胡曉龍，秦忠寶，岳應娟，呂秋娟

（第二炮兵工程大學機械教研室，西安 710025）

1 引言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，高壓柱形氣瓶的應用日益廣泛，對國民經(jīng)濟的發(fā)展有著重要的影響。目前，高壓柱形氣瓶已經(jīng)成為石油、化工、冶金、宇航等多個行業(yè)的重要設備，然而此類氣瓶一旦發(fā)生安全事故，后果不堪設想。本文研究的高壓柱形氣瓶屬于野戰(zhàn)條件下的車載氣瓶。它們不僅要經(jīng)歷高寒干燥、高溫潮濕交替作用的極端環(huán)境，更要經(jīng)受車輛在野外道路上行駛時車輛的劇烈振動。根據(jù)相關資料［1，2］，汽車振動的頻率范圍約為0.5～25Hz，而對于具有越野能力的軍用汽車來說，振動頻率范圍為1～90Hz。調查表明，機械振動是引起高壓氣瓶安全事故不可忽略的重要因素。

目前，板殼振動理論已經(jīng)成為工程技術發(fā)展一個必不可少的理論基礎。各種動力機械、飛機、導彈、儲油罐、化工容器、高爐主體等等都有各種各樣板殼結構。由于它們承受各種振動的影響，使板殼振動問題成為許多工程部件設計與研究的關鍵。因此，板殼振動理論的發(fā)展對于解決振動問題是十分重要的。其中，在壓力容器研究中，板殼振動理論得到了很好的應用。王定賢［3］等人根據(jù)唐納爾簡化理論，推導了柱形爆炸容器固有頻率的計算公式，為爆炸容器振動特性的研究提供了理論支撐。

本文從求取振動環(huán)境下高壓柱形氣瓶的頻率和振型入手，通過板殼振動理論計算與ANSYS 仿真分析相結合的方法，研究野戰(zhàn)行駛過程所產(chǎn)生的機械振動對氣瓶安全性能的影響，為保障氣瓶及其相關設備在野外環(huán)境下的安全使用提供支撐。

2 板殼振動理論

圖1 圓柱殼結構示意圖

根據(jù)板殼振動理論［4］，對于半徑為R、長為L的圓柱殼（如圖1），取圓柱坐標系為：α=x，β＝θ，γ＝z。

在此坐標系中，圓柱殼簡化理論的固有振動方程為

在單向板振動分析［4］中已知兩端簡支邊界條件下的解為正弦函數(shù)，因此可以確立振型

在這種情況下，直接代入簡化理論原始方程（1），得到頻率方程

解得頻率

式中，R-圓柱殼中曲面的半徑，v-泊松比，h-圓柱殼厚度，E-圓柱殼的彈性模量，ρ-圓柱殼的密度，L-圓柱殼的長，ωmn-圓柱殼的振動角頻率，m-相應振型沿軸向有m個半波數(shù)，n-相應振型沿周向有n個波數(shù)。

從上式可明顯看出ωmn由兩部分組成：第一部分由薄膜剛度引起；第二部分由彎曲剛度引起，且該式忽略了剪切剛度，ωmn成為薄膜頻率和彎曲頻率的綜合表現(xiàn)。從式（5）還可以看出，影響頻率的因素除了材料的力學特性外，還與容器的尺寸、結構和模數(shù)有關。

3 公式計算

3.1 氣瓶基本參數(shù)

圖2 氣瓶結構示意圖

本文研究的高壓柱形氣瓶為兩端收口的圓柱形，如圖2 所示，其中間主體部分為薄壁圓筒，兩端為近似半球形的封頭，主體材料為35CrMo，實測外徑Do=0.2212m，平均厚度 h=1.445×10-2m，內徑Di=0.1923m，長L=1.9870m，彈性模量E=2.0573×1011Pa，質量m=135kg；根據(jù)機械設計課程設計手冊，選取泊松比v=0.3，密度ρ=7.9×103kg/m3。

3.2 殼體假設

根據(jù)內壓薄壁容器設計［5］，通常用容器外徑Do與內徑Di的比值K 來判斷容器是否屬于薄壁容器，且有K＞1.2為厚壁容器，K≤1.2為薄壁容器。根據(jù)上述氣瓶參數(shù)，有

故該氣瓶屬于薄壁容器，可以運用板殼振動理論進行計算分析。

為了便于分析簡化計算，在不影響氣瓶基本結構和力學性能，確保計算精度的前提下，對氣瓶作如下簡化假設：（1）將氣瓶假設成為等截面、質量均勻的圓柱筒型殼結構。（2）由于封頭為非等截面結構，為簡化計算過程又減小計算誤差，需要對兩端封頭進行等效處理。假定封頭質量集中在其重心上，為了確保其力學特性不變，計算中采用重心等效法，即把封頭重心到主體圓筒端面的距離作為封頭的等效長度。在計算時，瓶體長度按等效后的長度值選取，其值為1.8478m。（3）由于螺紋對氣瓶整體振動的作用很小，所以忽略了氣瓶的螺紋結構。（4）根據(jù)實際工況，邊界條件采用簡支邊界，即瓶體端部邊界各點的法向與切向移動是約束的，轉動與軸向移動是自由的。

3.3 計算分析

為了研究氣瓶振動頻率與振型變化情況，所以令m，n=1，2，3，4，根據(jù)式（3）、式（5）和f=ω/2π 計算得到氣瓶的振動頻率和振型，將前五階結果列入表1。

表1 前五階振動頻率和振型

從結果總體變化趨勢上可以看出，氣瓶的振動頻率隨著m、n的增大而增大；氣瓶在m 保持不變、n 逐漸變大時的振動頻率比在n 保持不變、m 逐漸變大時增加得快；當m、n 不斷增大，氣瓶的振動頻率中彎曲頻率逐漸處于主導地位。振型振動周期隨著頻率增大而減小；振型的峰值隨著m、n的增大而增多。

4 仿真分析

為了驗證以上板殼理論計算準確度，本文使用ANSYS12.0 對氣瓶進行仿真分析［6，7］。本次分析采用實體單元Solid45 構建模型。該單元由8個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3個自由度：x，y，z 方向的平動，具有塑性、蠕變、膨脹、應力剛化、大變形、大應變等功能。由于其用于建立三維實體結構模型，誤差較小，所以用此單元對氣瓶進行仿真建模。為了便于ANSYS 計算，所以假設氣瓶為無偏心的理想氣瓶，壁厚統(tǒng)一定為平均壁厚，忽略了螺紋影響，保留了封頭原有形狀，瓶的半徑定為中曲面的半徑（與第2 節(jié)中的曲面相同），彈性模量、密度、質量、泊松比等氣瓶基本參數(shù)依照3.1 節(jié)使用；然后運用自由網(wǎng)格劃分，得到較好的網(wǎng)格模型；接著在筒體兩端施加簡支約束；最后采用求解速度快且較準確的Block Lannczos方法對氣瓶模型進行模態(tài)分析。

表2 ANSYS 仿真結果

通過ANSYS12.0 對氣瓶進行仿真建模，施加約束，模態(tài)分析后得到氣瓶前六階的振動頻率如表2 所示，各階振型如圖3～圖7 所示。

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

圖5 第三階振型

圖6 第四階振型

圖7 第五階振型

圖8 未變形圖

圖9 第一階振型

圖10 第三階振型

圖11 第五階振型

圖12 第六階振型

從以上圖表可以看出，隨著階次的增加，振動頻率逐漸變大。由于約束條件的對稱性和氣瓶模型的軸對稱性，使得結果中出現(xiàn)了兩個共振頻率十分接近的情況，并且它們的振型相似，只是變形的方向不同。由各階振型的動態(tài)顯示圖可知：第1、2 階為一個拐點的彎曲振動，第3、4 階為兩個拐點的彎曲振動，第5 階中間膨脹，第6 階兩端膨脹。

5 結果比較

經(jīng)過板殼理論公式計算和ANSYS 仿真求解，兩種方法計算得到的氣瓶振動頻率f 如表3 所示。

表3 兩種方法計算得到的氣瓶振動頻率比較 /Hz

從表3中可以看出，板殼理論計算結果與ANSYS 仿真結果之間的偏差都在4%以內；兩者都存在獨自的振動頻率；由結果偏差可以看出，兩者計算出來的起始振動頻率偏差最小。

6 結論

綜上所述，經(jīng)過運用板殼振動理論對柱形高壓氣瓶進行理論計算，然后用ANSYS 分析結果對這種理論結果進行對比，通過分析所得結論如下：

（1）在用板殼振動理論計算頻率時，結果與ANSYS仿真結果比較，偏差都在4%以內。這說明運用重心等效法對氣瓶進行振動特性的理論計算是可行的，用板殼理論計算柱形高壓氣瓶的振動頻率是合適的。

（2）板殼振動理論計算中，振型振動周期隨著頻率增大而減??；振型的峰值隨著頻率的增大而增多。ANSYS仿真計算的前六階振型中，有彎曲振動和膨脹兩種振動形式。

（3）兩種方法計算得到氣瓶振動頻率都在400Hz 以上，說明使氣瓶發(fā)生共振的頻率比較高。因此，氣瓶在車輛振動時不會引起共振危險。

（4）板殼理論和ANSYS 仿真計算的振動頻率并不是一一對應的，可能是因為對氣瓶進行的假設造成的。即在理論計算時，對兩端封頭的長度進行了重心等效法的假設，而在ANSYS 仿真求解時保留了封頭的原來形狀。這將是下一步研究的重要方面。

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