楊專釗，劉道新，張曉化

（西北工業(yè)大學航空學院，西安710072）

0 引 言

油氣輸送鋼管在其制造和運輸過程中不可避免地會存在各種類型的缺欠或者缺陷，當鋼管在特定應力狀態(tài)和腐蝕環(huán)境下使用時，此類缺欠或者缺陷會進一步擴展形成更為危險的腐蝕缺陷［1－2］，輕則影響所鋪設管線的工程質量、輸送壓力、輸送量和使用壽命等，重則直接危及財產和生命安全。此類缺欠或者缺陷處的應力集中對產生的腐蝕有重要影響，因而對此類缺欠或者缺陷（重點針對不同深度的球形缺陷）的研究和應力集中系數的準確計算對其腐蝕缺陷的研究意義重大。

一般構件缺口處的理論應力集中系數Kt定義為最大局部彈性應力σmax與 名義應力σ0的比值。名義應力σ0有兩種定義：一是凈面積應力，為缺口處凈截面上的名義應力；二是毛面積應力，為構件無缺口時截面上的名義應力。計算時選取哪個應力將對Kt的大小產生影響，通常用凈面積應力計算的結果偏小，毛面積應力計算的結果偏大，比較保守。

對于一般構件理論應力集中系數，通常采用電測試驗方法、工程圖表法和經驗公式法求解。電測試驗方法可適用于分析各類結構，但是成本高，周期長；而工程圖表法和經驗公式法都只適用于平板含孔構件。對于含局部缺陷或者不規(guī)則結構的構件，無法用經驗公式算出，一般只能通過電測試驗得到。而有限元方法求解應力集中系數，就是通過對局部不連續(xù)結構及其平均應力的求解，作比即可求得結構應力集中系數。相比上述方法，有限元方法不僅成本低，效率高，而且更為準確、方便，也適用于復雜構件的求解。

文獻［3，4］提出了坑點蝕殼體單元模型理論，并采用有限元求解了含點蝕球殼強度及其穩(wěn)定性。文獻［5］采用有限元法對含不同形貌、不同位置腐蝕坑的試驗件進行應力集中系數分析，結果顯示隨著腐蝕坑長軸短軸比的增大，應力集中系數逐漸變小，而隨深度和短軸比的增大，應力集中系數逐漸變大。文獻［6］把平鋼板的表面點蝕形貌簡化為半橢圓形微缺口，采用有限元法對不同表面粗糙度下的應力場進行分析，得到不同表面粗糙度Ra時平板的表面應力集中系數。

綜上，目前對鋼管表面球形點蝕缺陷應力集中系數求解的相關研究不多。為準確評估含腐蝕缺陷管道的剩余強度或剩余壽命，需要精確求解含球型缺陷鋼管的應力集中系數，因此作者采用ANSYS有限元軟件，以X70管線鋼為研究對象，首先求解了含不同深度球形缺陷鋼管的應力應變分布狀態(tài)，并進一步求解出了球形缺陷的應力集中系數，為工程實際提供參考依據。

1 有限元模型的建立

1.1 問題的簡化

油氣輸送管道為有限長度的柱狀體，在柱狀體上作用的面力和體力方向平行于管道軸向（長度方向），而且不沿管道長度方向變化，所以近似認為這種問題屬于平面應變問題。

1.2 材料參數的確定

鋼管材料為X70（API SPEC 5L）管線鋼，假設材料為各向同性，其密度為7.85×106kg·m－3，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3，線膨脹系數為12×10－6℃－1。 鋼 管 外 徑 為 762mm，壁 厚 為32mm。定義一種理想標準材料模型，即，材料應變達到0.5%時，材料開始屈服，屈服強度為485MPa（即X70管線鋼屈服強度的最小要求），繼續(xù)變形至應力為570MPa發(fā)生斷裂（即X70管線鋼抗拉強度最小要求）。

1.3 含缺陷有限元模型的建立

鋼管為直縫埋弧焊接鋼管，長度模擬為無限長。模擬球型缺陷的半徑r為4，8，16mm，相應的深度d分別為t／8，t／4，t／2，t為鋼管公稱壁厚。建模時載荷只考慮內壓，不考慮外載荷、彎矩等。每種模型的內壓力分別有25，20，15，10，5MPa共5種應力水平，共建模模擬計算15次，求解最大等效應力（記為Svm）及其等效應變，來計算應力集中系數。

采用ANSYS 11.0軟件建立有限元模型，為減少計算工作量，根據管道結構的對稱性取1／4截面建立模型進行計算，所建有限元模型如圖1所示。按照上述參數設定，設定單元類型為PLANE 42，劃分單元網格，并在缺陷局部進行細化處理。在模型水平線和豎直線上分別施加位移約束，Uy＝0和Ux＝0，即模型水平線段的y向位移為零，左側的豎直線段x向位移為零。

2 有限元分析結果

由圖2可知，同一缺陷深度條件下，隨內壓力的增大，鋼管缺陷部位的最大等效應力先迅速增大，隨后趨于平緩；相同內壓力下，隨缺陷深度增加，缺陷部位的最大等效應力也隨之增加，但當內壓力超過20MPa時，最大等效應力接近屈服強度或者已經屈服，最大等效應力沒有太大的差別。由圖3可知，隨內壓力的增加，深度為t／8和t／4的最大等效應變增加緩慢，深度為t／2的最大等效應變極速增加；而且在同一內壓力條件下，隨缺陷深度增加，最大等效應變在缺陷深度達到t／2時迅速增加，到25MPa時候，缺陷部位最大等效應變達到20%，接近材料模型的斷裂應變狀態(tài)。

由圖4可見，隨內壓力的增加，同一深度缺陷處的整體最大等效應力水平增加，局部單元內達到最大等效應力的面積擴大，而且沿與壁厚方向成135°的夾角方向不斷向壁厚內部擴展；同一內壓力水平下，隨缺陷深度增加，缺陷底部最大等效應力水平均相應增加，而且達到屈服極限狀態(tài)的單元面積迅速增大。在20MPa下，缺陷深度為t／8的最大等效應力達到極限狀態(tài)下單元厚度約為0.5mm，缺陷深度為t／4的最大等效應力極限狀態(tài)下單元厚度約為2mm，而當缺陷深度為t／2時，其最大等效應力極限狀態(tài)下單元已經穿透了剩余壁厚，即從缺陷底部一直延伸到內表面，厚度約為16mm。

由圖5可見，同一深度缺陷處的最大等效應變也隨內壓力的增加而增大，局部單元內達到最大等效應變的面積擴大，而且沿與壁厚方向成135°夾角的方向不斷向壁厚內部擴展。同一內壓力水平下，隨缺陷深度的增加，缺陷底部最大等效應變相應增加。

3 應力集中系數的求解

一般應力集中系數定義為

式中：σmax為界面內最大應力；σ0為界面內名義應力。

定義基于有限元應力法求解結果的應力集中系數求解公式為

式中：Svm為通過有限元方法求解的缺陷不連續(xù)區(qū)域內最大等效應力；S為無缺陷的連續(xù)截面內平均應力，MPa；p為施加內壓力，MPa；D為鋼管公稱外徑，mm；t為鋼管公稱壁厚，mm。

同理，定義基于有限元應變法求解結果的應力集中系數Kt′求解公式為

式中：εvm為通過有限元方法求解的缺陷不連續(xù)區(qū)域內最大等效應變；ε為無缺陷的連續(xù)截面內平均應變；σ為無缺陷的連續(xù)截面內平均應力，σ＝S；E為彈性模量，206GPa。

依據上述公式，以及球形缺陷區(qū)域最大等效應力和最大等效應變有限元求解結果，進一步求解出深度為t／8，半徑為4mm的球形缺陷處的應力集中系數，見圖6。由圖6可見，在同一深度缺陷下，隨著內壓力的增大，缺陷部位最大等效應力和最大等效應變基本上都呈增大的趨勢；壓力在15MPa以下時，應力和應變基本都隨內壓力呈線性增加；而進入近屈服階段后，變化規(guī)律略有變化。這也與材料應力、應變行為相一致。由圖6還可知，基于有限元應變法和應力法求解的應力集中系數，兩者在內壓力在15MPa以內時，變化并不明顯，呈水平直線；當內壓力超過15MPa后，基于應變法求解的應力集中系數急劇增大，而基于應力法求解的應力集中系數急劇減小。這是由于內壓力小于15MPa時材料處于線彈性階段，均未發(fā)生屈服應變；而當內壓力超過15MPa時，材料開始進入屈服階段，應力緩慢增加，而應變迅速增加，因而導致基于應力和應變求得的應力集中系數變化趨勢發(fā)生方向變化。對于具有一定尺寸缺陷的材料，其應力集中系數應該是恒定的，屬于材料結構的固有系數。由此可見，其水平階段內的應力集中系數當屬材料結構的真實系數。所以，在彈性階段內，基于有限元應力法求解結果的應力集中系數均值為2.49，基于有限元應變法求解結果的應力集中系數均值為2.55，對于深度為t／8，半徑為4mm球形缺陷的應力集中系數取二者均值，即為2.52。

同理，對深度為t／4，半徑為8mm的球形缺陷，其最大等效應力和最大等效應變有限元求解結果及應力集中系數求解結果如圖7所示?？梢?，在同一深度缺陷下，不同內壓力下，缺陷部位最大等效應力和最大等效應變分布都隨內壓力增加而增加，內壓力在10MPa以下時，應力和應變基本都隨內壓力呈線性增加趨勢，隨后進入近屈服階段?；谟邢拊獞Ψê陀邢拊獞兎ㄇ蠼獾膽邢禂担瑑烧咴?0MPa以內，呈現水平狀態(tài)，當壓力超過10MPa后，都發(fā)生急劇變化，變化原因與深度為t／8的應力集中系數變化原因一致?；谟邢拊獞Ψㄇ蠼獾膽邢禂稻禐?.38，基于有限元應變法求解的應力集中系數均值為3.48，因此對于深度為t／4，半徑為8mm球形缺陷的應力集中系數取二者均值，即為3.43。

最后，對深度為t／2，半徑為16mm的球形缺陷，其最大等效應力和最大等效應變有限元求解結果及應力集中系數求解結果，如圖8所示。可見，在同一深度缺陷下，不同內壓力下，缺陷部位最大等效應力和最大等效應變分布都隨內壓力增加而增加，內壓力在5MPa及其以內時，最大等效應力和應變都隨內壓力呈線性增加，當壓力超過5MPa后近屈服階段?；谟邢拊獞Ψê突谟邢拊獞兎ㄇ蠼獾膽邢禂翟?～5MPa內壓力范圍以內，呈現水平狀態(tài)，當內壓力超過5MPa后，都發(fā)生明顯變化，變化原因與深度為t／8的應力集中系數分析結果一致?；谟邢拊獞Ψㄇ蠼獾膽邢禂稻禐?.05，基于有限元應變法求解結果的應力集中系數均值為7.26，因此對于深度為t／2，半徑為16mm球形缺陷的應力集中系數取二者均值，即為7.16。

將基于有限元法求解的3種深度球形缺陷應力集中系數匯總并作圖，如圖9所示。由以上分析可見，缺陷深度為t／8的應力集中系數最小，為2.52；缺陷尺寸為t／4的應力集中系數居中，為3.43；缺陷尺寸為t／2的應力集中系數最大，為7.16。將三者結果進行擬合，結果如圖11所示，擬合公式如下：

由此可見，應力集中系數隨缺陷深度增加而增加，呈現非常好的相關性，相關系數達到0.993 83。

文獻［5］模擬分析了半橢球形腐蝕坑缺陷的應力集中系數，結果顯示，半橢球形的三維尺寸分別記為半寬度c，半長度b，最大深度a，當a＝b＝c，即為半球形缺陷，結果求得應力集中系數為2.722，與作者的有限元分析結果相差7%。而文獻［7］研究分析了φ1 016mm×21mm API SPEC 5LX70含缺陷鋼管應力集中系數、剩余強度，并用試驗方法進行驗證，結果表明當缺陷深度d＝0.125t時，求解的缺陷應力集中系數為2.60，與作者的結果也非常接近，誤差為3.08%。而文獻［8］利用 ANSYS5.7軟件對半無限大板多重邊缺口和半無限大體多重面缺口的應力集中系數進行了計算，并將所得數據與試驗結果作了對比，兩者吻合較為一致，說明利用該軟件分析多重應力集中問題有效可行。

綜上所述，采用有限元方法求解球形缺陷的應力集中系數方法可行，結果可靠。

4 結 論

（1）當球形缺陷尺寸為d＝r＝t／8時，其應力集中系數為2.52；當缺陷尺寸為d＝r＝t／4時，應力集中系數為3.43；當缺陷尺寸為d＝r＝t／2時，應力集中系數為7.16；得到的應力集中系數與缺陷深度關系的擬合公式，其相關性為0.993 83。

（2）采用有限元方法求解含球形缺陷管道應力集中系數與同類缺陷文獻試驗結果一致，證明了有限元方法的正確性。

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