郭延永,劉 攀,吳 瑤

(東南大學交通學院,南京210096)

基于累計前景理論的城市軌道交通建設(shè)時序

郭延永,劉 攀*,吳 瑤

(東南大學交通學院,南京210096)

為明確各條線路在整個城市軌道交通線網(wǎng)中的修建時序,構(gòu)建了城市軌道交通線路建設(shè)時序影響因素指標體系,提出了一種基于累積前景理論的城市軌道交通線路建設(shè)時序決策方法.該方法利用獎優(yōu)罰劣的[-1,1]線性變換算子對原始決策矩陣進行規(guī)范化處理,由此得到正負理想方案.基于累積前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析確定前景價值函數(shù),構(gòu)建城市軌道交通線路建設(shè)時序的綜合前景值最大化優(yōu)化模型,通過求解該模型得出最優(yōu)權(quán)向量,并最終確定出城市軌道交通線路建設(shè)時序的最優(yōu)方案.最后以西安市軌道交通線網(wǎng)為例進行建設(shè)時序排序.結(jié)果表明,運用所提出方法確定的結(jié)果與實際建設(shè)時序一致,該方法可為城市軌道交通建設(shè)時序提供理論指導(dǎo).

交通工程;建設(shè)時序;累積前景理論;城市軌道交通;灰色關(guān)聯(lián)

1 引 言

軌道交通網(wǎng)絡(luò)中不同線路服務(wù)于不同繁忙程度的交通走廊,承擔不同性質(zhì)的客運任務(wù),并且對于城市發(fā)展的契合程度也不一樣,所以城市軌道交通線路的修建順序不僅直接影響到軌道交通的運營效益,而且對軌道交通網(wǎng)絡(luò)整體穩(wěn)定性起關(guān)鍵作用,甚至影響到城市交通的整體運行質(zhì)量[1],因此必須對城市軌道交通線路的修建順序進行深入研究.目前,對城市軌道交通線網(wǎng)建設(shè)時序的理論研究較少,往往在整個線網(wǎng)布局研究中簡略地論述,或是零星地分布在一些咨詢稿和項目報告中.僅有的研究主要集中在兩方面,一是通過約束條件模型求解線路建設(shè)時序,如費用、壽命、效益約束條件模型[2,3];二是根據(jù)節(jié)點重要度確定線路建設(shè)時序[4,5].雖然這些研究成果推動了城市軌道交通建設(shè)時序研究的發(fā)展,但由于主觀因素太強或是定量參數(shù)不容易獲取等原因,使得上述方法的應(yīng)用性不強,另外也沒有考慮決策者在軌道交通建設(shè)時序問題上的風險態(tài)度.

本文考慮決策者的風險態(tài)度對城市軌道交通線路建設(shè)時序的影響,將累積前景理論與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合,用于解決城市軌道交通線路建設(shè)時序問題.首先構(gòu)建了城市軌道交通線路建設(shè)時序影響因素指標體系;然后引入累積前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析,建立城市軌道交通線路建設(shè)時序綜合前景值最大化優(yōu)化模型,并通過求解該模型得出最優(yōu)權(quán)向量,最終確定出城市軌道交通線路建設(shè)時序的最優(yōu)方案;最后以西安市軌道交通線網(wǎng)為例,運用該模型對其建設(shè)時序進行了實例驗證.

2 城市軌道交通線路建設(shè)時序影響因素指標體系

確定城市軌道交通線路建設(shè)時序的關(guān)鍵問題是確定其影響因素.由于影響城市軌道交通線路建設(shè)的因素較多,涉及到技術(shù)、社會效益和城市發(fā)展等因素,所以城市軌道交通線路建設(shè)時序影響因素指標,至今沒有一套公認的體系.針對以上特點,本文從系統(tǒng)角度出發(fā),構(gòu)建了城市軌道交通線路建設(shè)時序影響因素指標體系,構(gòu)建流程如下.

(1)指標的海選.

在建立城市軌道交通建設(shè)時序影響因素指標體系時,首先應(yīng)保證指標的全面性.目前,我國城市軌道交通建設(shè)時序影響因素指標相關(guān)研究有兩方面,一是國內(nèi)各大城市采用的指標,本文調(diào)研了廣州、沈陽、南京、深圳和西安等城市的相關(guān)指標[6,7];二是學術(shù)文獻整理得出的指標,本文梳理了23篇相關(guān)文獻并從中挖掘高頻引用指標,具有代表性的有文獻[8–11]等.通過對國內(nèi)大城市軌道交通系統(tǒng)相關(guān)經(jīng)驗調(diào)研和相關(guān)文獻中高頻指標的梳理,建立了城市軌道交通建設(shè)時序影響海選指標體系,如表1所示.

(2)指標的定性初選.

根據(jù)可觀測性原則初步篩選指標,刪除海選指標中數(shù)據(jù)無法獲得的指標,使初步篩選后的指標滿足可觀測性,能夠?qū)嶋H應(yīng)用.

(3)指標的定量篩選.

經(jīng)過初步篩選后的指標,并不能保證指標的獨立性,應(yīng)該以定量化方法進行指標精選.通過相關(guān)性分析刪除同一準則層內(nèi)相關(guān)系數(shù)大的指標,避免指標信息重復(fù),以保證指標獨立性;還應(yīng)通過主成分分析刪除因子負載小的指標,保證篩選出的指標對結(jié)果有顯著影響.最后,根據(jù)指標體系構(gòu)建流程,依據(jù)科學性和針對性原則、系統(tǒng)性與層次性原則、有效性與可觀測性原則,構(gòu)建城市軌道交通線路建設(shè)時序影響因素指標體系.

城市軌道交通建設(shè)時序影響因素指標體系構(gòu)建流程如圖1所示.

根據(jù)指標體系的構(gòu)建流程和原則,以西安市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案和南京市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),進行指標體系的構(gòu)建.

采用相關(guān)分析進行指標定量篩選時,將各指標值進行標準化后,應(yīng)用SPSS19.0軟件計算得到相關(guān)系數(shù),給定臨界值為0.9[12].如線路長度與線路站點個數(shù)的相關(guān)系數(shù)達到0.963,因此刪除線路站點個數(shù)指標,其他指標的刪除和保留如表1所示.

在相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上,利用主成分分析篩選各準則層內(nèi)剩余的指標,選取累積方差貢獻率達到85%時各個主成分中因子負載絕對值較大的指標.本文選取第一主成分中因子負載絕對值大于0.9的指標和第二主成分中因子負載絕對值最大的指標[12].應(yīng)用SPSS19.0軟件進行主成分分析,指標的刪除和保留如表1所示.

最終得到城市軌道交通線路建設(shè)時序影響因素指標體系含5個準則層,9個指標.

表1 城市軌道交通建設(shè)時序影響因素Table 1 Influencing factors of urban rail transit construction sequence

圖1 城市軌道交通建設(shè)時序影響因素指標體系構(gòu)建流程Fig.1 Construction process of influencing factors system for urban rail transitconstruction sequence

3 基于累積前景理論的城市軌道交通建設(shè)時序決策方法

3.1 決策矩陣規(guī)范化處理與灰色關(guān)聯(lián)分析

城市軌道交通線路的建設(shè)時序可以歸結(jié)為這樣一個數(shù)學問題:一個具有n條線路的城市軌道交通線網(wǎng),有m個影響其建設(shè)時序的指標,按照收益最大化思想,在某個特定影響指標mi下,n條線路有一個固定的排序.在綜合考慮m個指標的情況下,確定n條線路的排序,可作為城市軌道交通線路的建設(shè)時序.

定義1 設(shè)有n條城市軌道交通線路A={A1, A2,…,An},影響其建設(shè)時序的指標為C={C1, C2,…,Cm},N={1,2,…,n},M={1,2,…, m},則表示線路集Ai對指標集Cj的決策矩陣為

決策矩陣提供了分析決策問題的基本信息,以下分析方法均以決策矩陣作為分析的基礎(chǔ).

一般情況下,指標可分為3種類型:效益型指標、成本型指標和區(qū)間型指標.從表1中可以看出,影響軌道交通線路建設(shè)時序的指標僅有效益型指標和成本型指標.因各指標的量綱不同,需將原始決策矩陣進行規(guī)范化處理,本文采用[-1,1]線性變換算子,具體作法是如下.

(1)若Cj為效益型指標,則

(2)若Cj為成本型指標,則

標準化處理后的指標決策矩陣表示為

在前景理論中,決策者在進行決策時,往往會根據(jù)某些參考點來衡量決策的收益和損失.在參考點上,人們更重視預(yù)期與結(jié)果的差距而不是結(jié)果本身.因此,參考點的選擇直接影響到?jīng)Q策的結(jié)果.借鑒TOPSIS方法的思想,本文以正理想方案和負理想方案作為參考點.

定義2 正理想方案是假設(shè)影響軌道交通建設(shè)時序的指標都達到最優(yōu)值時的建設(shè)時序方案;負理想方案是假設(shè)影響軌道交通建設(shè)時序的指標都達到最差值時的建設(shè)時序方案,設(shè)bj+=max{bij,i則正負理想方案分別為

由灰色關(guān)聯(lián)分析方法,城市軌道交通線路Ai與正負理想方A+和A-關(guān)于指標Cj的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

式中 ρ∈[0,1]為分辨系數(shù),一般ρ=0.5.則正負關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣分別可表示為

3.2 方案的綜合前景值

以正理想方案為參考點,則bij＜,城市軌道交通線路Ai劣于正理想方案,對于決策者而言是面臨損失的,此時決策者是追求風險的.以負理想方案為參考點,則bij＞,城市軌道交通線路Ai優(yōu)于負理想方案,對于決策者而言是面臨收益的,此時決策者是厭惡風險的.

根據(jù)Tversky等[13]在累計前景理論中給出的價值函數(shù),可得城市軌道交通線路Ai的各指標對應(yīng)的前景效用價值函數(shù)式中 參數(shù)α和β分別表示收益和損失區(qū)域價值冪函數(shù)的凹凸程度,α,β＜1表示敏感性遞減, α=β=0.88;系數(shù)θ表示損失比收益更明顯的特征,θ=2.25.

定義3 由式(11)得城市軌道交通線路Ai關(guān)于指標Cj的正前景值為,記為負前景值為,記為,則正負前景價值矩陣為

設(shè)決策者面臨收益和損失時的前景權(quán)重函數(shù)分別為π+(wj)和π-(wj),則城市軌道交通線路Ai的綜合前景值為正、負前景值之和,即

根據(jù)文獻[13],

式中 γ=0.61,δ=0.69.

3.3 建設(shè)時序排序標準

設(shè)城市軌道交通線路Ai的影響指標Cj權(quán)重向量wj=(w1,w2,…,wm).對于每條軌道交通線路Ai而言,其綜合前景值越大則修建時序越靠前.因此可建立優(yōu)化模型,其目標函數(shù)為

由于各條軌道交通線路建設(shè)時序是公平競爭的,可得到優(yōu)化模型

對每條軌道交通線路的最優(yōu)綜合前景值Vi(i=1,2,…,n)按大小進行排序,便可得到城市軌道交通線路的建設(shè)時序最優(yōu)方案.

4 實例應(yīng)用

西安軌道交通規(guī)劃(第一版)推薦方案中有6條地鐵線路,線網(wǎng)規(guī)模191.7 km.根據(jù)線網(wǎng)規(guī)劃推薦方案,在客流預(yù)測和專家分析的基礎(chǔ)上獲取各項指標和指標權(quán)重信息如表2所示.采用上述方法對西安市軌道交通線路建設(shè)時序進行排序.

表2 線路各項指標值Table 2 Index values of rail transit lines

Step 1跟據(jù)式(1)-式(13)計算正負前景矩陣,結(jié)果為

Step 2以各線路的綜合前景值最大化為目標,建立優(yōu)化模型

Step 3求解上述模型,得到最優(yōu)解

Step 4將最優(yōu)權(quán)重向量w*代入

可得

Step 5將按從大到小的順序排列,便可得到線路建設(shè)的最優(yōu)排序方案

從以上排序可以看是各線路的建設(shè)時序為2號線→1號線→3號線→4號線→6號線→5號線.事實上,西安市地鐵2號線已建成通車;1號線于2008年開始建設(shè),預(yù)計將于2013年建成通車;3號線于2011年開始建設(shè),預(yù)計2015年建成通車;4號線于2012年開始地形勘測,計劃于2013年開工建設(shè).可以看出本文所提方法得到的建設(shè)時序與實際軌道交通建設(shè)時序一致,從側(cè)面反映了該方法的可行性.通線路建設(shè)時序決策方法.該方法以規(guī)范化的決策矩陣得到正負理想方案作為參考點,依據(jù)累積前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析確定了前景價值函數(shù),以此構(gòu)建城市軌道交通線路建設(shè)時序的綜合前景值最大化的優(yōu)化模型,通過求解該模型得出最優(yōu)權(quán)向量,并最終確定出城市軌道交通線路建設(shè)時序的最優(yōu)方案.

(3)以西安市軌道交通線網(wǎng)為例,應(yīng)用本文提出的方法進行建設(shè)時序排序.案例應(yīng)用結(jié)果表明,該方法可為城市軌道交通建設(shè)時序提供理論指導(dǎo).

(4)本文是在假定城市軌道交通線網(wǎng)方案確定,無線路處于建設(shè)中的情況下提出的城市軌道交通建設(shè)時序決策方法.但城市軌道交通最終將成網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展,各線路之間將有交叉,已建成線路可能會影響后期線路的建設(shè)時序,這將是本文今后需要進一步研究的主要方向.

5 研究結(jié)論

城市軌道交通線路建設(shè)時序是《城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃》中最重要的內(nèi)容之一,合理的修建時序方案不僅可以為城市建設(shè),城市交通政策提供決策依據(jù),而且可以拉動城市經(jīng)濟增長,緩解城市交通壓力.本文探討了城市軌道交通建設(shè)時序的決策方法,取得了以下結(jié)論.

(1)構(gòu)建了城市軌道交通線路建設(shè)時序影響因素指標體系.該指標體系的構(gòu)建根據(jù)可觀測性原則初步篩選指標,通過相關(guān)性分析與主成分分析相結(jié)合的方法定量篩選指標,避免了指標間的信息重復(fù),保證了篩選出的指標對結(jié)果有顯著影響.

(2)提出了基于累積前景理論的城市軌道交

[1] 程斌.軌道交通與城市交通可持續(xù)發(fā)展[J].中國鐵道科學,2001,22(1):108-112.[CHENG B. Sustainable development of transit communication and urban communication[J].China Railway Science, 2001,22(1):108-112.]

[2] 成華,賀方會,李俊芳.城市軌道交通近期建設(shè)時序的確定方法[J].城市交通,2010,8(3):13-16. [CHENG H,HE F H,LI J F.Methodology for time scheduling of short-term urban rail transit construction [J].Urban Transport of China,2010,8(3): 13-16.]

[3] 陳群,謝磊,董建軍.城市軌道交通線路建設(shè)時序決策系統(tǒng)研究[J].城市交通,2009,31(10):51-53. [CHEN Q,XIE L,DONG J J.Study on decision system of city rail transportation lines construction[J].Urban Transport of China,2009,31(10):51-53.]

[4] 陳元朵,徐建閩,郭京波.基于“重要度—交通區(qū)位”的軌道交通建設(shè)項目時序確定方法研究[J].交通信息與安全,2010,28(3):60-62.[CHEN Y D,XU J M,GUO J B.Scheduling of urban rail traffic construction items based on“node importance and traffic location”[J].Transport Information and Safety, 2010,28(3):60-62.]

[5] 黃睿,梁青槐.基于節(jié)點重要度理論的軌道交通線路建設(shè)時序[J].都市快軌交通,2012,25(3):21-24.[HUANG R,LIANG Q H.Based on the nodes important degree theory of rail transit construction[J]. Urban Rapid Rail Transit,2012,25(3):21-24.]

[6] 顧保南,等.南京市快速軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃[R].上海:上海鐵道大學,1998.[GU B N,et al. Nanjing rapid rail transit network planning[R]. Shanghai:Shanghai Railway University,1998.]

[7] 陳寬民,等.西安市城市快速軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃[R].西安:長安大學,2005.[CHEN K M,et al. Planning for Xi'an urban rail transit network[R].Xi' an:Chang'an University,2005.]

[8] 顧保南,方青青.城市軌道交通路網(wǎng)規(guī)劃的評價指標體系研究[J].城市軌道交通研究,2000(1): 24-27.[GU B N,FANG Q Q.A study on the evaluation index system of urban rail transit network plan[J].Urban Mass Transit,2000(1):24-27.]

[9] 陳旭梅,李鳳軍.城市軌道交通線網(wǎng)方案綜合評價指標體系研究[J].城市規(guī)劃,2001,25(10): 61-64.[CHEN X M,LI F J.The studyonthe criterion system for comprehensive evaluation of the urban rail network[J].City Planning Review,2001,25(10): 61-64.]

[10] 紀嘉倫,李福志.城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評價指標體系研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐, 2004(3):129-133.[JI J L,LI F Z.A study on the synthetic evaluation index system of urban rail transit linenetworkplanningscheme[J].Systems Engineering-theory&Practice,2004(3):129-133.]

[11] 馬超群,王玉萍,陳寬民.基于灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的城市軌道線網(wǎng)方案評價[J].長安大學學報(自然科學版),2007,42(3):38-39.[MA C Q,WANG Y P,CHEN K M.Comprehensive evaluation for urban rail transit network based on grey weight relation[J]. Journal of Chang'an University(Natural Science Edition),2007,42(3):38-39.]

[12] 遲國泰,曹婷婷,張昆.基于相關(guān)主成分分析的人的全面發(fā)展評價指標體系構(gòu)建[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2012,32(1):111-119.[CHI G T,CAO T T, ZHANG K.The establishmentof human all-around development evaluation indicators system based on correlation-principle component analysis[J].2012,32 (1):111-119.]

[13] Tversky A,Kahneman D.Advances in prospect theory:cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty,1992,5(4): 297-323.

Construction Sequence of Urban Rail Transit System Based on Cumulative Prospect Theory

GUO Yan-yong,LIU Pan,WU Yao
(School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China)

To determine the construction sequence of each line in the whole rail transit network,this paper establishes a influencing factors system of urban rail transit construction sequence and proposes a decisionmaking method of construction schedule based on the cumulative prospect theory.The[-1,1]linear transformation operator is used to standardize the original decision-making matrix,and then,the positive and negative ideal scheme are obtained.The prospect value function is developed based on the cumulative prospect theory and grey correlation analysis.An optimization model aiming at maximizing the comprehensive prospects value is also developed.The optimal weight vector is solved and the construction sequence is determined.Finally,a case study of Xi'an rail transit is studied using the proposed method.The result shows that the construction sequence of Xi'an rail transit lines is consistent with the real situation,which implies that the proposed method provides theoretical guidance for urban rail transit construction sequence.

traffic engineering;construction sequence;cumulative prospect theory;urban rail transit; grey correlation

U491Document code: A

U491

A

1009-6744(2013)04-0029-07

2013-04-15

2013-06-07錄用日期:2013-06-13

國家自然科學基金重點項目(51238008);863國家高科技資助項目(SQ2010AA1100330010).

郭延永(1985-),男,河北邢臺人,博士生.

*通訊作者:liupan@seu.edu.cn