莫協(xié)強(qiáng)

由于在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中各行各業(yè)各種事物都具有一定的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以這種敏感不僅局限在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，而且屬于社會(huì)行為品質(zhì)了，它的表現(xiàn)形式努力使外界現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，注意現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面，注意空間和數(shù)量關(guān)系以及函數(shù)間的依賴關(guān)系。特別是對(duì)于隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)來(lái)說(shuō)，其在生產(chǎn)生活的應(yīng)用非常廣泛，例如，在工業(yè)工程中設(shè)備性能的可靠性預(yù)測(cè)和故障排除方面的應(yīng)用。以下將結(jié)合實(shí)踐中的設(shè)備性能可靠性預(yù)測(cè)與隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行闡述[1]。

一、隨機(jī)過(guò)程的概述

（一）隨機(jī)過(guò)程的概念

在許多實(shí)際問(wèn)題和工程中，我們不僅需要研究一個(gè)或幾個(gè)變量，而且還要研究一族無(wú)限多個(gè)隨機(jī)變量，例如，為描述系統(tǒng)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)或工程中隨機(jī)現(xiàn)象的變化過(guò)程，我們必須引進(jìn)依賴于時(shí)間參數(shù)的隨機(jī)變化量，也就是依賴于時(shí)間參數(shù)的一族隨機(jī)變量，這就產(chǎn)生了隨機(jī)過(guò)程這一概念，例如，以X（t）表示某電氣監(jiān)測(cè)裝置在累積開機(jī)時(shí)間(0，t)內(nèi)出現(xiàn)的故障數(shù)，對(duì)于每一個(gè)固定的時(shí)刻t(t＞0)，X(t)是一個(gè)取非負(fù)整數(shù)值0，1，2，……的隨機(jī)變量，隨著t的變動(dòng)，得到了一族無(wú)窮多個(gè)相互有關(guān)的，且均依賴于時(shí)間 t的隨機(jī)變量 X（t）(t＞0)，X（t）即為隨機(jī)變量。又如，設(shè)某一運(yùn)用中的電氣設(shè)備在任一時(shí)刻只能于正常、異常和故障三種狀態(tài)之一，分別記為2，1，0，若以Y（t）(t≥0)，表示在t時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)，則對(duì)任意固定的t≥0，y(t)是一個(gè)只能取 0，1，2三個(gè)值的隨機(jī)變量，而隨機(jī)變量族y(t)(t≥0)就描述了該設(shè)備在運(yùn)用中整個(gè)過(guò)程，Y（t）即為一隨機(jī)過(guò)程[2]。

（二）隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述

隨機(jī)過(guò)程在任一時(shí)刻的狀態(tài)是隨機(jī)變量，因此，可以用隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)表述方法來(lái)表述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。以下是隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)族。

給定隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}，對(duì)于每一個(gè)固定的t∈T，隨機(jī)變量X（t）的分而函數(shù)一般與t有關(guān)，記為

稱為隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的一維分布函數(shù)，而{F(x,t),t∈T}為一維分布函數(shù)族。 一般地，對(duì) n(n=2,3,L)個(gè)不同時(shí)刻，t1，t2，t3,Ltn∈T引入n維隨機(jī)變量{x(t1),x(t2),L,x(tn)}，它的分布函數(shù)記為

我們稱{F(x1,x2,Lxn;t1,t2,Lxn),t∈T}為隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的n維分布函數(shù)。

當(dāng)n取方充分大時(shí)，n維分布函數(shù)族能夠近似地描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，n取愈大，則n維分布函數(shù)族描述隨機(jī)過(guò)程的特性愈趨完善[3]。

二、基于隨機(jī)過(guò)程的設(shè)備性能可靠性預(yù)測(cè)

（一）馬爾可夫過(guò)程

有很多工程現(xiàn)象遵從如下演變?cè)瓌t：由時(shí)刻系統(tǒng)或過(guò)程所處狀態(tài)，可以決定該系統(tǒng)或過(guò)程在時(shí)刻t=t0。所處的狀態(tài)，而無(wú)需借助于以前系統(tǒng)或過(guò)程所處狀態(tài)的歷史資料。例如，電力設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)(用可靠度來(lái)描述)，如果只與上次設(shè)備的修理狀態(tài)有關(guān)，而與更前面幾次設(shè)備的修理狀態(tài)無(wú)關(guān)。又如研究某設(shè)備的絕緣特性，如果現(xiàn)在時(shí)刻的某絕緣特性指標(biāo)已知，則未來(lái)某一時(shí)刻的該絕緣特性與現(xiàn)在的絕緣特性指標(biāo)有關(guān)，而與這之前的任一時(shí)刻的絕緣特性情況無(wú)關(guān)等等。這就是統(tǒng)計(jì)規(guī)律上所說(shuō)的無(wú)后效性。用更通俗的話說(shuō)就是已經(jīng)知道過(guò)程“現(xiàn)在”的條件下，其“將來(lái)”不依賴于“過(guò)去”。這種已知時(shí)刻t系統(tǒng)所處的狀態(tài)下，在時(shí)刻t以后，系統(tǒng)的變化情況與以前系統(tǒng)所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)的隨機(jī)過(guò)程稱為馬爾可夫過(guò)程[4]。

設(shè)隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的狀態(tài)空間為I，如果對(duì)時(shí)間t的任意 n 個(gè)數(shù)值 t1＜t2＜L＜tn，n≥3,ti∈T， 在條件 X(ti)=xi，xi∈I，i=1，2，Ln-1 下，X(tn)的條件分布函數(shù)恰等于在條件 X（tn-1）=xn-1下 X（tn）的條件分布函數(shù)，即

當(dāng)n=1，即由ai狀態(tài)經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移到aj狀態(tài)的概率為一步轉(zhuǎn)移概率。

例如，討論單設(shè)備維修系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率，這是個(gè)最簡(jiǎn)單的維修系統(tǒng)，設(shè)X（t）表示時(shí)刻t系統(tǒng)所處的狀態(tài)，當(dāng)設(shè)備工作時(shí)，系統(tǒng)處于工作狀態(tài)即X（t）=0，當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)牌故障狀態(tài)，即。

系統(tǒng)從t=0時(shí)刻開始工作，經(jīng)一段時(shí)刻發(fā)生故障，系統(tǒng)即處于故障修理時(shí)刻，經(jīng)一定時(shí)刻設(shè)備修復(fù)后又立即投入正常工作狀態(tài)，如此形成故障與工作狀態(tài)不斷交替進(jìn)行，顯然是{X(t),t≥0}是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，即設(shè)備在正常與故障的相互狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程只與現(xiàn)在所處的狀態(tài)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)轉(zhuǎn)移無(wú)關(guān)，這過(guò)程是一個(gè)時(shí)間連續(xù)，狀態(tài)空間有限a={0，1}即的馬爾可夫過(guò)程[5]。

若討論設(shè)備的故障分布服從指數(shù)分布，因此系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只與狀態(tài) a{0，1}和時(shí)間的間距 Δt有關(guān)，因而{X(t),t＞0}是一個(gè)齊次馬爾可夫過(guò)程。設(shè)系統(tǒng)的壽命θ和維修時(shí)間η分別服從如下分布

且設(shè)備修復(fù)與新的一樣的壽命分布，和相互獨(dú)立。

例如，對(duì)于某設(shè)備組成各部分和安全裝置的安全要求以及安全信息的順利傳遞來(lái)實(shí)現(xiàn)的。設(shè)備的基本使用功能是在建筑物內(nèi)垂直升降運(yùn)輸人員和物料。這是由設(shè)備合理的結(jié)構(gòu)形式和各組成零件、部件具有足夠的機(jī)械強(qiáng)度來(lái)保證的，即在額定滿載情況下，考慮全部靜載荷、動(dòng)載荷，以及意外情況采用緊急措施所產(chǎn)生的載荷作用，不應(yīng)發(fā)生破壞。因此在這種狀態(tài)下應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)可以得出如下的模型，即在設(shè)備的可靠性預(yù)測(cè)當(dāng)中，要將設(shè)“0”表示系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，“1”表示系統(tǒng)處于故障狀態(tài)；P00表示系統(tǒng)保持于正常狀態(tài)的概率；P01表示系統(tǒng)從正常狀態(tài)向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率；P10表示系統(tǒng)從故障狀態(tài)向正常狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率；P11表示系統(tǒng)保持在故障狀態(tài)的概率[6]。

上世紀(jì)20年代，在美國(guó)首先實(shí)行了預(yù)防性的定時(shí)維修，即在設(shè)備運(yùn)行，使用到某周期之后，就對(duì)設(shè)備進(jìn)行拆卸檢查，更換部分零部件，以此預(yù)防設(shè)備故障的發(fā)生。這種防患于未然的定時(shí)維修方法減少了設(shè)備故障和生產(chǎn)中事故的發(fā)生，提高了企業(yè)的生產(chǎn)效益。這種維修方法，顯然優(yōu)于那種“不壞不修，壞了才修”的事后維修方法。因此這種定時(shí)維修方法的明顯優(yōu)點(diǎn)和產(chǎn)生的效益，使得它迅速被世界各地所采用。此時(shí)設(shè)備的變化情況與之前設(shè)備所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)的隨機(jī)過(guò)程就可以用來(lái)進(jìn)行分析。

系統(tǒng)或設(shè)備在使用中，主要處于運(yùn)行使用狀態(tài)和因故障的停運(yùn)進(jìn)行檢修狀態(tài)，這兩種狀態(tài)不斷循環(huán)，構(gòu)成了設(shè)備整個(gè)運(yùn)行使用過(guò)程，我們稱設(shè)備的這種工作狀態(tài)與停運(yùn)檢修狀態(tài)之間的循環(huán)過(guò)程為更新狀態(tài)，設(shè)備每經(jīng)過(guò)一次修理，稱為一次“更新”。隨著設(shè)備維修技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是設(shè)備群控技術(shù)的發(fā)展，客觀上要求設(shè)備的控制系統(tǒng)精確地了解每臺(tái)設(shè)備的載荷量，才能使設(shè)備的調(diào)度運(yùn)行達(dá)到最佳狀態(tài)。因此，傳統(tǒng)的開關(guān)量載荷信號(hào)已經(jīng)不能適用于群控技術(shù)，現(xiàn)在很多設(shè)備采用電磁式稱量裝置，為設(shè)備控制系統(tǒng)提供連續(xù)變化的載荷信號(hào)。這樣一方面可以方便群控系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度，另一方面可以將載荷信號(hào)傳遞給設(shè)備的拖動(dòng)系統(tǒng)，在設(shè)備起動(dòng)和運(yùn)行期間調(diào)節(jié)供給曳引機(jī)的電流，調(diào)節(jié)曳引機(jī)的轉(zhuǎn)矩，保證設(shè)備的正常運(yùn)行。這種維修保護(hù)裝置應(yīng)用非常廣泛、價(jià)格低、安全可靠，但更換維修較繁瑣，這是裝在設(shè)備上的超載裝置，活動(dòng)地板四周與設(shè)備之間保持一定間隙，隨著設(shè)備承受載荷的不同，會(huì)微微地上下移動(dòng)。當(dāng)設(shè)備超載時(shí)，會(huì)使活動(dòng)地板下陷，將開關(guān)接通，給出設(shè)備相應(yīng)的控制信號(hào)。通過(guò)眼看、耳聽、觸摸等感觀手段來(lái)判斷為主，最多輔以簡(jiǎn)單檢測(cè)設(shè)備(如電工使用萬(wàn)用表)，進(jìn)一步判斷、處理和修復(fù)故障。此階段維修僅是一門操作技藝，其工作主要目的是排除故障。維修過(guò)程缺乏理淪支持，主要是依靠經(jīng)驗(yàn)的傳授和積累。顯然這也符合當(dāng)時(shí)設(shè)備的工藝水平和生產(chǎn)發(fā)展的實(shí)際情況。隨著工業(yè)化的進(jìn)步，生產(chǎn)力有了較大的發(fā)展，尤其是第一次世界大戰(zhàn)之后，工廠企業(yè)生產(chǎn)力大為提高，開始出現(xiàn)了流水線生產(chǎn)和連續(xù)性作業(yè)，仟何生產(chǎn)線作業(yè)中斷，將造成較大的經(jīng)濟(jì)損失[7]。

（二）更新理論

更新理論是研究維修系統(tǒng)的更新過(guò)程的一種基本原理和方法，應(yīng)用于研究零部件的更新，確定維修周期、制定試驗(yàn)程序等。由一批相同零部件組成的單部件設(shè)備的更新過(guò)程。該設(shè)備從時(shí)刻T0=0開始工作，當(dāng)設(shè)備中某一零件故障，就立即換上一個(gè)新的，并假定更換后立即工作，故系統(tǒng)可一直繼續(xù)不斷地工作。于是，系統(tǒng)中各個(gè)零件后發(fā)生故障的時(shí)間的關(guān)系為

式中，Tn——第n個(gè)零件的故障時(shí)間，也是第n次更新時(shí)間（在此時(shí)間內(nèi)，有n個(gè)零件故障并予以更換）。

因此， 第 n 個(gè)零部件的壽命 τn=Tn-Tn-1， 這些壽命（τ1，τ2，L，τn）是非負(fù)隨機(jī)變量，分布相同且相互獨(dú)立，第n次更新時(shí)間為 τn=τ1+τ2+L+τn

我們稱上述時(shí)間序列T0≤T1≤T2≤LTn≤L為更新過(guò)程。

若 T0≤t≤Tn+1，則在時(shí)間（0，t）之間有 n 個(gè)零件故障，設(shè) N(t)表示更新次數(shù)，即 N(t)=n，這樣在（0，t）時(shí)間內(nèi)有兩個(gè)隨機(jī)變量，更新次數(shù)N(t)和第n次的更新時(shí)間T，前者為有離散型隨機(jī)變量，其值為正整數(shù)0，1，2，……，后者為連續(xù)型隨機(jī)變量，其值為任意非實(shí)數(shù)，所以，在一定的t條件下它們之間的關(guān)系，根據(jù)概率定義有

因此設(shè)，

式中Fn(t)為故障率F(t)的n次卷積。

預(yù)防性維修通常是對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢查、測(cè)試，在發(fā)現(xiàn)異?；蚬收蠒r(shí)予以消除，防止事故、故障的發(fā)生，使設(shè)備保持在規(guī)定的狀態(tài)下所做的各項(xiàng)維修活動(dòng)。預(yù)防性維修工作一般包括外觀檢查，清潔，機(jī)械部分的潤(rùn)滑和調(diào)整，電氣部分的測(cè)試和調(diào)整，裝置的拆修及不合格元部件的更換等。預(yù)防性維修活動(dòng)的企圖是消除故障的隱患，確保設(shè)備在運(yùn)行使用過(guò)程中不發(fā)生故障，從而避免造成更大的損失，做到防患于未然。其活動(dòng)的時(shí)機(jī)是在故障發(fā)生之前進(jìn)行，這種維修方法一般用于故障后果會(huì)危及安全或影響功能的實(shí)現(xiàn)和任務(wù)的完成，或者故障會(huì)造成較大經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響。

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[2]謝賢平，李懷宇，趙梓成.事故預(yù)測(cè)專家系統(tǒng)（AFES）的設(shè)計(jì)[J].勞動(dòng)保護(hù)科學(xué)技術(shù)，1994，(6)

[3]王賢.“引火燒身”及其它設(shè)備內(nèi)部安全動(dòng)火[J].勞動(dòng)保護(hù)，1994，（11）

[4]顏炳發(fā).淺談化工工藝和設(shè)備安全性評(píng)價(jià)[J].黑龍江科技信息，2011，(17)

[5]路立軍.淺談化工設(shè)備檢修中的動(dòng)火安全措施[J].設(shè)備管理與維修，2000，(11)

[6]郭建波，趙勇，齊照東.鐵路事故研究現(xiàn)狀及應(yīng)用[J].工業(yè)安全與環(huán)保，2005，(3)

[7]黃鄭華，李建華，華楊.化工設(shè)備檢修中的火災(zāi)爆炸事故原因分析[J].安全、健康和環(huán)境，2005，(12)