鹿傳國(guó)*① 馮新喜① 孔云波① 曾 蓉② 李紅英①③

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并行Hough變換航跡起始

鹿傳國(guó)馮新喜孔云波曾 蓉李紅英

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)(94936部隊(duì) 杭州 310021)(93861部隊(duì) 西安 710038)

Hough變換作為一種批處理航跡起始方法，混淆了傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)序信息，難以克服單次掃描數(shù)據(jù)的累積效應(yīng)。該文通過(guò)改變Hough變換處理結(jié)構(gòu)和計(jì)數(shù)器累加方式，提出了一種并行處理結(jié)構(gòu)的Hough變換航跡起始算法。該算法利用Hough變換將不同時(shí)刻的量測(cè)集合分別映射到參數(shù)空間，繼而將空間中具有相同索引的各次累加結(jié)果構(gòu)成累加向量；再根據(jù)建立的參數(shù)空間累加規(guī)則，利用滑窗法來(lái)確定累積矩陣的輸出，最后通過(guò)門(mén)限檢測(cè)實(shí)現(xiàn)航跡起始判決。對(duì)密集雜波環(huán)境下不同掃描周期下的航跡起始問(wèn)題進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明了并行Hough變換起始算法的有效性。

航跡起始；Hough變換；并行

1 引言

航跡起始是多目標(biāo)航跡處理的首要問(wèn)題。強(qiáng)烈的軍事需求使其得到了極大的發(fā)展，各種起始算法層出不窮。當(dāng)前航跡起始算法主要包括順序處理和批處理兩類(lèi)，批處理技術(shù)主要是指基于Hough變換的起始方法， Smith等人最先把Hough變換引入到航跡起始領(lǐng)域，將航跡起始問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特征曲線檢測(cè)問(wèn)題，其后Hough變換便因其良好的雜波抑制能力和優(yōu)異的起始效果得到了廣泛的關(guān)注和極大的發(fā)展。提高Hough變換起始性能的研究多集中在下述方面：

(1) 提高Hough變換的時(shí)效性。標(biāo)準(zhǔn)Hough變換的計(jì)算量極大，低信噪比情況下尤甚，無(wú)法實(shí)現(xiàn)快速起始。提高時(shí)效性多采用如下方式：一是盡可能地簡(jiǎn)化輸入數(shù)據(jù)，如修正Hough變換，利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)等通過(guò)設(shè)定限制規(guī)則來(lái)嚴(yán)格起始判決，隨機(jī)Hough變換方法又進(jìn)一步采用隨機(jī)采樣代替遍歷式投票，犧牲航跡起始性能換取時(shí)效性；二是調(diào)整參量空間的分割情況，如快速Hough變換，迭代細(xì)分參數(shù)空間，在減少計(jì)算量的同時(shí)，降低了存儲(chǔ)空間；三是基于Hough變換分解定理，利用多個(gè)非相干完全子集的Hough變換之和作為目的數(shù)據(jù)集合的Hough變換，利用分布式并行計(jì)算結(jié)構(gòu)來(lái)提高運(yùn)算速度；四是改進(jìn)計(jì)數(shù)器的投票方式，如文獻(xiàn)[7]給出了基于觀測(cè)空間參考點(diǎn)參數(shù)的投票方法，大大降低了投票所需的計(jì)算量。

(2) 提高Hough變換的雜波抑制能力。電子干擾和環(huán)境噪聲等所造成的雜波容易形成虛假航跡，同時(shí)可能惡化真實(shí)航跡質(zhì)量，引起航跡的分叉、分段等。Hough變換本身可以通過(guò)利用“真實(shí)航跡成直線”這一幾何特性來(lái)抑制雜波，但往往需要多次掃描才能獲得較好的效果。文獻(xiàn)[8]討論了多傳感系統(tǒng)的航跡起始問(wèn)題，該體制可充分利用多傳感器的冗余量測(cè)信息相互驗(yàn)證來(lái)消除雜波影響；文獻(xiàn)[9]則直接將Hough變換應(yīng)用于預(yù)處理階段，再采用邏輯法來(lái)完成航跡起始判決。

(3) 克服傳感器量測(cè)誤差影響。量測(cè)誤差帶來(lái)的直接后果是破壞了真實(shí)航跡成直線的幾何特性，在利用Hough變換時(shí)使得本位于同一直線的點(diǎn)難以準(zhǔn)確在參數(shù)空間某一點(diǎn)上累積，導(dǎo)致峰值簇?fù)??？朔繙y(cè)誤差影響通常采用以下方法：一是改變Hough變換計(jì)數(shù)器的累加尺度，如模糊Hough變換、概率網(wǎng)格Hough變換等，用[0,1]區(qū)間上表征量測(cè)數(shù)據(jù)概率的模糊數(shù)來(lái)代替“非0即1”的累加步長(zhǎng)，可有效緩解峰值簇?fù)憩F(xiàn)象，文獻(xiàn)[13]則利用觀測(cè)數(shù)據(jù)鄰域內(nèi)的多個(gè)點(diǎn)跡代替單一的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行投票；二是采用序列Hough變換方法，每次只檢測(cè)最大值，同時(shí)將對(duì)該單元投票的量測(cè)予以刪除，直到最大值到達(dá)預(yù)先設(shè)定值。

(4) 降低Hough變換結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感性。利用Hough變換實(shí)現(xiàn)航跡起始，往往需設(shè)定門(mén)限、參數(shù)空間分割尺度等諸多參數(shù)，然而目前并無(wú)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論支持此類(lèi)參數(shù)的選擇。文獻(xiàn)[5]可智能化調(diào)整參數(shù)空間的分割尺度；文獻(xiàn)[14,15]分別提出利用多尺度Mean-shift聚類(lèi)和減法聚類(lèi)來(lái)起始航跡，這種無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)方法可以自適應(yīng)地確定聚類(lèi)中心，無(wú)需門(mén)限設(shè)定即可實(shí)現(xiàn)航跡起始判決。

綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，Hough變換的改進(jìn)算法幾乎涉及其處理過(guò)程的方方面面。Hough變換作為一種批處理算法，不同時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)處理中心來(lái)說(shuō)是無(wú)差別的，這種時(shí)序上的模糊使得單次掃描數(shù)據(jù)易形成虛假航跡，究其原因在于Hough變換無(wú)法充分利用量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)序信息。Hough變換最初是針對(duì)圖像處理領(lǐng)域提出的，所處理的數(shù)據(jù)均是沒(méi)有時(shí)序性的圖元數(shù)據(jù)，即像素點(diǎn)，并不存在時(shí)間相關(guān)性，而航跡起始所處理的數(shù)據(jù)是具有明顯的時(shí)間相關(guān)性的廣義時(shí)間序列，Hough變換起始易因單次掃描數(shù)據(jù)的累積形成虛假航跡。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種并行結(jié)構(gòu)的Hough變換起始算法，同時(shí)改變了Hough變換的計(jì)數(shù)器累加模式。具體說(shuō)來(lái)，就是對(duì)不同時(shí)刻的雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)并行地進(jìn)行Hough變換，得到參數(shù)空間里的多個(gè)累加矩陣，繼而將具有相同-索引的累加結(jié)果構(gòu)成“累加向量”，而非簡(jiǎn)單的求和，通過(guò)統(tǒng)計(jì)“累加向量”非零元素的個(gè)數(shù)來(lái)確定參數(shù)空間最終的累積結(jié)果的取值，繼而借鑒修正邏輯法設(shè)定累加結(jié)果輸出的規(guī)則。最后對(duì)所提算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了其有效性。

2 Hough變換航跡起始

2.1 Hough變換原理

Hough變換能夠?qū)⒌芽柨臻g中的點(diǎn)映射為參數(shù)空間中的曲線或曲面，則笛卡爾空間中滿足某特性的點(diǎn)集將在變換后交于參量空間一點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)交點(diǎn)處的累加程度來(lái)檢測(cè)特征曲線或曲面。

(2)

2.2 Hough變換起始算法

Hough變換航跡起始算法步驟如下：

Step 1確定方格容量，劃分參數(shù)區(qū)間，確定方格坐標(biāo)。參數(shù)區(qū)間的劃分直接影響航跡起始的質(zhì)量，容量參數(shù)取值愈小，則參數(shù)空間劃分愈加精細(xì)，起始航跡的質(zhì)量越高，但容易造成漏檢，而容量參數(shù)取值過(guò)大則不至于產(chǎn)生漏警。

Step 2 Hough變換，采用Carlson提出的多維矩陣變換法。記笛卡爾空間中點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為集合的勢(shì)，則量測(cè)數(shù)據(jù)集合可表示為

定義轉(zhuǎn)換矩陣

:(4)

Hough變換即可轉(zhuǎn)化為如下的矩陣乘積問(wèn)題：

(6)

2.3 Hough變換問(wèn)題分析

利用Hough變換檢測(cè)航跡時(shí)，同一掃描時(shí)刻量測(cè)集合中的雜波和真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡形成的直線往往易被判別為真實(shí)航跡，而這顯然是虛假航跡。如圖1所示，圖1中左圖的點(diǎn)分別代表了不同時(shí)刻同一目標(biāo)的量測(cè)點(diǎn)跡，是與同一時(shí)刻的雜波。Hough變換后可得參數(shù)空間中3條曲線和，如圖1中右圖所示，3條曲線的交點(diǎn)分別記為,,，則對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)器值均為2。都是因雜波的影響而形成的虛假航跡，但又有所不同，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的量測(cè)和雜波來(lái)源于不同的時(shí)刻，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的量測(cè)和雜波來(lái)自同一時(shí)刻，而同一時(shí)刻的點(diǎn)跡顯然是無(wú)法形成航跡的。Hough變換無(wú)法處理此類(lèi)情況，特別是在密集雜波環(huán)境下，往往單次數(shù)據(jù)的累加即可達(dá)到很高的峰值，形成大量的虛假航跡，這將大大提高虛假航跡起始的風(fēng)險(xiǎn)。

3 并行Hough變換

3.1 并行Hough變換處理結(jié)構(gòu)

需指出的一點(diǎn)是，這里的并行實(shí)際上指的是多次掃描數(shù)據(jù)分別進(jìn)行Hough變換，而由于掃描數(shù)據(jù)具有時(shí)序性，因此只要Hough變換處理時(shí)間小于傳感器掃描周期，即可序貫地使用同一Hough處理單元完成參數(shù)空間的映射工作，而無(wú)需增加新的計(jì)算單元。

圖1 雜波影響示意圖

圖2 并行Hough變換結(jié)構(gòu)圖

3.2 參數(shù)空間累加方式

完成并行Hough變換后，需要對(duì)航跡所得的參數(shù)空間數(shù)值進(jìn)行處理。為充分利用和區(qū)分多次掃描數(shù)據(jù)的時(shí)序信息，抑制單次掃描數(shù)據(jù)的累加效應(yīng)而引起的虛假航跡，采用一個(gè)累加向量來(lái)存儲(chǔ)相應(yīng)索引的多次掃描的累加結(jié)果。如將該向量求和，則與經(jīng)典的Hough變換結(jié)果一致。

考察一條真實(shí)的航跡，在理想情況下，按照并行Hough變換而得的累加向量應(yīng)該具有一個(gè)明顯的特點(diǎn)：各分量均大于零。然而量測(cè)誤差不可避免，可能導(dǎo)致某些分量為零，鑒于量測(cè)誤差的隨機(jī)性，可認(rèn)為那些大多數(shù)分量非零的累加向量可進(jìn)行航跡起始，即用累加向量非零元素的個(gè)數(shù)作為航跡起始的依據(jù)之一。

記基于前時(shí)刻所有量測(cè)數(shù)據(jù)并行Hough變換所得參數(shù)累加矩陣為，對(duì)第次掃描數(shù)據(jù)集合進(jìn)行Hough變換得到的參數(shù)空間累加矩陣為，其中。

3.3 參數(shù)空間累加規(guī)則

圖3 參數(shù)空間累加規(guī)則

設(shè)定的參數(shù)累加規(guī)則如下：

If, then(9)

If, then(10)

3.4 航跡起始算法

至此，并行Hough變換航跡起始算法可歸結(jié)如下：

Step 1將多次掃描數(shù)據(jù)集合按圖2所示方式并行地進(jìn)行Hough變換，Hough變換具體方法見(jiàn)2.2節(jié)；

Step 2按3.2節(jié)所述構(gòu)造累加向量，基于3.3節(jié)設(shè)定的規(guī)則對(duì)累加向量進(jìn)行處理，得到最終的累加矩陣；

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為驗(yàn)證所提航跡起始的有效性，研究了雜波下快速起始問(wèn)題和一般起始問(wèn)題，分別從參數(shù)空間累積情況、航跡起始結(jié)果和預(yù)處理能力3方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Hough變換、文獻(xiàn)[17]所提Hough變換和本文所提并行Hough變換的性能進(jìn)行了分析和比較。

4.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)置

假設(shè)傳感器探測(cè)范圍為一正方形區(qū)域，其4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(0,100),(100,0),(100,100)，單位：km。雷達(dá)的探測(cè)周期為=6 s，雷達(dá)的徑向距離量測(cè)誤差和方位角量測(cè)誤差為高斯白噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為。

假設(shè)5個(gè)目標(biāo)均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，5個(gè)目標(biāo)的初始位置為(55,55),(45,55),(35,35),(25,45), (15,55)，速度相同，均為。圖4給出了持續(xù)6次掃描各目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.2.1參數(shù)空間累積情況對(duì)比 圖7和圖8分別給出了4次和6次掃描周期下上文所述3種不同算法的參數(shù)空間累加情況，包括直方圖和峰值俯視圖。

將圖7和圖8(b), 8(c), 8(d)分別與圖8(a)進(jìn)行對(duì)比，圖8(b)和圖8(d)中的參數(shù)空間累積峰值與真實(shí)航跡的參數(shù)空間累積峰值較為接近，而圖8(c)中的參數(shù)空間累積峰值與掃描次數(shù)相同，已與真實(shí)航跡產(chǎn)生了較大偏差，且過(guò)小的峰值使得參數(shù)空間的分辨率大大降低；對(duì)比圖8(b), 8(c), 8(d)，圖8(b)和圖8(c)的峰值簇?fù)沓潭纫@著高于圖8(d)，在多次掃描時(shí)更加明顯；從參數(shù)空間俯視圖可以看出，并行Hough變換獲得的參數(shù)累積直方圖較為稀疏，這是參數(shù)空間累積規(guī)則的約束所引起的，它可直接剔除單次掃描數(shù)據(jù)所引起的疊加效應(yīng)。此外，這一參數(shù)空間中的稀疏化可以明顯降低參數(shù)空間中的數(shù)據(jù)量，對(duì)簡(jiǎn)化聚類(lèi)起始算法計(jì)算量具有重要意義。

圖4真實(shí)目標(biāo)航跡

圖5 4次掃描雜波分布圖

圖6 6次掃描雜波分布圖

4.2.2 起始結(jié)果對(duì)比 單次蒙特卡羅仿真的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示，兩圖分別給出了4次和6次掃描周期下經(jīng)Hough變換、文獻(xiàn)[17]算法和并行Hough變換經(jīng)門(mén)限判決后回溯至參數(shù)空間所得的航跡起始結(jié)果。

圖9 4次掃描航跡起始結(jié)果圖

圖10 6次掃描航跡起始結(jié)果圖

對(duì)比圖9和圖10中的各圖不難發(fā)現(xiàn)，Hough變換在密集雜波下雖可以檢測(cè)出真實(shí)航跡，但仍保留了大量的雜波，仍需要借助于進(jìn)一步改進(jìn)才能保證有效的航跡起始；文獻(xiàn)[16]所提算法在對(duì)雜波的消除方面與標(biāo)準(zhǔn)Hough變換相比改進(jìn)較??；與前兩種算法相比，并行Hough變換起始結(jié)果所包含的雜波數(shù)據(jù)最少，這證明該算法可以有效抑制雜波的影響，與此同時(shí)，該算法能夠較好地保留真實(shí)目標(biāo)的航跡數(shù)據(jù)。

4.2.3 預(yù)處理能力分析 Hough變換本身可以作為一種剔除雜波的預(yù)處理方式，通常做法是將門(mén)限值設(shè)定為一個(gè)較小的數(shù)值，將低于該門(mén)限的參數(shù)空間置零(實(shí)驗(yàn)中門(mén)限被設(shè)定為參數(shù)空間累積最大值的二分之一)。在完成預(yù)處理之后，便可采用邏輯法、聚類(lèi)法等來(lái)起始航跡。對(duì)不同雜波密度下3種不同Hough變換的預(yù)處理結(jié)果進(jìn)行了量化，主要從保持真實(shí)航跡和剔除雜波能力兩方面進(jìn)行分析。

航跡保持度：

雜波抑制度：

(12)

表1 預(yù)處理能力對(duì)比()

Tab. 1 Preprocessing ability comparison ()

Tab. 1 Preprocessing ability comparison ()

起始算法試驗(yàn)結(jié)果 4次掃描6次掃描 Hough0.97200.18810.99730.0702 文獻(xiàn)[17]1.00000.21290.93130.3547 本文算法0.96800.21720.96070.3572

表2 預(yù)處理能力對(duì)比()

Tab. 2 Preprocessing ability comparison ()

Tab. 2 Preprocessing ability comparison ()

起始算法試驗(yàn)結(jié)果 4次掃描6次掃描 Hough0.96600.13730.99600.0877 文獻(xiàn)[17]1.00000.14580.93800.3878 本文算法0.96700.14870.95800.3902

表3 預(yù)處理能力對(duì)比()

Tab. 3 Preprocessing ability comparison ()

Tab. 3 Preprocessing ability comparison ()

起始算法試驗(yàn)結(jié)果 4次掃描6次掃描 Hough0.98600.06701.00000.0111 文獻(xiàn)[17]0.98900.06890.99670.0686 本文算法0.98600.07020.99730.0710

表4 預(yù)處理能力對(duì)比()

Tab. 3 Preprocessing ability comparison ()

Tab. 3 Preprocessing ability comparison ()

起始算法試驗(yàn)結(jié)果 4次掃描6次掃描 Hough0.99800.06211.00000.0115 文獻(xiàn)[17]1.00000.06201.00000.0468 本文算法0.99700.06321.00000.0474

綜合表1-表4的數(shù)據(jù)，不難看出：

(1) 在航跡保持度方面，3種算法均位于一個(gè)十分理想的水平，降低了真實(shí)目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)被誤剔除的風(fēng)險(xiǎn)，可很好地保持目標(biāo)航跡的完整性；

(2) 在雜波抑制度方面，并行Hough變換表現(xiàn)最優(yōu)，與標(biāo)準(zhǔn)Hough變換相比有很大提高(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)Hough變換的4～8倍)，較之文獻(xiàn)[17]所提算法亦有一定程度的提升，可有效地降低雜波數(shù)量，在減少計(jì)算量的同時(shí)，還可顯著提高航跡起始的性能。

5 總結(jié)

Hough變換是一種有效的航跡起始方法，然而作為一種批處理技術(shù)，無(wú)法區(qū)分不同時(shí)刻航跡數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)空間累加值的貢獻(xiàn)程度。而并行Hough變換算法，改變了求和式的參數(shù)空間累加方式，同時(shí)引入“累加向量”分析各時(shí)刻量測(cè)集合的參數(shù)空間累加情況，通過(guò)設(shè)定邏輯規(guī)則處理累加向量來(lái)確定參數(shù)空間最終的累加結(jié)果。與Hough變換直接求和的累加方式相比，有效克服了單次量測(cè)數(shù)據(jù)的累加效應(yīng)，大大降低了虛假航跡的起始風(fēng)險(xiǎn)。

從并行Hough變換的數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)來(lái)看，主要是將各次掃描的量測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行Hough變換，因此可以采取增加Hough變換處理單元的方法實(shí)現(xiàn)分布式并行計(jì)算方式以縮短Hough變換的處理時(shí)間，或者在特定條件下利用同一Hough變換處理單元對(duì)各次掃描數(shù)據(jù)序貫處理。從雜波抑制能力上看，在密集雜波環(huán)境下，并行Hough變換可有效地克服雜波影響，同時(shí)較好地保持真實(shí)的航跡信息。綜上分析，不難發(fā)現(xiàn)，該算法具有一定的優(yōu)勢(shì)來(lái)快速起始航跡。

需指出的一點(diǎn)是，所提算法重在改變Hough變換的處理結(jié)構(gòu)，在下一步的工作中也可引入模糊、概率網(wǎng)格、修正邏輯思想，還可與自適應(yīng)聚類(lèi)等算法相結(jié)合，以進(jìn)一步提高航跡起始算法的魯棒性。

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Track Initiation Based on Parallel Hough Transform

Lu Chuan-guoFeng Xin-xiKong Yun-boZeng RongLi Hong-ying

(School of Information and Navigation, Air-force University, Xi’an 710077, China)(Army Unite 94936, Hangzhou 310021, China)(Army Unite 93861, Xi’an 710038, China)

As a batch processing method, the Hough transform hardly overcomes the accumulation phenomenon of single-scan data sets for it gets confused with the time sequence information of measurements. To solve this nonlinear problem, a track initiation method based on the parallel Hough transform that changes the processing structure of the Hough transform and the accumulating manner of the counter is proposed. After mapping sets of different time measurements to the parameter space separately, the accumulated result of the measurement sets with the same index constitute an accumulated vector. According to the rules, the value of the accumulator can be obtained using the sliding window method. Finally, we make a decision on whether to initiate a track or not through threshold detection. Simulation experiment results of track initiation problems with different scan times under heavy clutters show the efficiency of the parallel Hough transform.

Track initiation; Hough transform; Parallel

TN953

A

2095-283X(2013)03-0292-08

10.3724/SP.J.1300.2013.13036

2013-04-01收到，2013-07-11改回；2013-09-03網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

陜西省自然科學(xué)基金(2011JM8023)資助課題

鹿傳國(guó) luyujie22@126.com

鹿傳國(guó)(1986-)，男，空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)槎鄠鞲衅餍畔⑷诤?、?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

馮新喜(1962-)，男，空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)槎嘣畔⑷诤?、指揮自動(dòng)化信息處理。

孔云波(1987-)，男，空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)楫愘|(zhì)傳感器信息融合。

E-mail: kongyunbo123@163.com

曾 蓉(1963-)，女，94936部隊(duì)高級(jí)工程師。主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c航空管制。

李紅英(1976-)，女，空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院博士研究生，93861部隊(duì)工程師，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤稀?/p>