☉江蘇省無錫市格致中學(xué) 何 勇

☉江蘇省無錫市雪浪中學(xué) 戴倍琪

一、關(guān)于課堂小結(jié)

課堂教學(xué)需要藝術(shù)，適時精彩的課堂小結(jié)更能體現(xiàn)出教學(xué)的智慧和藝術(shù).“編筐編簍，重在收口”，通過課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，形成相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，促進學(xué)生的知識內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識的精華所在，這有利于學(xué)生準確把握重點，在理解感悟中突破難點，引導(dǎo)學(xué)生整理、復(fù)習(xí)、鞏固、提煉所學(xué)知識與內(nèi)容，深化知識的理解和運用，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).好的課堂小結(jié)設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生的思維高潮，啟迪學(xué)生的智慧，提煉知識“純度”與課堂教學(xué)的“有效度”，使課堂小結(jié)在課堂教學(xué)中起到畫龍點睛的效果.現(xiàn)根據(jù)蘇科版教材七年級下冊“因式分解”（第二課時）的課堂小結(jié)實錄（片段）談一下筆者對教學(xué)的思考.

二、課堂教學(xué)片段

師：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“提取公因式”的基礎(chǔ)上，研究“用平方差公式和完全平方公式分解因式”的，相信同學(xué)們對因式分解更多了一些理解，對多項式的因式分解更多了一些方法，請結(jié)合下面三個問題說說你的思考和見解.（課件出示）

1.對自己說，你有哪些收獲？

2.對同學(xué)說，你有哪些溫馨提示？

3.對老師說，你有哪些困惑？

生1：我說第1個問題，我加深理解了因式分解的概念，掌握了因式分解的方法有提取公因式和運用公式法，而且解題時應(yīng)按照先提取公因式再運用公式的步驟進行.如“把多項式4x2-16y2分解因式”，第一步提取公因式4得到4（x2-4y2），第二步運用平方差公式得到結(jié)果是4（x+2y）（x-2y）.如果不按步驟直接運用平方差公式可能就會把（2x+4y）（2x-4y）當(dāng)成最終結(jié)果，這樣就沒把題目解好，即使有同學(xué)能夠檢查出來兩個因式（2x+4y）、（2x-4y）都還可以繼續(xù)分解，但也不是最簡潔的方法，更不是最優(yōu)方法.

生2：可以使運算簡捷，如計算982+98×4+4，可變形為982+2×98×2+22，運用完全平方公式分解成（98+2）2，這樣計算多簡單啊.開始時不太明白，跟公式對不上號，現(xiàn)在明白了.

師：說的很好，不僅說出了自己的學(xué)習(xí)收獲，而且還結(jié)合具體例子說清了解題思路和步驟.

生3：我想對同學(xué)們說兩點，一是分解因式的時候，要恰當(dāng)處理好符號，并且提公因式時要提的“干凈”，以免留下“后患”.如“把多項式3m（x-y）-6（y-x）分解因式”，因為x-y和y-x是符號互為相反的兩個多項式，應(yīng)該先適當(dāng)改變符號，我認為改變y-x比較好，即變原式為3m（x-y）+6（x-y），第二步提取公因式3（x-y）而不是（x-y），有的同學(xué)可能會出錯.二是分解因式一定要分解到底，即分解到每一個因式都不能再分解為止.我以前就經(jīng)常犯符號方面的錯誤，所以提醒大家做題時要謹慎.

師：這兩點總結(jié)的很重要，提醒很有必要，以前犯的錯誤現(xiàn)在改掉了，這就是進步.符號問題對于初一學(xué)生來說確實是容易出錯的地方，分解因式一定要分解到底，這就像學(xué)習(xí)一樣，一天下來，要檢查一下，回顧一下，反思一下，看一看一天的任務(wù)完成沒有.在3m（x-y）-6（y-x）中，你變的是后面多項式的符號，能變前面的嗎？

生3：當(dāng)然可以，不過我感覺沒有變后面的順.

師：說的真好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做題和做事情是一樣的道理，當(dāng)你真正理解、真正掌握之后，你的方法就靈活了，做題也就順了.

生4：我想舉一個例子來進一步說明學(xué)生3的兩點注意，如“把多項式-a4+2a2b2-b4分解因式”，第一步提取“-”得-（a4-2a2b2+b4），第二步對括號內(nèi)的多項式運用完全平方公式得到-（a2-b2）2，千萬要注意，到這里并沒有結(jié)束，還要對括號內(nèi)的a2-b2運用平方差公式進行分解，得到-［（a+b）（a-b）］2，最后運用積的乘方得到-（a+b）2·（a-b）2才算結(jié)束.

師：這個例子舉的很好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要通過例子來理解，真是一個好例子勝過千言萬語.

生5：我想問問老師，我給因式分解的方法和步驟總結(jié)了4條，是“一提二套三靈活四到底”，不知合適不合適？

師：一提指的是提取公因式，既是因式分解的主要方法也是因式分解的重要步驟，二套應(yīng)該是指套用公式，四到底大家也容易明白，是指要檢查每一個因式是不是都不能再分解了，同學(xué)們明白“三靈活”是什么意思嗎？

眾生：（搖頭）不明白.

師：那你就解釋一下“三靈活”是什么意思吧！

生5：老師不是常常告誡我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要靈活嘛，我認為因式分解的靈活也包含豐富的內(nèi)容，比如符號的變化、項的位置的調(diào)整，如果把-a4+2a2b2-b4寫成2a2b2-a4-b4的形式，方法也是一樣的；對于4x2-16y2，是先提取公因式后運用平方差公式，還是先運用平方差公式后提取公因式，只要真正理解都不是問題；因為（x+3）（x-5）=x2-2x-15，所以多項式x2-2x-15也可以逆過來分解成（x+3）（x-5），這也是一種靈活呀.

師：你總結(jié)的真是太精彩了，既是因式分解的方法，又是分解因式時的步驟，而且形象、短小精悍，便于記憶.“三靈活”解釋的也很好，很有內(nèi)涵，你的總結(jié)值得推廣，我想通過逆過來的例子，要分解x2-5x+6也不難了.

生6：我有一點兒困惑：我不明白分解因式有什么用，前幾天剛剛學(xué)習(xí)了單項式乘以多項式、多項式乘以多項式，現(xiàn)在又學(xué)習(xí)分解因式，不就是把原來的又倒過來了嗎？我感覺好像編書的和數(shù)學(xué)老師一道在“折騰”我們學(xué)生.

師：一會兒整式乘法一會兒因式分解，這樣變過來變過去的確挺“折騰”人，你認為學(xué)習(xí)它們有必要嗎？

生7：我來替他說，類比因數(shù)分解在約分中的作用，可以猜想因式分解肯定會在分式運算中用得到，再說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能使人聰明，“折騰”我們就是讓做我們多做“思維體操”呀！

師：有人認為是“折騰”，有人理解成是鍛煉“思維”.老師想問問，你是怎么知道以后要學(xué)習(xí)分式運算的呢？

生7：猜想的唄，小學(xué)時學(xué)習(xí)了整數(shù)運算之后又學(xué)習(xí)了分數(shù)運算，上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算、整式的加減，現(xiàn)在又學(xué)習(xí)了整式的乘法，不就是整式的運算嗎？因此我猜想以后也應(yīng)該會學(xué)習(xí)分式運算的.

師：真是不得了，學(xué)生7能夠站到運用數(shù)學(xué)思想方法的高度來理解數(shù)學(xué)，把類比、聯(lián)想、合情推理都用上了，注意到了知識間的聯(lián)系、運用與發(fā)展，怪不得思考問題能夠多角度、深層次呢.希望同學(xué)們向善于思考的同學(xué)學(xué)習(xí)，多交流、多討論，遇到問題一定要多想想，注重理解.

三、啟發(fā)與思考

有創(chuàng)意的課堂小結(jié)，熔入了教師與眾不同的教學(xué)智慧，閃爍著教學(xué)藝術(shù)的光芒，展示了教師深厚的教學(xué)功底.通過師生對話的形式，再次激發(fā)了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)興趣，激起了學(xué)生的又一次思維高潮，增強了學(xué)生強烈的參與意識，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，同時樹立了學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于探索的勇氣和信心，很好地體現(xiàn)出新教育觀的理念和思想.這樣的教學(xué)能給學(xué)生留下難忘的回憶，從而激起學(xué)生對下一次學(xué)習(xí)的強烈渴望.蘇霍姆林基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強烈.”這樣的課堂小結(jié)不僅僅是讓學(xué)生談收獲，而且充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，可以是對同學(xué)的溫馨提示，也可以是對老師、同學(xué)提出的問題或困惑.在師生對話、生生對話的過程中，使學(xué)生得到了充分的展示，體現(xiàn)了學(xué)生是真正的“發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”.從師生對話的過程中，體現(xiàn)了教師教學(xué)的民主、和諧，彰顯了教師的教學(xué)理念、教學(xué)主張.

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”之所以學(xué)生能積極主動地參與到課堂小結(jié)的對話中，是因為學(xué)生的參與欲望被激發(fā)出來了，在對話與展示的過程中，他們真正體會到了自己是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”，真正成為了課堂學(xué)習(xí)、內(nèi)容回顧、知識小結(jié)的主人.如果我們備課時都能夠站在學(xué)生的立場上想一想，認真地備好設(shè)計好每一節(jié)課，精心地設(shè)計課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，我想我們的學(xué)生學(xué)的會更起勁、更主動，而且是越來越愛學(xué)習(xí)，我們的課堂、我們的教學(xué)會更靈動、更有效，老師也會因為更多學(xué)生的精彩表現(xiàn)而自豪.

1.姜鴻雁，龐彥福.好鋼用在刀刃上——結(jié)合解題教學(xué)淺談?wù)n堂時間的有效利用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下半月），2013（1）.

2.龐彥福.教師寫作的素材從哪里來［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（10）.

3.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

4.雷玲.聽名師講課（數(shù)學(xué)卷）［M］.南寧：廣西教育出版社，2004.