王運(yùn)濤，孟德虹，鄧小剛

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000）

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)和CFD技術(shù)本身的發(fā)展，采用基于雷諾平均NS方程（RANS）的數(shù)值模擬軟件已經(jīng)可以模擬真實(shí)飛行器的復(fù)雜外形及全機(jī)的復(fù)雜流場(chǎng)，包括二維高升力翼型和三維帶增升裝置的全機(jī)構(gòu)型［1］?；赗ANS方程預(yù)測(cè)巡航構(gòu)型氣動(dòng)特性變化趨勢(shì)和模擬全湍流附著流動(dòng)的能力已經(jīng)逐步得到飛行器設(shè)計(jì)工程師的認(rèn)可，但高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬可信度水平依然很低。高升力構(gòu)型的主要模擬難點(diǎn)在于：邊界層轉(zhuǎn)捩、激波／邊界層干擾、粘性尾跡區(qū)干擾、尾跡與邊界層摻混和分離流動(dòng)等等。

為了提高CFD軟件的數(shù)值模擬精度，研究高升力構(gòu)型的流動(dòng)機(jī)理，空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)工作者和CFD工作者付出了巨大的努力［2－4］，高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬也是許多CFD可信度專題會(huì)議的主題。Rumsey等人［5］對(duì)多位國(guó)外研究者的工作進(jìn)行了綜述，但這些研究工作基本上全部采用二階空間離散精度的差分格式。三階以上空間離散精度的差分格式受到幾何守恒率、對(duì)接邊界的高精度處理等技術(shù)的影響，在復(fù)雜外形的應(yīng)用上一直處于探索階段，目前高精度格式的應(yīng)用主要集中于簡(jiǎn)單構(gòu)型的復(fù)雜流動(dòng)機(jī)理研究，如氣動(dòng)噪聲機(jī)理、超聲速底部流動(dòng)等。

鄧小剛團(tuán)隊(duì)從20世紀(jì)90年代致力于高精度計(jì)算方法研究，先后構(gòu)造了3至9階的線性耗散緊致格式（Dissipative Compact Schemes，DCS）和一類高階緊致非線性格式（Compact Nonlinear Schemes，CNS），通過(guò)引入加權(quán)思想，又構(gòu)造了一系列加權(quán)緊致非線性格式 WCNS（Weighted Compact Nonlinear Scheme），包括隱式和顯式兩種類型，并通過(guò)典型算例驗(yàn)證了WCNS格式的耗散特性和色散特性。近期在幾何守恒率、對(duì)接邊界高精度處理等復(fù)雜外形應(yīng)用技術(shù)方面取得重要進(jìn)展［6－7］，為高精度格式的工程應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。

本文基于空間五階精度的 WCNS格式，綜合利用幾何守恒率和對(duì)接邊界的高精度處理技術(shù)，通過(guò)求解任意坐標(biāo)系下的雷諾平均的N－S方程，采用兩種多段翼型的標(biāo)準(zhǔn)算例，考核了WCNS格式的模擬低速?gòu)?fù)雜構(gòu)型的能力。詳細(xì)研究了SA一方程湍流模型、SST兩方程湍流模型、轉(zhuǎn)捩位置對(duì)該翼型壓力分布和典型站位速度型的影響。研究結(jié)果表明，高精度WCNS格式具有模擬低速?gòu)?fù)雜構(gòu)型流場(chǎng)的能力，采用全湍流模擬方式可以較好地模擬多段翼型的壓力分布，但對(duì)邊界層速度型和阻力的模擬精度較差；模擬實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩位置可以顯著提高附面層內(nèi)速度型的模擬精度和阻力的預(yù)測(cè)精度。

1 高精度計(jì)算方法

控制方程為任意坐標(biāo)系的雷諾平均的NS方程：

其中Q為守恒變量，E、F、G為對(duì)流通量，Ev、Fv、Gv為粘性通量。對(duì)流項(xiàng)離散格式采用5階精度加權(quán)緊致非線性格式（WCNS），粘性項(xiàng)離散格式為4階精度中心格式，對(duì)流項(xiàng)離散及邊界與近邊界的具體格式為：

（a）內(nèi)點(diǎn)格式

對(duì)流項(xiàng)離散采用原始變量型的 WCNS－E－5格式，設(shè)網(wǎng)格間距為h，以ξ方向?yàn)槔?/p>

（b）邊界格式和近邊界格式

近期的研究發(fā)現(xiàn)，幾何守恒率與對(duì)接邊界的處理是制約高精度格式應(yīng)用于復(fù)雜外形的關(guān)鍵因素，這方面的最新研究進(jìn)展可參考文獻(xiàn)［6］和［7］，這里不再贅述。

表1 NLR7301兩段翼型的氣動(dòng)特性（GA P2．6%）Table 1 Aerodynamic character of NLR7301 two element airfoil

2 NLR7301兩段翼型的高精度數(shù)值模擬

NLR－7301兩段翼型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是在70年代末期在NLR3m×2m低速風(fēng)洞中完成的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果包括了總體氣動(dòng)特性、壓力分布、典型站位的速度型分布等多種數(shù)據(jù)［8］。該翼型的襟翼偏角為20°主翼／襟翼重疊區(qū)均為5．3%c；實(shí)驗(yàn)構(gòu)型包含了兩種不同的縫隙寬度，一種為2．6%c，另一種為1．3%c。該翼型是典型的起飛構(gòu)型，主翼的后緣經(jīng)過(guò)仔細(xì)的修型，全流場(chǎng)沒(méi)有明顯的分離。本文采用了縫隙寬度為2．6%c的構(gòu)型，計(jì)算構(gòu)型、典型測(cè)量站位見(jiàn)圖1。

圖1 NLR7301構(gòu)型及速度型站位Fig．1 NLR7301profile and velocity locations

本文采用多塊對(duì)接網(wǎng)格技術(shù)模擬該兩段翼型，網(wǎng)格單元數(shù)為20萬(wàn)，物面第一層距離7．5E－6，遠(yuǎn)場(chǎng)150c。，局部網(wǎng)格分布見(jiàn)圖2。

圖2 NLR7301的計(jì)算網(wǎng)格（局部放大）Fig．2 NLR7301computational grid（local）

·湍流模型的比較

采用WCNS格式、Spalart－Allmaras一方程湍流模型和Menter's k－ωSST兩方程模型，全湍流方式數(shù)值模擬了該兩段翼型的繞流流場(chǎng)。來(lái)流馬赫數(shù)0．185，攻角為6°，雷諾數(shù)2．51×106。主翼與襟翼的壓力分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見(jiàn)圖3，氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)表1。由圖中看出，采用兩種湍流模型得到壓力分布基本一致，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。但從總體氣動(dòng)特性上來(lái)看，采用兩種湍流模型得到的阻力系數(shù)明顯比實(shí)驗(yàn)值偏高，其中，采用SA模型阻力系數(shù)大43個(gè)阻力單位（1個(gè)阻力單位＝0．0001），采用SST模型阻力系數(shù)大19個(gè)阻力單位。說(shuō)明采用高精度格式和全湍流方式，可以較好地模擬壓力分布，但阻力系數(shù)明顯偏大。

圖3 攻角為6°時(shí)壓力分布比較圖Fig．3 Surface pressure coefficient（fully turbulent）

圖4 給出了采用兩種湍流模型得到的典型站位的速度型與實(shí)驗(yàn)的比較。由圖中看出，兩種湍流模型得到速度型模擬結(jié)果基本一致，但在邊界層厚度、主翼尾跡區(qū)的模擬精度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大，這是導(dǎo)致計(jì)算得到的阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大的主要原因。

圖4 湍流模型對(duì)典型站位速度型的影響Fig．4 Effect of turbulence model to velocity profiles

·轉(zhuǎn)捩位置的影響

NLR－7301的邊界層測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了典型迎角下，機(jī)翼上翼面、下翼面和襟翼上表面的轉(zhuǎn)捩位置［8］，攻角6°的轉(zhuǎn)捩位置見(jiàn)表2。需要說(shuō)明的是，表2中給出的主翼上表面的轉(zhuǎn)捩位置實(shí)際上是主翼前緣的層流分離到湍流再附的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，數(shù)值模擬的過(guò)程中將主翼上表面層流分離的起始點(diǎn)作為轉(zhuǎn)捩模擬的起始點(diǎn)。本文采用SA一方程模型，直接模擬實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩位置，重點(diǎn)研究了轉(zhuǎn)捩位置對(duì)阻力特性、邊界層速度型的影響。

表2 NLR－7301兩段翼型轉(zhuǎn)捩位置（GA P2．6%）Table 2 Transition location of NLR 7301two element airfoil

圖5給出了是否模擬轉(zhuǎn)捩位置對(duì)邊界層內(nèi)速度型的影響，包括了主翼上表面、下表面及襟翼上表面的典型站位。與采用全湍流方式相比較，模擬了實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩位置后，主翼上下表面的邊界層厚度，尤其是主翼下表面的速度型改善尤為明顯，襟翼上表面的邊界層厚度和主翼的尾跡區(qū)的模擬結(jié)果也有明顯的改善。模擬轉(zhuǎn)捩位置后的速度型分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果取得了較好的一致。邊界層內(nèi)速度型模擬精度的提高大大改善了阻力的預(yù)測(cè)精度，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎相同（見(jiàn)表1）。

圖5 轉(zhuǎn)捩位置對(duì)典型站位速度型的影響Fig．5 Effect of transition location to velocity profiles

3 30P－30N三段翼型的高精度數(shù)值模擬

麥道航空公司的30P－30N三段增升構(gòu)型是被CFD工作者廣泛采用的多段構(gòu)型之一，該翼型的前緣縫翼和后緣襟翼的偏角均為30°，前緣縫翼的縫道寬度為2．95%，外伸量為－2．5%；后緣襟翼縫道寬度1．27%，外伸量為0．25%，是典型的著陸構(gòu)型。計(jì)算構(gòu)型、速度型測(cè)量位置如圖6所示。

本文的數(shù)值模擬采用了多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，“C”型網(wǎng)格為主導(dǎo)，計(jì)算區(qū)域的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界取為120倍弦長(zhǎng)。壁面的第一排網(wǎng)格達(dá)到了1．0×10－5弦長(zhǎng)，網(wǎng)格在各個(gè)剪切層附近均進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募用?，以保證附面層內(nèi)和剪切層的數(shù)值模擬精度，網(wǎng)格規(guī)模達(dá)到了13．8萬(wàn)。圖7給出了計(jì)算網(wǎng)格的局部放大圖。

圖6 30P－30N構(gòu)型及速度型站位Fig．6 30P－30Nprofile and velocity locations

圖7 30P－30N的計(jì)算網(wǎng)格（局部放大）Fig．7 30P－30Ncomputational grid（local）

·湍流模型的比較

采用 WCNS格式、Spalart－Allmaras一方程湍流模型和Menter's k－ωSST兩方程模型，全湍流方式數(shù)值模擬了該三段翼型的繞流流場(chǎng)。本文模擬的狀態(tài)為：馬赫數(shù)M＝0．2，攻角α＝19°，雷諾數(shù)Re＝9×106。該攻角已接近失速攻角，這使得該狀態(tài)的流動(dòng)模擬更具挑戰(zhàn)性。計(jì)算得到的壓力分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見(jiàn)圖8，氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)表3。由圖中看出，采用兩種湍流模型得到壓力分布基本一致，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。但從氣動(dòng)特性上來(lái)看，采用兩種湍流模型得到的阻力系數(shù)相差67個(gè)阻力單位，由于沒(méi)有相應(yīng)的阻力實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這里沒(méi)辦法進(jìn)行定量上的比較。

圖8 攻角為19°時(shí)壓力分布比較圖Fig．8 Surface pressure coefficient（fully turbulent）

表3 30P－30N三段翼型的氣動(dòng)特性Table 3 Aerodynamic character of 30P－30Nthree element airfoil

圖9給出了采用兩種湍流模型得到的典型站位的速度型與實(shí)驗(yàn)的比較。由圖中看出，兩種湍流模型得到速度型模擬結(jié)果基本一致，但在縫翼尾跡區(qū)、邊界層厚度、主翼尾跡區(qū)的模擬精度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大。

圖9 湍流模型對(duì)速度型的影響（全湍流）Fig．9 Effect of turbulence model to velocity profiles

·轉(zhuǎn)捩位置的影響

文獻(xiàn)［5］中給出了相對(duì)于收縮構(gòu)型弦長(zhǎng)c的轉(zhuǎn)捩區(qū)域（見(jiàn)表4）。其中實(shí)驗(yàn)測(cè)量值中“n／a”表示在縫翼下表面型面尖點(diǎn)以后、主翼下表面型面尖點(diǎn)以后和襟翼下表面均沒(méi)有觀察到確定的轉(zhuǎn)捩位置。為了研究轉(zhuǎn)捩位置對(duì)速度型模擬精度的影響，本文選用SA一方程模型數(shù)值模擬了實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩位置，對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)值沒(méi)有明確轉(zhuǎn)捩位置的點(diǎn)，本文分別選擇了縫翼下表面尖點(diǎn)前、主翼下表面尖點(diǎn)前一小段距離為轉(zhuǎn)捩區(qū)域，而在襟翼下表面則為層流區(qū)域。

表4 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩位置Table 4 Transition location for calculation and test

圖10給出了采用SA一方程模型是否模擬實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)捩位置的典型站位速度型的比較。可以看到模擬了實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩位置后，典型站位的速度型得到了明顯的改善。首先是主翼上邊界層的厚度和與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加接近，其次是縫翼和主翼的尾跡區(qū)速度值和尾跡區(qū)的寬度均有明顯改善，但與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較還存在一定差距。文獻(xiàn)［5］中指出，推遲縫翼上表面的轉(zhuǎn)捩位置可以進(jìn)一步提高縫翼尾跡區(qū)的數(shù)值模擬精度。從表3中可以看出，模擬了實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩位置后，阻力系數(shù)降低了78個(gè)阻力單位。

圖10 典型站位速度型的比較（轉(zhuǎn)捩位置A）Fig．10 Velocity profile on typical station（Transition location A）

4 結(jié) 論

本文采用五階精度的WCNS格式和結(jié)構(gòu)對(duì)接網(wǎng)格技術(shù)，綜合應(yīng)用幾何守恒率和對(duì)接邊界高精度處理技術(shù)，通過(guò)求解任意坐標(biāo)系下的RANS方程，數(shù)值模擬了NLR7301二段翼型和30P－30N三段翼型的復(fù)雜流場(chǎng)，主要研究了SA和SST兩種湍流模型、轉(zhuǎn)捩位置對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。通過(guò)與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，得到以下一些基本結(jié)論：（1）采用幾何守恒率和對(duì)接邊界高精度處理技術(shù)，WCNS格式可以模擬多段翼型的復(fù)雜流場(chǎng)。（2）采用全湍流模擬方式，兩種湍流模型均可以較好地模擬多段翼型的壓力分布，但速度型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別明顯。（3）模擬實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩位置，對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)，尤其是阻力系數(shù)影響顯著，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值；可以明顯提高邊界層、主翼尾跡區(qū)的數(shù)值模擬精度，但縫翼尾跡區(qū)的計(jì)算精度仍然與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在明顯差距，需要進(jìn)一步研究。

致謝：本文的研究工作是基于WCNS高精度數(shù)值模擬軟件完成的。在此，對(duì)軟件的開發(fā)者表示感謝。

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