程 博，楊 育，劉愛軍，陳 偉，邢青松

（1．重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030；2．西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

0 引言

在我國國民經(jīng)濟不斷穩(wěn)定發(fā)展的新形勢下，國家重點建設工程項目的數(shù)量和規(guī)模都在不斷增長，通過公路運輸特大、特重型工業(yè)設備（如電機轉(zhuǎn)子、變壓器和反應器等）已日趨頻繁。大件產(chǎn)品由于價格高昂，運輸技術(shù)要求復雜，對運輸安全有極高的要求，決定了大件產(chǎn)品要以最安全最經(jīng)濟的方式送達到客戶手中，這對決策者提出了選擇最優(yōu)路徑的難題。

楊春蘭等［1］研究了大件產(chǎn)品公路運輸?shù)陌踩绊懸蛩兀ㄟ^數(shù)學建模，開發(fā)出大件運輸計算機決策系統(tǒng)，但沒有考慮大件公路運輸路徑選擇問題；徐永能等［2］分析了超載運輸與路面可靠度的關系，并建立了基于路面可靠度的超載運輸管理模型，但是沒有針對具體的路面可靠度進行分析；胡明偉等［3］以最大化服務客戶數(shù)、最小化客戶等待時間和最小化總旅行時間為目標，采用改進局部搜索啟發(fā)式算法對動態(tài)車輛路徑規(guī)劃問題進行求解，但沒有涉及大件運輸?shù)奶厥庑?；溫惠英等分別對遺傳算法［4］和粒子群算法［5］進行了改進，并采用改進后的算法對物流配送車輛導航路徑優(yōu)化問題進行研究，有效地解決了點到點的配送優(yōu)化問題，提高了求解效率，但研究沒有考慮運輸?shù)奶厥庑詥栴}；孟凡江［6］采用線性規(guī)劃方法對鐵路運輸多路徑優(yōu)化問題進行了研究；高輝等［7］采用改進量子進化算法對路徑進行了優(yōu)化；CESCHIA等［8］采用禁忌搜索算法對包含時間窗和運載成本的混雜路徑優(yōu)化問題進行了研究。后續(xù)學者分別采用局部遺傳算法［9］、虛擬多項式算法［10］、分支定界法［11］、新的啟發(fā)式算法［12］、并行算法［13］等對確定和非確定環(huán)境下的運輸路徑問題進行了優(yōu)化。

綜上所述，目前研究大件運輸路徑優(yōu)化的文獻較少，僅有的基本上也是以最短路徑作為最優(yōu)路徑，沒有考慮大件運輸?shù)奶厥庑?。所采用的?yōu)化方法多是對單一算法初始化或者算法結(jié)構(gòu)的改進，缺少基于融合思想的算法改善研究。因此，本文在考慮影響大件公路運輸路徑選擇相關因素的基礎上，建立了以最小化成本為目標的規(guī)劃模型，并采用改進模擬退火算法對大件公路運輸路徑選擇問題進行求解，以確定最佳運輸路徑方案，為大件公路運輸決策者提供參考和支持。

1 大件公路運輸路徑選擇的相關因素

大件產(chǎn)品的公路運輸過程非常復雜、技術(shù)難度大、耗時長、運輸成本十分昂貴，并且對運輸?shù)陌踩砸髽O高。根據(jù)工程實際，影響大件公路運輸路徑選擇的因素主要包括車輛安全通過性和運輸成本兩個方面。

（1）車輛安全通過性因素

在大件產(chǎn)品的運輸過程中，最重要的就是要保證運輸車輛能夠安全通過所選路段。一旦在大件運輸過程中發(fā)生安全事故，事故所造成的損失將是巨大且不可挽回的。影響車輛安全通過性的因素可分為內(nèi)在因素和外在因素，內(nèi)在因素主要指車組運行穩(wěn)定性，外在因素主要指道路通過性和橋梁通過性。

車組運行穩(wěn)定性又分為橫向穩(wěn)定性和縱向穩(wěn)定性。貨物重心太高，將導致車組允許通過的最大橫坡坡度和縱坡坡度減小，一旦所選擇的路段含有較多的橫坡或縱坡且坡度較大，則很難保證車組的運行穩(wěn)定性，從而降低運輸車輛的安全通過性。

道路通過性主要考慮沿線道路及結(jié)構(gòu)物的路面凈空寬度、道路彎道處的轉(zhuǎn)彎半徑。由于大件產(chǎn)品一般是超高、超寬、超長的貨物，對所選路段的路面凈空、寬度和彎道半徑有嚴格要求。若所選路段的路面凈空不足，彎道較多，且彎道內(nèi)外半徑不滿足車輛轉(zhuǎn)彎所需要的最小道路內(nèi)外半徑，則運輸車輛不能順利轉(zhuǎn)彎，表明車輛在該路段的安全通過性較差。

橋梁通過性主要判別大件運輸車輛通過橋梁的可能性，工程中可以采用下式判別車輛的通行能力：其中：S大件表示大件運輸車輛產(chǎn)生的截面內(nèi)力，S標準表示標準載荷產(chǎn)生的截面內(nèi)力。當θ≤0時，表示運輸車輛可以安全通過橋梁；當0＜θ≤5%時，表示運輸車輛容許通過橋梁，當θ＞5%時，表示運輸車輛不能安全通過橋梁。若所選路段的橋梁數(shù)量較多，橋梁承載能力較差，則車輛在該路段的安全通過性較差。

（2）運輸成本因素

在進行路徑選擇時，也要充分考慮運輸成本對路徑選擇的影響。大件運輸所要考慮的運輸成本不僅包含正常的運輸費用，還包括為了增加路段安全通過性而采取的清障、加固、改造等所消耗的費用，這部分費用也可以稱為基于車輛安全通過所發(fā)生的成本。

影響大件運輸成本的因素主要有路段的長度及路段的復雜程度兩個方面。所選路段長度越長，運輸費用就越高。路段的復雜程度是衡量大件運輸車輛通過某路段的難易程度，具有相對性，不同的運輸任務，同路段的復雜程度可能不同。大件運輸車輛通過路段的坡道越多、彎道的內(nèi)外半徑越小、需要清除的路障越多、橋梁加固越復雜，表明該路段的復雜程度越高。運輸車輛在復雜程度高的路段上行駛時，為了確保車輛安全通過，需要清除障礙（交通標志、管廊、樹木、建筑物等）、拓寬道路、加固橋梁等，這些保障措施使得運輸成本進一步增加。因此，路段的復雜程度越高，所需要的運輸成本越高。

2 問題描述及模型建立

2．1 問題描述

大件公路運輸路徑選擇問題為車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP），屬于典型的復雜組合優(yōu)化問題。大件公路運輸路徑選擇指根據(jù)大件運輸?shù)奶厥庑?，將大件產(chǎn)品按客戶要求在規(guī)定時間T0內(nèi)從出發(fā)地O運往目的地D，主要以車輛及貨物的安全通過和降低運輸成本兩個目標為前提，建立尋找大件公路運輸最優(yōu)路徑的模型，為大件運輸方提供決策方案。因為在大件運輸過程中，發(fā)生安全事故會造成巨大且不可挽回的損失，所以車輛及貨物的安全通過必須作為優(yōu)先優(yōu)化的目標。

2．2 大件運輸配送調(diào)度數(shù)學模型

在建立路徑優(yōu)化模型之前，首先要建立運輸網(wǎng)絡模型。根據(jù)運輸任務建立從出發(fā)地O到目的地D具有k個節(jié)點的運輸網(wǎng)絡圖G＝（V，E）。其中：V表示節(jié)點集，E表示網(wǎng)絡的邊集。圖G中的節(jié)點Vi與節(jié)點Vj之間路段Eij的長度為dij。在選擇路徑之前，邀請10～15位在大件運輸方面有豐富經(jīng)驗的技術(shù)人員和專家評估各路段的安全通過性（指道路在清障拓寬加固后的安全通過性）和路段復雜程度對成本及車速的影響大小，并分別建立路段安全通過性集合S、路段復雜程度對成本影響系數(shù)集合A＝｛Aij｜0＜Aij≤1｝和路段復雜程度對車速影響系數(shù)集合B＝｛Bij｜0＜Bij≤1｝。一般情況下，路段復雜程度越高，對成本、車速的影響越大，成本影響系數(shù)和車速影響系數(shù)的取值越低。

大件物流配送調(diào)度問題描述為：有M個車場，各自擁有Km（m＝1，2，…，M）輛車，負責對N個用戶進行大件貨物的配送工作，以最小化運輸成本、最大化運輸安全性為目標，尋求滿足所有客戶需求的調(diào)度方案。

為了方便建模和求解，需要對現(xiàn)實問題進行抽象和簡化［14］：

（1）配送中心向多個客戶提供送貨服務，每個客戶的配送需求僅能由一輛大件運輸車完成，不允許分批分車配送。

（2）客戶需要的貨物可以混合配裝，但當每個車輛載重的客戶貨物的總重量超過該配送車輛的最大載重量時就要給予一定懲罰。

（3）配送時每臺車輛都從配送中心出發(fā)，最終返回原配送中心。

（4）配送中心與客戶之間以及客戶相互之間的距離已知。

（5）對于客戶要求在指定時間窗內(nèi)完成的配送任務，配送作業(yè)提前或者推遲完成都要給予一定懲罰。

（6）路段復雜程度對成本影響系數(shù)集合A和路段復雜程度對車速影響系數(shù)集合B已知。

（7）配送車輛在配送中心、客戶間的行駛時間根據(jù)距離和車輛速度可求。

設用戶編號為1，2，…，N，車場編號為N＋1，N＋2，…，N＋M，大件公路運輸路徑優(yōu)化數(shù)學模型表示如下：

其中：FCmk表示使用車場m的車輛k的固定成本；LWmk表示車場m 的車輛k的載重量限制；［ETi，LTi］表示第i個用戶的服務時間窗，ETi為用戶i的服務最早開始時間，LTi為用戶i的服務最遲開始時間，如果車輛到達i的時間早于ETi，則車輛需在i處等待，如果車輛到達時間晚于LTi，則要延遲進行；SEi表示第i個用戶的實際服務開始時間；PE為提前懲罰系數(shù)，PL為延遲懲罰系數(shù)；LP為超重懲罰系數(shù)；Cij表示從用戶i到用戶j的運輸成本；Vij表示從用戶i到用戶j的運輸速度；velocityij表示考慮路段復雜程度以后的校正車速。

配送調(diào)度問題除了要滿足以上目標函數(shù)和約束以外，還要滿足以下性能：

（1）空駛里程Z

配送車輛把貨物配送完成返回車場的路途長度就是空駛里程，空駛里程對配送中心來說是不產(chǎn)生任何價值的浪費環(huán)節(jié)，因此在配送優(yōu)化滿足目標的方案中，空駛里程越短，方案越優(yōu)。

（2）線路平均長度L－

線路的平均長度反映了車輛運行負荷的基本情況，在滿足目標的情況下，線路平均長度越短，方案越優(yōu)。

（3）線路均衡度ψ

線路均衡度是最短線路長占最長線路長的百分比，反映最長與最短線路的差異性。

3 改進遺傳模擬退火算法

目前，物流配送領域的相關研究多采用性能穩(wěn)定的遺傳或模擬退火算法為基礎組成的混合算法，這兩類算法分別具有優(yōu)良的搜索優(yōu)點：① 遺傳算法具有自組織、自適應、自學習能力及搜索并行性的優(yōu)點；②模擬退火算法具有優(yōu)良的局部搜索能力，即在搜索最優(yōu)解的過程中，除了可以接受優(yōu)化解外，還可以有限度地接受部分惡化解，并且可以使接受惡化解的概率逐漸趨向于0，從而使算法有可能從局部極值區(qū)域中跳出，找到全局最優(yōu)解，并保證算法的收斂性。這樣，通過兩種算法混合構(gòu)造新的遺傳模擬退火算法可以達到揚長避短的作用。

綜上所述，本文將在已有遺傳模擬退火算法研究的基礎上，通過折中優(yōu)化質(zhì)量和優(yōu)化效率的策略確定初始溫度，改善搜索冗長的現(xiàn)象，增強進化速度；采用自適應交叉和變異處理方法，提高遺傳算法局部搜索性能，增強進化能力；通過對交叉和變異后的個體實施接受策略，增強遺傳算法的全局收斂性，加快進化后期的收斂速度，采用在每次迭代結(jié)束前進行降溫處理的方法，保證遺傳算法和模擬退火算法具有相同的收斂方向和速度。算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

具體操作步驟如下：

步驟1 給定種群規(guī)模popsize，k＝0；從產(chǎn)生的初始解中選擇最大、最小目標函數(shù)值f0，max和f0，min，計算初始溫度，產(chǎn)生滿足載重和體積約束的初始群體pop（popsize）；計算目標值f（i），找出使目標函數(shù)值最小的染色體i和該函數(shù)值f，記i＊＝i，f＊＝f；其中，i為當代群體中的一個染色體。

步驟2 若滿足約束，則輸出最優(yōu)染色體i＊和最優(yōu)解f＊，運算停止；否則在群體pop（popsize）的每一個染色體i的鄰域中隨機選取一個狀態(tài)j∈N（i），按照模擬退火中的接受概率

接受或拒絕j，其中fi（tk）和fj（tk）分別表示狀態(tài)i和j在溫度為tk時的目標值。這一階段共需popsize次迭代來選出新群體pop1（popsize）。

步驟4 分別以自適應pC和pM對pop2（popsize）進行交叉和變異操作。

步驟5 計算pop2（popsize）中個體的目標函數(shù)值，找出函數(shù)值最小的染色體χ及該函數(shù)值λ，如果λ＜f＊，則令i＊＝χ，f＊＝λ，μ為退火率，tk＋1＝μtk，k＝k＋1，返回步驟2。

4 算法設計

4．1 算法編碼

由于遺傳模擬退火算法不能直接處理解空間的數(shù)據(jù)，必須通過編碼將其表示成基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)［15］。本文以客戶為中心，提出三層染色體編碼新方法，能夠表示不同數(shù)量的車場、車輛和線路安排信息值，使算法可以對車場、車輛及路線進行自動尋優(yōu)。

染色體采用自然數(shù)編碼，即序數(shù)編碼，染色體表示為基因序列 （G1，G2，…，GN），其中Gi由車場編號 M－number、車 輛 編 號 Km－number 和 排 序 值Val－number三部分組成。該染色體表示了車場、車輛和線路安排信息，如編號為i的客戶需要由車場M－number的編號為Km－number的車輛運載，其在路徑中的位置由排序值Val－number的大小來決定。這種方法沒有明確地表示出每輛車的確切路徑，但是每輛車的確切路徑隱含在Val－number排序中。

4．2 選擇算子

輪盤賭用來從染色體群體中選擇成員，被選中的幾率與其適應性分數(shù)成比例。該方法的基本思想是：生成一個隨機數(shù)γ∈［0，1］，并計算個體的相對適應度值pi＝fi／∑fi，如果p0＋p1＋…＋pi－1＜γ≤p0＋p1＋…＋pi，則第i個個體被選擇到下一代?？梢姡瑐€體的適應度值越大，被選擇到下一代的機會也越多。

4．3 交叉與變異算子

遺傳算法的參數(shù)中，交叉概率PC和變異概率PM的選擇直接影響算法的收斂性，是影響遺傳算法行為和性能的關鍵。PC越大，產(chǎn)生新個體的速度就越快，會很快破壞具有高適應度的個體結(jié)構(gòu)；若PC過小，則會使搜索過程變得緩慢，甚至停滯不前。對于變異率PM，如果PM過小，則不能維持種群的多樣性，造成算法過早收斂；如果PM取值過大，則會破壞接近最優(yōu)解的遺傳模式。為了避免選用這種固定交叉和變異概率，本文采用一種自適應調(diào)整交叉和變異概率的方法，具體方法如下：

（1）自適應交叉算子

交叉操作是遺傳算法中增加種群多樣性、防止算法早熟和停滯的操作。研究發(fā)現(xiàn)，在進化的過程中，當前代種群中個體的適應度值低于平均適應度值時，需要提高交叉概率；當適應度值高于平均適應度值時，則需要降低交叉概率。這樣就使交叉概率隨著適應度值自動地調(diào)整，既克服了不成熟的收斂，又避免破壞優(yōu)秀染色體。為此，本文提出交叉概率動態(tài)調(diào)整策略，交叉概率的自適應調(diào)整公式為

（2）自適應變異算子

變異是按一定的概率改變個體基因鏈，變異操作也是增加種群多樣性的一種進化手段，適度的變異既能保持種群內(nèi)個體的多樣化，又能提高算法的效率，克服遺傳操作可能限于局部解的弊端。為了克服PM過大或過小的弊端［16］，本文采用與PC相似的處理方式自適應調(diào)整PM，變異概率的自適應調(diào)整公式為：

式中：fmax為群體中最大的適應度值，favg為每代群體的平均適應度值，f為交叉的兩個個體中較大的適應度值，f＊為要變異的個體的適應度值。

由上述自適應交叉和變異概率可實現(xiàn)種群的多樣性，保證算法搜索空間的廣泛性，在此基礎上對本文的配裝配送調(diào)度問題實施雙點交叉，在個體編碼串中隨機設置兩個交叉點，然后再進行部分基因的交換。設選擇進行交叉的父、母體分別為X和Y，經(jīng)雙點交叉得到后代X′和Y′，雙點交叉示意圖如2所示。

為提高收斂速度，變異過程采用簡單快速的移位變異方式，如圖3所示。

經(jīng)上述雙點交叉和移位變異操作產(chǎn)生的新個體可能違背了載重和體積限制條件，因此必須對產(chǎn)生的新個體進行載重和體積約束驗證，如果不能滿足約束條件，則重新產(chǎn)生交叉或變異個體，直至達到popsize個個體。

5 實驗數(shù)據(jù)與分析

基于上述改建遺傳模擬退火算法的研究，結(jié)合大件公路運輸路徑優(yōu)化模型，以最小化總成本為目標進行仿真。以某公司大件公路運輸為例，該公司具有兩個配送中心，需要將大件設備運輸?shù)?0個客戶手中，選擇出總成本最小的運輸路線。首先根據(jù)路面凈空、寬度、彎道半徑和橋梁通過性對路徑進行初選，選擇出如表1所示的運輸路徑。算法相關參數(shù)設置如下：種群規(guī)模popsize＝100；超載罰函數(shù)LP＝200；時間窗懲罰函數(shù)系數(shù)PE＝20，PL＝20；交叉率計算參數(shù)PC1＝0．9，PC2＝0．6；變異率計算參數(shù)PM1＝0．1，PM2＝0．001；模擬退火算法退火率μ＝0．85。各客戶貨物相關信息、各車場車輛信息及路段復雜程度對成本和車速的影響系數(shù)集合A和B如表2～表4所示。

表1 配送中心及客戶之間的距離

表2 各客戶貨物相關信息

續(xù)表2

表3 各車場車輛信息

表4中括號內(nèi)的兩個數(shù)據(jù)，前者表示成本系數(shù)，后者表示速度系數(shù)。運用本文的改進遺傳模擬退火算法對實驗數(shù)據(jù)進行仿真優(yōu)化，種群迭代200次得到的目標函數(shù)最優(yōu)的染色體為：

函數(shù)極值為Result＝1．430 4×103。

Solution中，三個數(shù)據(jù)為一組，依次表示10個客 戶，如 客 戶 1 的 數(shù) 據(jù) 集 （1．000 0，3．000 0，0．143 7）中的數(shù)據(jù)分別表示：客戶1的配送活動由Ⅰ號配送中心執(zhí)行；該配送中心選擇該中心的第3輛車執(zhí)行配送活動；客戶1在該車配送中的優(yōu)先級數(shù)為0．143 7。如最優(yōu)染色體所示，得到的調(diào)度方案為：Ⅰ號配送中心第2輛車的配送路線為Ⅰ－10－8－Ⅰ；第3輛車的配送路線為Ⅰ－3－1－Ⅰ；Ⅱ號配送中心第1輛車的配送路線為Ⅱ－7－2－Ⅱ；第2輛車的配送路線為Ⅱ－6－9－Ⅱ；第3輛車的配送路線為Ⅱ－5－4－Ⅱ。配送路線如圖4所示，有I和Ⅱ兩個配送中心完成物流的配裝配送任務，括號內(nèi)的數(shù)據(jù)表示車場和車輛標志，如（Ⅰ，2）表示第Ⅰ個車場的第2輛車來執(zhí)行客戶10和8的配裝和配送任務，在這種調(diào)度方案下，目標函數(shù)的最優(yōu)解為1 430。為評價本文改進遺傳模擬退火算法的性能，將其與文獻［17］的基本遺傳算法（種群規(guī)模為100，交叉概率為0．75，變異概率為0．25）及文獻［18］的遺傳退火算法進行比較，運行10次得到的目標函數(shù)值如表5所示。

從表5中的數(shù)據(jù)可知，經(jīng)10次運行，本文的改進遺傳模擬退火算法得到的平均結(jié)果1 440．3優(yōu)于遺傳算法所得的平均結(jié)果1 529．5，同時優(yōu)于文獻［18］的遺傳退火算法所得的平均結(jié)果1 457．4，且有5次得到了該問題的最優(yōu)解1 430?？梢?，利用本文改進遺傳模擬退火算法可以方便有效地求得多約束條件下的物流配送路徑優(yōu)化問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。

表5 算法性能對比

為充分認識本文改進遺傳模擬退火算法對線路均衡性等配送性能的影響，多次運行程序，得到算法性能分析如表6所示。

表6 算法性能分析

由表6可知，隨著運算代數(shù)的增加，目標函數(shù)值趨向最優(yōu)值，載重和體積利用率逐步得到優(yōu)化；在最小化目標函數(shù)值的條件下，派出車輛數(shù)、空駛里程長度和線路平均長度經(jīng)歷變化，最后收斂到較優(yōu)值；由于目標函數(shù)的影響，線路最大偏差度和線路均衡度向理論最優(yōu)值的反方向變化。由上述分析，調(diào)度者可以根據(jù)物流配送的實際情況做出費用決策和距離決策的權(quán)衡。

6 結(jié)束語

本文針對大件公路運輸路徑優(yōu)化問題，建立了多目標物流配送數(shù)學模型，提出了改進的遺傳模擬退火算法，通過大量的仿真試驗計算，取得以下成果：

（1）在求解大件公路運輸路徑優(yōu)化問題方面，本文結(jié)合大件物流運輸?shù)奶攸c，克服了目前研究只針對配送路徑進行優(yōu)化的缺陷，建立了帶配送時間窗、客戶服務時限、車輛超載懲罰、車輛服務時限、車輛載重限制、車輛容積限制、車輛安全通過性等多約束條件下的大件公路運輸路徑優(yōu)化模型，給出了求解該類問題的思路。

（2）在該算法的設計和實現(xiàn)方面，采用三層序數(shù)編碼方法產(chǎn)生滿足載重和體積約束條件的初始種群，保證每個染色體的可行性，通過模擬退火操作和遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，對整個群體進行優(yōu)化。其中，引入自適應參數(shù)策略，動態(tài)調(diào)整交叉和變異概率，既克服了不成熟的收斂，又避免了優(yōu)秀染色體被破壞。

（3）在算法性能方面，以大件公路運輸問題為例，分別采用遺傳算法、遺傳退火算法和改進遺傳退火算法進行求解，通過對調(diào)度結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)，改進遺傳退火算法具有更好的全局尋優(yōu)能力和更小的標準偏差，同時驗證了本文提出的改進遺傳模擬算法在求解多約束條件多目標配送優(yōu)化問題時的優(yōu)越性。

本文針對公路大件運輸路徑優(yōu)化問題進行了深入研究，在建模過程中，對路徑選擇方法進行了必要的簡化處理。下一步可以圍繞路徑通過性問題，將路徑的路面承載能力、摩擦系數(shù)、最大上坡坡度、最大下坡坡度及彎道半徑等因素考慮到優(yōu)化模型中，以期進一步提升該算法的工程指導意義。

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