廖家麒，劉冬安

（上海核工程研究設計院，上海 200233）

1 引言

反應堆壓力容器（RPV）是壓水堆核電廠一回路系統(tǒng)中的一個重要設備，主要用于容納反應堆堆芯、定位堆內(nèi)構(gòu)件，以及密封高溫、高壓的一回路冷卻劑，屬一級設備［1］。因此為了保證RPV在各種試驗條件和運行工況下的絕對安全可靠，就要求其具有穩(wěn)定和足夠的支承，以承載其重量和減小運行過程中流致振動的影響。在目前的反應堆設計中，RPV 通過四個安裝在屏蔽墻混凝土內(nèi)的支座進行支承，因此為了確保RPV的穩(wěn)定性和安全性，必須首先保證RPV支座的可靠性［2］。

RPV 支座頂部與RPV 接管凸臺接觸，起到支承RPV的作用。RPV 底部與屏蔽墻的混凝土接觸，RPV 接管的熱量首先傳遞到RPV 支座頂部，然后經(jīng)由RPV 支座最終傳遞到支座下部的屏蔽墻混凝土。美國混凝土協(xié)會(ACI)規(guī)定，一次屏蔽混凝土的最高溫度在正常運行和任何長期運行工況下都不應超過93.3℃［1］。因此需要嚴格控制RPV 支座的溫度場分布，特別是支座底面最高溫度不能超過允許限制，從而避免與之接觸的混凝土超過93.3℃，造成嚴重事故。

圖1 RPV 支座的幾何結(jié)構(gòu)模型和“流-固”耦合數(shù)值模型

圖1（a）顯示了RPV 支座的結(jié)構(gòu)示意圖，可以看出冷卻空氣由支座前部進風口進入，一部分冷卻空氣流經(jīng)支座，從支座前上出風口流出，另一部分冷卻空氣通過中豎板開孔進入支座后部，從支座后上出風口流出。因此支座中豎板開孔位置和入口空氣流速直接影響支座內(nèi)部冷卻空氣的流場分布，對支座溫度場以及傳遞到支座底面混凝土的熱量起著決定性作用，是RPV 支座設計時需要考慮的兩個關鍵因素。同時，RPV 支座設計壽命為60a，并且要求在電站壽期內(nèi)盡可能不需要任何周期性維護，因此中豎板開孔位置應當盡量遠離RPV 接管區(qū)域，以減小開孔附近的應力集中，增強支座的安全性。

2 RPV 支座“流-固”耦合數(shù)值模型

為了能夠同時模擬RPV 支座溫度場以及其內(nèi)部空氣流場，并分析溫度場與流場間相互作用，建立了RPV支座的“流-固”耦合數(shù)值模型，包括支座的溫度場模型和內(nèi)部空氣流場模型。采用幾何建模軟件Inventor 建立支座和空氣流場的CAD 模型，然后采用商用有限元軟件Fluent，建立支座的“流-固”耦合數(shù)值模型。由圖1（a）可以看出，RPV 支座為幾何對稱性結(jié)構(gòu)，所以采用1/2 結(jié)構(gòu)建立其數(shù)值模型［3］。根據(jù)支座各部分幾何拓撲的差異，分別采用映射劃分和自由劃分網(wǎng)格，如圖1（b）。整體“流-固”耦合模型的邊界條件和材料參數(shù)分別如表1 和表2 所示。

表1 RPV 支座“流-固”耦合模型的邊界條件

表2 RPV 支座與內(nèi)部空氣的材料性能參數(shù)

3 RPV 支座參數(shù)的響應面實驗設計

響應面法的原理是首先采用一定抽樣方法進行設計變量的實驗設計，然后根據(jù)實驗設計求解相應的目標變量結(jié)果，最終擬合出設計變量與目標變量間的顯式函數(shù)。一般采用最高為二次的多項式為基函數(shù)進行擬合［4-5］：

其中：y為目標變量；x為設計變量；a為多項式各項系數(shù)；ε為隨機誤差；n為設計變量的個數(shù)。

本文以中豎板開孔中心距支座對稱面（圖1（a）中的5、7）的水平距離Lx和支座入口空氣流速Vin為兩個設計變量，以支座底面最高溫度TBottom為目標變量，進行了響應面法實驗設計（如表3 所示），旨在獲得如式（1）所示的設計變量與目標變量間的顯示函數(shù)關系，從而分析中豎板開孔位置與入口空氣流速對支座底面最高溫度的影響規(guī)律。

表3 Vin和Lx的響應面法實驗設計表及TBottom結(jié)果

將表3中的實驗設計方案（表3的第2、3 列），導入建立的RPV 支座“流-固”耦合模型，獲得不同RPV 支座參數(shù)組合下的支座底面最高溫度TBottom模型結(jié)果（表3的第6 列）。根據(jù)TBottom的模型結(jié)果和響應面公式（1），擬合出支座底面最高溫度TBottom與中豎板開孔位置Lx和入口空氣流速Vin的顯示響應面函數(shù)：

為了進一步顯示中豎板開孔位置Lx和支座入口空氣流速Vin對TBottom的影響規(guī)律，根據(jù)式（2）繪制了兩個設計變量Vin和Lx與目標變量TBottom間的響應面云圖和等值線圖（圖2），其中設計變量轉(zhuǎn)化為未編碼的量值。

如圖2 所示，中豎板開孔位置Lx的增大導致支座底面最高溫度升高。例如，保持Vin為中間值6m/s 時，Lx從最小值（132.87mm）增大到最大值（857.67mm）時，支座底面最高溫度TBottom增大了7.58%（從82.73℃增大到89℃），說明隨著Lx增大，空氣冷卻支座的效果變差。與之相反，TBottom隨著入口空氣流速Vin增大而減小，說明支座與冷卻空氣之間的熱量交換增多。例如，保持開孔位置Lx在中間值時（495.27mm），入口空氣流速Vin從最小值（3m/s）增大到最大值（9m/s）時，支座底面最高溫度減小了12.42%（從91℃減小到80.95℃）。同時可以看出，入口空氣流速Vin相比中豎板開孔位置Lx的影響更加顯著。

圖2 TBottom與Vin、Lx的響應面云圖和等值線圖

如前所述，支座底面混凝土溫度不允許超過限值（93.3℃），為了進一步增強支座的可靠性，本文采用安全系數(shù)1.1 分析支座底面最高溫度，即支座底面的最高溫度不允許超過84.8℃（圖2（b））。同時，為了減小支座中豎板開孔附近的應力集中，應使中豎板開孔位置盡量遠離RPV 接管區(qū)域。因此，綜合考慮支座底面最高溫度限制和減小中豎板開孔附近應力集中的雙目標要求，建立了優(yōu)化函數(shù)：

Goal：Maximize Lx

4 RPV 支座參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖3 RPV 支座優(yōu)化參數(shù)和工程參數(shù)下的空氣流場分布及支座底面溫度場分布

根據(jù)式（2）、（3）和圖2的結(jié)果，求解得到滿足優(yōu)化要求的中豎板開孔位置和入口空氣流速為Lx=857.67mm 和Vin=8.42～9m/s。較高的入口空氣流速意味著更大的風機容量和空氣沖擊，因此如果同時考慮減小空氣對支座的沖擊影響，本文支座的最優(yōu)設計為Lx=857.67mm 和Vin=8.42m/s。為了驗證上述支座設計結(jié)論和優(yōu)化方法的正確性，將式（3）計算得到的優(yōu)化結(jié)果（Vin=8.42m/s 和Lx=857.67mm）導入支座“流-固”耦合數(shù)值模型，并與目前工程上采用的空氣入口流速和中豎板開孔位置組合（Vin=6.25m/s 和Lx=132.87mm）進行了對比（圖3）。

從圖3的空氣流場可以看出，中豎板開孔位置偏右側(cè)時，如圖3（a），由于與空氣入口的橫向位置接近，因此空氣較容易通過中豎板開孔進入支座后部分，整個支座內(nèi)部空氣流場分布比較均勻，冷卻效果較好。支座底面右側(cè)部分溫度較高，這是因為右側(cè)部分靠近支座與RPV 接管接觸區(qū)域。此種支座參數(shù)組合下，底面最高溫度為81.56℃，滿足支座底面的最高溫度要求（84.8℃）。但是中豎板開孔偏右側(cè)時，開孔位置位于支座與RPV 接管接觸區(qū)域的下方，如圖3（a），開孔處容易造成應力集中，對支座的長期結(jié)構(gòu)安全造成隱患。

圖3（b）顯示了優(yōu)化后的空氣流場分布和支座底面溫度場。由于開孔位置左移，偏離了空氣進口方向，因此經(jīng)由中豎板開孔進入支座后部分的空氣減少，冷卻效果降低。但是底面溫度場的最高值為83.26℃，仍然滿足支座底面最高溫度的限值（84.8℃）。同時，中豎板開孔左移，遠離了RPV 接管的壓力載荷承受區(qū)，降低了開孔附近的應力集中，實現(xiàn)了支座溫度場與結(jié)構(gòu)安全的雙目標要求。

另外，將圖3（a）和圖3（b）的支座底面最高溫度耦合模型結(jié)果（81.56℃和83.26℃），與基于響應面法公式（2）的計算結(jié)果（81.4℃和84.8℃）進行對比，誤差分別為0.2%和1.85%，進一步驗證了本文模型和分析方法的正確性。同時，基于式（2），在不改變目前工程上采用的風機容量和入口空氣流速（Vin=6.25m/s）的情況下，支座允許的中豎板最大開孔位置為Lx=415.54mm。

5 結(jié)論

面向RPV 支座底面最高溫度限制，通過建立“流-固”耦合模型和響應面法實驗設計，研究了RPV 支座中豎板開孔位置和入口空氣流速對支座底面最高溫度的影響規(guī)律。支座中豎板開孔左移，開孔與空氣進口橫向距離增大，進入支座后部的空氣減少，支座底面最高溫度升高，反之則降低。增大RPV 支座入口空氣流速，支座內(nèi)部空氣流速增大，導致支座底面最高溫度降低。進一步綜合考慮支座底面最高溫度限制和減小中豎板開孔附近應力集中的雙目標優(yōu)化，獲得了滿足要求的最優(yōu)解為（Vin=8.42m/s 和Lx=857.67mm）。本文方法和結(jié)論可以用來進一步指導RPV 支座的結(jié)構(gòu)設計和參數(shù)優(yōu)化設計。

［1］孫漢虹.第三代核電技術(shù)AP1000［M］.北京：中國電力出版社，2010：220-225.

［2］唐可然，譚波，王振全.秦山核電二期工程反應堆壓力容器支承設計［J］.核動力工程，2003，24（S1）：138-139，149.

［3］劉冬安，陳宇帆.核電廠壓力容器支座“流場-溫度場”耦合分析［J］.機械研究與應用，2012（3）：74-76，81.

［4］李峰，葉正寅，高超.基于響應面法的新型排翼式飛艇的氣動優(yōu)化設計［J］.力學學報，2011，43，（6）：1068-1076.

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