沈國輝，黃俏俏，郭 勇，邢月龍，樓文娟，孫炳楠

（1．浙江大學 土木工程學系，浙江 杭州 310058；2．浙江省電力設計院，浙江 杭州 310007）

0 引 言

結(jié)構(gòu)風振時程分析需要有作為輸入的脈動風荷載，由于輸電塔是格構(gòu)式透空結(jié)構(gòu)，不能像房屋結(jié)構(gòu)那樣采用測壓試驗獲得脈動風荷載，因此需要采用人工模擬方法來獲得。脈動風場的模擬主要是具有相關(guān)性的風速時程模擬，在風速時程基礎上獲得脈動風荷載時程。

脈動風場的模擬方法中，主要采用諧波合成法［1－4］（WAWS法）和線性濾波法［5－8］（AR 法）。以往的研究中，在輸電塔的風場模擬方面以上兩種方法均有采用［9－10］，在輸電塔線體系的風場模擬上只有采用諧波分解法［11－12］的實例。在應用諧波合成法時，風譜有多種選擇，算法也有很多，如基于快速傅里葉變換（FFT）［11］和基于特征值分解（POD）［13］等，模擬的風場還有一維風場［11］和三維風場的區(qū)分［12］?？梢娒}動風場的模擬有很多選擇，使查閱這些文獻的讀者感到迷惑，同時根據(jù)筆者的廣泛文獻查閱，并沒有研究針對各種方法的適用性和計算效率進行過對比，也沒有研究比較過各種模擬方法得到的計算結(jié)果。

基于以上背景，本文應用各種脈動風場的模擬方法模擬出輸電塔和塔線體系的脈動風場，考慮一維風場和三維風場情況，對比各種方法的計算效率和計算結(jié)果，分析各種模擬方法的適用性和等價性，最后討論單塔和塔線體系風振計算結(jié)果的差異，對輸電線路和其他構(gòu)筑物的脈動風場模擬具有工程參考價值。

1 脈動風場的數(shù)值模擬方法綜述

1．1 諧波合成法（WAWS法）

Rice［1］提出諧波合成法的基本思想，模擬一維單變量的平穩(wěn)高斯隨機過程。Shinozuka［2］提出用WAWS法模擬平穩(wěn)隨機場的基本理論，解決多變量均勻高斯隨機過程，如下式所示：

式中，Hik（ωl）為互功率譜密度矩陣S（ωl）的 Cholesky分解矩陣H（ωl）中的元素，ψkl為兩個不同作用點之間的相位角，θik為介于0～2π之間均勻分布的隨機數(shù)，m 為模擬的點數(shù)。Yang等［3］在計算中綜合FFT技術(shù)，大大提高該類方法的計算效率。為獲得較長的模擬周期，Deodatis［4］引入雙索引頻率概念，消除模擬過程中的周期性。

當模擬的點數(shù)較多時，需要對每一個模擬點的互譜密度矩陣進行Cholesky分解，計算量很大，同時考慮相位角后的互譜密度矩陣為復數(shù)矩陣，有可能變成不正定而導致互譜密度矩陣不能進行Cholesky分解。李黎等［13］用POD分解來代替Cholesky分解，解決了該問題，如下所示：

式中φk（ω）和ηk（ω）是S（ω）的特征向量和特征值。若前Ns階振型包含的能量足夠大，采用模態(tài)截斷技術(shù)，可以大大提高計算效率：

基于POD分解的WAWS法得到的隨機風速時程模擬公式為：

1．2 線性濾波器法（AR法）

Gerch等［5］首先提出將線性濾波技術(shù)用于生成隨機時間序列等工程問題，Li等［6］對線性濾波法進行了不斷改進，發(fā)展了可以用AR、ARMA等模型模擬多維多變量的隨機過程，曾憲武［7］、鮑侃袁［8］等都在脈動風場模擬中應用了AR法。線性濾波器法實質(zhì)上是由前面連續(xù)幾個時刻的隨機量來推導后面特定時刻的隨機量，具有時間相關(guān)性。

AR法可考慮各個模擬點的空間相干性，但AR法不像WAWS法無條件收斂，時間步長不能太小，太小精度反而會降低，時間步長一般不小于0．1s。脈動風速時程可由下式來模擬：

式中，X，Y，Z為坐標向量矩陣，p為模型階數(shù)，Δt是模擬風速時程的時間步長，Ψk為自回歸系數(shù)矩陣，N（t）為均值為零且具有給定協(xié)方差的正態(tài)分布隨機過程。

2 輸電線路的實例及其風場模擬

2．1 輸電塔和塔線體系介紹

以某輸電線路為例進行分析，輸電塔總高為34m，呼稱高為26m，塔身平面形狀為正方形，如圖1所示。輸電線由3根導線和2根地線組成，導線的掛線絕緣子長度為3m，檔距為300m。導（地）線型號及相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 導（地）線的型號及參數(shù)Table 1 Model and characteristics of wire

單塔的有限元建模時采用三維梁單元來模擬輸電塔的桿件，節(jié)點板和爬梯等采用質(zhì)量單元來模擬，每個塔由564個梁單元和88個質(zhì)量單元組成，單塔的有限元模型如圖1所示。塔線體系包含兩個輸電塔和三檔輸電線，每檔內(nèi)輸電線采用100個僅受拉的三維桿單元［14］來模擬，絕緣子采用三維桿單元來模擬，塔線體系的有限元模型如圖2所示。

圖1 單塔的有限元模型Fig．1 Finite element model of isolated tower

圖2 塔線體系的有限元模型Fig．2 Finite element model of tower line system

2．2 輸電塔和塔線體系的脈動風場模擬

針對輸電塔和塔線體系分別模擬其順風向的脈動風，本文以橫導線方向作為正迎風方向。采用常見的3種方法進行風場模擬：（1）基于FFT變換的WAWS法（WAWS，F(xiàn)FT）；（2）基于POD分解算法的 WAWS法（WAWS，POD）；（3）AR 法。在基于POD分解算法的WAWS法計算中，單塔的截止振型數(shù)Ns取20，塔線體系的Ns取50，在AR法中自回歸階數(shù)p取4。

國內(nèi)外很多學者給出了各種順風向的風速譜，如Davenport譜、Harris譜和Kaimal譜等，本文計算采用Davenport譜：

式中V10為10m高度的基本風速，k為地面粗糙度系數(shù)。

頻域內(nèi)脈動風的相干特性采用相干函數(shù)來表示，相干函數(shù)是沿距離遠近呈指數(shù)衰減的曲線。常用的有Davenport相干函數(shù)、日本規(guī)范AIJ建議的相干函數(shù)和鹽谷（Shiotani）相干函數(shù)。本文采用Davenport提出的相干函數(shù)［15］：

指數(shù)衰減系數(shù)為：

表2給出了脈動風場模擬的參數(shù)，其中單塔工況沿高度模擬34個點，分別對應于迎風面的各層節(jié)點；塔線體系包括兩個輸電塔和三檔輸電線，輸電線中的導線和地線每隔30m設置一個模擬點，塔線體系共有227個模擬點。

表2 各種模擬情況選取的參數(shù)Table 2 Calculating parameters used in different simulations

2．3 風振時程分析的計算方法

利用風場模擬方法得到風速時程，可轉(zhuǎn)化得到脈動風荷載時程，作用于結(jié)構(gòu)上任一點M坐標的瞬時風速u（M，t）由兩部分組成：平均風速ˉu（M）和脈動風速u′（M，t），根據(jù)準定常假定，結(jié)構(gòu)上任意一點所受的風荷載F（M，t）計算公式為：式中ρ為空氣的密度，CD為構(gòu)件的截面阻力系數(shù)，A為該區(qū)域結(jié)構(gòu)的迎風面積。將風荷載直接施加于輸電塔和塔線體系的三維有限元模型上相應層的各個節(jié)點上，采用Newmark法進行時程分析，計算中考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性。

3 基于一維風場模擬的計算結(jié)果

一維風場只考慮順風向，只用順風向的風速譜進行分析，不考慮橫風向、豎直向與順風向的相關(guān)性。

3．1 單塔情況下的風致響應

分別采用上述三種脈動風場的模擬方法，模擬單塔34個節(jié)點的風速時程，三種模擬方法的計算效率如表3所示。表3中的所有數(shù)據(jù)為在同一臺計算機中的計算時間，表3中括號內(nèi)數(shù)字表示模擬的點數(shù)，一維表示模擬一維風場，三維表示模擬三維風場。由表3的第一行數(shù)據(jù)可知，三種方法都可以進行單塔在一維風場下的數(shù)值模擬，速度均較快。

表3 各種工況下各種方法的計算效率Table 3 Calculating efficiency of different simulations using different methods

為了驗證上述三種方法模擬脈動風速時程的有效性，用PSD函數(shù)對風速時程求自功率譜S（n），與Davenport譜進行比較，第30個模擬點的PSD譜和Davenport譜的比較見圖3。由圖3可知，上述三種方法模擬獲得的風速時程PSD譜和目標譜吻合很好，說明上述三種方法均能有效地模擬隨機風速時程。三種方法的相干性也吻合較好，限于篇幅，在此不再給出。

根據(jù)三種風場模擬方法得到的風速時程，進行輸電塔的風振時域分析，獲得輸電塔各高度的位移和加速度響應的均方根σs和σa，如圖4所示，圖中縱坐標的高度h數(shù)據(jù)對應于輸電塔迎風面右側(cè)各層節(jié)點，以下各圖同。由圖4可見三種模擬方法得到的位移和加速度響應基本一致，說明三種模擬方法均可以用來模擬單塔在一維情況下的脈動風場。

3．2 塔線體系情況下的風致響應

對塔線體系的227個點進行風速時程模擬，由于模擬的點數(shù)較多，互譜密度矩陣出現(xiàn)不正定情況，無法進行Cholesky分解，則基于FFT變換的WAWS法不能應用。因此塔線體系的風場模擬采用基于POD分解算法的WAWS法和AR法。塔線體系227個節(jié)點風速模擬所需的時間見表3，可以發(fā)現(xiàn)AR法的效率不如基于POD分解的WAWS法。圖5給出基于上述兩種模擬方法計算獲得的位移和加速度響應均方根，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法的計算結(jié)果比較接近，兩種方法均適用于塔線體系的脈動風場模擬。

圖5 塔線體系工況的風致響應Fig．5 Wind－induced responses of tower line system

3．3 單塔和塔線體系情況的比較

前面2節(jié)分別針對單塔和塔線體系的風振響應進行計算，下面以基于POD分解算法的WAWS法計算結(jié)果為例，分析單塔和塔線體系響應的差別，如圖6所示。由圖6可知，對于位移和加速度響應的均方根，塔線體系的結(jié)果均比單塔大。在對輸電線路進行風振分析時，建議考慮塔線體系情況。

4 基于三維風場模擬的計算結(jié)果

上一節(jié)的一維風場只考慮了順風向，而忽略風場在順風向、橫風向和豎直向的相關(guān)性，下面為考慮三維風場的計算結(jié)果。為了考慮三個方向脈動風速的相關(guān)性，S（ω）中的各個元素Sij（ω）為3×3的子矩陣，這樣S（ω）為3n×3n矩陣形式：

式中u、v和w分別代表順風向、橫風向和豎直向。

圖6 單塔和塔線體系的風致響應結(jié)果比較Fig．6 Comparison of wind－induced response of isolated tower and tower line system

本文順風向風譜采用Davenport譜，豎風向風譜采用Lumley－Panofsky譜：

順風向與豎風向脈動風速的交叉譜如下：

Solari［16］通過大量的實測，認為橫風向與順風向不存在相關(guān)性，同時橫風向與豎直向也不存在相關(guān)性，因此本文不考慮這些相關(guān)性。

對單塔的34個模擬點進行考慮三維風場的風速時程模擬，發(fā)現(xiàn)無法進行Cholesky分解，則基于FFT變換的WAWS法不能應用。目前關(guān)于AR法的模擬理論中還沒有給出考慮三個方向相關(guān)性的應用。因此采用基于POD分解的WAWS 法，進行考慮三維風場情況下輸電塔34個點的脈動風場模擬，模擬所需時間見表3，進行風振計算，并將計算結(jié)果與模擬一維風場（WAWS，POD）情況進行比較，如圖7所示。

由圖7可知，三維風場情況和一維風場相比，位移響應的均方根基本相同，基于三維風場的數(shù)據(jù)略大；而加速度響應均方根的差別較大，基于三維風場的數(shù)據(jù)大很多，說明考慮順風向與其他方向的相關(guān)性后順風向的脈動會更大。對于考慮三維風場后的塔線體系（227個點），基于FFT變換的WAWS 法和AR法均不能應用，而基于POD分解的WAWS法雖然不出錯，但經(jīng)歷五天后的計算后仍沒有得到模擬結(jié)果，已經(jīng)失去了工程應用價值，在表3中以“非常耗時”來表示。

圖7 單塔一維和三維風場作用下響應結(jié)果比較Fig．7 Comparison of wind－induced responses considering one dimensional and three dimensional wind fields

5 結(jié) 論

本文針對脈動風場的模擬方法進行系統(tǒng)分析，并應用到輸電塔線體系實例中，有以下主要結(jié)論：

（1）針對模擬脈動風場的三種典型方法，當模擬參數(shù)相同時，利用模擬出的風速時程進行風振分析的結(jié)果基本一致，說明三種方法在脈動風場的模擬原理上都是適用的。

（2）當模擬的點數(shù)較多時，風速互譜密度矩陣由于不正定而無法進行Cholesky分解，基于FFT分解的WAWS法不適用，而基于POD分解的WAWS法不存在無法分解的情況，使用截斷頻率會使計算效率提高很多，具體效率見表3。本文推薦基于POD分解算法的WAWS法，其計算效率高，算法穩(wěn)定。

（3）計算發(fā)現(xiàn)對于位移和加速度響應的均方根，塔線體系的結(jié)果均比單塔大，在對輸電線路進行風振分析時，應考慮塔線體系情況。

（4）計算發(fā)現(xiàn)，考慮三維風場后的位移響應均方根比一維風場略大，而加速度響應均方根大很多，說明考慮順風向與其他方向的相關(guān)性后順風向的脈動會更大。

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