楊斌斌，龍曉鴻，樊劍，李俊，陳蓓蕾

(華中科技大學土木工程與力學學院，控制結(jié)構(gòu)湖北省重點實驗室，湖北武漢 430074)

0 引言

地震動激勵包括一致激勵和多點激勵，對于一些平面尺寸較小的結(jié)構(gòu)體系而言，通常一致激勵分析可以滿足工程需要;然而在現(xiàn)代土木工程建造中，由于結(jié)構(gòu)的大跨性等特征，以及地震地面運動的空間變異性特點，使得結(jié)構(gòu)物各支座往往承受多點地震激勵.因此，通過地震一致激勵各種計算方法的比較與分析，尋找更加有效可靠的分析方法用于地震多點激勵分析顯得尤為重要.

地震作用下結(jié)構(gòu)的響應分析計算，傳統(tǒng)上采用加速度直接輸入，并得到了廣泛的應用.但柳國環(huán)［1］等對結(jié)構(gòu)地震響應計算模型進行對比分析，認為一致激勵時采用位移輸入模型更加合理.針對直接位移輸入，Edward L Wilson［2］研究了位移荷載下的地震分析，指出位移荷載直接輸入下，會激發(fā)更多的高階模態(tài)，需要更小的積分步長或者更精確的積分方法.柯世堂［3］等對位移荷載輸入的動力時程法進行研究，分析了誤差的來源.除此之外，眾多學者通過進一步的研究分析認為大質(zhì)量法(large mass method，LMM)和大剛度法(large stiffness method，LSM)是較好的近似計算方法.周國良［4］等對LMM在應用中產(chǎn)生的誤差進行了分析研究并提出了改進方法.王波［5］等利用LMM對高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進行分析，綜合比較了地震一致激勵與考慮行波效應激勵下高墩的地震反應.周國良等［6］借助簡單模型對LSM 在結(jié)構(gòu)動力分析中的應用以及誤差分析與改進方法進行了系統(tǒng)研究.但是這些研究均未對各種方法進行系統(tǒng)的比較分析，也未得出它們的適用范圍.本研究在介紹兩種輸入模型的基礎上，系統(tǒng)的分析幾種計算方法的處理方法、誤差來源以及改進方法，并指出各自的優(yōu)缺點以及適用性.在此基礎上，以北盤江大橋為例，驗證加速度輸入、LMM和LSM在一致激勵分析中的一致性和可靠性.

1 地震激勵的分析模型及計算方法

1.1 地震激勵分析模型

地震地面運動下，結(jié)構(gòu)動力反應的數(shù)值分析模型主要有兩種:一致加速度輸入和直接位移輸入模型.

對一離散單元的結(jié)構(gòu)體系，與地面剛性連接，地震地面運動下，該體系的動力平衡方程可表達為:

通常忽略阻尼項Ctss，此時式(2)即為求解結(jié)構(gòu)地震響應的位移輸入模型.

將式(2)按照擬靜反應和動反應兩部分分解，可得式(3)，具體推導參考文獻［1］.

式(4)－式(6)即為式(2)在忽略阻尼項后的等價變形，式(4)即為常采用的一致加速度輸入模型.

1.2 四種計算方法的比較分析

1.2.1 加速度輸入法

加速度輸入計算是建立在相對坐標下的動力平衡方程，計算得到的反應是相對量，并且在一致激勵分析中得到認可與應用，但大跨結(jié)構(gòu)通常承受多點激勵，而加速度輸入不適用于多點激勵計算，因此計算大跨結(jié)構(gòu)多點激勵需要更加合理的輸入方式.

1.2.2 直接位移輸入法

直接位移輸入法可直接求得地震動激勵下結(jié)構(gòu)的絕對位移響應，但在直接位移輸入時，一方面，通常忽略阻尼項Ctss，但對大跨隔震結(jié)構(gòu)而言，大跨結(jié)構(gòu)支座處通常有阻尼器所提供的集中阻尼即Cds，Cd為阻尼器的阻尼系數(shù)矩陣.因此，對于此種情況，忽略阻尼器阻尼會帶來較大的影響;另一方面，直接位移輸入模型與一致加速度輸入模型相比，多出了兩項－αMttEg和βKtsE

g的影響，通常－αMttE

g可以忽略［1］;而βKtsEg以集中力或力偶的形式作用于結(jié)構(gòu)底部質(zhì)點上，因此會導致結(jié)構(gòu)底部節(jié)點處剪力和彎矩等出現(xiàn)不合理的增大.

除此之外，地面運動位移是由加速度積分而來，通常假設加速度在每一時間步長內(nèi)按線性變化，而位移則在每一時間步長內(nèi)是時間的三次函數(shù)［3］.同時，直接位移輸入時還會激發(fā)大量的高階頻率，由加速度積分得到位移時，當中的運動學關系還沒有一個令人信服的結(jié)論.

針對上述問題，李宏男［7］對直接位移輸入模型采用基底加無質(zhì)量元進行改進，并以簡單模型加以驗證，但其實際工程應用仍受到一定的限制.

1.2.3 LMM

LMM是將結(jié)構(gòu)基礎假設為一個或多個附著于結(jié)構(gòu)基礎或支撐點的具有大質(zhì)量的幾種質(zhì)量單元M0(一般上取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106倍以上)，結(jié)構(gòu)動力分析時釋放基礎運動方向的約束，并在大質(zhì)量點處施加動力Ps模擬基礎運動，其中Ps=M0，將Mss+M0代替Mss代入式(1)，并將式(1)中的下式展開得:

同時，將式(1)的上式展開并考慮式(9)整理得:

LMM是多點激勵響應分析的常用方法，雖是一種近似算法［8］，但可以用于考慮地面運動的空間變異性對結(jié)構(gòu)動力的影響，尤其適用于長周期的結(jié)構(gòu)計算.

1.2.4 LSM

LSM是在結(jié)構(gòu)基礎地震激勵方向去掉約束，設置一個大剛度彈簧單元(其剛度取地震激勵方向上各單元剛度之和的106倍)，在大剛度彈簧上施加動力時程Ps模擬基礎運動，其中Ps=KssXg，將其代入式(1)，并將(1)式中的下式展開得:

由于β并非無窮小量，所以忽略時將會產(chǎn)生誤差，同時，將式(1)的上式展開整理得:

運用LSM進行地震激勵分析時，剛度阻尼系數(shù)β=ξTiπ(1+γ)，γ=ωjωi，Ti越小，β影響較小，因此，LSM只能粗略的用于β足夠小的情況，否則應對輸入的地震動位移進行修正.

2 算例分析

2.1 工程背景

北盤江大橋跨越北盤江峽谷，橋梁全長1 261 m，主橋中心樁號為k31+345，橋跨布置為:(5×30 m)+(82.5 m+220 m+290 m+220 m+82.5 m)+(3×30 m)+(4×30 m)，其中主橋為預應力混凝土空腹(斜腿)式連續(xù)剛構(gòu)，跨度82.5 m+220m+290m+220m+82.5m，引橋采用預應力混凝土T梁先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù)的形式;引橋橋墩采用單排雙柱式，橋墩采用樁基礎，橋臺采用樁柱式臺;主墩6#、7#、8#和9#采用空心薄壁墩，橫、順橋方向均為雙肢懸澆T型墩，高度分別為75、90、143和68 m，其中7#、8#墩在斜腿交匯點以上采用等截面，以下部分以及6#、9#墩都按1∶100放坡，最高8#主墩在底部51 m處兩肢橋墩間采用0.5 m厚薄壁連為整體，其橋型布置結(jié)構(gòu)形式如圖1.

圖1 北盤江大橋橋型Fig.1 The type of Beipanjiang bridge

采用大型通用有限元分析程序ANSYS建立有限元模型，主梁以及主墩采用空間梁單元beam188，墩連接板處采用空間板單元shell63，建立橋的有限元模型，如圖2所示.其中從左到右墩號依次為6#、7#、8#和9#.

圖2 北盤江大橋有限元摸型Fig.2 The finite element model of Beipanjiang bridge

2.2 結(jié)構(gòu)動力特性和地震波的選取

對北盤江大橋進行動力特性分析，時程分析采用紐馬克算法，計算橋的順橋向地震響應分別采用加速度輸入、LMM和LSM，驗證它們在一致激勵情況下的一致性和可靠性.

采用LMM時，用mass21單元模擬大質(zhì)量，取大質(zhì)量為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的108倍及更大時，計算結(jié)果趨于穩(wěn)定，因此本算例中取大質(zhì)量為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的108倍.在6#、7#、8#和9#墩底處依據(jù)墩底節(jié)點生成質(zhì)量單元，去掉順橋向墩底相應的約束，在去掉約束的節(jié)點上施加動力Ps=M0，其中

g為實際地震動加速度記錄，α和β按照前文所述計算.

利用LSM時，采用combin14單元對原結(jié)構(gòu)進行改造，去掉6#、7#、8#和9#墩順橋向的相應約束，將墩底節(jié)點在順橋向復制，用彈簧單元連接，為保證結(jié)構(gòu)的動力特性不改變，取彈簧剛度為1.0×1013N·m－1.在原節(jié)點順橋向施加Ps=KssXg的動力，其中Xg為地震加速度記錄積分得到的位移時程.采用改進的LSM時，僅結(jié)合公式(15)對輸入位移進行修正.

基于上述所述，采用加速度輸入、LSM及改進的LSM時，橋的前兩階振型分別為橫橋向同向側(cè)彎和順橋向同向側(cè)彎，周期分別為6.13和4.93 s;采用LMM時，前16階均為橋的剛體位移，第17和18階周期分別為6.13和4.93 s，其余周期同加速度輸入.

選取地震波時，根據(jù)《公路橋梁抗震設計細則》5.3.2條中規(guī)定:為考慮地震動的隨機性，加速度時程不得少于三組，且應保證任意兩組間同方向時程由下式定義的相關系數(shù)ρ的絕對值小于0.1.

依據(jù)上述原則，選取了Imp.Vall(1979，El Centro ARRAY#13)波、Loma Pr(1989，Agnews State Hospital)波和Imp.Vall(1979，Brawley Airport)波，位移時程由加速度時程積分得到［7］.

2.3 結(jié)果與分析

在三組地震作用下，以8#墩和主梁主要控制截面的地震響應為代表，結(jié)果見圖3～圖5，表1～表2.

通過圖3～圖5、表1和表2數(shù)據(jù)對比分析可知，無論橋墩還是主梁，LMM可以提供與加速度一致激勵幾乎完全一致的結(jié)果，最大內(nèi)力誤差在10－5，與理論分析式(10)相符;LSM與加速度一致激勵相比，存在一定的誤差，由表1知，6#、7#和9#墩，采用LSM時最大誤差在27.8%，利用式(15)對其進行改進后，最大誤差在17.3%，有較好的效果;圖5和表2表明梁上位移及剪力等誤差均較小，剪力最大誤差為7.9%;而對于8#墩來說，由圖3和表1可看出，墩在接近基底處誤差較大，最大誤差達到49.1%，利用公式(15)對LSM進行修正，由圖3和表1可知采用改進方法有一定的效果，但對不同的地震波，采用改進方法后結(jié)構(gòu)底部誤差效果不同;基于上述分析，對于復雜的結(jié)構(gòu)體系，與加速度直接輸入相比較，采用LMM計算一致激勵具有較好的一致性和穩(wěn)定性，而LSM以及改進的LSM的應用受到一定的限制，需要進一步的分析研究.

圖3 三條波作用下墩8－a剪力圖Fig.3 Shear force diagram of the 8 － a pier under the action of three waves

圖4 三條波作用下墩8－a墩頂剪力時程圖Fig.4 Shear force time diagram of the 8 － a pier top under the action of three waves

圖5 三條波作用下梁跨中截面豎向位移圖Fig.5 The vertical displacement diagram of the beam cross section under the action of three waves

表1 墩底彎矩比較Tab.1 The moment comparison of the pier bottom (kN·m)

表2 梁截面剪力比較Tab.2 The shear comparison of the beam cross－section (kN)

3 結(jié)語

通過對地震激勵計算方法的總結(jié)分析以及算例分析，可以得出如下結(jié)論:

1)一致激勵時，LMM巧妙利用置大數(shù)的方法得到近似于真實值的地震動輸入結(jié)果;與LSM相比較，具有較高的可靠性，從而為地震多點激勵計算提供方向和參考;為分析地震多點激勵，LMM應用上的誤差主要來源和影響因素對大跨結(jié)構(gòu)的效果，以及具體改進方法、結(jié)果可參考文獻［4］等.

2)應用LSM一致激勵近似計算時，會產(chǎn)生一定的誤差，尤其是對結(jié)構(gòu)底部剪力、彎矩的影響較大;誤差分析表明，基于瑞利阻尼的一致激勵分析中，質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)都對其有影響，針對主要因素對LSM進行改進，改進后的LSM結(jié)果較改進前有一定的改善，具有一定的參考價值;另外，LSM用于多點激勵分析時，誤差產(chǎn)生的主要原因分析以及改進方法可參考文獻［6］等.

3)LSM同直接位移輸入法類似，受到位移時程的影響，位移時程的準確性影響到其精度，因此，需對位移時程的處理進行進一步的研究;除此之外，對于復雜的結(jié)構(gòu)體系，利用LSM以及改進的LSM時，結(jié)構(gòu)底部附近，無論是剪力還是彎矩均受到較大的影響，究其原因需要進一步的分析研究.

［1］柳國環(huán)，李宏男，林海.結(jié)構(gòu)地震響應計算模型的比較與分析［J］.工程力學，2009，26(2):10－15.

［2］Wilson E L.Three－dimensional static and dynamic analysis of structures［M］.Berkley:Computer and Structures，2002.

［3］柯世堂，張令心，李永強.基于位移荷載輸入動力時程分析法的誤差分析［J］.山東理工大學學報，2009，23(5):5－8.

［4］周國良，李小軍.用改進的大質(zhì)量法分析行波效應對連續(xù)剛構(gòu)橋地震反應的影響［J］.土木工程與環(huán)境工程，2010，32(2):217－220.

［5］王波，張海龍.基于大質(zhì)量法的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震時程反應分析［J］.橋梁建設，2006(5):17－20.

［6］周國良，李小軍，劉必燈.大剛度法在結(jié)構(gòu)動力分析中的應用、誤差分析與改進［J］.工程力學，2011，28(8):30－36.

［7］Liao S，Zerva A.Physically compliant，conditionally simulated spatially variable seismic ground motions for performance－based design［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2006，35:891 －919.

［8］陳文輝，羅永峰.地震激勵輸入方法對結(jié)構(gòu)彈性響應的影響［C］//劉錫良.第九屆全國現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程學術研討會.北京:工業(yè)建筑出版社，2009:439－448.