朱洪偉 唐小明 何 友*

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基于航跡無(wú)關(guān)模型的傳感器系統(tǒng)誤差可觀測(cè)性分析

朱洪偉 唐小明 何 友

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺(tái) 264001)

可觀測(cè)性分析是建立系統(tǒng)誤差估計(jì)模型的一個(gè)必要前提。針對(duì)系統(tǒng)誤差航跡無(wú)關(guān)估計(jì)模型的可觀測(cè)性問(wèn)題，該文采用可觀測(cè)矩陣研究系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)性和可觀測(cè)度。首先建立了基于航跡無(wú)關(guān)的系統(tǒng)誤差量測(cè)與狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)矩陣，通過(guò)判定可觀測(cè)矩陣的奇異性研究了系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)性問(wèn)題，并且給出了可觀測(cè)度的表達(dá)式，最后建立了典型的仿真環(huán)境，分析了可觀測(cè)度對(duì)系統(tǒng)誤差估計(jì)精度的影響以及傳感器的幾何位置和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)性及可觀測(cè)度的影響。

可觀測(cè)性；可觀測(cè)度；可觀測(cè)矩陣；系統(tǒng)誤差估計(jì)；航跡無(wú)關(guān)模型

1 引言

傳感器探測(cè)系統(tǒng)自身存在的定位系統(tǒng)誤差以及在使用過(guò)程中不可避免地產(chǎn)生的距離、距離增益、方位、俯仰等測(cè)量系統(tǒng)誤差，會(huì)使得各傳感器對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)偏離真實(shí)值，很可能導(dǎo)致融合跟蹤系統(tǒng)對(duì)同一個(gè)目標(biāo)生成多條航跡，或者融合后丟失目標(biāo)，造成航跡關(guān)聯(lián)混亂、融合精度降低，進(jìn)而使整體系統(tǒng)融合失去意義。因此系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)是多傳感器信息融合的必然前提。

常用的多傳感器配準(zhǔn)算法是根據(jù)多個(gè)傳感器對(duì)在其公共觀測(cè)區(qū)域內(nèi)同一目標(biāo)的量測(cè)建立配準(zhǔn)模型并采用相應(yīng)的估計(jì)算法對(duì)模型求解。在實(shí)際應(yīng)用中，很多系統(tǒng)誤差估計(jì)算法需要知道目標(biāo)的真實(shí)位置，但是目標(biāo)的真實(shí)位置往往很難得到，因此這些算法均采用量測(cè)或者對(duì)位置的估計(jì)來(lái)近似目標(biāo)的真實(shí)位置，使得系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度不高，進(jìn)而影響到整個(gè)融合系統(tǒng)的性能。而基于航跡無(wú)關(guān)模型的系統(tǒng)誤差估計(jì)模型通過(guò)兩部傳感器的量測(cè)消除目標(biāo)真實(shí)位置的影響，并構(gòu)建系統(tǒng)誤差的偽量測(cè)方程，將系統(tǒng)誤差向量作為系統(tǒng)的狀態(tài)向量來(lái)建立誤差估計(jì)模型。這種模型的優(yōu)點(diǎn)是誤差估計(jì)算法中并不需要知道目標(biāo)的真實(shí)位置，從而能夠大大提高系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度。國(guó)內(nèi)外有很多文獻(xiàn)研究了基于航跡無(wú)關(guān)模型的系統(tǒng)誤差估計(jì)算法，如實(shí)時(shí)質(zhì)量控制(Real Time Quality Control, RTQC)誤差估計(jì)算法，廣義最小二乘-實(shí)時(shí)質(zhì)量控制(Generalized Least Squares-RTQC, GLS-RTQC) 誤差估計(jì)算法，最小二乘(Least Squares) 誤差估計(jì)算法，廣義最小二乘(Generalized Least Squares)誤差配準(zhǔn)算法，以及基于卡爾曼濾波的實(shí)時(shí)誤差配準(zhǔn)算法。但是這些研究在構(gòu)建系統(tǒng)誤差估計(jì)模型時(shí)均假定系統(tǒng)誤差是可觀測(cè)的，并沒(méi)有對(duì)系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)性進(jìn)行分析與研究。一方面，在理論算法研究中，對(duì)于已經(jīng)構(gòu)建的誤差估計(jì)模型，可觀測(cè)性分析能夠確定模型中的狀態(tài)向量是否可觀測(cè)、可觀測(cè)的條件以及可觀測(cè)的強(qiáng)弱程度。另一方面，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)存在多個(gè)目標(biāo)的量測(cè)時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)強(qiáng)弱分析，可以選取系統(tǒng)誤差可觀測(cè)程度較強(qiáng)的目標(biāo)的量測(cè)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)誤差，以提高系統(tǒng)誤差估計(jì)算法的效率以及精度。因此可觀測(cè)性分析是建立有效的系統(tǒng)誤差估計(jì)模型的一個(gè)必要前提。只有確認(rèn)系統(tǒng)誤差在模型中是可觀測(cè)的，進(jìn)一步建立的誤差估計(jì)模型才有意義。而目前國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究很少，因此針對(duì)系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)性分析進(jìn)行研究具有重要的意義。

文獻(xiàn)[18,19]利用Fisher信息矩陣的行列式作為可觀測(cè)矩陣來(lái)研究目標(biāo)狀態(tài)的可觀測(cè)性問(wèn)題。借鑒目標(biāo)狀態(tài)的可觀測(cè)性研究方法，本文在建立航跡無(wú)關(guān)誤差估計(jì)模型的基礎(chǔ)上，利用可觀測(cè)矩陣研究系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)性，同時(shí)給出系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度以及可觀測(cè)的條件，并通過(guò)仿真來(lái)分析系統(tǒng)誤差可觀測(cè)性以及可觀測(cè)度的特點(diǎn)。

2 航跡無(wú)關(guān)的系統(tǒng)誤差估計(jì)模型

受系統(tǒng)誤差的影響，傳感器量測(cè)會(huì)偏離目標(biāo)的真實(shí)位置，如圖1所示。

由圖1可以得到傳感器,的量測(cè)分別為：

圖1 系統(tǒng)誤差下傳感器量測(cè)示意圖

假如有

(4)

(6)

其中偽量測(cè)向量

(8)

偽量測(cè)矩陣

系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量

(10)

量測(cè)噪聲

再假定系統(tǒng)誤差是固定量，則系統(tǒng)誤差的狀態(tài)模型為：

3 系統(tǒng)誤差可觀測(cè)性分析

由于理論上傳感器的量測(cè)誤差不影響可觀測(cè)性的分析，因此可以忽略量測(cè)誤差的影響。根據(jù)式(7)和式(12)，由參考文獻(xiàn)[18]可以得到系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)矩陣為：

對(duì)于式(15)，理想情況下，考慮目標(biāo)在兩部傳感器的公共觀測(cè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)，即目標(biāo)在兩部傳感器的連線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，。其它條件下，均有。

系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)性分析給出了系統(tǒng)誤差是否可觀測(cè)，而系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度則定量地描述系統(tǒng)誤差可觀測(cè)的程度。是狀態(tài)不確定超橢球體積倒數(shù)的量度，因此定義系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度為：

這里需要注意的是，當(dāng)傳感器不存在系統(tǒng)誤差時(shí)，系統(tǒng)誤差可觀測(cè)的充分必要條件為：

但是在實(shí)際應(yīng)用中，傳感器必定會(huì)存在一定的系統(tǒng)誤差，因此在計(jì)算系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度時(shí)必須考慮量測(cè)誤差的影響，此時(shí)，系統(tǒng)誤差可觀測(cè)性的充分必要條件為：

(18)

4 仿真分析

通過(guò)對(duì)可觀測(cè)度的定量分析，可以找出系統(tǒng)誤差可觀測(cè)度對(duì)系統(tǒng)誤差估計(jì)精度的影響以及目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)誤差可觀測(cè)度的影響。

4.1 可觀測(cè)度對(duì)系統(tǒng)誤差估計(jì)精度的影響

假設(shè)兩部傳感器,分別位于原點(diǎn),。傳感器的采樣周期為1 s，有關(guān)傳感器的其它參數(shù)如表1所示。為了方便比較，本文的仿真中，對(duì)式(16)給出的可觀測(cè)度作如下處理：

表1 傳感器參數(shù)

假定有3個(gè)目標(biāo),,，其坐標(biāo)方程分別為：

應(yīng)用式(19)分別計(jì)算出目標(biāo)為,,時(shí)系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度，如圖3所示。

為了比較應(yīng)用目標(biāo),,來(lái)估計(jì)系統(tǒng)誤差時(shí)的精度，采用文獻(xiàn)[10]給出的最小二乘算法，估計(jì)結(jié)果如表2所示，其中Monte Carlo仿真次數(shù)為100次。

表2 分別應(yīng)用目標(biāo)A, B, C的系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)果

從圖3可以看出，目標(biāo)的可觀測(cè)度大于目標(biāo),，目標(biāo)的可觀測(cè)度大于目標(biāo)，而從表2給出的估計(jì)結(jié)果可以看出，目標(biāo)時(shí)系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)果的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于目標(biāo),時(shí)，目標(biāo)時(shí)系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)果的精度又遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于目標(biāo)時(shí)，因此可以得出，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度越大，系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度越高。

4.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)誤差估計(jì)系統(tǒng)的影響

為分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)誤差可觀測(cè)性的影響，假定4種典型的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式1與兩部傳感器的連線(xiàn)平行，其坐標(biāo)方程為：

圖2 目標(biāo), , 運(yùn)動(dòng)軌跡

Fig. 2 Tracks of Targets , ,

圖3 目標(biāo)A, B, C可觀測(cè)度比較

從圖4和圖5可以看出，隨著目標(biāo)越來(lái)越接近兩部傳感器連線(xiàn)的中線(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度越來(lái)越小，當(dāng)目標(biāo)到達(dá)中線(xiàn)位置時(shí)，可觀測(cè)度最小，接下來(lái)系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)程度又越來(lái)越強(qiáng)。系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度相對(duì)于兩傳感器連線(xiàn)的中線(xiàn)呈對(duì)稱(chēng)分布。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式2為兩部傳感器連線(xiàn)的中線(xiàn)，其坐標(biāo)方程為：

從圖6和圖7可以看出，隨著目標(biāo)逐漸靠近兩部傳感器的連線(xiàn)，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度逐漸增大，當(dāng)目標(biāo)位于240 s左右，即處于兩部傳感器的連線(xiàn)附近時(shí)，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度達(dá)到最大，當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離兩部傳感器的連線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度隨之逐漸減小。系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度相對(duì)于兩部傳感器的連線(xiàn)呈對(duì)稱(chēng)分布。另外，當(dāng)目標(biāo)處于傳感器連線(xiàn)上時(shí)的時(shí)刻為，此時(shí)如果沒(méi)有系統(tǒng)誤差的存在，則，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度為0，但是由于系統(tǒng)誤差的存在，使得，因此時(shí)刻系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度不為0；而當(dāng)時(shí)刻，目標(biāo)已經(jīng)不在兩部傳感器連線(xiàn)上，由于系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度由兩個(gè)時(shí)刻決定，因此反而在穿越點(diǎn)處有最大值出現(xiàn)。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式3為兩部傳感器的連線(xiàn)，其坐標(biāo)方程為：

圖4 運(yùn)動(dòng)方式1的軌跡

Fig. 4 Trajectory of moving Type 1

圖5 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式1下系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度

圖6 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式2的軌跡

圖7 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式2下系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度

圖8 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式3的軌跡

圖9 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式3下系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度

從圖8和圖9可以看出，當(dāng)目標(biāo)在兩部傳感器的連線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度明顯減小，由于系統(tǒng)誤差本身的影響，所以可觀測(cè)度趨近于零。

從圖5、圖7和圖9綜合來(lái)看，當(dāng)目標(biāo)向著兩部傳感器的連線(xiàn)或者兩部傳感器連線(xiàn)的中線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度逐漸減小，當(dāng)處于兩部傳感器的連線(xiàn)或者兩部傳感器連線(xiàn)的中線(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)度達(dá)到最小。這說(shuō)明，目標(biāo)處于兩部傳感器的連線(xiàn)或者兩部傳感器連線(xiàn)的中線(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)程度很弱，不利于系統(tǒng)誤差的估計(jì)，實(shí)際應(yīng)用中需要盡量避免這種情況的出現(xiàn)，以提高系統(tǒng)誤差估計(jì)的效率。

5 結(jié)論

系統(tǒng)誤差估計(jì)是多傳感器信息融合中的一個(gè)難題，而系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)分析對(duì)系統(tǒng)誤差能否很好地估計(jì)有著重要的影響。通過(guò)系統(tǒng)誤差的可觀測(cè)性分析能夠?yàn)橄到y(tǒng)誤差估計(jì)提供目標(biāo)最優(yōu)航跡的選擇準(zhǔn)則，并可在相同環(huán)境和參數(shù)設(shè)置下通過(guò)空間航跡的優(yōu)選最大程度的提高算法的估計(jì)精度和效率。本文研究了2維平面中基于航跡無(wú)關(guān)的系統(tǒng)誤差估計(jì)模型中系統(tǒng)誤差的可觀性問(wèn)題，并且通過(guò)仿真分析了傳感器的幾何位置和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)誤差估計(jì)系統(tǒng)的影響，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用特點(diǎn)，給出了實(shí)際中構(gòu)建誤差估計(jì)模型來(lái)估計(jì)系統(tǒng)誤差時(shí)需要注意的問(wèn)題。研究系統(tǒng)的可觀測(cè)性問(wèn)題可以幫助建立有效的系統(tǒng)誤差估計(jì)模型以及實(shí)現(xiàn)可靠的實(shí)際應(yīng)用。在本文的研究基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步對(duì)組網(wǎng)傳感器系統(tǒng)中系統(tǒng)誤差在公共觀測(cè)區(qū)域的空間分布，即對(duì)系統(tǒng)誤差場(chǎng)進(jìn)行研究。

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Observability Analysis of Sensor Bias Based onthe Track-independent Model

Zhu Hong-wei Tang Xiao-ming He You

(Institute of Electronics and Information Engineering Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

In this paper, an observability analysis of sensor bias based on the track-independent estimation model is presented. Observability analysis is a prerequisite for developing a systematic error estimation model. Therefore, an observability matrix is adopted to study the observability and observability degree of sensor bias. Initially, based on the track-independent model, both state transformation and measurement models of sensor bias are built in two dimensions to construct the observability matrix. Then, the observability of the sensor bias is studied by judging the singularity of the observability matrix. Further, the mathematical expression for the degree of observability is presented. Finally, several typical simulations to demonstrate the effect of degree of observability on the estimation accuracy of sensor bias and the effects of sensor location and target motion on the observability and observability degree of sensor bias are provided.

Observability; Observability degree; Observability matrix; Sensor bias estimation; Track-independent estimation model

TN957

A

2095-283X(2013)04-0454-07

10.3724/SP.J.1300.2013.13068

2013-07-23收到，2013-10-25改回；2013-11-08網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(61032001)和國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(61102166)資助課題

何友 hjhy_heyou@163.com

朱洪偉(1984-)，男，四川大竹人，博士研究生，工作單位海軍航空工程學(xué)院，研究方向?yàn)閭鞲衅飨到y(tǒng)誤差分析與估計(jì)。

E-mail: zhuhongwei907@163.com

唐小明(1974-)，男，浙江淳安人，海軍航空工程學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閭鞲衅飨到y(tǒng)誤差配準(zhǔn)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)與應(yīng)用。

E-mail: signalfusion@sina.com

何 友(1956-)，男，吉林磐石人，海軍航空工程學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤稀?/p>

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