景 熠，王 旭，李文川，鄧 蕾

（1．重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實驗室，重慶 400030；2．重慶大學(xué) 現(xiàn)代物流重慶市重點(diǎn)實驗室，重慶 400030；3．南昌航空大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330063）

0 引言

我國報廢汽車的日益增多對資源和環(huán)境產(chǎn)生了重大影響，作為核心部件的發(fā)動機(jī)，其再制造受到越來越多的重視［1］。截止2011年11月，在國家發(fā)改委公布的汽車零部件再制造試點(diǎn)名單中，有4家專業(yè)發(fā)動機(jī)再制造企業(yè)。

汽車發(fā)動機(jī)再制造是將舊發(fā)動機(jī)按照再制造標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過嚴(yán)格的工藝恢復(fù)成各項性能指標(biāo)達(dá)到或超過新機(jī)標(biāo)準(zhǔn)的再制造發(fā)動機(jī)的過程。與新發(fā)動機(jī)的制造過程相比，再制造發(fā)動機(jī)生產(chǎn)周期短、成本低，可以創(chuàng)造更好的環(huán)保效益和社會效益［2］。

對于再制造系統(tǒng)的研究，主要集中在設(shè)施網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、回收渠道、定價及利潤協(xié)調(diào)機(jī)制、生產(chǎn)計劃與調(diào)度等方面，本文以再制造生產(chǎn)計劃問題為主要研究內(nèi)容。傳統(tǒng)的生產(chǎn)計劃模型并沒有考慮再制造因素的影響，只是近些年才將產(chǎn)品的回收管理整合到生產(chǎn)計劃中。文獻(xiàn)［3］研究了回收品數(shù)量無約束條件下的再制造生產(chǎn)計劃問題，并建立了兩種不同的模型。第一種模型假設(shè)制造和再制造具有一個聯(lián)合啟動成本，當(dāng)制造活動或者再制造活動發(fā)生時，該啟動成本都會產(chǎn)生；而第二種模型假設(shè)制造和再制造過程分別具有獨(dú)立的啟動成本。兩種模型都以最小化庫存成本和啟動成本的總額為優(yōu)化目標(biāo)；文獻(xiàn)［4－5］在此基礎(chǔ)上分別引入庫存能力約束和生產(chǎn)能力約束，建立了有能力約束的再制造批量計劃模型；文獻(xiàn)［6］綜合考慮回收品處理、拆卸、檢驗、再加工和裝配等環(huán)節(jié)的影響和約束，建立了再制造系統(tǒng)的生產(chǎn)計劃混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計了兩種啟發(fā)式算法對該模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［7－8］針對多產(chǎn)品系的再制造生產(chǎn)計劃問題，分別建立了允許需求替代的無能力約束和有能力約束的整數(shù)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［9］考慮不同的外包與再制造能力條件，建立了三類批量生產(chǎn)計劃模型，研究可再制造率和外包生產(chǎn)能力對批量決策的影響。

但這些研究均以單核心組件的產(chǎn)品作為研究對象，對諸如發(fā)動機(jī)的多個可再制造核心組件（缸體總成、缸蓋總成、連桿總成和曲軸總成等）的產(chǎn)品考慮得并不多。同時，雖然再制造發(fā)動機(jī)必須達(dá)到新機(jī)標(biāo)準(zhǔn)，但從市場特征來看，消費(fèi)者一般對再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品存在不同的價值評估，導(dǎo)致對再制造產(chǎn)品存在不同于新產(chǎn)品的異質(zhì)需求，異質(zhì)需求使再制造企業(yè)必須重新考慮再制造品與新產(chǎn)品的市場定位。在此情況下，發(fā)動機(jī)制造／再制造企業(yè)如何針對內(nèi)部成本結(jié)構(gòu)和外部市場需求，制定合適的生產(chǎn)計劃，是企業(yè)需要解決的問題。因此，本文在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品面對不同市場需求的情況下，針對發(fā)動機(jī)多核心組件的特征，建立了汽車發(fā)動機(jī)制造／再制造混合批量生產(chǎn)計劃的目標(biāo)規(guī)劃模型。模型考慮了外部需求、回收情況以及再制造率的不確定性對計劃的影響，設(shè)計了基于遺傳算法的求解方法。

1 問題描述

廢舊發(fā)動機(jī)的零部件大致分為可直接再利用的零部件（進(jìn)氣管總成、前后氣歧管、油底殼等）、需再制造后可使用的零部件（缸體總成、缸蓋總成、連桿總成、曲軸總成等）和需要直接更換的零部件（活塞總成、主軸瓦、連桿瓦等）三類。其中，需再制造后可使用的零部件價值占整個發(fā)動機(jī)的75%以上，因此將此類零部件定義為再制造核心組件。為討論方便，不考慮另外兩類零部件對再制造流程的影響。

所考慮的生產(chǎn)和再制造流程系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)流程的運(yùn)行順序為：①制造／再制造商對處于生命周期末端的發(fā)動機(jī)進(jìn)行回收，并存放在回收品庫存；②對回收品進(jìn)行拆卸，將其拆分為可直接使用的零部件、需要直接被替換的零部件和核心組件，并對核心組件進(jìn)行嚴(yán)格檢驗，如果檢驗合格則存放于核心組件庫存，否則進(jìn)行處理；③通過加工原材料制造新的核心組件，存放于新零部件庫存；④通過再制造工藝技術(shù)恢復(fù)核心組件的質(zhì)量和性能，存放于再制造零部件庫存；⑤兩類零部件分別用于裝配新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，存放于相應(yīng)的庫存中；⑥新產(chǎn)品庫存和再制造產(chǎn)品庫存分別面向下游新產(chǎn)品需求和再制造產(chǎn)品需求提供產(chǎn)品。

在這個混合生產(chǎn)系統(tǒng)中同時存在兩類單向替代關(guān)系：①當(dāng)恢復(fù)后的再制造核心組件數(shù)量無法完全滿足生產(chǎn)計劃要求時，可以采用部分新核心組件進(jìn)行替代，但仍視為再制造產(chǎn)品，反之則不行；②當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求不能完全由自己滿足時，可以由部分剩余新產(chǎn)品來滿足，反之則不行，并且由于兩種產(chǎn)品的邊際利潤不同，在發(fā)生替代關(guān)系時，除了考慮成本差異外，還需要考慮邊際利潤的差別，即產(chǎn)生相應(yīng)的替代成本［10］。

2 制造／再制造混合批量生產(chǎn)計劃模型

2．1 基本符號定義

（1）下標(biāo)

p為產(chǎn)品類型，p＝1，2，…，P；

i為核心組件類型，i＝1，2，…，I；

t為周期，t＝1，2，…，T。

（2）變量

xpt為t周期新產(chǎn)品p的裝配批數(shù)；

ypt為t周期再制造品p的裝配批數(shù)；

dpt為t周期回收品p的拆卸批數(shù)；

vit為t周期生產(chǎn)核心組件i的生產(chǎn)批數(shù)；

zit為t周期再制造核心組件i的生產(chǎn)批數(shù)；

cit為t周期處理核心組件i的數(shù)量；

prit為t周期產(chǎn)品p的單向替代數(shù)量；

crit為t周期核心組件i的單向替代數(shù)量；

phpt為t周期新產(chǎn)品p的缺貨數(shù)量；

rhpt為t周期再制造品p的缺貨數(shù)量；

αpt為t周期末回收品p的庫存水平；

βit為t周期末經(jīng)拆卸后得到的核心組件i的庫存水平；

ζit為t周期末新核心組件i的庫存水平；

μit為t周期末經(jīng)再制造后可使用的核心組件i的庫存水平；

χpt為t周期末新產(chǎn)品p的庫存水平；

λpt為t周期末再制造品p的庫存水平；

σpt為t周期是否拆卸回收品p的0－1變量；

πit為t周期是否生產(chǎn)核心組件i的0－1變量；

τit為t周期是否再制造核心組件i的0－1變量；

ηpt為t周期是否裝配新產(chǎn)品p的0－1變量；

δpt為t周期是否裝配再制造品p的0－1變量。

（3）參數(shù)

SAPpt為t周期裝配新產(chǎn)品p的準(zhǔn)備成本；

SARpt為t周期裝配再制造品p的準(zhǔn)備成本；

SPit為t周期生產(chǎn)核心組件i的準(zhǔn)備成本；

SRit為t周期再制造核心組件i的準(zhǔn)備成本；

UCAPpt為t周期裝配新產(chǎn)品p的單位成本；

UCARpt為t周期裝配再制造品p的單位成本；

UCPit為t周期生產(chǎn)核心組件i的單位成本；

UCRit為t周期再制造核心組件i的單位成本；

pbi為生產(chǎn)新核心組件i的經(jīng)濟(jì)批量；

rbi為再制造核心組件i的經(jīng)濟(jì)批量；

apbp為新產(chǎn)品p的裝配經(jīng)濟(jì)批量；

arbp為再制造產(chǎn)品p的裝配經(jīng)濟(jì)批量；

Bompi為產(chǎn)品p對核心組件i的物料系數(shù)；

SDpt為t周期拆卸回收品p的準(zhǔn)備成本；

UCDpt為t周期拆卸回收品p的單位成本；

UCSit為t周期處理核心組件i的單位成本；

ICRPt為t周期回收品的單位庫存成本；

CPartt為t周期經(jīng)拆卸后得到的核心組件的單位庫存成本；

PPartt為t周期新核心組件的單位庫存成本；

RPartt為t周期經(jīng)再制造后可使用的核心組件的單位庫存成本；

ICPt為t周期新產(chǎn)品p的單位庫存成本；

ICRt為t周期再制造品p的單位庫存成本；

SCpt為t周期產(chǎn)品p的單位替代成本；

db為回收品拆卸、檢驗的經(jīng)濟(jì)批量；

upt為第t周期回收品p的數(shù)量；

PDUpt為第t周期新產(chǎn)品p的市場需求量；

RDUpt為第t周期再制造品p的市場需求量；

BPpt為t周期新產(chǎn)品p的缺貨成本；

BRpt為t周期再制造品p的缺貨成本；

θit為t周期核心組件i的可再制造率；

MPi為核心組件i的最大生產(chǎn)能力；

MRi為核心組件i的最大再制造能力；

MAPp為新產(chǎn)品p的最大裝配能力；

MARp為再制造品p的最大裝配能力；

MDp為回收品p拆卸、檢驗的能力上限。

2．2 需求和回收情況不確定的場景描述

考慮圖1所示的制造／再制造混合系統(tǒng)在新產(chǎn)品市場需求、再制造產(chǎn)品市場需求和回收品數(shù)量不確定環(huán)境下的運(yùn)作情況。在一般的生產(chǎn)實踐中，企業(yè)往往會通過歷史數(shù)據(jù)對未來一定周期內(nèi)的回收品數(shù)量和顧客需求進(jìn)行預(yù)測，同時根據(jù)可能的市場情況產(chǎn)生幾組不同的預(yù)測數(shù)據(jù)，并選擇可能性最大的一組指導(dǎo)生產(chǎn)決策。但當(dāng)其他可能的市場情況發(fā)生時，這種方式將會導(dǎo)致計劃失效。因此，以已知概率的離散場景描述需求和回收的這種不確定性，在預(yù)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮各種市場情況發(fā)生的概率，將所有可能的情況進(jìn)行綜合考慮，建立相應(yīng)的批量生產(chǎn)計劃模型。

假設(shè)市場不確定的新產(chǎn)品市場需求、再制造產(chǎn)品市場需求和回收品數(shù)量可以分別用S1個新產(chǎn)品需求場景、S2個再制造產(chǎn)品需求場景和S3個回收場景來描述。ps1是場景s1（1，2，…，S1）的發(fā)生概率，ps2是場景s2（1，2，…，S2）的發(fā)生概率，ps3是場景s3（1，2，…，S3）的發(fā)生概率。S1·S2·S3組合構(gòu)成了S個場景，每個場景代表一組未來的回收情況和需求的預(yù)測值。ps（即ps1·ps2·ps3）是場景s（1，2，…，S）的發(fā)生概率。

2．3 數(shù)學(xué)模型的建立

在圖1所示的制造／再制造混合生產(chǎn)系統(tǒng)中，考慮以下三個運(yùn)作目標(biāo)：

目標(biāo)1 盡可能滿足所有顧客的需求，即目標(biāo)缺貨率ε＝0，用模型表示為：

目標(biāo)2 系統(tǒng)運(yùn)作總成本最小，用模型表示為：

其中：TC為系統(tǒng)所追求的目標(biāo)成本；C為系統(tǒng)運(yùn)作的實際成本；和分別表示實際成本與目標(biāo)成本比值C／TC＝1的未達(dá)成部分和超過部分，即實際成本與目標(biāo)成本之間的負(fù)偏差和正偏差；式（5）左端為新產(chǎn)品裝配成本、再制造品裝配成本、核心組件生產(chǎn)成本、核心組件再制造成本、回收品拆卸成本、處理成本、缺貨懲罰成本和各庫存成本的總和，表示規(guī)劃周期內(nèi)企業(yè)完整的生產(chǎn)運(yùn)作成本。

目標(biāo)3 由于生產(chǎn)者延伸責(zé)任制，再制造產(chǎn)品率應(yīng)當(dāng)滿足一定的要求，用模型表示為：

綜合以上三個目標(biāo)，系統(tǒng)的運(yùn)作目標(biāo)表示為

式中P1，P2和P3分別為三個運(yùn)作目標(biāo)的優(yōu)先因子。由于生產(chǎn)實踐中三個目標(biāo)可能存在一定沖突性，生產(chǎn)決策者應(yīng)當(dāng)根據(jù)企業(yè)對三個目標(biāo)關(guān)注程度的優(yōu)先順序，確定三個優(yōu)先因子的大小，從而獲得決策者滿意的生產(chǎn)決策。同時，約束條件除了式（2）、式（4）、式（5）和式（7）外，還應(yīng)當(dāng)滿足以下約束：

（1）回收品的庫存平衡公式，即t周期末庫存量等于上一期末庫存量加上當(dāng)期進(jìn)入庫存的回收量，再減去送去拆卸的回收品數(shù)量，表示為

（2）經(jīng)拆卸后得到的核心組件的庫存平衡公式，即t周期末庫存量等于上一期末庫存量加上當(dāng)期經(jīng)過拆卸得到的核心組件數(shù)量，再減去廢棄量和送去再制造的數(shù)量，表示為

（3）新核心組件的庫存平衡公式，即t周期末庫存量等于上一期末庫存量加上當(dāng)期生產(chǎn)的核心組件數(shù)量，再減去用于新產(chǎn)品裝配和進(jìn)行組件替代的數(shù)量，表示為

（4）再制造核心組件的庫存平衡公式，即t周期末庫存量等于上一期末庫存量加上當(dāng)期在再制造的核心組件數(shù)量，減去用于再制造品裝配的組件數(shù)量，并將替代零件放入該庫存，表示為

（5）新產(chǎn)品的庫存平衡公式，即t周期末庫存量等于上一期末庫存量加上當(dāng)期裝配的新產(chǎn)品數(shù)量，再減去當(dāng)期實際新產(chǎn)品供應(yīng)量，表示為

（6）再制造品的庫存平衡公式，即t周期末庫存量等于上一期末庫存量加上當(dāng)期裝配的再制造產(chǎn)品數(shù)量，再減去當(dāng)期實際再制造品供應(yīng)量，表示為

（7）在回收品拆卸、新核心組件生產(chǎn)、核心組件再制造、新產(chǎn)品裝配和再制造產(chǎn)品裝配等生產(chǎn)加工環(huán)節(jié)，都不能超過相應(yīng)的能力限制，表示為

（8）新產(chǎn)品和再制造品的實際供應(yīng)量約束條件為，當(dāng)期新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的缺貨數(shù)量，應(yīng)不大于當(dāng)期的實際需求量，表示為

（9）各個庫存應(yīng)低于相應(yīng)的最大庫存容量限制，表示為

（10）核心組件處理數(shù)量約束，即當(dāng)期進(jìn)行處理的核心組件數(shù)量，應(yīng)不低于不可再制造的核心組件數(shù)量，表示為

（11）初始庫存水平根據(jù)實際情況應(yīng)設(shè)置相應(yīng)的規(guī)劃初期庫存水平，這里假設(shè)初始庫存皆為0，表示為

（12）變量非負(fù)約束為

3 模型改進(jìn)

在實際生產(chǎn)過程中，再制造率往往不穩(wěn)定，一般認(rèn)為是服從某一分布的隨機(jī)變量，并且在當(dāng)期所有回收品完成拆卸和檢驗之前都無法被觀測到。因此，對應(yīng)于約束條件式（28），生產(chǎn)決策者只能期望在一定程度上滿足約束條件即可，即采用隨機(jī)機(jī)會約束可表示為

式中ξ為生產(chǎn)決策者預(yù)先給定的置信水平，希望滿足約束條件的可信性不小于ξ。這里，假設(shè)再制造率服從正態(tài)分布，則函數(shù)也服從正態(tài)分布，其期望和方差為

則

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而不等式G（θit）≤0等價于

因此，機(jī)會約束式（31）的等價形式可以表示為

因此，考慮再制造率不確定性的改進(jìn)模型，用式（36）代替式（28）即可。

4 基于遺傳算法的模型求解

多數(shù)生產(chǎn)計劃優(yōu)化問題都屬于NP－h(huán)ard問題，本文所建立的模型為非線性規(guī)劃模型，采用一般的精確算法尋優(yōu)搜索能力有限。因此，本文采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對模型進(jìn)行求解。遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過程的全局性概率搜索智能算法，該算法魯棒性好、通用性強(qiáng)，特別適用于一些多目標(biāo)、多約束、非線性的函數(shù)優(yōu)化問題，在生產(chǎn)計劃優(yōu)化方面得到了廣泛的應(yīng)用。模型求解的關(guān)鍵技術(shù)步驟如下。

4．1 編碼和解碼

為使編碼序列有效地反映每周期的生產(chǎn)計劃數(shù)量，對所有子染色體的決策變量均采用非負(fù)整數(shù)編碼。以dt（?p，n，s）子染色體為例，一條子染色體即為 （d1，d2，…，dT），基因位dt表示第t周期需要拆卸和檢驗的批數(shù)。但在種群初始化時，如果完全采用隨機(jī)的方式，很難保證產(chǎn)生的基因串是可行的。因此定義dt在 ［0，MD／db］區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成，其他子染色體以同樣的方式進(jìn)行編碼和生成。

對染色體的解碼主要是得到相應(yīng)狀態(tài)變量的取值。當(dāng)一條染色體生成后，通過式（9）～式（19）及式（32）的運(yùn)算，就可以解碼出所有對應(yīng)的狀態(tài)變量，得到一個完整的個體解集

4．2 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

上述解碼過程得到狀態(tài)變量不一定能滿足式（20）～式（27）的約束及非負(fù)條件。因此，以目標(biāo)函數(shù)和約束罰函數(shù)構(gòu)造完整解的適應(yīng)度函數(shù)其中：φ（Hj）為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，ω（j）為懲罰因子，W（Hj）為與約束對應(yīng)的違反量函數(shù)。

本文采用文獻(xiàn)［11］提出的適應(yīng)性罰函數(shù)法，以搜索過程中獲得的信息為反饋來指導(dǎo)懲罰因子的調(diào)整，即懲罰因子ω（j＋1）隨進(jìn)化代數(shù)j的變化有以下三種更新方式：

式中ρ1＞ρ2＞1，情況1表示過去j代中的最好個體均為可行解，情況2表示在過去j代中找到的最好個體均為不可行解。采用這種自適應(yīng)調(diào)節(jié)，當(dāng)過去找到的最好個體為可行解，則表明懲罰因子已足夠大，可適當(dāng)降低對不可行解的懲罰壓力；當(dāng)過去找到的最好個體均為不可行解，則表明懲罰因子過小，需適當(dāng)增強(qiáng)對不可行解的懲罰。

4．3 遺傳操作

（1）選擇 選擇操作是根據(jù)適應(yīng)度值選擇個體遺傳到下一代群體，本文采用輪盤賭選擇策略，

（2）交叉 為了使交叉后的個體仍然滿足決策變量的初始約束，本文采用雙點(diǎn)交叉，即在染色體中隨機(jī)確定兩個交叉位置，然后對換相應(yīng)的子串。

（3）變異 采用逆序操作對概率選中的染色體實施變異，即將染色體中兩個不同隨機(jī)位置間的基因串逆序，當(dāng)某一基因位超出初始約束時，取其邊界值。同時，變異概率pmj＝pm0×（1－j／pop＿gen），pm0為初始變異概率。

5 仿真實例

上述分析給出了面向汽車發(fā)動機(jī)的制造／再制造混合批量生產(chǎn)計劃問題的模型及其求解算法，下面針對某一系列電噴發(fā)動機(jī)進(jìn)行仿真試驗。為簡化算例，僅選擇缸體總成、缸蓋總成、連桿總成和曲軸總成作為再制造核心組件。該系列目前主要包括3種類型的發(fā)動機(jī)，記為Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ，排量均為1．6L，缸徑和活塞行程均為81mm，活塞行程均為77．4 mm，所用材料均為鑄鐵缸體，全鋁缸蓋。發(fā)動機(jī)缸體和曲軸的曲拐尺寸相同，Ⅱ型發(fā)動機(jī)與Ⅲ型發(fā)動機(jī)之間的核心組件可以相互替代，僅需要調(diào)校電控方案，而Ⅰ型發(fā)動機(jī)連桿總成、缸蓋總成與前兩者不同，不能進(jìn)行替換。因此三種型號發(fā)動機(jī)p對各核心組件i的物料系數(shù)Bompi如表1所示。

表1 各型號發(fā)動機(jī)核心組件物料清單

在2．3節(jié)的三個運(yùn)作目標(biāo)中，認(rèn)為企業(yè)的生產(chǎn)是由顧客需求拉動的，因此盡可能滿足顧客需求是企業(yè)首要關(guān)注的目標(biāo)；在實現(xiàn)需求滿足率最大化的基礎(chǔ)上，企業(yè)追求運(yùn)作成本的最小化；最后再考慮再制造產(chǎn)品率的情況。因此，在該仿真實例中，考慮三個優(yōu)先因子滿足關(guān)系P1＞P2＞P3，設(shè)P1＝1 000，P2＝100，P3＝10。

總生產(chǎn)規(guī)劃周期T＝4，假設(shè)新產(chǎn)品市場需求、再制造品市場需求和回收數(shù)量的預(yù)測場景數(shù)均為2，則S＝8，且各場景發(fā)生的概率相同。具體數(shù)值由均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生當(dāng)i＝1時，θit～ N（0．95，0．01）；當(dāng)i ＝ 2，3 時，θit～N（0．9，0．015）；當(dāng)i＝4，5時，θit～ N（0．9，0．01），i＝6時；當(dāng)θit～ N（0．85，0．01）。置信水平ξ＝90%。為簡化參數(shù)設(shè)置，以下參數(shù)均不考慮時間維度上的變化，ICRPt＝5，CPartt＝2，PPartt＝3，RPartt＝3，ICPt＝8，ICRt＝8，其他參數(shù)如表2和表3所示。

表2 核心組件相關(guān)參數(shù)

表3 產(chǎn)品類型相關(guān)參數(shù)

遺傳算法在Microsoft Visual C＋＋6．0平臺上編譯，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為100，進(jìn)化代數(shù)為500，交叉概率為0．60，初始變異概率為0．01，懲罰因子初始值為50。程序獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行20次，其中一次求解結(jié)果的生產(chǎn)批量計劃如表4所示。

表4 批量生產(chǎn)計劃求解結(jié)果

由于模型中考慮了需求和回收情況的不確定場景以及再制造率的置信水平，當(dāng)任何一種預(yù)測場景發(fā)生時，上述優(yōu)化解都是現(xiàn)實情況的一個較好的可行解。因此，該模型具有一定的靈活性和有效性。

同時，與采用分支界定法（Branch－and－Bound，BAB）產(chǎn)生的計劃方案進(jìn)行對比（分支界定算法在Lingo 9．0平臺上編譯），結(jié)果如表5所示。表中：為平均期望需求滿足率為平均再制造產(chǎn)品率；OT表示算法運(yùn)行時間。從計算結(jié)果中可以看出，兩種算法所得到的計劃方案在平均期望需求滿足率方面基本相同，但是遺傳算法求解的結(jié)果可以獲得較低的運(yùn)作成本和較高的再制造產(chǎn)品率，兼顧了經(jīng)濟(jì)效益與社會效益，提高了求解結(jié)果的整體表現(xiàn)，并且分支界定法需要運(yùn)行很長的時間才有可能獲得可行解。因此，采用遺傳算法對此類非線性整數(shù)規(guī)劃進(jìn)行求解，具有一定的有效性。

表5 GA與BAB求解效果對比

6 結(jié)束語

汽車發(fā)動機(jī)存在多個可再制造的核心組件，每一種核心組件的失效形式、可再制造率和再制造成本均不相同。而以往對于再制造生產(chǎn)計劃的研究，主要是針對單核心組件產(chǎn)品進(jìn)行分析。因此，本文以汽車發(fā)動機(jī)為研究對象，建立了一類能夠反映多核心組件特征的制造／再制造混合批量生產(chǎn)計劃模型。在此基礎(chǔ)上考慮了市場對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品存在不同的價值判斷和異質(zhì)需求，以單向替代策略增強(qiáng)生產(chǎn)系統(tǒng)的柔性。在模型中，以已知概率的離散場景集合描述新產(chǎn)品市場需求、再制造產(chǎn)品市場需求和回收品數(shù)量的不確定性，以隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃描述各個核心組件的再制造率的不確定性。最后結(jié)合模型特點(diǎn)，設(shè)計了相應(yīng)的遺傳算法對仿真實例進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的模型和求解方法具有一定的實用性和有效性。

為了分析方便，文中提出一些前提假設(shè)，未來的研究工作包括：考慮可直接利用的零部件和直接更換的零部件對生產(chǎn)計劃的影響；生產(chǎn)提前期和再制造提前期對生產(chǎn)計劃的影響等。

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