王于臣 康曉予 王寧寧

（1.海軍大連艦艇學院 大連 116018）（2.海軍91040部隊 青島 266231）

1 引言

模糊綜合評判法評估的優(yōu)點是數(shù)學模型簡單，對多因素、多層次的復雜問題評判效果較好，但缺點是評判結(jié)論具有模糊性，并非完全準確[1]?，F(xiàn)在對評判結(jié)果的處理有兩種方法：一種應用最大隸屬度原則，得出的結(jié)論具有模糊性且不適用于進行兩者比較，并且在有兩個最大隸屬度相同或其它隸屬度同最大隸屬度相接近時，由于其中人為因素的存在，專家打分數(shù)據(jù)稍微變化就可以使評判結(jié)論發(fā)生改變，因此其敏感度較低，結(jié)論說服力較差[2]。另一種是評判分數(shù)法，即人為引進評判分數(shù)與評語的對應關系，應用評判分數(shù)對結(jié)論進行處理，雖然這種方法在結(jié)論的處理上進行了較精確的量化且可以進行兩者比較，但由于評判者主觀地確定評判分數(shù)與評語的對應關系，并沒有科學依據(jù)進行證明，從而造成對評判結(jié)論的影響，有時同最大隸屬度原則得出的結(jié)論發(fā)生沖突[3]。目前研究現(xiàn)狀是在評判結(jié)果的處理上僅利用最大隸屬度原則或者評判分數(shù)中的一種，或者兩者雖都應用，但沒有將兩者適用情況進行有效區(qū)分[4]。本文就針對當前模糊綜合評判法中評判結(jié)論處理上的存在的問題，在護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力評估中研究如何利用兩種評判方法的優(yōu)點而克服其不足，提出將評判分數(shù)同最大隸屬度原則相結(jié)合，綜合運用兩種方法使最終評判結(jié)論更加準確、合理。

2 護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力指標體系構(gòu)建

為了使評判結(jié)論更加準確和同實際相接近，建立科學的評估指標體系至關重要。遵循綜合性、層次性、動態(tài)性、局限性、科學性的要求[5]，依據(jù)完整性、獨立性、針對性、易量化的原則[6～7]，根據(jù)護衛(wèi)艦武器裝備的技戰(zhàn)術(shù)性能，認真分析影響對海作戰(zhàn)能力的關鍵因素，構(gòu)建了如圖1所示的指標體系：

圖1 護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力指標體系結(jié)構(gòu)圖

3 護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力模糊綜合評判模型

3.1 確定因素集 [8]

因素集是以影響評估對象的因素為元素所形成的一個集合，通常表示為U＝ ｛u1，u2，u3，…，un｝。由圖1可知護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力評估因素集可表示為：U＝ ｛u1，u2，u3｝＝｛對海偵察探測能力，導彈對海攻擊能力，火炮對海攻擊能力｝，稱為第一級因素集。每個因素ui的指標子集又有n個元素，即ui＝ ｛ui1，ui2，…，uin｝，其中uij為第i個因素指標子集的第j個指標，稱為第二級因素集[9]。

3.2 建立評語集

評語集是評估者或?qū)＜覍υu估對象可能給出的評價結(jié)果所組成的集合，一般分為五個等級，即V＝｛v1，v2，v3，v4，v5｝＝｛好，較好，一般，較差，差｝。同時引入評判分數(shù)，將評判等級與相應的評判分數(shù)對應，見表1所示。

表1 評語集表

3.3 確定權(quán)重集

權(quán)重反映各因素在綜合評價過程中所占的地位和作用。在護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力評估指標體系中，不同的指標對作戰(zhàn)能力的影響程度也不同，因此需要給各因素分配不同的權(quán)重。我們采用AHP法[12]來確定，并通過Matlab數(shù)學軟件得到各指標權(quán)重集Ai。

3.4 確定隸屬函數(shù)矩陣

隸屬函數(shù)矩陣是描述因素集U和評語集V關系的函數(shù)，目前普遍采用專家打分法確定，于是得隸屬函數(shù)矩陣Ri：

rijk為第i個因素中的第j個指標隸屬于評語集中第k個等級的隸屬度；Nijk為評定第i個因素的第j個指標為第k個等級的專家人數(shù)；Ni為評定第i個因素的專家人數(shù)。

3.5 一級模糊綜合評判

一級模糊綜合評判僅是對某一因素的各個指標進行綜合。由上面的權(quán)重集Ai和隸屬函數(shù)矩陣Ri，我們可以得出一級評判矩陣（即第i個因素的模糊綜合評判向量）為

3.6 二級模糊綜合評判

為了充分考慮各因素間指標的影響，還必須在因素間進行綜合評判，即二級模糊綜合評判，因此二級模糊綜合評判矩陣應為一級模糊綜合評判向量所組成的矩陣：

于是可得二級評判向量B：

4 評判結(jié)果的處理和分析

經(jīng)過一、二級綜合評判得出的結(jié)果是一個向量B＝（b1，b2，b3，b4，b5），其表示評語集的隸屬度。

按照最大隸屬度原則，則取最大隸屬度bk對應的評判結(jié)論（見表2）。

表2 隸屬度與評判結(jié)論對應表

按照評判分數(shù)，需要求取期望值E：

則取期望值E對應區(qū)間的評判結(jié)論（見表3），并且E越高，說明作戰(zhàn)能力越好。

表3 期望值與評判結(jié)論對應表

可以看出，應用不同的方法都能得出相應評判結(jié)論。兩者的結(jié)論可能相同，也可能不同，如何去確定最終評判結(jié)論。這時我們就需要分析針對不同的情況考慮哪一種方法更加合理，得出的結(jié)論更加準確。因此應用評判分數(shù)和最大隸屬度原則相結(jié)合的方法，分以下三種情況進行處理：

設定：L表示最大隸屬度原則得出的評判結(jié)論；Q表示評判分數(shù)得出的評判結(jié)論；Z表示最終評判結(jié)論；bk表示最大隸屬度；bi表示除最大隸屬度外的其他隸屬度。

1）當L＝Q時，Z＝L＝Q

評判分數(shù)和最大隸屬度原則得出的評判結(jié)論相同，兩者相同的評判結(jié)論則為最終評判結(jié)論。

例如當B＝（0.30，0.40，0.20，0.10，0.00）時，應用最大隸屬度原則，最大隸屬度0.4對應的評判結(jié)論為較好；應用評判分數(shù)，期望值E＝79對應的評判結(jié)論為較好，兩者相同，因此最終評判結(jié)論為較好。

2）當L≠Q(mào)且bk≈bi時，Z＝Q

評判分數(shù)和最大隸屬度原則得出的結(jié)論不同，且有另外一個或一個以上的隸屬度同最大隸屬度相同或相接近時，由于兩個或兩個以上隸屬度對應的評判結(jié)論相近，此時最大隸屬度原則在評判結(jié)論處理上存在不足，而評判分數(shù)得出的結(jié)論更加準確，因此采取評判分數(shù)得出的結(jié)論為最終評判結(jié)論。

例如當B＝（0.31，0.30，0.28，0.09，0.02）時，應用最大隸屬度原則，最大隸屬度0.31對應的評判結(jié)論為好；應用評判分數(shù)，期望值E＝77.9對應的評判結(jié)論為較好，此時兩者不同，但可以看出0.31、0.3、0.28三個隸屬度相接近，不適合應用最大隸屬度原則，采用評判分數(shù)得出的最終評判結(jié)論為較好。

3）當L≠Q(mào)且bk＞＞bi時，Z＝L

評判分數(shù)和最大隸屬度原則得出的結(jié)論不同，且最大隸屬度bk明顯大于其它四個隸屬度時，最大的隸屬度對應的評判結(jié)論很顯然就應該是最終評判結(jié)論，此時引進評判分數(shù)，人為建立評判分數(shù)與評判結(jié)論的對應關系，顯然不夠合理，采取最大隸屬度原則得出的結(jié)論為最終評判結(jié)論。

例如B＝（0.15，0.42，0.14，0.10，0.19）時，應用最大隸屬度原則，最大隸屬度0.42對應的評判結(jié)論為較好，應用評判分數(shù)，期望值E＝72.4對應的評判結(jié)論為一般，此時兩者不同，但我們可以看出0.42隸屬度明顯大于其他隸屬度，結(jié)論已經(jīng)很明顯，此時不適合再應用評判分數(shù)，應該應用最大隸屬度原則，因此最終評判結(jié)論為較好。

5 算例分析

以假設的某型護衛(wèi)艦作為算例來進行分析，首先結(jié)合專家組的意見，構(gòu)造出兩兩比較矩陣，用Matlab軟件求得矩陣特征向量A，并使其通過一致性檢驗，得出相應的因素權(quán)重集：

第一級因素權(quán)重集：

第二級因素權(quán)重集：

專家組打分得出的子因素集的評判矩陣為

進行一級綜合評判可得：

進行二級綜合評判可得隸屬度向量：

利用表1的分數(shù)對照，我們可以得出期望值E為

應用最大隸屬度原則，對照表2，可得評判結(jié)論為好。

應用評判分數(shù)，對照表3，可得評判結(jié)論為較好。

由于兩者結(jié)論不同，但最大隸屬度0.2613同另外兩個隸屬度0.2572和0.2440相接近，此時應利用評判分數(shù)對評判結(jié)果進行處理，因此最終評判結(jié)論是護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力較好。

6 結(jié)語

通過研究和算例分析，可以看出本文提出的綜合運用最大隸屬度原則和評判分數(shù)對評判結(jié)果的處理方法在一定程度上能夠較好地克服單一方法存在的不足，得出的結(jié)論更加準確且說服力更強，使得利用模糊綜合評判法在對護衛(wèi)艦對海作戰(zhàn)能力評估時一定程度上克服人為因素存在的影響，得出的結(jié)論更切合實際。

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