方曉燕，王麗丹，段書凱

(西南大學(xué)電子信息工程學(xué)院，重慶 400715)

目前，在工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，即 PID控制［1］。PID控制器問世至今已有近70多年，因其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠而成為最常用的工業(yè)控制器［2］。隨著工業(yè)控制中非線性、時變、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定等多種復(fù)雜控制對象的出現(xiàn)［3］，對PID控制器的參數(shù)整定、結(jié)構(gòu)設(shè)計、硬件實(shí)現(xiàn)、操作手段、適應(yīng)能力等提出了更高的要求。因此，研究人員提出了基于單神經(jīng)元、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊［4－6］等的智能控制方法。

1971年，美籍華人科學(xué)家 Leon O.Chua教授［7－8］根據(jù)電路理論的完備性確定了電荷和磁通量之間的關(guān)系，定義了憶阻器，稱之為第4種基本電路元件。它是通過控制外加電壓(或電流)改變憶阻值實(shí)現(xiàn)參數(shù)的調(diào)整，使其本身可以作為滑動變阻器。同時，憶阻器是納米級元件具有更微小的體積，而且其本身的類突觸特性［9－10］使它可以代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的突觸權(quán)值。

本文利用憶阻器可以作為突觸的優(yōu)勢，將此元件應(yīng)用到PID控制網(wǎng)絡(luò)中，用憶阻器取代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中3個突觸權(quán)值，即單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的比例、積分和微分系數(shù)。憶阻突觸權(quán)值的自動調(diào)節(jié)使PID控制網(wǎng)絡(luò)能適應(yīng)環(huán)境的變化，實(shí)現(xiàn)多變量控制，滿足現(xiàn)代工業(yè)對時變、非線性、高控制品質(zhì)和多變量復(fù)雜系統(tǒng)的控制需求，從而可構(gòu)建基于憶阻的單神經(jīng)元多變量解耦PID控制器。本文以兩變量解耦控制器為例。

1 單神經(jīng)元自適應(yīng)多變量解耦PID控制器

隨著科技的發(fā)展，控制系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜。其控制量不少于1個，而且所有控制量相互影響。一個變量的變化會引起與其相關(guān)的所有變量的變化，這不僅影響系統(tǒng)控制性能，而且影響生產(chǎn)過程的正常運(yùn)行。為了解決由耦合現(xiàn)象所帶來的弊端，需要利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將耦合的控制系統(tǒng)進(jìn)行解耦。

為了獲得滿意的控制效果，研究人員根據(jù)多變量控制的理論和實(shí)踐，提出了多變量解耦控制。解耦的方法為:把多變量耦合系統(tǒng)變成多個獨(dú)立的單輸入單輸出控制系統(tǒng)，并利用單變量控制的成熟技術(shù)實(shí)現(xiàn)多變量系統(tǒng)的設(shè)計和控制。

單一的單神經(jīng)元PID控制器可較好地實(shí)現(xiàn)單變量控制。多個單一的單神經(jīng)元PID控制器構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)就可以實(shí)現(xiàn)單神經(jīng)元、多變量PID控制。單神經(jīng)元PID多變量控制器與單神經(jīng)元控制器的控制原理是一樣的，不同是:單神經(jīng)元多變量PID控制器是多個輸入對應(yīng)多個輸出;單神經(jīng)元PID控制器是一個輸入對應(yīng)一個輸出。本文的單神經(jīng)元自適應(yīng)多變量解耦PID控制器選擇單神經(jīng)元自適應(yīng)兩變量解耦PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單神經(jīng)元自適應(yīng)兩變量解耦PID控制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器的工作原理和單神經(jīng)元PID控制器的工作原理完全相同，只是輸入變?yōu)?個:xin1(k)和xin2(k)，輸出變量變?yōu)?個:yout1(k)和yout2(k)。

2 基于憶阻的單神經(jīng)元自適應(yīng)兩變量解耦PID控制器

根據(jù)單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器的結(jié)構(gòu)和憶阻器可以替代神經(jīng)突觸的特性，用憶阻器替代單神經(jīng)元兩變量PID控制網(wǎng)絡(luò)中的突觸權(quán)值，得到基于憶阻的單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 基于憶阻的單神經(jīng)元自適應(yīng)兩變量解耦PID控制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于憶阻的單神經(jīng)元自適應(yīng)兩變量解耦PID控制網(wǎng)絡(luò)的真正輸入是誤差信號e1(k)和e2(k)，表達(dá)式分別為:e1(k)=xin1(k)－yout1(k);e2(k)=xin2(k)－yout2(k)。2個誤差信號同時輸入到網(wǎng)絡(luò)中，PID控制網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行并行處理，2個單神經(jīng)元PID控制器分別根據(jù)某學(xué)習(xí)規(guī)則，使突觸權(quán)值不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)修正，直到2個PID控制器的誤差都為零為止。

本文用憶阻器替代PID網(wǎng)絡(luò)中的比例、積分和微分系數(shù)，得到基于憶阻的PID兩變量控制器的突觸權(quán)值表達(dá)式:

基于憶阻的PID兩變量控制器的輸入狀態(tài)量分別為:

輸出作用律表達(dá)式分別為:

其中φ(·)是基于憶阻的單神經(jīng)元自適應(yīng)兩變量解耦PID控制網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，這里為神經(jīng)元比例系數(shù)K，且為正實(shí)數(shù)，取值范圍為K∈(0，1)。

3 憶阻感知器不同學(xué)習(xí)規(guī)則下的基于憶阻的單神經(jīng)元自適應(yīng)兩變量解耦PID控制器的Matlab仿真

本文給定的輸入為單位階躍輸入，即xin1(k)=1，xin2(k)=0。PID控制器中2個變量的被控對象分別為:

輸入信號的初始值分別為:x11=0，x12=0，x13=0，x21=0，x22=0，x23=0;2個PID網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率為:αp=0，αi=0，αd=0;2個 PID 網(wǎng)絡(luò)的突觸權(quán)值的初始值分別為:Memp1=0.1，Memi1=1.1，Memd1=1.6;Memp2=0.01，Memi2=0.006，Memd2=0.005，采樣時間為 0.001s。

根據(jù)權(quán)值修正公式，得到不同規(guī)則下的位置跟蹤曲線(見圖3～6，其中虛線為輸入階躍信號xin1=1和xin2=0，光滑實(shí)線是輸出曲線yout1，實(shí)線是輸出曲線yout2)。

在無監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則下，基于憶阻的單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器的突觸權(quán)重的修正公式為:在有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則下，基于憶阻的單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器的突觸權(quán)重的修正公式為:

圖3 無監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則下的位置跟蹤曲線

圖4 有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則下的位置跟蹤曲線

在LMS學(xué)習(xí)規(guī)則下，基于憶阻的單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器突觸權(quán)重的修正公式為:

圖5 LMS學(xué)習(xí)規(guī)則的位置跟蹤曲線

改進(jìn)的基于憶阻的單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器的突觸權(quán)重的修正公式為:

圖6 改進(jìn)的學(xué)習(xí)規(guī)則的位置跟蹤曲線

4 基于憶阻的單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器與單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器的比較

在相同的初始值、相同的學(xué)習(xí)規(guī)則下，將基于憶阻的單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器與單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器的輸入輸出跟蹤曲線和誤差曲線分別進(jìn)行分析比較，其曲線見圖7、8(兩控制器輸入分別為1和0，都為藍(lán)色線;黑色、紅色曲線分別是在控制器輸入為1時基于憶阻PID控制器和PID控制器的輸出曲線;品紅色、綠色曲線分別是在控制器輸入為1時基于憶阻PID控制器和PID控制器的輸出曲線)。

圖7 2個PID控制器的輸入輸出跟蹤曲線

圖8 放大后的PID控制器的輸入輸出跟蹤曲線，輸入信號為xin(k)=0

從以上2個PID控制器的輸入、輸出曲線(圖7、圖8)，可以觀察到基于憶阻PID控制器(綠色)與PID控制器的輸出跟蹤曲線(品紅)相比，前者上升時間(輸入信號為xin(k)=1的情況下)和下降時間變短(輸入信號為xin(k)=0的情況下)，超調(diào)量變小，使整個系統(tǒng)的學(xué)習(xí)速度快，曲線擬合效果好，系統(tǒng)穩(wěn)定，達(dá)到較好的自適應(yīng)控制效果。

5 基于憶阻的單神經(jīng)元兩變量解耦PID控制器的應(yīng)用

倒立擺系統(tǒng)是一個典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)。本文以一階倒立擺作為PID控制系統(tǒng)的被控對象，系統(tǒng)的2個輸入信號分別為階躍信號xin(k)=1和xin(k)=0，被控對象分別為倒立擺擺桿角度和小車位置。因此，構(gòu)成了兩輸入兩輸出的兩變量控制系統(tǒng)。

擺桿角度的傳遞函數(shù)為

小車位置的傳遞函數(shù)為

其中:M是小車質(zhì)量;m是擺桿質(zhì)量;b是小車摩擦因數(shù);l為擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度;I為擺桿慣量;ts為采樣時間。以上參數(shù)的取值分別是:b=0.1，M=0.5，m=0.2，g=9.8，I=0.006，ι=0.3，ts=0.001，q=(M+m)·(I+mι2)－ (mι)2。

從圖9可觀察到，系統(tǒng)的2個響應(yīng)曲線跟蹤效果較好，而且擺桿角度跟蹤曲線超調(diào)比較小，整個系統(tǒng)的控制比較理想。

圖9 小車位置和擺桿角度跟蹤曲線

6 結(jié)束語

本文從理論闡述和仿真實(shí)驗(yàn)2個方面對基于憶阻的單神經(jīng)元多變量解耦PID控制器進(jìn)行了分析。此系統(tǒng)不僅可以實(shí)現(xiàn)較好的跟蹤控制，而且誤差和超調(diào)量都比較小，權(quán)值學(xué)習(xí)修正速度較快，符合控制要求。由于憶阻器是納米級器件，所以有可能實(shí)現(xiàn)體積小、功耗低、精度高、功能強(qiáng)的超大規(guī)模集成(VLSI)電路和微控制器。本控制系統(tǒng)經(jīng)過解耦設(shè)計后，整個控制系統(tǒng)振蕩明顯降低，且具有自適應(yīng)能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快、兩變量控制效果好和抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)?；趹涀璧膯紊窠?jīng)元多變量解耦PID控制器的實(shí)現(xiàn)為基于憶阻的多輸入多輸出的單神經(jīng)元多變量解耦PID控制器的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

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