn)動(dòng)，要對(duì)懸架進(jìn)行足夠的約束。同時(shí)，研究中為了更符合實(shí)際使用情況，可將懸架系統(tǒng)和車身組合起來(lái)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。本研究中邊界條件的約束處理見(jiàn)表3。

表3 車身懸架系統(tǒng)的約束

3.2 諧響應(yīng)分析數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧載荷作用下受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：[C]為阻尼矩陣；{F}為簡(jiǎn)諧載荷的幅值向量；ω為激振力的頻率。上式的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)可寫為下列形式：

式中：{A}為位移幅值向量，與結(jié)構(gòu)固有頻率ω0載荷頻率ω以及阻尼[C]有關(guān)；φ為位移響應(yīng)滯后激勵(lì)載荷的相位角。

3.3 諧響應(yīng)分析激勵(lì)的處理

發(fā)動(dòng)機(jī)自身的振動(dòng)主要來(lái)自于發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的往復(fù)慣性力和慣性力矩。往復(fù)慣性力Fj的大小可由下式表示[8]：

式中：mi為結(jié)構(gòu)中的往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；j為往復(fù)運(yùn)動(dòng)加速度。

3.3.1 往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量

發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄－連桿－活塞機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為如圖5所示的三質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，三質(zhì)點(diǎn)分別位于C、A、B，圖5中X是活塞運(yùn)動(dòng)的方向。

設(shè)曲柄和曲柄銷的質(zhì)量為m，連桿質(zhì)量m′，活塞質(zhì)量m″，D為連桿的質(zhì)心，曲柄的半徑為r，l為連桿的長(zhǎng)度，連桿質(zhì)心于連桿大頭孔中心距為b，曲柄的質(zhì)心C到回轉(zhuǎn)中心的半徑為s。連桿質(zhì)量m'分配到A、B兩點(diǎn)為m1和m2，且連桿的質(zhì)心不變，與m″合成，則得：

3.3.2 往復(fù)運(yùn)動(dòng)加速度

對(duì)于圖5所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的位移x可表示為

式中：λ為曲柄連桿機(jī)構(gòu)的連桿比，λ=r/l 往復(fù)運(yùn)動(dòng)A點(diǎn)的速度v可表示為

由曲柄連桿機(jī)構(gòu)的幾何規(guī)律有：

考慮到ω=dφ/d t，則式（7）對(duì)t求導(dǎo)并化簡(jiǎn)可得：

將式（8）代入式（6），可得

將式（9）對(duì)t求導(dǎo)，可計(jì)算往復(fù)運(yùn)動(dòng)A點(diǎn)的加速度j，化簡(jiǎn)后可得：

由式（7）可知

將式（11）按牛頓二項(xiàng)式定理展開成如下的級(jí)數(shù)：

在實(shí)際計(jì)算中，一般只取前兩項(xiàng)，即

當(dāng)取式（12）近似時(shí)，加速度j可化簡(jiǎn)為

由式（3）和式（13）可得，發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的往復(fù)慣性力Fj等于質(zhì)量m2與活塞加速度j的乘積，方向與加速度方向相反：

Fj1和Fj2分別稱為一階和二階往復(fù)慣性力。因此，往復(fù)慣性力可以表示為按簡(jiǎn)諧規(guī)律隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的一階和二階慣性力之和[9]。

活塞在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還會(huì)有慣性力矩產(chǎn)生，而連桿、曲柄在運(yùn)動(dòng)中也會(huì)產(chǎn)生慣性力矩。曲柄對(duì)回轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的動(dòng)量矩為Q1=ms2φ′

連桿對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩：Q2=[I′+m′（l-b）2]ψ′

式中：I′為連桿對(duì)其質(zhì)量中心D的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果采用三質(zhì)點(diǎn)模型，則可得：Q2=[I+m1l2]ψ′

I為連桿對(duì)B點(diǎn)的修正轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則由此可得：

m1以O(shè)點(diǎn)為中心角速度φ′回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，連桿相對(duì)與B點(diǎn)以角速度ψ′回轉(zhuǎn)，因此，Q2還可以表示為

Q1與Q2相加即可得機(jī)構(gòu)的總動(dòng)量矩。根據(jù)動(dòng)量矩定理，可知慣性力矩M0可表示為

3.4 諧響應(yīng)計(jì)算分析

發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速n取700 r/min，轉(zhuǎn)化為角速度是ω=2πn=1 400 π rad/min，往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量 m2=4.95 kg，曲軸半徑r=0.08 m，曲柄連桿機(jī)構(gòu)連桿比λ=r/l=0.256，桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I′=366.9 kg·mm2，將這些數(shù)值代入式（14）和式（15），將得出的Fj、M0的幅值加載發(fā)動(dòng)機(jī)懸置連接處節(jié)點(diǎn)。查鋼材料資料，將阻尼比設(shè)置為0.035。

在ANSYS中進(jìn)行整車在發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)下的諧響應(yīng)分析[10]。選取中門立柱、前中后地板、四個(gè)懸置點(diǎn)的位移量隨頻率變化的曲線，來(lái)評(píng)價(jià)整車的響應(yīng)情況。該客車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)H=（3 000/60）×2=100 Hz，因此，取 0～100 Hz頻率范圍作為發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)范圍，并在此頻率范圍內(nèi)對(duì)整車模型進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算，頻率間隔為5 Hz。

圖6是中門立柱XYZ方向位移量隨頻率的變化關(guān)系。由圖可知X方向（客車前進(jìn)方向）的位移量大于另兩個(gè)方向，在24 Hz和50 Hz處出現(xiàn)峰值。圖7是地板上的前中后三個(gè)位置的垂向位移隨著頻率的變化關(guān)系，中、后部位分別在24 Hz處出現(xiàn)了峰值，前部由于離發(fā)動(dòng)機(jī)較遠(yuǎn)，在44 Hz處出現(xiàn)了峰值，但是其數(shù)值相對(duì)中后部地板偏小。圖8是四個(gè)懸置點(diǎn)的垂向位移量隨頻率的變化關(guān)系?？梢钥闯?，后懸置點(diǎn)的豎直向位移量比前懸置點(diǎn)大，說(shuō)明后懸置點(diǎn)垂向受發(fā)動(dòng)機(jī)影響明顯，后懸置點(diǎn)處的阻尼選取要比前懸置點(diǎn)處的大，才可以滿足減振要求。

客車發(fā)動(dòng)機(jī)怠速轉(zhuǎn)速為700 r/min，由此換算得發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激振頻率為23.3 Hz。綜合分析可知，測(cè)點(diǎn)位移量在24 Hz達(dá)到最大值可能是由發(fā)動(dòng)機(jī)二階共振頻率引起。若考慮到實(shí)際中發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)相互疊加，對(duì)比前面的整車模態(tài)分析結(jié)果和局部振型圖9和圖10，可知是發(fā)動(dòng)機(jī)二階振動(dòng)頻率23.3 Hz（怠速頻率）激起了整車振動(dòng)，驗(yàn)證了模態(tài)分析的正確性。

3.5 整車行駛振動(dòng)試驗(yàn)

本文通過(guò)客車行駛振動(dòng)試驗(yàn)，在車架和車身部分位置布置加速度傳感器，采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。

通過(guò)對(duì)客車中門立柱自譜的分析，振動(dòng)主要出現(xiàn)在15～30 Hz頻段內(nèi)，由圖11和表4可以看出，在25 Hz左右出現(xiàn)峰值，十分接近發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激勵(lì)頻率23.3 Hz。所以怠速時(shí)中門的振動(dòng)是由發(fā)動(dòng)機(jī)二階激勵(lì)與整車發(fā)生共振引起的，也驗(yàn)證了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析的結(jié)果。

表4 10號(hào)測(cè)點(diǎn)（中門立柱）數(shù)據(jù)表

4 結(jié)論

本文在分析怠速工況下發(fā)動(dòng)機(jī)引起的車身振動(dòng)時(shí)，先對(duì)客車結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，再通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激勵(lì)的理論仿真進(jìn)行客車的諧響應(yīng)分析并進(jìn)行實(shí)車的行駛振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證，得出了發(fā)動(dòng)機(jī)的二階激勵(lì)是引起車身共振的原因。

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