朱智慧 （長(zhǎng)江大學(xué)一年級(jí)教學(xué)工作部，湖北 荊州434025）

無(wú)窮級(jí)數(shù)與微積分是數(shù)學(xué)分析的2大基本內(nèi)容，它們?cè)诜椒ê屠碚撋鲜枪餐l(fā)展和成熟起來(lái)的，兩者都以極限為工具從收斂與發(fā)散2方面研究函數(shù)，在一般教材中積分的應(yīng)用比較多談到的是幾何應(yīng)用［1－3］，而利用積分判定級(jí)數(shù)斂散性則很少提及。下面，筆者通過(guò)應(yīng)用定積分與反常積分對(duì)級(jí)數(shù)斂散性的判定進(jìn)行了探討。

1 級(jí)數(shù)與定積分

定義1 若函數(shù)f（x）在［a，b］上有界，在［a，b］中任意插入若干個(gè)分點(diǎn)：

由定義1可以看出，定積分是積分和的極限，因此可對(duì)無(wú)窮級(jí)數(shù)前n項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定積分來(lái)解決。

2 級(jí)數(shù)與反常積分

2.1 級(jí)數(shù)與無(wú)窮限反常積分

由數(shù)學(xué)分析中的歸結(jié)原則［1］可得以下定理：

2.2 級(jí)數(shù)與無(wú)界函數(shù)的反常積分

3 結(jié) 語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以通過(guò)一定條件下級(jí)數(shù)與積分的內(nèi)在聯(lián)系，使得所遇級(jí)數(shù)問(wèn)題與積分問(wèn)題可以得到相互轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題。同樣，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，更加應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)，從而培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力，更好的掌握所學(xué)知識(shí)，達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通。

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析 ［M］.北京：高等教育出版，1991.

［2］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 .高等數(shù)學(xué) ［M］.北京：高等教育出版，1978.

［3］陳傳璋 .數(shù)學(xué)分析 ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，1983.