賈鶴鳴 宋文龍? 陳子印

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040;2.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著自主水下機(jī)器人(AUV)在海洋工程領(lǐng)域的不斷應(yīng)用，通常將AUV 的控制器設(shè)計分為3類，即對縱向速度、水平面航向/航跡和深度控制3 個解耦的子系統(tǒng)分別設(shè)計控制器［1］.其中AUV 深度控制在海底地形跟蹤與測繪、石油管道檢測、沉船探測作業(yè)中具有重要作用.考慮到海洋環(huán)境的復(fù)雜多變性和海洋運(yùn)動體總會受到海流干擾的影響［2］，工程上要求AUV 的深度控制器具有對模型中非線性水動力參數(shù)變化的魯棒性和對外界海流干擾作用的適應(yīng)性［3］，以滿足不同工況下的海底作業(yè)需求.

目前，國內(nèi)外對AUV 的變深控制器的設(shè)計大多采用基于線性化模型的方法［4-6］，假設(shè)模型在工作點(diǎn)小范圍鄰域內(nèi)是穩(wěn)定的，然后根據(jù)不同的工作點(diǎn)對模型進(jìn)行線性化處理，設(shè)計一系列的控制器和切換規(guī)則實現(xiàn)對不同工況下AUV 的變深控制;由于未考慮模型中的非線性項和未建模動態(tài)的存在，因此無法保證系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定.考慮到AUV 模型中的非線性水動力阻尼系數(shù)無法精確已知和外界海流干擾作用的存在，文獻(xiàn)［7］中提出基于專家知識和模糊函數(shù)的擴(kuò)展自適應(yīng)模糊滑模深度控制器，其對參數(shù)變化和擾動具有一定的魯棒性.文獻(xiàn)［8］中利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑模控制器的增益進(jìn)行在線調(diào)整，保證了系統(tǒng)的魯棒性，但由于采用梯度法設(shè)計自適應(yīng)規(guī)律，無法保證參數(shù)收斂速度和系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性.為了實現(xiàn)對模型中的不確定性進(jìn)行在線估計和補(bǔ)償，文獻(xiàn)［9］中提出構(gòu)建一種基于S 函數(shù)的過程神經(jīng)元模型控制器，其對非線性參數(shù)變化具有一定的魯棒性，但采用梯度法設(shè)計參數(shù)學(xué)習(xí)算法無法保證Lyapunov 穩(wěn)定意義下的全局收斂性.Li 等［10-11］提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)深度控制方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)的逼近特性能夠?qū)τ薪鐢_動和未建模動態(tài)進(jìn)行在線補(bǔ)償;Zhang 等［12］給出了基于DRFNN 的AUV 運(yùn)動控制器，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，DRFNN 具有更快的收斂速度，并通過DRFNN 對垂直方向上的動態(tài)非線性項進(jìn)行補(bǔ)償學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)了AUV 對垂直面曲線的精確跟蹤.但文獻(xiàn)［10-12］均未考慮存在攻角下的控制器形式，即未充分考慮AUV 模型中的非線性特性.

文中基于反步法迭代設(shè)計AUV 變深控制器，針對AUV 模型的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)部分分別迭代設(shè)計控制器，設(shè)計過程中考慮了模型中存在合速度與縱傾角方向不一致時的攻角問題，更加精確地反映AUV 的非線性動力學(xué)特性;同時，通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對縱傾運(yùn)動中的不確定性進(jìn)行在線辨識，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的學(xué)習(xí)律，以保證存在估計誤差時閉環(huán)系統(tǒng)的一致最終有界.

1 AUV 垂直面運(yùn)動模型

忽略橫搖運(yùn)動對垂直面運(yùn)動的影響，得到簡化的垂直面運(yùn)動方程［3］，并假設(shè)AUV 的縱向速度u 由推力系統(tǒng)單獨(dú)控制保持在穩(wěn)定航速ud.

運(yùn)動學(xué)方程為［13］

式中:z 為AUV 的下潛深度;攻角α=tan-1(w/u)，w為AUV 的垂向速度;vt為AUV 的合速度，定義為;θw為AUV 升沉運(yùn)動過程中的潛浮角，θw=θ+α，θ 為AUV 的縱傾角;q 為AUV 的縱傾角速度.

動力學(xué)方程為［13］

其中，

式中:m、m(·)分別為AUV 的質(zhì)量和附加質(zhì)量;Iy為AUV 繞y 軸的轉(zhuǎn)動慣量;Z(·)、M(·)均為非線性水動力阻尼系數(shù);zg為載體坐標(biāo)系下垂直軸上的重心位置;W 和B 分別表示AUV 受到的重力和浮力;控制輸入δs為AUV 的升沉舵角;wq為AUV 的模型不確定項和外界海流干擾.

2 控制器設(shè)計

欠驅(qū)動AUV 變深控制器的設(shè)計目的是根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程(1)和動力學(xué)方程(2)，在保持縱向速度ud＞0 恒定下，對于給定的階躍深度參考信號zd，設(shè)計反饋控制規(guī)律和自適應(yīng)律，使得實際下潛深度z跟蹤期望深度zd，即滿足其中t 為響應(yīng)時間，ze為深度跟蹤誤差.

定義坐標(biāo)變換如下:

式中，β1和β2分別定義為AUV 的潛浮角和縱傾角速度的虛擬控制量來實現(xiàn)相應(yīng)子系統(tǒng)的靜態(tài)補(bǔ)償，θe為縱傾角誤差，qe為縱傾角速度誤差.假設(shè)AUV速度是非負(fù)的，即不能倒車航行，則AUV 在潛浮運(yùn)動時滿足θw∈(-/2，/2)成立.

下面結(jié)合反步法迭代構(gòu)造Lyapunov 能量函數(shù)的思想設(shè)計虛擬控制量和AUV 變深控制器.

2.1 運(yùn)動學(xué)控制器設(shè)計

第一步 結(jié)合式(1)、(4)可得

由于存在θw∈(-/2，/2)，使得0 ＜(sinθw)/θw≤1，則式(5)可以變形為

考慮Lyapunov 函數(shù)

對式(7)求導(dǎo)得

設(shè)計虛擬控制量β1=-c1ze，則式(8)整理得

第二步 結(jié)合式(7)，選取Lyapunov 函數(shù)為

式中，p1是一個正常數(shù).

對式(10)兩邊求導(dǎo)，并將式(9)代入得

由式(1)、(4)得

代入式(11)得

選取虛擬控制量為

其中，c2＞0.

式(14)變?yōu)?/p>

需要說明的是，假定AUV 的最大縱向航速為umax，即所有時刻下都存在u≤umax，同時AUV 的垂向速度較小且存在由于vt=則有，即當(dāng)選擇合適的c2大于c1與vt上界的乘積時，可使得成立.

2.2 動力學(xué)控制器設(shè)計

實際工況下，AUV 在下潛運(yùn)動時水動力阻尼系數(shù)會發(fā)生一定范圍內(nèi)的變化，產(chǎn)生AUV 的模型參數(shù)攝動，致使出現(xiàn)模型不確定項，這會給控制器設(shè)計帶來一定困難，再加上AUV 會受到外界海流干擾從而影響控制效果，文中考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射和在線學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)對模型中的不確定和干擾項進(jìn)行逼近

式中:aj為隱含層第j 個基函數(shù)的中心;σj為基函數(shù)的寬度.

因此，式(2)可以表示為

其中，b=u2Mδ/mq.

定理 考慮AUV 的動態(tài)模型(1)、(2)和跟蹤誤差方程(4)，如果設(shè)計控制規(guī)律為式(29)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的在線學(xué)習(xí)算法為式(30)，則能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號及狀態(tài)一致最終有界，且收斂到原點(diǎn)附近極小的鄰域內(nèi).

證明 結(jié)合式(10)選取Lyapunov 函數(shù)為

設(shè)計AUV 動力學(xué)等價控制器為

由式(4)和(15)得

其中，

由動力學(xué)方程(2)，式(26)可變?yōu)?/p>

由于式(27)中含有攻角的二階導(dǎo)數(shù)，因此存在狀態(tài)變量q 的同類項，整理后得到

則控制輸入和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律可以選取為

式(23)變?yōu)?/p>

則式(31)變?yōu)?/p>

由Young’s 不等式［15］得

其中，γ 是一個正常數(shù).進(jìn)一步，

對不等式進(jìn)行縮放得

由上式得

考慮式(36)和(37)，基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論，可知閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號及狀態(tài)一致最終有界［15］.

證畢.

3 仿真實驗

為驗證文中設(shè)計的控制器在參考深度變化時的跟蹤效果，針對文獻(xiàn)［3］中AUV 的數(shù)學(xué)模型，在相同的初始條件下利用PID 控制器對同一期望跟蹤深度信號進(jìn)行仿真，控制器增益參數(shù)選擇為c1=0.08，c2=0.2，c3=20，p2=100，PID 控制器的增益參數(shù)選擇為kP=30，kD=120.5，kI=0.05，期望速度ud=1 m/s，選取RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為3 個節(jié)點(diǎn)，隱含層的神經(jīng)元為12 個，輸出層1 個節(jié)點(diǎn)，高斯基函數(shù)的中心點(diǎn)均勻地分布在［-0.5，0.5］的區(qū)間上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值W0=0，σ =，增益參數(shù)=1.5，Γ=diag(10，10，…，10).設(shè)計兩組實驗，比較文中設(shè)計的控制器在設(shè)定控制器增益參數(shù)下的系統(tǒng)響應(yīng)和在擾動作用下的變深控制性能.

實驗1 為驗證設(shè)計的控制器在深度變化時的跟蹤效果，選取PID 控制器作為對比，初始條件為［z θ q w］=［0 0 0 0］，參考深度(單位:m)變化為

圖1 為AUV 的變深控制響應(yīng)和深度跟蹤誤差(ze)曲線.由圖1 可以看出，文中設(shè)計的控制器能夠適應(yīng)不同的深度變化，實現(xiàn)無超調(diào)量的跟蹤效果.圖2為兩種控制器作用下的AUV 各狀態(tài)變量變化曲線和舵角δ 變化曲線.從圖2 中可以看出，文中設(shè)計的控制器的舵角變化更為平緩，而PID 控制器的跟蹤響應(yīng)曲線具有一定的超調(diào)，導(dǎo)致控制舵角輸出具有較大的峰值和出現(xiàn)陷入飽和區(qū)的現(xiàn)象.

圖1 變深控制響應(yīng)和深度跟蹤誤差曲線Fig.1 Diving control response curves and tracking error curves

圖2 各狀態(tài)變量變化曲線Fig.2 Changing curves of states

實驗2 為驗證文中設(shè)計的控制器在擾動作用下的魯棒性，采用與實驗1 相同的PID 控制器參數(shù)與控制器增益參數(shù)時的變深控制效果進(jìn)行對比.從超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的對比可以看出，傳統(tǒng)的PID 控制器在固定工作點(diǎn)下的控制性能能夠滿足控制指標(biāo)要求，但當(dāng)AUV 受到環(huán)境干擾力作用或工作點(diǎn)發(fā)生變化時的控制效果較差.圖3 為擾動作用下變深控制的響應(yīng)和深度跟蹤誤差曲線，從圖3 可以看出，在不改變控制器參數(shù)的前提下，PID 控制器無法實現(xiàn)對擾動作用的抑制，且無法實現(xiàn)變深控制，而文中提出的非線性控制器由于具有自適應(yīng)機(jī)制，所以能夠?qū)_動作用進(jìn)行補(bǔ)償，與PID 控制器相比具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，跟蹤精度較高.圖4 為AUV 各狀態(tài)變量的變化曲線和控制舵角變化曲線.從圖中可看出擾動作用下系統(tǒng)狀態(tài)仍然變化平穩(wěn)，AUV 可以獲得穩(wěn)定的控制效果.

圖3 擾動作用下變深控制響應(yīng)和深度跟蹤誤差曲線Fig.3 Diving control response curves and tracking error curves in the presence of disturbances

圖4 擾動作用下各狀態(tài)變量變化曲線Fig.4 States changing curves in the presence of disturbances

4 結(jié)語

文中針對水下機(jī)器人的變深控制問題，基于反步法和Lyapunov 穩(wěn)定性理論，迭代設(shè)計了AUV 運(yùn)動學(xué)控制器和動力學(xué)控制器，并通過設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器保證系統(tǒng)在存在模型參數(shù)不確定和外界海流擾動下的穩(wěn)定性，最后通過數(shù)值仿真實驗驗證了文中提出的控制方法的有效性.由于未對海洋中真實的海流干擾進(jìn)行建模，故無法模擬真實的海洋環(huán)境特性，下一步工作將詳細(xì)研究真實海洋干擾對AUV 運(yùn)動控制問題的影響，以期提出相應(yīng)的控制方法.

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