張大洲 ，楊東鑼 ，熊章強(qiáng)，潘麗峰

（1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410205）

0 前言

瑞雷面波法由于勘探精度高，數(shù)據(jù)采集方便，對場地要求低等特點(diǎn)，近年來被廣泛應(yīng)用于進(jìn)行第四系地層劃分，地下洞穴（土洞、溶洞等）和掩埋物的探測，地基填筑土的調(diào)查，碎石樁及復(fù)合地基承載力的檢測，鐵路、高速公路、堤壩等壓實(shí)度的檢測等工程地質(zhì)勘察［1～5］和工程質(zhì)量檢測領(lǐng)域［6、7］。但與地震反射波、折射波法相比，有關(guān)瑞雷面波傳播特性的研究還很不完善，如瑞雷面波在地表傳播時，遇到橫向不均勻介質(zhì)時遵循怎樣的傳播機(jī)理，橫向不均勻介質(zhì)對瑞雷面波高階模式有怎樣的影響等，這些問題都需要做進(jìn)一步的研究。

作者在本文通過利用高階交錯網(wǎng)格有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法，研究瑞雷面波在經(jīng)過不同寬度和不同埋深的垂直低速帶時的波場傳播特性。

1 交錯網(wǎng)格高階有限差分

在二維均勻各向同性彈性介質(zhì)中，一階速度應(yīng)力彈性波動方程為式（1）。

式中ρ＝ρ（x，z）為介質(zhì)密度；vx＝vx（x，z，t）為質(zhì)點(diǎn)的水平位移速度；vz＝vz（x，z，t）為垂直位移速度；τxx＝τxx（x，z，t）、τzz＝τzz（x，z，t）為正應(yīng)力；τxz＝τxz（x，z，t）為剪應(yīng)力；λ＝λ（x，z）、μ＝μ（x，z）為介質(zhì)的拉梅系數(shù)。

有關(guān)交錯網(wǎng)格高階有限差分法在瑞雷面波正演模擬中的應(yīng)用，作者已有文章介紹［8］，在此相關(guān)公式推導(dǎo)不做贅述。在低速帶中，瑞雷面波的模擬為了提高計算效率，其差分格式采用了變網(wǎng)格方式，即在低速帶處采用細(xì)網(wǎng)格，其余部份采用粗網(wǎng)格。為了使網(wǎng)格從粗向細(xì)緩慢過渡，避免網(wǎng)格邊界發(fā)生頻散，在網(wǎng)格漸變區(qū)采用漢寧窗函數(shù)，讓漢寧窗函數(shù)值對應(yīng)網(wǎng)格的大小，窗口的最小值則對應(yīng)網(wǎng)格的最小步長，而最小網(wǎng)格剛好對應(yīng)低速帶介質(zhì)的細(xì)微結(jié)構(gòu)［9～11］。

漢寧窗可用以下函數(shù)表示：

式中h1和h2為漢寧窗所在模型網(wǎng)格中的起止位置；i為漢寧窗中移動的網(wǎng)格數(shù)i∈［h1，h2］；dx為原網(wǎng)格步長；dx1為變網(wǎng)格后的最小網(wǎng)格步長，它們之間的關(guān)系為：

式中β為變網(wǎng)格的比例系數(shù)，可根據(jù)復(fù)雜介質(zhì)細(xì)微結(jié)構(gòu)調(diào)整系數(shù)大小。

2 邊界條件的處理

2.1 自由邊界條件

利用自由界面進(jìn)行處理時，對于六階差分精度，在界面以上設(shè)置三層真空層（彈性參數(shù)為零），同時將vz和τxz置于界面采樣，vx、τxx和τzz在界面下采樣。通過以上設(shè)置，使得自由界面處理相對簡單，在界面上只需考慮τzz和τxz，而不需要考慮τxx［12、13］。

2.2 吸收邊界條件

對于吸收邊界的處理，作者采用完全匹配層（PML）法吸收邊界條件，這種方法是將彈性波分量在吸收邊界區(qū)分裂，并能分別對各個分裂的波場分量賦以不同的損耗。在有限差分計算區(qū)域截斷邊界處，得到一種非物理的特殊吸收介質(zhì)，該層介質(zhì)的波阻抗與相鄰介質(zhì)的波阻抗完全匹配，入射波將無反射地穿過分界面進(jìn)入PML 層，達(dá)到很好的吸收效果。PML法吸收邊界條件可使有限差分模擬的最大動態(tài)范圍達(dá)到80dB［14、15］。

3 模型計算

為了便于分析和討論且與實(shí)際情況接近，給出的模型中分別為不同寬度、不同埋深及存在覆蓋層時的垂直低速帶。模型尺寸大小參數(shù)均為100 m×80m，空間網(wǎng)格間距△x＝△z＝0.2 m，時間步長△t＝0.025ms，震源所用高斯一階導(dǎo)數(shù)子波主頻為30Hz。模型中低速帶介質(zhì)參數(shù)為：Vp＝750m／s，Vs＝433m／s，密度為ρ＝1.5g／cm3；圍巖介質(zhì)參數(shù)為：Vp＝1 500m／s，Vs＝866m／s，密度ρ＝2.0g／cm3。

3.1 不同寬度的垂直低速帶

下頁圖1（a）為寬度1m 的垂直低速帶地質(zhì)模型，低速帶離邊界及震源40 m。從圖1（b）（見下頁）的波場記錄可見，當(dāng)瑞雷面波傳播遇到低速帶界面時，大部份能量被反射回來，少部份能量穿過界面產(chǎn)生透射，同相軸在界面處發(fā)生變化，明顯看到有折疊痕跡，這是由于低速帶介質(zhì)的速度和密度較低所致。從120ms波場快照圖上，也可清楚地看出界面的位置以及界面兩側(cè)的反射和透射情況。下頁圖1（d）所示的頻散曲線，雖在0 Hz～40 Hz低頻段相速度有變化，但不是十分明顯。

圖2（見下頁）和圖3（見后面）分別代表寬度為5m 和10m的垂直低速帶模型。隨著低速帶寬度的增加，同相軸的折疊痕跡越來越明顯，表明瑞雷面波在低速帶中來回振蕩反射，這個低速帶好似一個波導(dǎo)帶，大部份能量被“局限”在這個波導(dǎo)帶內(nèi)，而只有少部份能量向圍巖散發(fā)，這在150ms垂直分量的波場快照圖上也非常清楚。實(shí)際上，當(dāng)?shù)退賻挾容^寬時，無論從波場記錄還是波場快照上，均可確定低速帶的位置和寬度。另外，從低速帶寬度為5m 和10m的頻散曲線上還可看出它們都產(chǎn)生了高模式導(dǎo)波，而且各高階導(dǎo)波頻散曲線既有低截止頻率，也有高截止頻率，而基階導(dǎo)波僅有高截止頻率。

3.2 不同埋深的垂直低速帶

圖4（a）（見后面）和圖5（a）（見后面）分別為頂部埋深5m、10m 和寬度為5m 的垂直低速帶地質(zhì)模型，各模型參數(shù)與上述低速帶模型相同。作者通過利用高階有限差分法對圖4（a）和圖5（a）模型進(jìn)行正演模擬，從模擬獲得的波場記錄可見，隨著頂部埋深的增加，瑞雷面波遇到低速帶界面的反射逐漸減弱，并且還明顯可見有散射現(xiàn)象，這說明瑞雷面波在傳播遇到介質(zhì)的突變點(diǎn)時，同樣滿足惠更斯原理。這種反射和散射的現(xiàn)象在110ms波場快照上也能清楚地看出來。圖4（d）（見后面）和圖5（d）（見后面）為波場記錄的頻散曲線，可以看出，隨著頂部埋深增加，瑞雷面波頻散程度逐漸減弱，只在埋深較淺時，頻散較明顯，但在這種情況下，頻散曲線以基階模式面波為主。

4 結(jié)論

通過對瑞雷波在不同寬度和不同埋深低速帶模型的正演模擬分析可以得出：

（1）瑞雷面波在到達(dá)較窄垂直低速帶時（埋深為“0”），能量大部份被反射，僅少部份透過低速帶。當(dāng)?shù)退賻挾容^大時，面波在低速帶中振蕩反射，低速帶好似一個波導(dǎo)帶，并且隨著低速帶寬度增加，高階模式面波能量逐漸增強(qiáng)，這也揭示了高模式面波與面波的多次反射有一定的聯(lián)系。隨著低速帶寬度的增大，不同波長的面波產(chǎn)生多次反射，從而導(dǎo)致高階模式面波能力增強(qiáng)。

（2）隨著低速帶埋深的增大，低速帶頂界面處的面波能量逐漸減小。同樣，在橫向上面波反射能量減小，其頻散程度也相應(yīng)地減弱。由于在低速帶中發(fā)生多次反射的面波能量較小，故頻散曲線以基階面波為主。

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