許 歡,劉 偉,尚雨廷

(上海海事大學(xué)交通運輸學(xué)院,上海200135)

低碳經(jīng)濟下班輪航線配船模型及其算法實現(xiàn)

許 歡*,劉 偉,尚雨廷

(上海海事大學(xué)交通運輸學(xué)院,上海200135)

考慮到航速變化對航線配船決策所產(chǎn)生的非線性影響,推導(dǎo)了船舶航速與船舶往返航次時間、航次成本及航線配船數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式,把船舶航速作為決策變量引入傳統(tǒng)的航線配船模型中,并且把船隊的二氧化碳排放量作為優(yōu)化目標(biāo)之一,建立船隊利潤最大與碳排放量最小兩個目標(biāo)最優(yōu)的雙目標(biāo)航線配船模型.針對模型非線性和混合整數(shù)解的特點,采用LINGO11.0優(yōu)化平臺,自編程序,應(yīng)用分支定界算法,進行仿真算例研究.結(jié)果表明,該模型可以同時決策航線配船和船舶航速,其優(yōu)化結(jié)果更符合實際情況,同時更有利于運力的有效利用,船舶燃油消耗的節(jié)省和碳排放的減少.

水路運輸;航線配船;LINGO;航速;低碳經(jīng)濟

1 引 言

研究報告顯示,航運業(yè)目前每年排放的二氧化碳超過12億t,約占全球碳排放總量的4%[1].海運業(yè)的碳排放問題越來越引起人們的關(guān)注,國際社會也表達(dá)了減少海運業(yè)碳排放的決心.目前來看,減速航行是短期內(nèi)顯著減少船舶碳排放的有效措施.而船舶航速是班輪航線配船的影響因素之一,它不僅直接影響到船舶往返航次時間,而且影響到航次成本的計算及航線配船數(shù),但是以往的航線配船模型中往往將船舶航速假設(shè)為常數(shù),忽略了其對于航線配船決策的影響,并且沒有考慮船舶的碳排放問題.文獻[2-6]對航線配船問題進行了定義,并探討了該問題的求解方法;文獻[7,8]為國內(nèi)航線配船問題的研究奠定了基礎(chǔ);文獻[9-11]對航線配船模型的優(yōu)化進行了研究和探討,并且將優(yōu)化目標(biāo)從船隊營運成本的最小化過渡到更為合理的船隊經(jīng)營利潤最大化,分別建立了線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃模型,在實踐及理論方面取得了許多有益成果;文獻[12]對不確定情況下航線配船問題進行了探討,拓展了航線配船問題的研究范疇;文獻[13]為彌補目前航線配船問題研究存在的不足,以最大化船公司航線運營利潤、最小化運力浪費為目標(biāo),建立雙目標(biāo)航線配船模型,通過遺傳算法在解空間內(nèi)的遍歷和搜索,得到問題的滿意解,并用實例證明了模型的可行性和算法的有效性.

這些研究主要以船隊盈利或節(jié)省成本為優(yōu)化目標(biāo),忽略了船舶航速的影響,將問題簡單地處理為線性模型.這類模型都將船舶航速假定為常數(shù),相應(yīng)地,船舶往返航次時間和航次成本被當(dāng)作常數(shù).但實際情況往往并非如此,船舶航速并不是一成不變的.特別是在當(dāng)前低碳經(jīng)濟時代,減速航行已成為船舶節(jié)能減排的重要手段.由于船舶的燃油消耗量和往返航次時間與航速之間存在著函數(shù)關(guān)系,因此當(dāng)航速變化時,船舶的航次燃油成本和往返航次時間也會隨之變化.如果還將其作為定值處理,求得的最優(yōu)解會偏離實際情況.為了修正這種偏差,本文在傳統(tǒng)的線性規(guī)劃模型基礎(chǔ)上,考慮船舶航速變化對航線配船決策產(chǎn)生的非線性影響,并且把船隊的二氧化碳排放量也作為優(yōu)化目標(biāo)之一,嘗試建立船隊利潤最大與碳排放量最小兩個目標(biāo)最優(yōu)的雙目標(biāo)航線配船模型,并設(shè)計了模型的求解方法.

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

在由多港口組成的航線網(wǎng)絡(luò)上,多船舶航線配船問題較為復(fù)雜.在建立具體的數(shù)學(xué)模型之前,做以下基本假設(shè):

(1)研究期內(nèi)企業(yè)不進行新船建造投資;

(2)研究期前的投資費用是已經(jīng)確定的沉沒成本,研究期內(nèi)做的任何決策對它們都無影響,故在配船決策時不考慮這部分費用;

(3)船隊承擔(dān)運輸任務(wù)的航區(qū)由若干裝貨港和若干卸貨港組成,共形成G條有貨運任務(wù)的航線,船舶以簡單航次形式運輸貨物;

(4)研究期內(nèi)欲營運的航線及掛靠港口的順序已經(jīng)確定;

(5)在給定航線的各港口對之間,已預(yù)測出年貨運需求量,每條航線上的所有運輸需求都必須被滿足;

(6)在研究期內(nèi)共有k種船型可供選擇,同一航線上配置相同類型的船舶營運;

(7)研究期內(nèi)船隊規(guī)模不發(fā)生變化,即不存在新造船及退役船舶,并且不考慮船舶的租賃,包括出租和承租;

(8)研究期內(nèi)各航線上的運價為已知;

(9)船舶載運能力及船舶在港口對之間承運的貨物均以噸或集裝箱數(shù)計量,貨物若以集裝箱裝運,則采用整箱形式;

(10)研究期內(nèi)同一航線上的發(fā)船頻率相同,船舶以規(guī)則的間隔到港裝卸貨物,一個航次只能由一艘船舶執(zhí)行,船舶在研究期內(nèi)運行的船期表不變;

(11)研究期為一年.

2.2 模型參數(shù)

(1)決策變量.

Vjh——研究期內(nèi)第j型船在第h航線上的營運航速;

xjh——研究其內(nèi)在h航線上配置的j型船的數(shù)量,整數(shù)變量;

Oj——研究期內(nèi)第j型船閑置的數(shù)量,整數(shù)變量.

(2)模型參數(shù).

Z——船隊總利潤;

Uj——第j型船的額定載箱量;

rjh——第j型船在第h航線上的平均艙位利用率;

Pjh——第j型船在第h航線上的運價;

Rjh——第j型船在第h航線上的年營運費用;

Fj——第j型船年閑置費用;

Wh——h航線上年貨運需求量;

Aj——剛進入研究期時,即年初船隊中擁有的j型船數(shù)量;

Qjh——每艘第j型船在第h航線上完成的年貨運量.

2.3 模型建立

傳統(tǒng)的航線配船模型[14]

式(1)為船隊總利潤最大化;式(2)保證船隊完成研究期內(nèi)各航線的貨運任務(wù),即貨運量約束;式(3)保證分配在各航線上的某船型的數(shù)量之和與船隊中擁有的各船型的數(shù)量相等,即運力約束;式(4)保證決策變量的非負(fù)性.

顯然這個模型沒有考慮到航速對于航線配船決策的影響,目標(biāo)函數(shù)也比較單一,不適應(yīng)低碳經(jīng)濟的發(fā)展趨勢,下面對此模型進行改進.

2.3.1 航速與航次時間及航線配船數(shù)的關(guān)系

設(shè)t0jh為第j型船在第h航線上每往返航次的停泊時間,它取決于船舶j的航次載貨量及掛靠港的裝卸效率;t1h為第h航線的發(fā)船間隔,它取決于船公司的服務(wù)頻率;為第h航線的船舶平均往返航次時間,它取決于航線距離、船舶的航行速度和停泊時間,即

式中 dh——第h航線的距離.

根據(jù)趙剛的《國際航運管理》[14],航線h的配船數(shù)為

而航線h的配船數(shù)為分配到航線h的各種船型的數(shù)量之和,即

2.3.2 航速與船舶油耗量及碳排放量的關(guān)系

Hughes[15]在1996年的研究表明:船舶的燃油消耗與航速的立方成正比,該定理被普遍接受,并且應(yīng)用在策略層面上進行油耗分析,因此本文采用油耗與航速之間的這種冪函數(shù)關(guān)系進行研究.

第j型船在第h航線上每往返航次的單船油耗量可表示為

j船型的年營運天數(shù)用Tj表示,則每年每艘j型船在h航線上可完成的航次數(shù)可以表示為

整個船隊全年的燃油消耗量可用表示為

將式(10)乘上CO2的轉(zhuǎn)化系數(shù)(這里采用IPCC的系數(shù),即1 t船用燃油產(chǎn)生3.17 t CO2[16]),得到另一目標(biāo)函數(shù)2.3.3 航速與營運成本的關(guān)系

由于燃油成本在船舶總營運成本中占有很大的比例,即船舶營運成本與船舶營運航速存在一定的數(shù)量關(guān)系,所以原目標(biāo)函數(shù)也應(yīng)相應(yīng)的進行改進.用Rjh0表示第j型船在第h航線上單船年營運成本(燃油成本除外),Rjh1表示第j型船在第h航線每年的單船燃油成本.則Rjh=Rjh0+Rjh1,其中

式中 pr——船用燃油的價格;

pc——船用柴油的價格.則原目標(biāo)函數(shù)可以改寫為

由此,建立低碳經(jīng)濟下的班輪航線配船模型.目標(biāo)函數(shù) f1:式(13); f2:式(11)

式(14)為航線配船數(shù)約束;式(15)為船舶運力約束;式(16)為船舶航速約束,式中分別為j型船的最低航速和最高航速;式(17)保證決策變量的非負(fù)性.

3 模型求解

上述模型是一個雙目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,它同時包含整數(shù)型變量和連續(xù)型變量(航線配船數(shù)xjh為整數(shù)型變量,航速Vjh為連續(xù)型變量),目標(biāo)函數(shù)和約束條件均具有非線性,這給問題的求解帶來了很大困難,且在多目標(biāo)規(guī)劃中,極少存在絕對最優(yōu)解.這是因為在優(yōu)化過程中,多個目標(biāo)往往難以同時達(dá)到最優(yōu),因此在決策優(yōu)化過程中,我們應(yīng)當(dāng)避免最差的結(jié)果,尋找其Pareto最優(yōu)解(有效解)或弱有效解.

多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解方法有約束法、分層序列法、功能系數(shù)法、評價函數(shù)法等.針對航線配船的實際情況及該模型的特點,本文采用約束法將雙目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)規(guī)劃模型,即將f1作為主目標(biāo)函數(shù),將f2進行處理后加入約束條件中.轉(zhuǎn)化的具體方法是:設(shè)定一個常數(shù)Q,令f2≤Q.Q的取值一般取決于期望目標(biāo)值,在此模型中可以取政府相關(guān)部門規(guī)定的碳排放標(biāo)準(zhǔn)或者政府分配給每個航運企業(yè)的碳排放配額,由此將雙目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為最終的單目標(biāo)規(guī)劃模型.轉(zhuǎn)化后的航線配船模型為

目標(biāo)函數(shù) f:式(13);

轉(zhuǎn)化后的模型擁有(G+K+1)個約束條件, (2×K×G+K)個變量,仍然屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型.該類模型是整數(shù)規(guī)劃中的一大類問題,由于問題本身的復(fù)雜性,至今沒有太多有效的方法.本文將采用LINGO11.0優(yōu)化平臺,自編程序,進行實證算例研究,以證明所構(gòu)建模型和求解思路的有效性.

4 仿真計算與分析

以某航運公司在未來一年內(nèi)的航線配船問題為例,其船隊及航線的基本情況如表1-表6所示.假設(shè)該公司擁有3種船型的船隊,即K=3.各型船的年可營運時間為345天,研究期內(nèi)營運3條航線,即G=3.假設(shè)企業(yè)擁有剩余運力,并且在未來一年內(nèi)企業(yè)沒有新增運力,根據(jù)各航線上的貨運量預(yù)測結(jié)果,求出船隊在未來一年內(nèi)的最優(yōu)航線配船方案.

表1 研究期初船隊基本情況Table 1 Fleet composition at beginning of the research horizon

表2 各型船燃油消耗常數(shù)Table 2 Constants of fuel consumption for various types of ships

表3 航線情況Table 3 The conditon of the shipping route

表4 各航線不同船型的年運營成本(燃油成本除外)及運價Table 4 Yearly operational cost(oil cost excluded)and frieight rate of various types of ships on each route

表5 各航線不同型船的平均艙位利用率及航次停泊時間Table 5 Average utilization ratio of the shipping space and the berth time in every voyage for various types of ships on each route

將上述參數(shù)輸入所編寫的LINGO程序,運行后,得到低碳經(jīng)濟下的航線配船方案如表6、表7所示.

經(jīng)計算在該配船方案下,船隊年利潤112 993萬美元,船隊年油耗量為35萬t,年二氧化碳排放量為110.8萬t.

從該優(yōu)化結(jié)果可以看出,低碳經(jīng)濟下的班輪航線配船模型不僅可以求解出航線配船方案,而且可以計算出船舶在各航線上航行的最佳航速.該模型較全面地考慮了航速與燃油成本、航速與二氧化碳排放、航速與航線配船數(shù)之間的關(guān)系,反映了船舶航速變化對航線配船產(chǎn)生的非線性影響,優(yōu)化結(jié)果更加符合船隊營運的實際情況,更為客觀和科學(xué).并且該模型同時考慮了環(huán)境效益和經(jīng)濟效益,能夠?qū)崿F(xiàn)節(jié)能減排這一可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo).對于班輪公司來說,只要根據(jù)其船隊的實際情況,將對應(yīng)的參數(shù)輸入本文所編寫的LINGO程序,就可以快速地求解出低碳經(jīng)濟下的航線配船方案,操作簡單、方便.

表6 低碳經(jīng)濟下船公司配船方案Table 6 Fleet deployment scheme under low-carbon economy

表7 各型船在各航線上采用的航速Table 7 Shipping speed of various types of ships on each route

5 研究結(jié)論

全球變暖、環(huán)境污染、能源價格上漲成為不可回避的話題,低碳經(jīng)濟越來越受到重視,并已成為應(yīng)對全球變暖的最佳經(jīng)濟模式.“低碳經(jīng)濟”的發(fā)展,將不可避免地對造船、航運及相關(guān)配套產(chǎn)業(yè)在成本效益、技術(shù)、管理等方面帶來挑戰(zhàn).本文在傳統(tǒng)的班輪航線配船模型的基礎(chǔ)上,把航速作為決策變量引入模型中,同時將減少船舶的碳排放量作為優(yōu)化目標(biāo)之一,建立了低碳經(jīng)濟下的班輪航線配船模型,并設(shè)計了模型的求解方法.通過仿真實驗將該模型與傳統(tǒng)的航線配船模型的優(yōu)化結(jié)果進行比較分析.結(jié)果表明,該模型可以同時決策航線配船和船舶航速,其優(yōu)化結(jié)果更符合實際情況,同時更有利于運力的有效利用,燃油消耗的節(jié)省和碳排放的減少.在低碳經(jīng)濟的今天,班輪航線配船也不應(yīng)再以經(jīng)營成本最小化或船東盈利最大化作為單一的決策目標(biāo),船舶經(jīng)營者應(yīng)承擔(dān)起環(huán)境責(zé)任,因此航線配船模型的目標(biāo)函數(shù)也應(yīng)相應(yīng)的進行調(diào)整.但是該模型把研究期定為一年,并且沒有考慮到新船的建造、舊船的退役以及船舶的租賃和買賣.此外,航速的降低可能會影響到船東在市場上的競爭力及其市場占有率,進而影響到其船舶的艙位利用率及船公司的利潤,將這些因素考慮進去,建立低碳經(jīng)濟下的船隊規(guī)劃模型,并進行優(yōu)化將會是下一步的研究課題.

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Fleet Deployment Model for Liners under Low-carbon Economy and Its Algorithms Implementation

XU Huan,LIU Wei,SHANG Yu-ting
(College of Transport&Communications,Shanghai Maritime University,Shanghai 200135,China)

Considering the nonlinear influence of ship speed on fleet allocation strategy,the paper deduced the mathematical relationship between speed and round-trip time,voyage cost and the number of fleet allocation.It also introduced speed into the model as a decision variable,took the fleet's carbon emission as one of the optimized targets to build a bi-objective(maximum fleet profit and minimize carbon emission) fleet deployment model.Aiming at the nonlinear and mixed integer characteristics of the model,the paper used the self-compiled program and a branch-and-bound algorithm to analyze an example on LINGO11.0 optimization platform.The result shows that the model can develop fleet allocation and speed at the same time.The optimization result can not only further accord with the fact,but also benefit the utilization of the vessel capacity,the save of fuel consumption and the reduce of carbon emission.

waterway transportation;fleet deployment;LINGO;speed;low-carbon economy

F550.81;U692.2+1Document code: A

F550.81;U692.2+1

A

1009-6744(2013)04-0176-06

2013-01-30

2013-04-24錄用日期:2013-05-07

國家自然科學(xué)基金項目(71272219);上海海事大學(xué)研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)專項基金資助項目(YC2010030).

許歡(1981-),女,遼寧錦州人,講師.

*通訊作者:lovely_xuhuan@163.com