許孝凱 ，劉美杰 ，孫超囡 ，熊 宇，周朋飛

（1.中國(guó)石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266555；2.中國(guó)石油大學(xué) CNPC測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266555；3.勝利石油管理局 測(cè)井公司，山東 東營(yíng) 257096；4.大港油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，天津 300280；5.川慶鉆探工程公司 測(cè)井公司，重慶 400021）

0 前言

由于沉積壓實(shí)、構(gòu)造應(yīng)力、地球化學(xué)等作用，地殼巖石中普遍發(fā)育微裂隙［2］，地下裂隙不但可以成為油氣運(yùn)移的通道，本身也是油氣聚集的場(chǎng)所，它在尋找油氣、天然氣水合物資源等有著重要的意義。據(jù)估計(jì)，由于地下裂隙、溶洞的存在，油氣田在首次開(kāi)發(fā)之后，仍有70%～80%的油氣資源尚未開(kāi)發(fā)出來(lái)。因此，裂隙性儲(chǔ)層的研究不但是石油地質(zhì)學(xué)家及油藏工程師感興趣的問(wèn)題，近年來(lái)也引起了勘探地球物理學(xué)家們的重視［1］。

裂隙介質(zhì)的研究從上個(gè)世紀(jì)八十年代就由Crampin［2］開(kāi)展，并指出裂隙誘導(dǎo)的各向異性有可能是彈性波各向異性的主要成因，同時(shí)提出了廣泛擴(kuò)容各向異性介質(zhì)模型即EDA 介質(zhì)。隨后，人們對(duì)裂隙發(fā)育的巖石物理模型和地球物理勘探模型進(jìn)行了一系列的探索。較早的研究是針對(duì)含定向裂隙介質(zhì)有效彈性模量展開(kāi)的［3］，但是該模型僅僅適用于孤立裂隙，且二階展開(kāi)不是一個(gè)單一的收斂序列。針對(duì)二階展開(kāi)不是單一收斂序列的問(wèn)題，Cheng［4］提出了改進(jìn)的Eshelby－Cheng各向異性裂隙介質(zhì)模型。一個(gè)重要的模型是對(duì)Hudson模型的推廣，使得其適用于連通裂隙的模型［5］，但該理論是對(duì)各向同性介質(zhì)的模型。一種利用線性滑動(dòng)理論建立的新的裂隙巖石物理模型［6］，該理論不受裂隙形狀和微結(jié)構(gòu)的限制，具有較好的適用性，但該模型無(wú)法考慮裂縫產(chǎn)生的孔隙度和滲透率影響。作者在考慮裂隙內(nèi)流體因素影響中，引入噴射流機(jī)制，即將孔隙分成軟性和剛性孔隙［7］，也取得了較好的效果。在隨后的工作中，該模型也被成功應(yīng)用于井孔聲場(chǎng)模擬［8］。但模擬不同裂隙參數(shù)下的聲波測(cè)井響應(yīng)，并分析裂隙參數(shù)對(duì)聲波響應(yīng)影響的還很少。

作者在Eshelby－Cheng模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用實(shí)軸積分方法，研究了水平分布的裂隙介質(zhì)（VTI）聲波測(cè)井響應(yīng)波形及頻散分析，給出了彈性參數(shù)計(jì)算公式，并分析了裂隙介質(zhì)與各向異性之間的內(nèi)在聯(lián)系。

1 水平裂隙發(fā)育儲(chǔ)層聲波測(cè)井模型

1.1 裂隙介質(zhì)的Eshelby－Cheng模型［9］

其中 各參數(shù)表達(dá)式及定義見(jiàn)巖石物理手冊(cè)［9］。

與Hudson模型不同，這個(gè)模型對(duì)任意高寬比都適用。

1.2 橫向各向同性介質(zhì)聲波測(cè)井模擬

理論全波波形及頻散曲線的計(jì)算步驟，見(jiàn)定量測(cè)井聲學(xué)［10］：

其中D（n）（ω）是聲源輻射貢獻(xiàn)；S（ω）是源的頻譜，其函數(shù)形式可以任意選取。

為了模擬方便選取中心頻率為ω0的瑞克子波，S（ω）和D（n）（ω）的表達(dá)式如式（3）所示：

某振型的激發(fā)函數(shù)為：

其中 波數(shù)kl是波數(shù)k在第l個(gè)極點(diǎn)處的取值；矩陣Qij為Q的代數(shù)余子式，是把矩陣Q去掉第i行第j列得到的，矩陣Q表達(dá)式見(jiàn)定量測(cè)井聲學(xué)［10］。

在分析因素影響時(shí)，常用到靈敏度分析，模型對(duì)某參數(shù)p的靈敏度定義如下：

其中vphase（ω）為模式波的相速度。

將1.1節(jié)中利用裂隙參數(shù)得到的等效彈性模量參數(shù)，帶入到1.2節(jié)橫向各向同性聲波測(cè)井模擬中，便可數(shù)值模擬水平裂縫發(fā)育儲(chǔ)層聲波測(cè)井全波波形及頻散曲線。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

作者建立了垂直井條件下水平裂隙的發(fā)育模型，即VTI地層，如下頁(yè)圖1所示。

單個(gè)裂隙如下頁(yè)圖2所示。

采用表1參數(shù)（見(jiàn)下頁(yè)），對(duì)裂隙發(fā)育儲(chǔ)層的單極和偶極波形進(jìn)行模擬，其中vps為骨架的縱波速度；vss為骨架橫波速度；ε為裂隙密度；α為裂隙縱橫比；ρs為骨架密度；ρfl為孔隙流體密度；vfl為孔隙流體聲速；ρf為井孔流體密度；vf為井孔流體聲速；R為井孔半徑。

圖3（見(jiàn)下頁(yè)）為利用Eshelby－Cheng模型分析的地層縱橫波速度，隨裂隙縱橫比及裂縫密度變化曲線。在模擬過(guò)程中，其它參數(shù)均采用下頁(yè)表1中數(shù)據(jù)，只改變要研究參數(shù)的值。由圖3可知，縱波和SH 波速度均隨裂隙縱橫比和裂隙密度的增大而減小，且均變化不明顯；而SV 波速度隨裂隙縱橫比和裂隙密度的增大而減小，且隨裂隙密度變化明顯。

表1 介質(zhì)參數(shù)Tab.1 Parameters of formation

圖4（見(jiàn)下頁(yè)）和圖5（見(jiàn)后面）為水平裂隙發(fā)育儲(chǔ)層不同裂隙縱橫比和裂隙密度下的偶極和單極全波波形。其中，正方塊和三角形為巖石物理模型計(jì)算出的縱波、橫波的波至。由圖4與圖5可知，縱波到時(shí)隨裂隙縱橫比和裂隙密度增大而增大，且變化均不大；但是橫波到時(shí)和偶極彎曲波波動(dòng)初至隨裂隙密度增大明顯，這與圖3的巖石物理分析結(jié)果一致。

圖6為水平裂隙發(fā)育儲(chǔ)層下彎曲波速度對(duì)各參數(shù)的靈敏度［10］。由圖6可知，在完全彈性地層下，即沒(méi)有井孔流體和裂隙流體之間的流體交換，彎曲波速度對(duì)裂隙孔隙內(nèi)流體聲速的靈敏度最大，且隨著頻率的增大而減小，彎曲波速度對(duì)裂隙密度的靈敏度明顯大于對(duì)裂隙縱橫比的靈敏度。因而，從某種意義上講，可以利用彎曲波信息提取儲(chǔ)層的裂隙密度，但應(yīng)同時(shí)考慮其它對(duì)彎曲波影響較大的因素。

圖7（見(jiàn)下頁(yè)）為水平裂隙發(fā)育儲(chǔ)層下斯通利波速度對(duì)各參數(shù)的靈敏度。由圖7可知，斯通利波速度對(duì)井孔內(nèi)流體聲速的靈敏度最大。斯通利波主要反映的是地層流體的流動(dòng)，而本模型把地層等效成彈性地層，因而斯通利波速度和衰減對(duì)裂隙的縱橫比和密度的靈敏度較小。

為了研究水平裂隙發(fā)育儲(chǔ)層斯通利波和彎曲波幅度，作者對(duì)不同裂隙下的彎曲波和斯通利波激發(fā)強(qiáng)度進(jìn)行了模擬。其中，圖8（見(jiàn)下頁(yè)）為不同裂隙參數(shù)儲(chǔ)層彎曲波激發(fā)強(qiáng)度；圖9（見(jiàn)下頁(yè)）為不同裂隙參數(shù)儲(chǔ)層斯通利波激發(fā)強(qiáng)度。

由圖8及圖9可知，斯通利波的激發(fā)強(qiáng)度隨裂隙縱橫比以及裂隙密度變化不大，而彎曲波的激發(fā)強(qiáng)度隨裂隙縱橫比以及裂隙密度的變化較大。在偶極聲波測(cè)井對(duì)應(yīng)的彎曲波主頻附近，隨著裂隙縱橫比的增大，彎曲波激發(fā)強(qiáng)度減??；隨著裂隙密度的增大，彎曲波激發(fā)強(qiáng)度也減小，且彎曲波激發(fā)強(qiáng)度隨裂隙密度的變化明顯大于隨裂隙縱橫比的變化。因而在裂隙參數(shù)反演中，可以認(rèn)為裂隙密度是裂隙對(duì)彎曲波激發(fā)強(qiáng)度中的主要因素。

3 實(shí)例分析

圖10（見(jiàn)下頁(yè)）為X1井陣列聲波測(cè)井成果圖。由圖10可知，在整個(gè)井段中，GR 變化較平緩，因而可以認(rèn)為整個(gè)井段巖石骨架性質(zhì)變化不大。在3 398m深度附近，縱波、橫波時(shí)差均有一定程度的增大，且橫波變化更為劇烈；斯通利波幅度減小明顯，主頻有一定程度的減?。粗芷谧冮L(zhǎng)）；偶極彎曲波幅度減小，波形變窄，主頻也有一定程度的減小。以上表征與有裂隙發(fā)育儲(chǔ)層的聲波特征吻合。

從FMI井周成像資料可以看出，該層段有水平裂縫和低角度裂縫發(fā)育，如下頁(yè)的圖11所示。

4 結(jié)論

（1）由裂隙發(fā)育儲(chǔ)層的巖石物理模擬可知，SV波對(duì)地層的裂隙密度有一定的靈敏度，而縱波對(duì)地層裂隙密度的靈敏度較小。

（2）由裂隙發(fā)育儲(chǔ)層的聲波測(cè)井?dāng)?shù)值模擬可知，在將地層等效成完全彈性地層，井孔流體與裂隙內(nèi)流體沒(méi)有流體交換時(shí)，彎曲波速度及激發(fā)強(qiáng)度對(duì)裂隙縱橫比及裂隙密度有一定的靈敏度，且裂隙密度對(duì)彎曲波速度和激發(fā)強(qiáng)度的影響尤為明顯，這為利用偶極彎曲波數(shù)據(jù)反演地層裂隙參數(shù)提供了理論依據(jù)。

［1］桂志先，賀振華，黃德濟(jì).裂隙介質(zhì)彈性性質(zhì)研究［J］.礦物巖石，2001，21（3）：208.

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［8］唐曉明.含孔隙、裂隙介質(zhì)彈性波動(dòng)的統(tǒng)一理論——Biot理論的推廣［J］.中國(guó)科學(xué)：地球科學(xué)，2011，41（6）：784.

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［10］唐曉明，鄭傳漢.定量測(cè)井聲學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004.