楊秋芬

（西安文理學(xué)院 物理與機(jī)械電子工程學(xué)院，陜西 西安710065）

0 引言

探地雷達(dá)可穿介質(zhì)表面對其內(nèi)部分層結(jié)構(gòu)進(jìn)行識別， 以其高精度，無損，直觀，快速的優(yōu)點(diǎn)越來越多地被應(yīng)用到道路質(zhì)、橋梁等量檢測評估中。 提高探地雷達(dá)信號分辨率一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

1 模型的構(gòu)成

探地雷達(dá)Ascan 記錄在數(shù)學(xué)上可以由下式的褶積模型近似表示[1]：

其中x（t）為觀測到的探地雷達(dá)記錄,w（t）是儀器發(fā)射探的地雷達(dá)子波,e（t）代表地層脈沖響應(yīng)（地下介質(zhì)的反射系數(shù)序列）,n（t）表示環(huán)境噪聲。 這里的環(huán)境噪聲一般為白噪聲。 褶積模型的實(shí)際意義在于把復(fù)雜的波動(dòng)過程簡化為一個(gè)線性系統(tǒng)問題。

2 反褶積

接收到的探地雷達(dá)信號是帶限的，使得厚度較小的反射層不易識別。 為了從x（t）中估計(jì)e（t），必須消除或減弱探地雷達(dá)子波w（t）的影響。這種消除探地雷達(dá)子波影響的過程是探地雷達(dá)記錄褶積過程的反過程，故稱之為反褶積過程。反褶積是恢復(fù)反射序列的過程，其目標(biāo)是最大限度地壓縮子波，得到反射系數(shù)序列[2]。

當(dāng)假設(shè)褶積模型中噪聲成分為零，震源波形已知時(shí)，可以把方程簡化為：

目標(biāo)函數(shù)為e（t）,類似于濾波的過程，如果能找到一個(gè)濾波算子f（t）, 使得

代入方程

將兩邊消去，將會得到w（t）與f（t）的乘積是零延遲脈沖：

故褶積記錄計(jì)算的地層脈沖響應(yīng)所需的濾波算子就是探地雷達(dá)子波w（t）在數(shù)學(xué)上的逆。 求解方程，可得到反濾波算子，

反濾波是反褶積的一種方法，以輸入子波波形已知為條件，可將反濾波看作為是確定性反褶積。

3 最佳維納濾波

維納在最小平方反濾波器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了將輸入轉(zhuǎn)換為任意輸出（反褶積指的是將輸入子波轉(zhuǎn)化為零延遲脈沖的過程）的、應(yīng)用范圍更廣的濾波器求解方法[3-4]。

當(dāng)濾波器長度為n 時(shí)，矩陣方程的普遍形式為：

其中,［a］是維納濾波方法得到的反濾波系數(shù)，［g］是期望輸出（零相位脈沖延遲）輸出與輸入子波的互相關(guān)。 ［r］是輸入子波的自相關(guān)矩陣。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真數(shù)據(jù)共三層介質(zhì)：其中第一層介電常數(shù)ε=4，模擬混凝土層，厚度25cm；第二層ε=6，模擬水泥層，厚度20cm；在第二層以下為無限大的基層ε=9，模擬土層。 采用250MHz Ricker 子波作為探地雷達(dá)子波，如圖1(a)所示。 地層反射系數(shù)序列為圖1(b)，圖1(c)為探地雷達(dá)合成記錄，圖1(d)為采用最佳維納濾波方法，由圖1(c)得到的反褶積記錄，可以看出子波得到了壓縮，分辨率能力得到了提高。

圖1

圖1 仿真結(jié)果：(a) Ricker 子波; (b)反射系數(shù)序列; (c) 褶積記錄;(d)反褶積結(jié)果。

［1］[美]渥·伊爾馬茲.地震資料分析[M].劉懷山,等,譯.北京:石油工業(yè)出版社，2006:123-215.

［2］張賢達(dá).時(shí)間序列分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,1996:1-24.

［3］[美]David k.Barton 雷達(dá)系統(tǒng)分析與建模[M].北京:電子工業(yè)出版社，2005:24-98.

［4］Levent M.Arslan.Modified Wiener filtering [J]. Signal Processing，2006,86:267-272.