蒙成舉，韋吉爵，韋蘭香

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

光子晶體［1－2］自問(wèn)世以來(lái)，其理論研究和相關(guān)實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用等得到了迅速的發(fā)展，對(duì)光子晶體的研究也成為當(dāng)今科學(xué)界的熱門話題。

近年來(lái)，光子晶體的研究主要集中在發(fā)展光子晶體的理論研究階段，探索各種結(jié)構(gòu)的一維、二維或三維光子晶體以及光子晶體在光濾波器、光放大器、光子開關(guān)、微波通訊等領(lǐng)域的應(yīng)用［3－8］。一維光子晶體由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于制備而備受關(guān)注，其基本原理是利用光在周期介質(zhì)中多次布拉格散射和多次干涉形成光子禁帶，在其禁帶頻率范圍內(nèi)，要獲得某個(gè)特定頻率處的光可以通過(guò)，一般可以通過(guò)光子晶體中引入不同數(shù)目的缺陷以及組合多層介質(zhì)膜結(jié)構(gòu)而獲得，也稱為光局域態(tài)，即可以控制或“俘獲”光波［5］?？梢哉f(shuō)光子晶體的發(fā)現(xiàn)，提供了一種全新的控制光子傳輸?shù)臋C(jī)制，為了使光子晶體在實(shí)際應(yīng)用中能發(fā)揮更大的作用，研究各種模型結(jié)構(gòu)勢(shì)在必行。因此，研究有望實(shí)現(xiàn)雙系多通道濾波功能的雙周期一維光子晶體結(jié)構(gòu)，使其在新一代光學(xué)器件的開發(fā)與設(shè)計(jì)具有十分重要的指導(dǎo)意義。

1 雙周期結(jié)構(gòu)光子晶體結(jié)構(gòu)模型

研究對(duì)象為雙周期一維光子晶體模型(ANBN)M，M 和N 是結(jié)構(gòu)周期數(shù)，該結(jié)構(gòu)模型可以看成由A 和B兩個(gè)單元組成，其中A 單元和B 單元都包含了兩種高、低折射率介質(zhì)空間排列分布，即A 單元包含(a1b1)，B單元包含(a2b2)，然后分別再以空間周期性疊加分布，其中A 單元介質(zhì)折射率na1=n1=2.33，nb1=n2=1.45，介質(zhì)厚度分別為da1=d1=50.5 nm，da2=d2=150.5 nm，B 單元介質(zhì)折射率na2=n1，nb2=n2，介質(zhì)厚度分別為da2=d3=100.5 nm，db2=d4=49.5 nm，分布結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 雙周期結(jié)構(gòu)一維晶體(ANBN)M結(jié)構(gòu)示意圖

若光子晶體置于空氣中，假設(shè)光從左向右垂直入射，此時(shí)不區(qū)分TE 波和TM 波，依據(jù)傳輸矩陣?yán)碚摚?］，光波與介質(zhì)層的相互作用可由其特征矩陣描述。對(duì)于由分層介質(zhì)周期性排列而成的一維光子晶體，可以逐層應(yīng)用矩陣算式，即可算出整個(gè)結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)及透射率。由于該研究理論和方法已趨于成熟，詳見相關(guān)文獻(xiàn)［9－15］介紹，在此不再重述。

圖2 結(jié)構(gòu)周期M 對(duì)透射譜的影響

2 計(jì)算模擬結(jié)果與分析

2.1 結(jié)構(gòu)周期數(shù)M 對(duì)透射譜的影響

固定周期N=4 和其他參數(shù)保持不變，取周期M 從3～5變化，當(dāng)光正入射通過(guò)光子晶體時(shí)，模擬得到的光子晶體(A4B4)M透射譜如圖2 所示。

從圖2 可以看出，光通過(guò)光子晶體時(shí)，在較寬的禁帶范圍內(nèi)存在兩個(gè)區(qū)域多條高透射率共振透射峰(為了方便描述將左邊的多共振區(qū)域稱為Ⅰ系，右邊的則稱為Ⅱ系)，稱之為雙系多共振透射峰，可實(shí)現(xiàn)雙系多通道光濾波功能。隨著周期數(shù)M 的增大，雙系中的透射峰的數(shù)目也隨著增多，且與M－1 的數(shù)值對(duì)應(yīng)，但共振區(qū)域的寬度沒(méi)有明顯的變化。當(dāng)M=3時(shí)，雙系中的透射峰數(shù)目均為2，透射峰的透射率均達(dá)到100%，如圖2(a)所示;當(dāng)M=4時(shí)，雙系中的透射峰數(shù)目均為3，如圖2(b)所示;當(dāng)M=5時(shí)，雙系中的透射峰數(shù)目均為4，如圖2(c)所示。

2.2 結(jié)構(gòu)周期數(shù)N 對(duì)透射譜的影響

同理，固定周期M=4 和其他參數(shù)不變，研究周期N 從3～5 變化對(duì)光子晶體(ANBN)4透射譜的影響，計(jì)算模擬結(jié)果如圖3 所示。

從圖3 中可以看出，隨著周期數(shù)N 的增加，禁帶中雙系Ⅰ、Ⅱ的寬度以及雙系之間的距離都變小，雙系中的透射峰的寬度也變小并趨于鋒銳，但透射鋒的數(shù)目及其透射率均沒(méi)有變化，當(dāng)N=3時(shí)，禁帶中雙系的寬度均比較大，位置分別處于296.8～303.7 nm 和304.5～352.1 nm 波長(zhǎng)范圍，兩個(gè)區(qū)域存在3 個(gè)震蕩峰，并開始出現(xiàn)透射峰，如圖3(a)所示;當(dāng)N=4時(shí)，雙系的位置分別位于302.4～306.2 nm 和339.5～344.2 nm 波段區(qū)域內(nèi)，顯然，雙系的距離拉近了，雙系中的透射鋒的寬度也明顯變窄了，如圖3(b)所示;當(dāng)N=5時(shí)，雙系的距離繼續(xù)縮小，雙系的位置分別處于305.6～307.2 nm 和337.8～340.8 nm 兩個(gè)波段區(qū)域內(nèi)，雙系中的透射峰趨于鋒銳，如圖3(c)所示。

圖3 結(jié)構(gòu)周期N 對(duì)透射譜的影響

比較圖2 和圖3，不難看出，在圖2 中周期數(shù)M 的變化主要影響雙系中的透射峰數(shù)目，而對(duì)于雙系所出現(xiàn)的位置的影響很小，這個(gè)參數(shù)起到控制雙系中的透射峰數(shù)目的作用，可實(shí)現(xiàn)雙系多通道光學(xué)濾波的功能;而在圖3 中周期數(shù)N 的變化對(duì)雙系中的共振模的數(shù)目沒(méi)有任何影響，但是它可以調(diào)制雙系的位置，同時(shí)也對(duì)雙系中的透射峰寬度起到很好的控制作用，即可以通過(guò)增大周期數(shù)N 來(lái)提高光濾波的性能，即雙周期光子晶體結(jié)構(gòu)模型的周期參數(shù)對(duì)光濾波的調(diào)節(jié)具有較強(qiáng)的獨(dú)立性和靈活性。

2.3 介質(zhì)折射率n1對(duì)透射譜的影響

介質(zhì)的折射率的變化，將改變介質(zhì)的材料性質(zhì)也會(huì)直接影響到光子晶體的整體結(jié)構(gòu)，從而也將引起光子晶體的透射能帶結(jié)構(gòu)的變化。為找出各介質(zhì)折射率對(duì)雙周期光子晶體結(jié)構(gòu)透射譜的影響規(guī)律，取兩個(gè)周期參數(shù)分別為M=5，N=4，各介質(zhì)厚度保持不變，介質(zhì)a1、a2的折射率n1從2.33～2.53 變化時(shí)，計(jì)算模擬得出的光子晶體透射譜如圖4 所示。

由圖4 可以看到，隨著n1的增大光子晶體的禁帶寬度明顯變寬及其位置向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，雙系中的共振透射峰逐漸演變?yōu)檎袷幏宓内厔?shì)，尤其是第Ⅱ系，這種趨勢(shì)更加明顯，當(dāng)n1=2.33時(shí)，光子禁帶寬度為68.6 nm，第Ⅰ、Ⅱ系中的共振透射峰還是比較鋒銳，如圖4(a)所示;當(dāng)n1=2.43時(shí)，光子禁帶寬度增大到71.9 nm，同時(shí)向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，雙系中的共振透射峰寬度變寬，特別是第Ⅱ系變寬的幅度較明顯，如圖4(b)所示;當(dāng)n1=2.53時(shí)，光子禁帶繼續(xù)增大到75.1 nm，且右移的幅度很明顯，第Ⅱ系中的透射峰已明顯劈裂為振蕩峰如圖4(c)所示。

圖4 折射率n1對(duì)(A4B4)5透射譜的影響

2.4 介質(zhì)折射率n2對(duì)透射譜的影響

同樣，取M=5 和N=4，其他參數(shù)同上，改變介質(zhì)b1、b2折射率n2=1.45～1.65時(shí)，計(jì)算模擬得出的光子晶體透射譜如圖5 所示。

由圖5 可以看到，介質(zhì)的折射率n2對(duì)透射譜的影響非常明顯，主要表現(xiàn)為:隨著n2的增大光子晶體的禁帶向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，同時(shí)雙系的寬度也明顯的變寬，雙系中的共振透射峰也被逐漸劈裂為振蕩峰，當(dāng)n2=1.45時(shí)，光子禁帶中雙系的寬度分別為第Ⅰ系2.1 nm、第Ⅱ系3.9 nm，雙系中還是出現(xiàn)鋒銳完整的透射峰，如圖5(a)所示;當(dāng)n2=1.55時(shí)，光子禁帶明顯向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，雙系的寬度分別為第Ⅰ系2.2 nm、第Ⅱ系4.0 nm，同時(shí)雙系中的透射峰也開始裂變?yōu)檎袷幏?，如圖5(b)所示;當(dāng)n2=1.65時(shí)，禁帶移動(dòng)的幅度很明顯，雙系的寬度分別為第Ⅰ系2.4 nm、第II 系4.1 nm，雙系中的透射峰已全部劈變?yōu)檎袷幏澹鐖D5(c)所示。

比較圖4 和圖5 發(fā)現(xiàn)，兩種材料介質(zhì)的折射率對(duì)該模型光子晶體透射譜的影響都很明顯，但是它們各自對(duì)共振模的影響效果也存在很大差異。在圖4 中為高折射率n1的微小變化，對(duì)第Ⅰ系的影響較小，但對(duì)第Ⅱ系的影響非常明顯，甚至可以破壞第Ⅱ系的透射峰，而圖5 中為低折射率n2的微小變化卻很容易破壞雙系中的透射峰，同時(shí)對(duì)光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)的影響也是非常大，因此，若用這種結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)雙系多通道光濾波器件，應(yīng)盡可能避免引起折射率變化的不穩(wěn)定因素。

圖5 折射率n2對(duì)(A4B4)5透射譜的影響

3 結(jié)論

利用傳輸矩陣法理論，通過(guò)數(shù)值模擬的方法，研究了由兩種雙正材料組成的一維雙周期光子晶體結(jié)構(gòu)模型的光傳輸透射譜，得出了以下結(jié)論:

(1)當(dāng)光垂直入射時(shí)，一維雙周期光子晶體中形成了比較寬的光子禁帶，在光子禁帶中存在著兩個(gè)共振區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)存在透射率為100%的多條共振透射峰，可實(shí)現(xiàn)雙系多通道光濾波功能。

(2)光子晶體結(jié)構(gòu)周期M 只影響雙系的共振模數(shù)目，而周期N 可以單獨(dú)控制雙系中透射峰的寬度，雙系中的共振模數(shù)目沒(méi)有受到任何的影響，這種雙周期結(jié)構(gòu)模型的兩個(gè)周期參數(shù)對(duì)雙系多通道濾波性能的控制具有較強(qiáng)的獨(dú)立性和靈活性，具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

(3)介質(zhì)折射率的變化比較容易使雙系中的透射峰劈裂為振蕩峰而降低濾波的性能，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)光濾波作用，即介質(zhì)折射率將影響著濾波器件的穩(wěn)定性，因此，若用這種結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)雙系多通道光濾波器件，應(yīng)盡可能避免引起折射率變化的不穩(wěn)定因素。

這些結(jié)論對(duì)雙系多通道光學(xué)濾波器的設(shè)計(jì)具有一定的理論指導(dǎo)意義，同時(shí)對(duì)光子晶體的理論研究也具有一定的促進(jìn)作用。

［1］E Yablonovitch.Inhibited spontaneous emission in solid state physics and elect ronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(20):2 059－2 062.

［2］S John.Strong localization of photons in certain disordered dielectric super－lattices［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(23):2 486－2 489.

［3］蘇安，蒙成舉，高英俊.實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)濾波功能的一維光子晶體量子阱濾波器［J］.中國(guó)激光，2013，40(10):1 006 001.

［4］蘇安，蒙成舉，高英俊.結(jié)構(gòu)周期數(shù)對(duì)光量子阱透射品質(zhì)的影響研究［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2013，50(1):012 302.

［5］許江勇，蘇安，潘繼環(huán)，等.雙負(fù)介質(zhì)對(duì)一維光子晶體量子阱透射譜的影響［J］.紅外與激光工程，2013，42(8):2 155－2 160.

［6］楊林，段開椋，羅時(shí)榮，等.高功率光子晶體光纖激光器實(shí)驗(yàn)研究［J］.強(qiáng)激光與粒子束，2009，21(10):1 446－1 448.

［7］周亞訓(xùn)，王俊，陳芬.鉍基摻鉺光纖放大器寬帶放大特性的理論研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2008，34(1):41－44.

［8］黎根，劉正東，趙順才，等.光子晶體耦合波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)光開關(guān)效應(yīng)的研究［J］.光學(xué)與光電技術(shù)，2011，9(2):68－72.

［9］李正華，沈廷根，鄭浩，等.摻雜光子晶體光纖自發(fā)輻射與摻雜激活雜質(zhì)的光增益透射譜研究［J］.量子光學(xué)學(xué)報(bào)，2006，12(2):113－119.

［10］王輝，李永平.用特征矩陣法計(jì)算光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)［J］.物理學(xué)報(bào)，2001，50(11):2 172－2 174.

［11］蒙成舉，蘇安.實(shí)現(xiàn)多共振模的一維異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體［J］.光學(xué)技術(shù)，2013，39(1):92－96.

［12］蒙成舉.摻雜激活雜質(zhì)的異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體透射特性［J］.河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，33(2):37－40.

［13］蒙成舉，韋吉爵，韋蘭香.二元三周期光子晶體透射能帶特性的研究［J］.河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，32(5):37－40.

［14］蒙成舉，蘇安.吸收對(duì)鏡像對(duì)稱一維光子晶體透射譜的影響［J］.激光與紅外，2011，40(11):1 248－1 252.

［15］蒙成舉.具有復(fù)介電常量對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維三元光子晶體透射譜的研究［J］.河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，31(5):15－19.