耿書娟

（無錫市洛社高級中學(xué) 江蘇 無錫 214187）

連接體問題是高考重點考查內(nèi)容，由于其涉及多個物體的分析，對象的選取尤為關(guān)鍵，因此，成為學(xué)生高中物理學(xué)習(xí)的一個難點.而對于2011年高考江蘇物理卷來說，這一問題考查的不光是連接體的分析，還要求學(xué)生能從眾多信息中提煉出物理模型，將物理知識應(yīng)用于實際.在2011年的江蘇卷中第9題就是這一典型.

1 原題重現(xiàn)

【原題】如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M，m（M＞m）的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.物塊M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.物塊m不可能相對斜面向上滑動

圖1

解析：（1）對象的選取

本題涉及的物體很多，兩物塊、三角形斜面、輕質(zhì)綢帶，看似都能選為對象，其實不然.四個選項的集中點在兩物塊上，自然首選兩物塊分別研究.

（2）受力分析

第一步，如圖2（a）所示，物塊M有下滑趨勢，所受摩擦力f1沿斜面向上；同理，物塊m所受摩擦力f2沿斜面向上.

圖2

第二步，要判斷f1，f2大小關(guān)系，需對綢帶分析，如圖2（b）.綢帶分別受到物塊M和物塊m的摩擦力f′1，f′2，依據(jù)牛頓第三定律可得

綢帶為輕質(zhì)，即沒有質(zhì)量，始終有f′1＝f′2，則f1＝f2，兩物塊所受摩擦力大小始終相等，選項A正確.

（3）運動分析

因為

所以

則只有兩種情形，一是f1，f2均為靜摩擦力，二是f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.到此選項B，C，D已可判斷，由于f1必為靜摩擦力，所以，物塊M不可能相對綢帶發(fā)生滑動，選項C正確.對于第一種情形兩物塊同時相對綢帶靜止，且物塊m沿斜面向上加速運動，選項B，D均錯誤.

情形1：

因f1＝f2＜μmgcosα，物塊M，m及綢帶相對靜止，對物塊M和物塊m及綢帶整體有

對物塊M有

當(dāng)f1，f2均為靜摩擦力時，物塊M和物塊m及綢帶一起沿斜面向左邊加速運動.隨著α增大，f1，f2都增大，最大靜摩擦力fM，fm都變?。划?dāng)α增大到一定程度，f2由靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ吹诙N情形.

情形2：

因f1＝f2＝μmgcosα，物塊M與綢帶一起沿斜面向下加速運動有

對物塊m可能有

當(dāng)a1＞a2，即物塊m沿斜面向上加速運動，加速度小于物塊M與綢帶的加速度.可能有

即物塊m處于平衡態(tài).可能有

即物塊m沿斜面向下加速運動.

點評：本題說穿了就是一個連接體問題，依靠摩擦力通過綢帶將兩物塊連接在一起.它脫胎于如圖3（斜面上兩物體通過輕質(zhì)細(xì)繩連接）所示的一個典型的連接體問題，重點考查整體、隔離法的運用.

圖3

如果把原題中的綢帶改為圖3中的細(xì)繩，大部分學(xué)生都會分析.問題是本題是綢帶，而且是輕質(zhì)的.對于一個沒有質(zhì)量的物體，看起來好像是降低了難度，但實際上學(xué)生很抗拒分析沒有質(zhì)量的物體，因為一直以來分析的都是有質(zhì)量的物體，有質(zhì)量的物體無論加速運動還是勻速運動，運用好牛頓定律就可以.所以，本題首先難在了綢帶的分析上，如何從一個新的綢帶問題提煉出繩連接的連接體問題是本題的考查點之一，也是2011年江蘇物理試題的導(dǎo)向，讓生活與物理教學(xué)相結(jié)合，重視物理模型的建立與應(yīng)用.

2 模型來源

對于沒有質(zhì)量的物體模型分析，其實并不是第一次遇到，最原始的就是拔河比賽中的力學(xué)分析.教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，由于對拔河比賽的物理模型不明確引起的困惑非常普遍.甲隊獲勝，是因為甲對繩的拉力大于乙對繩的拉力嗎？“甲對乙的拉力”是甲對繩子的拉力還是繩子對乙的拉力？如何理解“甲對乙的拉力和乙對甲的拉力是一對作用力和反作用力”？其實，問題的核心就在于對拔河中的重要器材——那根又粗又長的繩子的分析.

觀察拔河比賽可知，獲勝的一方把繩子拉向自己的一側(cè)，輸方的表現(xiàn)則不盡相同，有因姿勢不對而被對方拉倒的；有因感覺要輸而松手讓對方把繩子拉過去的；而絕大多數(shù)是在與地面發(fā)生相對滑動的情況下被對方硬拉過去的.這里就以“乙隊與地面發(fā)生相對滑動而被甲方硬拉過去”為背景分析，如圖4（a）所示，甲、乙兩隊在拔河比賽中分別受到重力G，地面支持力N，繩的拉力T和地面的摩擦力f作用.如圖4（b）所示，繩子受到甲和乙的拉力［1］.

圖4

模型1：考慮繩子質(zhì)量，把繩子當(dāng)作甲、乙以外的第三者.

（1）甲隊把乙隊以加速度a拉過去

據(jù)牛頓第三定律

對甲、乙和繩構(gòu)成的整體

其中f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.

所以，甲對繩的拉力大于乙對繩的拉力，地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力.

（2）甲隊把乙隊勻速拉過去

其中f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.

所以，甲對繩的拉力等于乙對繩的拉力，地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力.

對這樣的拔河模型，“甲對乙的拉力”和“乙對甲的拉力”是不存在的，因為甲和乙并沒有直接發(fā)生作用，而是分別向相反的方向拉繩子，所以，根本談不上“甲對乙的拉力和乙對甲的拉力是一對作用力和反作用力”.

模型2：不計繩子質(zhì)量，把繩子當(dāng)作甲、乙以外的第三者.

（1）甲隊把乙隊以加速度a拉過去

對繩始終有

據(jù)牛頓第三定律

對甲、乙和繩構(gòu)成的整體

其中f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.

所以，甲對繩的拉力大于乙對繩的拉力，地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力.

（2）甲隊把乙隊勻速拉過去

其中f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.

所以，甲對繩的拉力等于乙對繩的拉力，地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力.

模型3：不計繩子質(zhì)量，把繩子當(dāng)作甲（或乙）的一部分.

由于把繩子看作了甲（或乙）的一部分，則拔河比賽中甲和乙才可以認(rèn)為相互作用，這時，才有“甲對乙的拉力”和“乙對甲的拉力”的說法，且二者顯然是作用力與反作用力，由牛頓第三定律可知，二者的大小始終相等.對于甲、乙受到的摩擦力分析與模型2類似.

對拔河比賽不管采取何種模型，也不管“甲隊把乙隊是加速拉過去還是勻速拉過去”，都可以得出“地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力”的結(jié)論.所以，拔河比賽的較量，實質(zhì)上是甲、乙雙方與地面的最大靜摩擦力的較量.

對比高考題與拔河比賽問題，不難發(fā)現(xiàn)它們的分析方式是完全類似的.但很多考生反映高考第9題難以下手，找不到切入點.原因就在于提煉不出模型，如果在連接體問題教學(xué)時，學(xué)生能很好地掌握拔河比賽中繩的分析，在應(yīng)對這一高考題時就不會毫無頭緒.

2011年高考江蘇物理卷很明顯的特點，一是由單個物體向多個物體變化；二是接近生活的選擇.這也是近幾年來江蘇卷的特點.題目看起來新穎，但追根溯源大都來自我們學(xué)習(xí)過的熟知的模型、事例，甚至直接來源于教科書上的例題，不過是做了一些外包裝.那么，為什么學(xué)生在應(yīng)對高考題時很陌生、無從下手呢？大部分原因可能要歸結(jié)為平時學(xué)習(xí)僅僅是題海戰(zhàn)，機械模仿記憶，根本沒有學(xué)會遇到問題如何分析.這也警示我們，在教學(xué)中應(yīng)側(cè)重如何思考、如何解題.

1 郭宗嶺，王興芹.芻議拔河比賽的物理模型.物理教學(xué)探討，2006（01）